Đề cương ôn tập học kì I môn Toán khối 10 (năm học 2013 – 2014)

TRƯỜNG THPT Lí TỰ TRỌNG Nhúm Toỏn 10
 TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè I
MễN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2013 – 2014)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3.
	1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tỡm tập hợp cỏc giỏ trị của x sao cho y ³ 3. 	
Bài 2.	1/ Giải cỏc phương trỡnh:
	a/ x2 – (2 + 1)x + 2 + = 0. b/ ỗx – 6ỗ= x2 – 5x + 9.c/ 
	2/ Định m để phương trỡnh:
	a/ + = 2 vụ nghiệm.
	b/ ỗmx + 1ỗ= ỗ3x + m – 1ỗcú nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giỏc vuụng cõn tại C. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giỏc ABD cú gúc B là gúc tự.
3/ Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Bài 4. Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a. 
Gọi M, N là 2 điểm nằm trờn cạnh BC sao cho BM = CN = a. Tớnh . theo a.
ĐỀ SỐ 2
Cõu 1: Cho parabol .
Xỏc định b, c biết parabol cú đỉnh .
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tỡm được.
Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm.
Cõu 2: Giải cỏc phương trỡnh:
 a) b) 
 c) Giải và biện luận phương trỡnh: .
Cõu 3: Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - 3 + m = 0.
Tỡm m để phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm dương.
Tỡm m để Phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 thỏa món x12 + x22 = x1 + x2.
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC, trờn ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy cỏc điểm I, M, J sao cho: , 
 , . Trờn AM lấy điểm G sao cho.
Tớnh , theo 2 vộc tơ , .
Chứng minh I, J, G thẳng hàng.
Cõu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2).
Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc.
Trong tam giỏc ABC, gọi D là chõn đường phõn giỏc trong của gúc B. Tỡm tọa độ điểm D.
 Tỡm tọa độ điểm I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Cõu 6: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2 
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Giải phương trỡnh 
1/	2/	3/
Bài 2: Cho . Tớnh .
Bài 3: 	1/ Tỡm a,b,c của hàm số biết đồ thị (P) cú đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1).
2/Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tỡm được ở cõu 1.
3/Từ (P) suy ra đồ thị 
Bài 4: Cho tam giỏc ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tõm G(4,-1).
1/Tỡm tọa độ điểm C và tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC.	
2/Tam giỏc ABC là tam giỏc nhọn hay tự?
Bài 5: Cho tam giỏc ABC đều cạnh 2a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. N là trung điểm AC.
1/ Chứng minh: 
2/ Phõn tớch theo . Tớnh .
Bài 6: Chứng minh với mọi a,b,c . Khi nào đẳng thức xảy ra?
ĐỀ SỐ 4
Cõu 1: Cho hàm số y = x2 + 3x – 4 cú đồ thị (P).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Xỏc định m để đường thẳng y = mx – m2 + 1 cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt.
Cõu 2: Giải cỏc phương trỡnh: 
 a) b) c)
Cõu 3: Cho phương trỡnh: mx2 – 2(m + 1)x + m+ 1 = 0.
Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu.
Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 thỏa món x1 1.
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC đều, độ dài cạnh bằng 3a. Lấy cỏc điểm M, N, P lần lượt trờn cỏc cạnh BC, CA, 
 AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a).
Tớnh , theo và . 
Gọi G là trung điểm của AM, tỡm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng.
Tỡm x để .
Cõu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho cỏc điểm A(-2; 5), B(2; 4).
Tỡm tọa độ điểm C trờn trục Oy để tam giỏc ABC vuụng tại A.
 Tỡm tọa độ điểm M sao cho với N là hỡnh chiếu của B lờn Ox.
Tỡm tọa độ điểm D sao cho tứ giỏc ABDC là hỡnh chữ nhật.
Cõu 6: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng .
 ĐỀ SỐ 5
Bài 1: a) Trờn cựng 1 hệ trục tọa độ , khảo sỏt biến thiờn và vẽ đồ thị cỏc hàm số (P) 
 và (d) b) Tỡm giao điểm của (P) và (D) khi 
Bài 2: Giải cỏc phưong trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) b) c) d) 
e) f ) g) 
Bài 3: a) Giải và biện luận phương trỡnh: 
b) Cho hệ phương trỡnh . Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trỡnh. Hóy tỡm hệ thức
giữa x và y độc lập đối với tham số m.
Bài 4: Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú đường cao AB = 3 , AD = 2 , và BC = 9/2.
a) Tớnh: ; b) Chứng minh: 
Bài 5: a) Cho và . Tớnh ?
b) Biết vectơ vuụng gúc với vectơ và vectơ vuụng gúc với vectơ .
Tớnh gúc của hai vectơ và .
ĐỀ SỐ 6
Cõu 1 : Tỡm tập xỏc định của hàm số 
 a) b)
Cõu 2 : Cho hàm số ( a ≠ 0) cú đồ thị là (P)
Xỏc định a, b, c biết (P) cú đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ (P) : .
Cõu 3 : Cho phương trỡnh : + (2m + 1)x + m + 2 = 0
Định m để phương trỡnh cú 1 nghiệm
Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm thoả 
Cõu 4 : Giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh :
a) 	b) 	
c) 	d) 
Cõu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4) B(2;0) C(-4;5)
Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc. Tớnh 
Xỏc định trực tõm, trọng tõm, tõm đường trũn ngoại tiếp của 
Tỡm E thoả .
Cõu 6 : Cho , G, I lần lượt là trọng tõm , . Điểm E đối xứng với B qua C.
Chứng minh rằng : 
Biểu diễn theo .
Cho . Chứng minh rằng : EM // AI.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Giải và biện luận phương trỡnh :a)mx+3=x+m b)mx2-2(m-2)x+m-3=0
Bài 2: Xỏc định cỏc tập hợp sau:
a) b) c) d) 
Cõu 3.Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) b) c)x-|2x+3|=0
Bài 4: Cho tứ giỏc ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là trung điểm của EF. 
Chứng minh: a) b) 
 c) d) ( O : bất kỳ )
Bài 5: Cho tam giỏc ABC. Lấy cỏc điểm M, N, P sao cho .
Hóy biểu diễn cỏc vectơ theo cỏc vectơ và 
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4).
a) Chứng minh cỏc điểm A, B, C khụng thẳng hàng
b) Tỡm tọa độ của vectơ 
c) Tỡm điểm M sao cho 
Bài 7: Tỡm GTLN , GTNN (nếu cú) của cỏc hàm số sau:
a) trờn b) trờn 
ĐỀ SỐ 8
Cõu 1.Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số
a)	b)	
Cõu 2. Xỏc định parabol biết parabol cú đỉnh .Xột sự biến thiờn và vẽ (P) tỡm được 
Cõu 3. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a)	 b) c)
d) e)
Cõu 4. Cho phương trỡnh 
a)Giải phương trỡnh với 	
b)Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp. Tỡm nghiệm kộp đú
c)Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu
d)Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm thỏa món 
Cõu 5.	Chứng minh rằng với mọi ta cú 
Cõu 6. Cho tam giỏc cú là trung tuyến của tam giỏc. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
	a/
	b/, với bất kỡ
	c/Dựng điểm S sao cho tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành. Chứng tỏ rằng:
	d/Với điểm O tựy ý, hóy chứng minh rằng: ; (I là giao điểm 2 đường chộo của hỡnh bỡnh hành MNPS)
Cõu 7. Cho tam giỏc ABC cú AB = 6; AC = 8; BC = 11
a)Tớnh và suy ra giỏ trị của gúc A
b)Trờn AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trờn AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tớnh 
 ĐỀ SỐ 9
Cõu 1. Cho tam giỏc ABC .
 a) Xỏc định điểm I sao cho + +2 = 
 b) Gọi D là điểm trờn cạnh BC sao cho BD = BC . Hóy biểu diễn vec tơ theo hai vec tơ và 
Cõu 2. Cho tam giỏc ABC cú cỏc cạnh và cỏc gúc thỏa điều kiện 
 Chứng minh ABC là tam giỏc đều 
Cõu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ = ( -1; 2) , = (2;-1) và = (4;1).
a) Tỡm tọa độ cỏc vec tơ + 2 - 3 ; 2( + ) – 3( - ).
b) Hóy biễu diễn vec tơ theo hai vec tơ và .
Cõu 4 Cho hàm số y = 
Vẽ đồ thị hàm số
Lập bảng biến thiờn và tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
Cõu 5 Cho phương trỡnh (m-1)x2 -2(m+1)x + m-2 = 0 .
Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm
Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt và thỏa điều kiện 
Cõu 6. Cho hệ phương trỡnh ( I ) 
Giải và biện luận hệ phương trỡnh ( I )
 Tỡm a để hệ (I) cú nghiệm (x;y) sao cho x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
 -----------------------------------------
Hướng dẫn giải cõu 2 thay cosC = suy ra b = c . Do cosBcosC = 
Nờn cos2B = cos2C = từ đú suy ra kết quả
 ĐỀ SỐ 10
Cõu 1: Tỡm tập xỏc định của hàm số : .
Cõu 2 :a) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số : .
b) Tỡm m để cắt tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ thỏa .
Cõu 3 :Giải cỏc phương trỡnh sau : a) b) .
Cõu 4.Cho sin.Tớnh 
Cõu 5: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a . a) Tớnh . b) Gọi M là trung điểm BC ,K là điểm thỏa . Tớnh . 
Cõu 6 :Trong mp Oxy cho . a) Chứng minh A,B,C khụng thẳng hàng .
Tỡm tọa độ trực tõm của . c) Tỡm tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp 
 ĐỀ SỐ 10
 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
 Bài 1:(1,5 điểm)
Cho hàm số 
a/Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b/Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1
 Bài 2:(1,5 điểm) 
Cho phương trỡnh 
a/Giải phương trỡnh khi m = 1
b/Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm .Tỡm nghiệm cũn lại.
 Bài 3:(2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giỏc.Tớnh chu vi, diện tớch tam giỏc ABC. 
b) Tỡm tọa độ D sao cho hỡnh thang ABCD cú cạnh đỏy D.
 Bài 4(3,0 điểm): Giải cỏc phương trỡnh: 
 a. . b. c. 
I-PHẦN RIấNG(3 điểm):
 A.Khối B + D
 Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b là cỏc số dương .
	Chứng minh rằng: . Đẳng thức xảy ra khi nào ?
 Bài 6a(1,0 điểm): 
Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn AB, ACvà BC.Tớnh theo hai vectơ và 
 B-Chương trỡnh nõng cao:
 Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b, c là cỏc số thực thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = 3. 
Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c ≤ 6. Đẳng thức xảy ra khi nào? .
 Bài 6b(1,0 điểm): 
Cho tứ giỏc ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, cũn P là trọng tõm tam giỏc AND. Tớnh theo hai vectơ và .
 ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG ( 8 điểm) 
CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; +). Tỡm tập C biết C = A B
 2) Tỡm tập xỏc định của hàm số : 
CÂU II: (2.0 điểm)
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (P): 
2/ Tỡm m để đường thẳng(d): cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ dương 
3/ Tỡm Parabol (P): biết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)
CÂU III: (3.0 điểm) 1)Giải cỏc phương trỡnh sau
 a) . b) c) 
 2) Giải và biện luận : 
CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giỏc ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)
1/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Tỡm tọa độ M và G
2/ Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành. Tỡm tọa độ N
3/ Tỡm tọa độ M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2BM 
II. PHẦN RIấNG( 2 điểm)
A.Phần dành cho học sinh khối A và A1
CÂU Va: 
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tỡm trờn trục Ox điểm B sao cho tứ giỏc OBMA nội tiếp được
một đường trũn.
2) Giải hệ phương trỡnh sau: 
B.Phần dành cho học sinh khối B và D
CÂU Vb: 
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tỡm trờn trục Ox điểm B sao cho tứ giỏc OBMA nội tiếp được
 một đường trũn.
2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh : 
 ĐỀ SỐ 12(Đề tham khảo)
TRƯỜNG THPT Lí TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè 1 –NĂM HỌC :2012-2013
 TỔ TOÁN MễN :TOÁN-LỚP 10CB
 Thời gian làm bài :90phỳt(khụng kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG:8điểm(Dành cho tất cả học sinh)
Cõu 1(1đ).Tỡm tập xỏc định của hàm số 
Cõu 2(2đ).a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
 b)Tỡm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt 
cú hoành độ dương
Cõu 3(1,5đ).Giải cỏc phương trỡnh sau :
a) b) c)
Cõu 4(1,5đ).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1)
a)Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giỏc 
b)Tớnh chu vi của tam giỏc ABC
c)Tỡm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giỏc MAB vuụng tại M 
Cõu 5(2đ).Cho ABC cú AB=3,AC=4,=450.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho CM=2BM
a)Phõn tớch theo và 
b)Tớnh 
II.PHẦN RIấNG (2điểm)
A.Phần dành cho học sinh khối A,A1
Cõu 6a(1đ).Giải và biện luận phương trỡnh 
Cõu 7a(1đ).Cho a>0.Chứng minh :
B. Phần dành cho học sinh khối B,D
Cõu 6b(1đ).Giải và biện luận phương trỡnh 
Cõu 7b(1đ).Cho .Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c)8abc