Đề cương ôn kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐẠI SỐ:
A- Lý Thuyết: 
Ôn lại pt bậc nhất hai ẩn, hpt bậc nhất hai ẩn, giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế; cộng đại số.Giải bài toán bằng cách lập hpt.Hàm số y =ax2(a0), vẽ đồ thị của hàm số y =ax2(a0) và y = ax+b.Công thức nghiêm pt bậc hai(tổng quát, thu gọn).Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, pt quy về pt bâc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình.
. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 
Xác định số nghiệm: 	 Û d º d’ Û hệ có vô số nghiệm.
 Û d // d’ Û hệ vô nghiệm.
 Û d º d’ Û hệ có nghiệm duy nhất
Khi hệ phương trình vố số nghiệm cần nêu được dạng tổng quát của nghiệm.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị: Vẽ các đường thẳng d và d’ trên một hệ trục toạ độ. Toạ độ giao điểm các đố thị (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp tính toán (cộng đại số hoặc thế).
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
‚.Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Tính chất: 
Có tập xác định là tập số thực R, y = 0 Û x = 0
Sự biến thiên:
x
x < 0 hay trên R -
x > 0 hay trên R+
a > 0
Nghịch biến
Đồng biến
a < 0
Đồng biến
Nghịch biến
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:
ƒ. Cách giải phương trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2+ bx = 0
+ Phương pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử, rồi giải phương trình tích.
+ Ví dụ: giải phương trình:
 „. Cách giải phương trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax2+ c = 0
+ Phương pháp: Biến đổi về dạng 
Nếu m<0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m≥ thì phương trình có nghiệm: x=
+ Ví dụ: Giải phương trình: 	
…. Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng công thức nghiệm:
1. CÔNG THỨC NGHIỆM- CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN:	Phương trình:	ax2 + bx + c = 0	(b=2b’)
?Nếu > 0 PT có hai nghiệm phân biệt:	?Nếu > 0 PT có hai nghiệm phân biệt
x1 = ; x2 = 	x1 = ; x2 = 
?Nếu = 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 = 	?Nếu ’ = 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 = 
? Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.	? Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
†.Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng P2đặc biệt:
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm:
 x 1 = 1 và 
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm :
 x 1 = - 1 và 
‡. Định lý Vi-et và hệ quả:
Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì 
Đảo lại: Nếu có hai số x1, x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = 0 
Một số công thức cần lưu ý: 
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2; 	
(x1 - x2 )2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2; 
x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)
Một số CT khác
* Vị trí tương đối của Parabol và đường thẳng:
Xét Parabol (P) y=ax2 (a 0) và đường thẳng (d) y = a’x + b’ ta có phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = a’x+b ax2 – a’x- b = 0 (*). Khi đó:
(P) và (d) cắt nhau (có hai giao điểm ) pt(*) có hai nghiệm phân biệt
(P) và (d) tiếp xúc nhau ( có 1 giao điểm) pt(*) có nghiệm kép
(P) và (d) không giao nhau ( không có giao điểm) pt(*) vô nghiệm
B - Bài Tập: 
Hệ phương trình
Bài 1 Giải hệ phương trình:
a) b) c) d) e) 
f) g) h) k) 
 i) 	 	l) 	m) 	 	
Bài 2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(2;1) và B(1;2); b) A(1;3) và B(3;2); c)A(1;2) và B(2;0); d)A(3;-1) và B(-3;2); 
Bài 3 Trong phòng có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Bài 4 Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.
Bài 5 Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (với vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Bài 6 Trên công trường hai đội A và B cùng làm chung một công việc và sẽ hoàn thành trong 12 ngày, nhưng chỉ làm chung được 4 ngày thì đội A được điều động đi làm việc khác, do đó đội B phải tiếp tục làm thêm 14 ngày nữa mới xong. Nếu mỗi đội làm riêng thì phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc?
Bài 7 Cho hình chữ nhật.Nếu tăng chiều dài lên 2 m, chiều rộng lên 3 m thì diện tích sẽ tăng lên
 42 m2, Nếu giảm mỗi chiều 2 m thì diện tích giảm 24 m2. Hãy tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 8 Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh Bvới vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian đi sẽ giảm một giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi tăng thêm một giờ. Tính vận tốc và thời gian của ô tô.
Bài 9
Bài tập về hàm số-PT Bậc hai
Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
Hàm bậc nhất: y=ax+b:
y=2x+3, y=3x-5, y=-2x+1, y=-3x-2,y=, y=-, y=-, y=, y=-
Hàm số y=ax2:
 y=x2, y=-x2, y=2x2, y=-2x2, y=, y=-, y=-, y=, y=, y=
Bai 9 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 và y = -x + 3 trên cùng một hệ truc toạ độ.Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bai 10Vẽ đồ thị h/số và y = -2x + 2 trên cùng một hệ truc toạ độ.Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 11 Tìm m để (P):y = mx2 (m0) và đường thẳng (d): y = 2x-1 tiếp xúc với nhau.
Bài 12 Cho parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+m. Xác định m để (P) và (d) :
a) tiếp xúc nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm. b) cắt tại hai điểm, một điểm có hoành độ x = -1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
Bài 13 Cho parabol (P):y = 2x2 và đường thẳng (d): y = mx-2. Tìm m để :
a) (P) không cắt (d); b) (P) tiếp xúc với (d); c) (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
Bài 14 Cho hàm số y = ax2 (P)
Xác định hệ a để (P) đi qua điểm (1;2). Vẽ (P).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = m(1-x ) tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 15 Giải các phương trình:
a) 4x2 + 7x -11 = 0	 b)2x2 - 13x -15 = 0	 c) 3x2 + 8x + 4 = 0	 d) 9x2 + 6x + 1 = 0	 e)2x2 + x+ 4=0	f) 9x4 -10x2 +1 = 0	 g) x4 -4x2 -5 = 0 k)( x2 -5x +4)(3x2-5) = 0 h)3(x2+x)2 -2(x2+x) – 1 =0	l)	 m)	 n) 	p) 	 q) 
Bài 16 Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:
a) x2 - 9x + 20 = 0	 b)x2 + 10x +21 = 0	 c) x2 + 3x - 10 = 0 d) x2 - 12x + 32 = 0	e)x2  + 6x + 8 = 0
Bài 17 Tìm hai số u, v trong mỗi trương hợp:
a) u + v = 14; u.v = 40 b) u + v = -7; u.v =12 c) u - v = 10; u.v = 24 d)) u2 + v2 = 85; u.v = 18; 
Bài 18 Với giá trị nào của m thì:
a) pt 2x2 - m2x + 18m= 0 có một nghiệm x = -3; b) pt mx2 - x -5m2 = 0 có một nghiệm x = -2;
Bài 29 Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt:
 a)3x2 – 4x +2m = 0	 b)mx2 –3x +m = 0
c) x2 – 2(m+3)x + m2 +3 = 0	 d)(m+1)x2 +4mx +4m -1 = 0
Bài 21 Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm kép:
 a)x2 +mx +4= 0	 b)x2 – 4x +m2 = 0
c) 5x2 + 2mx -2m +15 = 0	 d)mx2 -4(m-1)x -8 = 0;
Bài 20 Với giá trị nào của m thì pt vô nghiệm :
 a) 3x2 – 4x +2m = 0	 b)m2x2 +mx + 5 = 0	 c) 2x2 + mx-3 = 0
Bài 21: Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm :
 a) x2 – 4x +2m = 0	 b)m2x2 +mx - 5 = 0	 c) (m+1)x2 + mx-3 = 0;
Bài 22 Dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm x2 của pt rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
a) pt x2 + mx -35=0, biết x1 = 7; b) pt x2 -13x +m=0, biết x1 = 12, 5;
c) pt 4x2 + 3x –m2 +3m=0, biết x1 =-2; d) pt 3x2 -2(m-3)x +5=0, biết x1 = ;
Bài 23 Cho pt x2 -6x +m =0. Tính giá trị của m, biết rằng pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 4.
Bài 24 Cho pt bậc hai x2 +x -= 0 và gọi nghiệm của pt là x1 và x2. Không giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ; b); c) ; d) 
Bài 25 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + 2m + 1 =0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 1
Tìm m để phương trình x2 – 2(m+1)x + m(m + 1) =0 có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 26 Cho pt : x2 - 2(m-2)x – 2m – 4 = 0
Chứng minh pt luôn có 2nghiệm phân biệt với mR.
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện : x12 + x22 = 16.
Bài 27 Cho pt : x2 – 2x + m = 0 
Tìm m để pt có nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại.
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 – 2x2 = 2.
Bài 28 Cho phương trình : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1) ,( m là tham số)
CMR pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
C/minh giá trị của biểu thức A = x1(1-x2 ) + x2(1-x1) không phụ thuộc m
Bài 29 a) Tìm giá trị của m để phương trình x2 -2(m+2)x + 2m2 + 7 = 0 có một nghiệm bằng 5, rồi tìm nghiệm còn lại ?
b) Tìm giá trị của tham số k để phương trình x2 +(k – 2)x +k + 5= 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10.
Bài 30 Cho phương trình (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 (2) ( m là tham số)
	a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1
	b) Tìm m để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6, rồi tìm tích hai nghiệm
	c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
	d) Tìm m để hai nghiệm x1 và x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức:
Bài 31 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 +4m +3 = 0
	 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
	A= x12 + x22
	B= 
Bài 32 Cho parabol (P) y = 2x2
	a) Vẽ (P)
	b) Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ
	c) Tùy theo giá trị của m hãy tìm số giao điểm của(P) và đường thẳng y=mx-1
	d) Tìm đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với parabol (P)
Bài 33 Giải các phương trình sau:
	a) (3x2 –x + 6)2 – (x2 – 8x + 1)2 = 0	b) (x2 + x +1)2 - 4(x2 + x +1) + 3 = 0
	c) 3x3 – 4x2 + 5x +12 = 0	d) x3 – 5x2 + 12x – 8 = 0
	e) 3.	f) 
Bài 34 Một người đi xe đạp dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 60km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nữa quãng đường AB, người đó thấy vận tốc thực tế chỉ bằng vận tốc dự định nên trên đoạn đường còn lại người đó tăng thêm vận tốc 3km/h. Tuy vậy người đó vẫn đến B chậm mất 40 phút. Tìm vận tốc dự định của người đó.
Bài 35 Hai đội làm đường được phân công sủa một đoạn đường . Nếu đội thứ nhất làm một nửa đoạn đường, sau đó để đội thứ hai làm tiếp cho đến lúc xong thì thời gian tổng cộng là 8 giờ. Nếu cả hai đội cùng làm thì sau 3 giờ xong công việc đó. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc ? 
Bài 36 Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu có thêm 44 người thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải bố trí thêm hai người nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 37 Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Bài 38 Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12 km một giờ.
Bài 39 Quãng đường AB dài 270 km. Hai canô khởi hành cùng môt lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trước ôtô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 40 Chào mừng ngày giải phóng Miền Nam (30 tháng 4), hai phân xưởng cơ khí thi đua sản xuất. Mỗi phân xưởng phải làm 240 sản phẩm trong một thời gian quy định. Mỗi ngày phân xưởng I sản xuất đượcnhiều hơn phân xưởng II là 8 sản phẩm và đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định là 3 ngày và sớm hơn phân xưởng II là 1 ngày.Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?
Bài 41 Hai đội thợ cùng quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Bài 42 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km
Bài 43 Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km.
Bài 44 Quãng đường Thanh Hoá –Hà Nội dài 150 km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hoá, Nghĩ lại Thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, Hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc về, Biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h.
Bài 45 Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 90 bó sach giáo khoa về thư việ của trường.Đến buổi lao động có 3 bạn được cô giáo chủ nhiệm được phân công đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 46 Một dội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe là như nhau.
Bài 47 Một đội xe cần phải chuyển 80 tấn hàng. Hôm làm việc có 6 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi trước hôm làm việc đội xe có bao nhiêu xe? Biết rằng số tấn hàng mỗi xe chở như nhau.
Bài 48 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 49 Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại chạy ngược dòng từ bến B đến bến A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng. Biết rằng quãng đường sông AB dài 30 km và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 50 Một đội xe cần chở 60 tấn hàng chia đều cho mỗi xe. Khi thực hiện, có 5 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại chở thêm 1 tấn nữa thì vừa hết hàng. Hỏi số xe của đội ban đầu là bao nhiêu?
II- HÌNH HỌC: 
 A-Lý Thuyết: Ôn lại các kiến thức: Góc ở tâm, góc nội tiếp, Góc tạo ởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.Tứ giác nội tiếp. Các công thức tính diện tích hình quạt tròn, hình tròn, độ dài cung tròn, độ dài đường tròn. Các công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần, thể tích của hình trụ, hình nón, diện tích mặt cầu, Thể tích hình cầu.
 B-Bài tập: Làm lại một số bài tập ở SGK (Bài 11/72; 20/76; 32, 33/80; 38;39;40;41/83; 95;96;97;/105; 15;16;17;18/136)
Góc và đường tròn:
 Mối quan hệ giữa các góc và số đo các cung bị chắn trong các hình sau:
 = sđ; = = sđ; =(sđ– sđ);	 = (sđ+sđ)
Chú ý một số định lý, hệ quả thường áp dụng vào các bài tập:
Trong một đường tròn:
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. (Góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn)
Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy tại trung điểm của dây ấy và ngược lại (chú ý trường hợp dây không là đường kính).
Góc nội tiếp (với điều kiện £ 900) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp: 
 Có tổng hai góc đối bằng 1800.
Có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện có số đo góc bằng nhau. Trường hợp nhận biết hướng chứng minh trực tiếp quá khó, nên đưa về dạng tổng hai góc đối bằng 1800 qua trung gian với một góc kề bù ở một đỉnh nào đó của tứ giác, hoặc dạng hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện liên quan đến các tam giác đồng dạng, góc nội tiếp hoặc góc ở tâm.
Có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm.
Một số tứ giác nội tiếp: 
Tứ giác cố tổng hai góc đối bằng 1800: ADHF, BEHF, CDHE
Tứ giác Có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện có số đo góc bằng nhau(=900):
ADEB, BFDC, ACEF 
Một số hệ quả tứ giác nội tiếp cho các tứ giác đặc biệt:
Hình bình hành nội tiếp được khi và chỉ khi đó là hình chữ nhật.
Hình thang nội tiếp được khi và chỉ khi đó là hình thang cân.
Một số công thức liên quan tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn:
	C = 2pR	C = pd	 S = pR2	
 Sviên phân (nhỏ) = SquạtOAB – SDOAB	 Svành khăn = p(R2 – r2) 
	l = 	l = 	S = 	SquạtOAB = 	
(C: độ dài đường tròn, R và r: các bán kính, d: đường kính, l: độ dài , n: sđ, S: diện tích hình tròn)
BÀI TẬP HÌNH HỌC
 1) HK2 2005 - 2006 
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.	
CM các tứ giác AEHF và BCEF là các tgnt.
Vẽ đường kính AI của (O), AH cắt BC tại D. CM: AB . AC = AD . AI.
CM tg BHCI là hình bình hành.
Cho BAC = 600. Tính SquạtBOC.
2) HK2 2004 – 2005
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Đường cao AA’ cắt (O;R) tại D (khác A).Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại E (khác D).
CM tg BCED là một hình thang cân.
CM A’A . A’D = A’B . A’C.
Trên đoạn AA’ lấy điểm H sao cho A’ là trung điểm của HD. 
 CM H là trực tâm của tam giác ABC.
d) CM 3 điểm A,O,E thẳng hàng. Tính AB2 + BD2 + DC2 + CA2 theo R.
3) HK2 2003 -2004 
 Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O), (B, C là tiếp điểm).
CM OBAC là một tgnt.
Từ B vẽ đường thẳng song song với BC, cắt (O) tại D (khác B ). 
 Đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). CM AB2= AE . AD.
CM BC . EC = AC . BE.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R.
HK2 2002 – 2003
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
CM BFEC, AFHE là các tgnt được.
CM DA là phân giác của EDF.
Đường thẳng AO cắt (O) tại K (khác A). CM BHCK là hình bình hành.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM SAHG = 2SAOG.
5) HK2 2001 - 2002
 Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại F.
CM tg AEHF là một hình chữ nhật.
CM tg BEFC nội tiếp được.
Gọi I là trung điểm của BC. CM AIEF.
CMR Nếu SABC = 2SAEHF thì tam giác ABC là tam giác vuông cân. 
 6) TNTHCS 2004 - 2005
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D € BC;E € AC;AB<AC).
a) Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA. 
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
d) Đường phân giác trong AN của góc A của ΔABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACN. Chứng minh KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn(O).
 7) TNTHCS 2003 - 2004
	Trên đường tròn tâm (O;R) đường kính AB, lấy hai điểm M,E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M và E khác hai điểm A,B). Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE và BM cắt nhau tại điểm D.
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA. 
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn(O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.
d) Cho biết và . Tính diện tích tam giác ABC theo R.
 8) TNTHCS 2002 - 2003
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S nằm ngoài (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua điểm S cắt đường tròn(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa 2 điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
a) Chứng minh: SO vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN.
 Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh: OI.OE = R2
d) Cho biết SO = 2R và . Tính diện tích tam giác ESM th