Đề cương ôn tập học kì 2 - Năm học 2012 - 2013 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2012 -2013
MÔN TOÁN
I.LÍ THUYẾT
A) PHẦN ĐẠI SỐ:
1. Nội dung 1:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a0), trong đó x là ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
 CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: phương trình có nghiệm kép
: phương trình có nghiệm kép
: phương trình vô nghiệm
: phương trình vô nghiệm
2. Nội dung 2:
 a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
 * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x
 b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
	- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
	- Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
	- Bước 3: Giải PT vừa tìm được
	- Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ)
 c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0. * Cách giải: A.B.C = 0 Û A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0
3. Nội dung 3:
1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: 
*Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau:
	1) a.c<0 thì PT có hai nghiệm phân biệt.
	2) D ³ 0 hoặc D’ ³ 0 thì PT co hai nghiệm.
*Một số bài toán áp dụng định lí Viét: 	a) x1 + x2 = , 	b) x1.x2 = , 
c) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2, 	d) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)
2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = .
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = .
g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0.
4. Nội dung 4:
 Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
 	a) Có nghiệm khi 
b) Có 2 nghiệm phân biệt khi 
c) Vô nghiệm khi Δ < 0
	d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi 
.5. Nội dung 5: Hệ phương trình 
- Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ.
- Cho hệ phương trình: (I)
a) Để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 
b) Để hệ phương trình (I) có vô số nghiệm 
c) Để hệ phương trình (I) vô nghiệm 
 B) PHẦN HÌNH HỌC:
1. Các góc đối với đường tròn:
	Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. ( Các em ôn ở SGK)
2. Các công thức tính:
- Độ dài đường tròn(chu vi ): C = 2pR trong đó p » 3,14; R là bán kính; C là độ dài đường tròn.
- Độ dài cung tròn: l = trong đó p » 3,14; R là bán kính; l là độ dài cung tròn; n là số đo cung.
- Diên tích hình tròn: S = pR2 
- Diện tích hình quạt tròn: = trong đó l là độ dài cung tròn, n là số đo cung.
3. Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung:
a) Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
c) Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau.
d) Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại
4. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp
 a) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi
	b) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
	c) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc không đổi.
	d) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
5. Hình học không gian: 
 a) Hình trụ: Quay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định hình sinh ra là hình trụ.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2pRl, trong đó: R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + 2Sđay = 2pRl + 2pR2
- Thể tích: V = Sh = pR2h , trong đó S là diện tích 1 đáy, h là chiều cao, R là bán kính đáy.
 b) Hình nón: Quay tam giác vuông 1 vòng quanh cạnh góc vuông cố định, hình sinh ra là hình nón.
- Diện tích xung quanh: Sxq = pRl, trong đó: R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + Sđay = pRl + pR2
- Thể tích: V = Sh = pR2h , trong đó S là diện tích 1 đáy, h là chiều cao, R là bán kính đáy.
 c) Hình nón cụt: 
- Diện tích xung quanh: Sxq = p(R1 + R2)l, trong đó: R1, R2 là bán kính 2 đáy, l là độ dài đường sinh
- Thể tích: V = p(R12 + R22 + R1R2)h , trong đó h là chiều cao, R1, R2 là bán kính 2 đáy.
 d) Hình cầu: Quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R 1 vòng quanh đường kính cố định, hình sinh ra là hình cầu.
- Diện tích mặt cầu(diện tích xung quanh): S = 4pR2 = pd2, trong đó r là bán kính, d là đường kính.
- Thể tích hình cầu: V =pR3 
II..BÀI TẬP
Dạng 1: Rút gọn
Bài 1: Cho biểu thức P=
Rút gọn P	b/Tính khi x=
Bài 2: Cho biểu thức:P=
Rút gọn P	c) Cho P=, tìm giá trị của a? 	 
Chứng minh rằng P >
Bài 3: Cho biểu thức :P=
Rút gọn P	b) Biết a >1 Hãy so sánh P với 
c) Tìm a để P=2	d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức:P=
Rút gọn P
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 5: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P >
Bài 6: Cho A= với x > 0 , x4. 
Rút gọn A.
So sánh A với 
Bài 7 : Cho biểu thức: A = .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. 
Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et:
a.Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et:
Giải các phương trình bậc hai:
a. 2x2 – 5x + 1 = 0	b. 4x2 + 4x + 1 = 0
c. -3x2 +2x + 8 = 0	d. 5x2 – 6x – 1 = 0
e. -3x2 + 14x – 8 = 0	g. -7x2 + 4x – 3 = 0
Nhẩm nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
a. 5x2 + 3x – 2 = 0	b. -18x2 + 7x + 11 = 0
c. x2 + 1001x + 1000 = 0	d. – 7x2 – 8x + 15 = 0
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
a. u + v = 14, uv = 40	b. u + v = -7, uv = 12
c. u + v = -5, uv = -24	d. u + v = 4, uv = 19
b.Phương trình trùng phương và phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a. x4 – 8x2 – 9 = 0	b. x4 – 1,16x2 + 0,16 = 0
c. x4 – 7x2 – 144 = 0	d. 36x4 – 13x2 + 1 = 0
e. x4 + x2 – 20 = 0	g. x4 – 11x2 + 18 = 0
h. 	i. 
k. 	l. 	
c.Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép,vô nghiệm:
1. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
a. mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0	b. 3x2 + (m +1)x + 4 = 0
c. 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0	d. mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0
2. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:
a. mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0	b. 2x2 - (4m +3)x + 2m2 - 1 = 0
c. x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0	d. (m + 1)x2 + 4mx + 4m +1 = 0
Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a.Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phương trình
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
b. Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phương trình sau
c. Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước
Bài 1: 
a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).
b) Định a và b biết phương trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
a) 2x – y = m ;	 x = y = 2m ; 	mx – (m – 1)y = 2m – 1
b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2.
Bài 3: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi m = .
b) Giải và biện luận hệ theo m.
c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.
Bài 4: Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên.
Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) 
Bài 1 Cho (P) và đường thẳng (d) y = 2x+m
Vẽ (P)
Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Bài 3: Cho (P) và (d): y=x+ m
Vẽ (P)
Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4
Bài 4: Cho (P) và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Viết phương trình đường thẳng (d) 
Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
 (Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ có nghĩa là A(-2;) và B(4;)Þ tính )
Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1 
	Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . 
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: 
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.
Bài 4: 
 Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? 
Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định 
Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu. 
Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N)
a. CMR: SO ^ AB
b. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. CMR: IHSE nội tiếp.
c. Chứng minh rằng: OI.OE = R2
Cho (O;R). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và kẻ đường kính AC của đường tròn.
a. CMR: PAOB nội tiếp
b. Chứng minh PO // BC. Cho OP = 2R, tính góc AOB và diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)
Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB cắt CD ở N.
a. Chứng minh tia MD là tia phân giác góc AMB.
b. Chứng minh tam giác BOM và BNA đồng dạng và tích BM.BN không đổi.
c. Chứng minh : ONMA nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt ở I và K.
a. Chứng minh: AIHK là hình chữ nhật
b. Chứng minh : IK2 = HB.HC
c. Chứng minh : BIKC nội tiếp
d. IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN.
a.Chứng minh rằng: AIOB là tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN
c. Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
a. Chứng minh:: ABCD nội tiếp
b. Chứng minh:: góc ABD bằng góc ACD
c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
d. Biết AB = a, góc BCA bằng 30 độ. Tính thể tích hình nón được tạo thành khi quay tam giác vuông BAC quanh cạnh góc vuông AC cố định.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC, AB cắt CN tại E.
a. Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng.
b. Chứng minh DA.DC = DM.DB
c. Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn.
d. Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, vẽ CE vuông góc với AD (E thuộc AD).
a. Chứng minh: AHCE nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE.
b. Chứng minh: CH là tia phân giác của góc ACE
 9. Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại D. Một
 đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F.
Chứng minh B , C , D thẳng hàng.
Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn.
Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.
 10. Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại
 E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh: 
	a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. 
	b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn. 
	c) AC song song với FG. 
	d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy. 
 11.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH 
 vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. 
	a) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. 
	b) Chứng minh góc AMB = góc HMK.
	c) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK. 
 12. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
 ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chứng minh:: HA là tia phân giác của góc BHC.
Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH
BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK.
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015-2016
Bài 1: 	Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 	c) 
	d) 
Bài 2: 	Cho phương trình (x là ẩn số) 
Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .
Bài 3: 	
Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ. 
Bài 4: 	Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO. 
Chứng minh rằng: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE 
Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. 
Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). 
Chứng minh rằng: 
ĐỀ SỐ 2: NĂM 2015-2016
Bài 1: 	Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 	c) 
	d) 
Bài 2: 	Cho hàm số có đồ thị là (P).
Vẽ (P) trên một mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng .
Bài 3: 	Cho phương trình (1) (m là tham số) 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại.
Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi 
Bài 5: 	Cho đường tròn (O; R) và điểm A ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE. 
Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC2 = SB.SD.
Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE. 
Chứng minh: tứ giác MKCD là hình bình hành. 
Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. 
Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng. 
ĐỀ SỐ 3: NĂM 2015-2016
Bài 1: 	Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 	b) 	c) 
Bài 2: 	Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = x + 4 
Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: 	Cho phương trình với x là ẩn số
Giải phương trình khi m = 2 
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
Gọi là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức 
Bài 4: 	Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. 
Chứng minh: AH vuông góc BC tại F và tứ giác BDHF nội tiếp 
Chứng minh: DC là tia phân giác của góc EDF.
Chứng minh: tứ giác DEOF nội tiếp được đường tròn
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AH. Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
Bài 5: Hai Ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi Ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai Ca nô đến B cùng một lúc.
ĐỀ SỐ 4: NĂM 2015-2016
Bài 1: 	Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 	b) 	c) 
Bài 2: 	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số có đồ thị (P). 
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ của các điểm đó có tung độ kém hoành độ 1 đơn vị. 
Bài 3: 	Cho phương trình với x là ẩn số; m là tham số. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 
Bài 4: 	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC và ba góc A, B, C nhọn. Tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn (O) tại F, tia phân giác của góc ABC cắt đường tròn (O) tại E. 
Chứng minh: E là điểm chính giữa cung AC và FA = FB
Gọi I là giao điểm CF và BE. Gọi D là điểm đối xứng của điểm I qua điểm F. 
Chứng minh: , suy ra tứ giác DAIB nội tiếp. 
Cho CF cắt AB tại M. Chứng minh: MD.IC = MI.DC.
Bài 5: 	Một chiếc Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng Ca nô chạy nhanh hơn Thuyền 12 km/h.
Lời Giải
ĐỀ SỐ 5: 2015-2016
Bài 1: 	Giải các phương trình và hệ phương trình 
 	b) 	c) 
Bài 2: 	Cho hàm số (P): và đường thẳng 
Vẽ Parabol (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 
Bài 3: 	Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số) 
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt .
Tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình theo m. 
Tính biểu thức theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 4: 	Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O; R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. 
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF. 
Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: DH.DA = BD.DC