Đề cương ôn tập học kì I môn Toán khối 10

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Nhóm Toán 10 
 TỔ TOÁN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2015 – 2016) 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 − 4x + 3. 
 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x). 2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3. 
Bài 2. 1/ Giải các phương trình: 
 a/ 2 1 3x x− = + b/ x – 6= x2 – 5x + 9 c/ 1 2 1x x x− = − 
Bài 3. Tìm m để PT : 2 2 2 1 0x mx m− + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn ( ) ( )1 2 1 2 1 23 3 8x x x x x x− + − = − . 
Bài 4. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2). 
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC. 
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù. 
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 1
4
a. 
a) Phân tích AM



 qua AB


 và .AC


 b) Tính AB BM−


 



 c) Tính : DM



 . DN


 theo a. 
Bài 6. Cho ,a b là các số thực thỏa mãn 9(2 )(1 )
2
a b+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 416 4 1Q a b= + + + . 
ĐỀ SỐ 2 
Bài 1. Cho parabol 21
2
y x bx c= + + . 
a) Xác định b, c biết parabol có đỉnh 9( 1; )
2
I − − . 
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tìm được. 
c) Tìm m để phương trình 21 0
2
x x m+ − = có nghiệm. 
Bài 2. Giải các phương trình : a) 2 24 12 5 4 12 11 15 0x x x x− − − + + = b) 5 1 3 2 2 3x x x− = − − − 
Bài 3. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - 3 + m = 0. 
a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương. 
b) Tìm m để Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1 + x2. 
Bài 4. Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm I, M, J sao cho: 2IA IB=


 


, 
2BC MC=



 




 , 3 2JA JC=


 



. Trên AM lấy điểm G sao cho 1
3
GM AM=




 




. 
a) Tính IJ

 , JM


 theo 2 véc tơ AB


 , AC


 . b) Chứng minh : I, J, G thẳng hàng. 
Bài 5. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2). 
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 
b) Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm D. 
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 6. Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2 
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1. Giải phương trình : 1/ 3 7 1 4x x+ − + = 2/ 2 | 5 3 | 2x x x− − − = 3/ 2 22 8 12 4 6x x x x− + = − + 
Bài 2. 1/ Tìm a,b,c của hàm số 2( ) :P y ax bx c= + + biết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1). 
2/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm được ở câu 1. 
3/Từ (P) suy ra đồ thị 2( ') :P y ax bx c= + + 
Bài 3. Cho phương trình ( )2 22 1 2 2 3 0.x m x m m− + + + − = Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 
a) có hai nghiệm cùng dấu. 
b) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x sao cho biểu thức ( ) ( )2 1 2 1 2 13 2 3 2T x x x x x x= − + − đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1). 
1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù? 
Bài 5. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. N là trung điểm AC. 
1/ Chứng minh: 1 1
3 6
MN AB AC= − −




 


 



 2/ Tính MN





. 3/ Phân tích AM





theo ,AB AC



 



. Tính .AM MC




 




. 
Bài 6. Chứng minh 4 4 2 21 2 ( 1)a b c a ab a c+ + + ≥ − + + với mọi a,b,c . Khi nào đẳng thức xảy ra? 
ĐỀ SỐ 4 
Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 3x – 4 có đồ thị (P). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
b) Xác định m để đường thẳng y = mx – m2 + 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 
Câu 2: Giải các PT : a) 2 7 4x x− + = b) 8 2 7 1 7 4x x x x+ + + + + − + = c)
2
2 3 2
2 3
x
x x
x
+ + =
+
Câu 3: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m+ 1 = 0. 
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 1. 
Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 3a. Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA, 
 AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a). 
a) Tính AB AC−


 


 ; AB AC+


 


 . b) Tính MN



 , PN


 theo AB


 và AC


 . Tính độ dài MN. 
c) Gọi G là trung điểm của AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng. d) Tìm x để AM PN⊥ . 
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2; 5), B(2; 4). 
a) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A. 
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 4 2AM MB MC AN+ = +



 


 



 


 với N là hình chiếu của B lên OA. 
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 
Câu 6: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng 1 3
1 1 2
a b
a b b a
+ + ≥
+ + +
. 
ĐỀ SỐ 5 
Bài 1: a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 21 2
2
y x x= − (P) 
 và 2y x= + (d) b) Tìm giao điểm của (P) và (D) khi 2x > − 
Bài 2: Giải các PT : a) 1 2x x+ − = b) 225 25 5 2x x− + = c) 2 2 1x x− = − d) 2 4 2x x− = + 
Bài 3: Giải và biện luận phương trình: 3 1
1
mx m
x
− −
=
+
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 3 , AD = 2 , và BC = 9/2. 
a) Tính: .AC AB


 


 ; .AC AD


 


 b) Chứng minh: AC BD⊥ 
Bài 5: a) Cho 11 , 23a b= = và 30a b− = . Tính a b+  ? 
b) Biết vectơ ( 3a b+  ) ⊥ ( 7 5a b−  ) và vectơ ( 4a b−  ) ⊥ ( 7 2a b−  ). Tính góc của hai vectơ a và b . 
Bài 6 : Giải hệ phương trình ( )( )
3 3
2 2
2 9 2 3
3 .
x y x y xy
x y xy
 − = − +

+ = +
ĐỀ SỐ 6 
Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số : a) 5 2
( 2) 1
xy
x x
−
=
− −
 b) 1| | 4
xy
x
−
=
−
Câu 2 : Cho hàm số 2y ax bx c= + + ( a ≠ 0) có đồ thị là (P) 
a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3) 
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) : 2 4 3y x x= + + . 
c) Dựa vào đồ thị (P), tìm các giá trị m sao cho phương trình 2 5 1x x m x+ + = − có nghiệm. 
Câu 3 : Cho phương trình : 2( 3)m x+ + (2m + 1)x + m + 2 = 0 
a) Định m để phương trình có 1 nghiệm 
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm 1 2,x x thoả 2 21 2 1 26x x x x= + 
Câu 4 : Giải phương trình, hệ phương trình : 
a) ( )2
1 1 12( 2) 1x x x
− =
+ +
 b) 2 24 4 1 4 3x x x x+ + + = − c) 5 15 2 4
22
x x
xx
+ = + + d) 
5 3 1 2
2
3 7 1 4
2
y
x
y
x
y

+ − = −
−

 + − =

−
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4) B(2;0) C(-4;5) 
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính cos ABC 
b) Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC∆ 
c) Tìm E thoả 2 3 0AB CE EA+ − =


 


 


  . 
Câu 6 : Cho ABC∆ , G, I lần lượt là trọng tâm ABC∆ , ACG∆ . Điểm E đối xứng với B qua C. 
a) Chứng minh rằng : AB CE AE CB+ = +


 


 


 


 b) Biểu diễn ,AE AI


 

 theo ,AB AC


 


 . 
c) Cho 6AM AC=



 


 . Chứng minh rằng : EM // AI. 
ĐỀ SỐ 7 
Bài 1. Cho hàm số 2 2 3y x x= − + + có đồ thị (P). 
a) Khảo sát và đồ thị hàm số đã cho. 
b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình ( )22 2 3 1x x m− − = + có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 2. Giải và biện luận phương trình :a)mx+3=x+m b)mx2-2(m-2)x+m-3=0 
Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 5 3x x− = − b) 4 1 1 2x x x+ − − = − c)x-|2x+3|=0 
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là trung điểm của EF. 
Chứng minh: a) AB CD AD CB+ = +


 


 


 


 b) AB CD AC BD− = −


 


 


 


 
 c) 0IA IB IC ID+ + + =

 

 

 

  d) 4OA OB OC OD OI+ + + =


 


 


 


 

 ( O : bất kỳ ) 
Bài 5. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho 3 ; 3 ; 0MB MC NA CN PA PB= = + =



 



 


 


 


 


 
. Hãy biểu diễn các vectơ 
;PM PN




 



 theo các vectơ AB a=



 
 và AC b=



 
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4). 
a) Chứng minh các điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ của vectơ 2 3v AB BC CA= − + 


 


 


 
c) Tìm điểm M sao cho 2 0MA MB MC+ + =


 


 



  d) Tìm tọa độ H là hình chiếu của B lên AC. 
Bài 7. Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 
a) ( ) ( 1)(2 3 )f x x x= + − trên 21;
3
 
− 
 
 b) 1( ) 2
2 1
g x x
x
= +
−
 trên 1 ;
2
 
+ ∞ 
 
ĐỀ SỐ 8 
Bài 1. Cho hàm số 2 3 3y x x= − + − có đồ thị là (P). 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P). 
b) Giả sử d là đường thẳng đi qua A(0;-3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt E, F 
sao cho OEF∆ vuông tại O (O là gốc tọa độ). 
Bài 2. Giải các phương trình sau: a) − = −4x 7 2x 5 b) − + =x 2x 16 4 
c) + + = −2x 6x 9 2x 1 d) + − + = −3x 10 x 2 3x 2 e) − + = −2 23 x 5x 10 5x x 
Bài 3. Cho phương trình 2 23 2 0x mx m− + = . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x sao 
cho 1 21 x x≤ < . 
Bài 4. Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác. Gọi R là trung điểm của MQ . Chứng minh rằng: 
 a/ + + =2RM RN RP 0




 


 


 
 b/ ON OM OP OR+ + =2 4



 



 


 



, với O bất kì 
 c/ Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: + − =MS MN PM 2MP



 



 



 




 d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: + = +ON OS OM OP


 


 



 


 ; + + + =ON OM OP OS 4OI


 



 


 


 

 (I là giao điểm 2 đường 
chéo của hình bình hành MNPS) 
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 
a)Tính AB.AC


 


 và suy ra giá trị của góc A 
b)Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính AM.AN



 


 
Bài 6. Cho 2≥x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = − +
−
14x 5
x 1
ĐỀ SỐ 9 
Bài 1. Cho hàm số ( )2 22 1 1y x m x m= + + + − có đồ thị là ( )mP . 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) khi 1 .
2
m = 
b) Dựa vào đồ thị (P), xác định các giá trị a sao cho phương trình 2 2 2 1 0x x a+ + − = có nghiệm thuộc đoạn [-2;2]. 
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị ( )mP cắt đường thẳng y=x tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi. 
Bài 2. Cho tam giác ABC . 
 a) Xác định điểm I sao cho IA

 + IB

 +2 IC

 = O
 
 b) Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 1
4
BC . Hãy biểu diễn vec tơ AD




 theo hai vec tơ AB




, AC




Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ a

 = ( -1; 2) , b = (2;-1) và c = (4;1). 
a) Tìm tọa độ các vec tơ a + 2 b - 3 c ; 2( a + b ) – 3( a - c ). 
b) Hãy biễu diễn vec tơ c theo hai vec tơ a và b . 
Bài 4. Cho hàm số y = 
2
2
2 1 1
4 5 1
x x khix
x x khix
 + − ≤

− + >
a) Vẽ đồ thị hàm số 
b) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 5. Cho phương trình (m-1)x2 -2(m+1)x + m-2 = 0 . 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa điều kiện 
1 2
1 1 3
4x x
+ = 
Bài 6. Cho a,b >0 và a 1b+ ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của 1S ab
ab
= + 
ĐỀ SỐ 10 
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số : ( ) 2 42 3
xy f x
x x
−
= =
+ −
 . 
Câu 2 : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : ( )2 2 3y x x P= + + . 
b) Tìm m để ( ) : 2d y x m= + cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x thỏa 2 21 2 8x x+ = . 
Câu 3 :Giải các phương trình sau : a) 23 9 1 2x x x− + = − b) 22 2 3x x x− = + − . 
Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a . 
a) Tính . ; .AB AD AB AC


 


 


 


 . b) Gọi M là trung điểm BC, K là điểm thỏa 1
3
AK AB=



 



. Tính .AM DK




 



 . 
Câu 5 : Trong mp Oxy cho ( ) ( ) ( )3;1 , 2;5 , 7;6A B C− . a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . 
b) Tìm tọa độ trực tâm của ABC∆ . c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC∆ 
Câu 6 : Cho a,b,c>0 và 3
2
a b c+ + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 22 2 2
1 1 1S a b c
b c a
= + + + + + 
ĐỀ SỐ 11 
Bài 1: Cho hàm số 2 2 3y x x= − − + 
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1 
Bài 2: Cho phương trình ( )2 3 1 5 0mx m x− + + = 
a/Giải phương trình khi m = 1 b/Tìm m để phương trình có một nghiệm 2x = .Tìm nghiệm còn lại. 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. 
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy 2BC A= D. 
Bài 4: Giải các phương trình: a. 2 3 3x x− = − . b. − + = −2 23 x 5x 10 5x x c. ( )− − − =2x 1 x x 6 0 
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà BC.Tính AG




 theo hai 
vectơ AM





và AN




. 
Bài 6: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c ≤ 6. Đẳng thức xảy ra 
khi nào? . 
Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND. Tính NP




 theo hai 
vectơ NA




và ND




. 
Bài 8 :Cho a, b là các số dương .Chứng minh rằng: a b a b
b a
+ ≥ + . Đẳng thức xảy ra khi nào ? 
ĐỀ SỐ 12 (ĐỀ THAM KHẢO) 
CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; + ∞ ). Tìm tập C biết C = A ∩ B 
 2) Tìm tập xác định của hàm số : ( )2
(2 3) 4 3
2 3 4
x xy
x x x
+ −
=
− − +
CÂU II: (2.0 điểm) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P):
2 2 1y x x= + − 
2/ Tìm m để đường thẳng(d):
7 4y x m= − + cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương 
3/ Tìm Parabol (P): 2y x bx c= + + biết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0) 
CÂU III: (3.0 điểm) 1) Giải các phương trình sau 
 a)
2
| 1 | 1 2
1
x
x x
+ −
=
+ +
 . b)
2( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = + c)
22 4 2 5 1x x x x− + − = − −
 2) Giải và biện luận : 2 2 2 2mx m x− + = − 
CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3) 
1/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ M và G 
2/ Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành. Tìm tọa độ N 
3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2BM 
CÂU V: 
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được 
một đường tròn. 
2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh : 
2
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ +
+ + ≤
+ + +
 ĐỀ SỐ 13 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 –NĂM HỌC 2012-2013) 
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số 3 2
( 1) 2
xy
x x
−
=
+ +
Câu 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 4 3y x x= − + 
 b) Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. 
Câu 3. Giải các phương trình sau : 
a) 3 2 2 1x x− = − b) 2 | 3 | 2 9x x x− − + = c) 2 2 3 2 3 10x x x x+ − + − = 
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1) 
a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác 
b) Tính chu vi của tam giác ABC 
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M 
Câu 5 Cho ∆ ABC có AB=3,AC=4, BAC
∧
=450.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho CM=2BM 
a)Phân tích AM



 theo AB


 và AC


 
b)Tính . , .AB AC AM AC


 


 



 


 
Câu 6a. Giải và biện luận phương trình 
2 2 2
1
mx m
x
− +
=
−
Câu 6b. Giải và biện luận phương trình 2 ( 1) (3 2)m x m x m− + = − 
Câu 7a. Cho a>0.Chứng minh : ( 1) ( 4) 1 0a a a a+ + − + ≥ 
Câu 7b. Cho , , 0, 1a b c a b c≥ + + = .Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc 
ĐỀ SỐ 14 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015) 
Câu 1 : (2 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x2 - 6x+5 
b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y =2x +1+m2 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt, với m là tham số thực. 
Câu 2 : (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 12 3x 12x x− − = − b) 2( 3)(8 ) 26 11xx x x− − + = − + 
Câu3 : (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 (4 1) 2( 4) 0x m x m+ + + − = có hai nghiệm x1,x2 
 thỏa : 1 2 17x x− = . 
Câu 4 : (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (1,4), (0,5), ( 1,2)A B C − . 
a)Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 2AM BM MC+ =



 



 



 
b) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oy sao cho ANC∆ vuông tại N. 
Câu 5 : (2 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. M là trung điểm AC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2AN NB=


 


 , I là trung 
điểm MN. 
 a) Chứng minh rằng: 1 1
3 4
AI AB AC= +


 


 



 b)Tính . , .AB AC BC IA


 


 


 

 
Câu 6 : (1 điểm) Cho hai số a, b dương và 3a b+ ≤ . Chứng minh rằng : 2a 4 3a 2
4
b b
ab
+ −
+ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào ?