Đề cương ôn tập Đại số lớp 8 học kì I năm 2015 - 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 HỌC KÌ I
 Năm học 2015 - 2016
Chương I
* Dạng thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a. x2(x – 2x3)	 
b. (x2 + 1)(5 – x)	 
c. (x – 2)(x2 + 3x – 4)	
d. (x – 2)(x – x2 + 4) 
e. (x2 – 1)(x2 + 2x) 
f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) 
g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) 
Bài 2. Tính:
a. (x – 2y)2 	
b. (2x2 +3)2	
c. (x – 2)(x2 + 2x + 4)	
d. (2x – 1)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)	
b. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2.	
c. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4. Tính nhanh:
a. 1012	
b. 97.103	
c. 772 + 232 + 77.46	
d. 1052 – 52
* Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x, biết
a) 
b) 	 
c) 
d) 
e) 	
f) 
g) 
* Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2	
b. (x + 1)2 – 25 
c. 1 – 4x2 
d. 8 – 27x3
e. 27 + 27x + 9x2 + x3	 
f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3	
g. x3 + 8y3	
h. 16x3 + 54y3	
i.
j. 
k.	
l.	
m.
n. 
o. 
p. 
q. 	
r. 10x(x – y) – 6y(y – x)
s. 
t. 
u. 	
v. 
w. 
x. 
y. 3x2 – 6x + 9x2	 	
z. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy	
f. x2 – 25 – 2xy + y2
g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
a).
b).
c)
d) 
e) 
f) 
g) x2 + 4x + 3	
h) x2 – 4x – 5
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 7. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2	b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2	c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d. (3x2 – 6x) : (2 – x)	e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 8: Làm tính chia
1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)	2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3	4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)	6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 9:	
1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2 – 6x + 11	2. B = x2 – 20x + 101	3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x – x2 + 3	2. B = – x2 + 6x – 11
Bài 12: CMR
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x
5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
Chương II
* Dạng toán rút gọn phân thức 
Bài 1. Rút gọn phân thức:
a. 	b. 	c. 
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
a) 	b) 	c) 
d) e) f) 
g) 	h) 	 i) 	
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
	a) với 	b) với 
Bài 4; Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 
* Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức 
Bài 6. Thực hiện các phép tính
1). 	 2). 	 3). 	 4). 
5). 	 6). 	 7). 	 8). 
9). 	 10). 11) 	 12) 
13) 14) 	 15) 
16) 	17) 18) 	
19) 	20) 
Bài 7 :Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
	n) 
Bài 8:Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 9: Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	 b) c) d) 	
Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
a) a) a) 
e) 	 f) 	 g) 
h) 	 i) 	
Bài 12: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) c) d) 	e) f) 
	g) 	h) 	i) 
* Dạng toán tổng hợp 
Bài 13. Cho phân thức: 
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
Bài 14: Cho phân thức: P = 
a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
Bài 15: Cho biểu thức 
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
Bài 16: Cho biểu thức A = 
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
Bài 17: Cho biểu thức A = 
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = –3/4.
d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 18: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5).
a. Rút gọn A
b. Cho A = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 19: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3).
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A = 4
Bài 20: Cho phân thức 
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0.
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5.
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên.
PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 
Bài 2: Rút gọn biểu thức 
Bài 3: Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị của x để P=0; P=1.
c/ Tìm các giá trị của x để P>0
Bài 4 a/ Tìm x biết: 
 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – 1 = 0 	
Bài 5: a/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x
Bài 6: Tìm x và y biết: x 2-4x + 5+y 2 +2y 
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 4x + 1 
Bài 8 : 
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 – 6x + 11
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 5x – x2 , khi đó giá trị x bằng bao nhiêu.
Bài 9: Chứng minh :
a/ 	
b/ chia hết cho 48 vói mọi số nguyên lẻ n.
Bài 10:	
1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ?
4/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I
* Dạng bài tập về tứ giác
Bài 1. Tứ giác ABCD có gócA=1200,B=1000,C-D=200.Tính số đo góc C và D 
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a. CM: AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A=600. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM