Đề cương học tập Toán 10 - Tập 2

Ths.	Lê	Văn	Đoàn	
MỤC LỤC 
Trang 
PHẦN I – ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------- 1 
 B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ----------------------------------------------------------------------------- 1 
 I – Bất phương trình & Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn --------------------------------- 1 
 Dạng toán 1. Giải phương bất trình bậc nhất – Hai phương trình tương đương ------ 2 
 Dạng toán 2. Bất phương trình qui về bậc nhất – Hệ bất phương trình ---------------- 4 
 Dạng toán 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số -------------------------- 10 
 II – Dấu của tam thức bậc hai & Bất phương trình bậc hai ------------------------------------ 15 
 Dạng toán 1. Xét dấu & Giải bất phương trình bậc hai ----------------------------------- 15 
 Dạng toán 2. Phương trình & Bất phương trình chứa căn, trị tuyệt đối ---------------- 20 
 Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số trong phương trình & bất phương trình --------- 35 
CHƯƠNG V – GÓC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ---------------------------------------------- 47 
 A – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ------------------------------------------------------------- 47 
 B – CUNG LIÊN KẾT ------------------------------------------------------------------------------------ 52 
 C – CÔNG THỨC CỘNG CUNG ---------------------------------------------------------------------- 62 
 D – CÔNG THỨC NHÂN ------------------------------------------------------------------------------- 69 
 E – CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI --------------------------------------------------------------------------- 77 
PHẦN II – HÌNH HỌC 
CHƯƠNG III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ------------------------------- 89 
 A – TỌA ĐỘ VÉCTƠ & TỌA ĐỘ ĐIỂM ------------------------------------------------------------ 89 
 B – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ------------------------------------------------------------ 97 
 Dạng toán 1. Lập phương trình đường thẳng & Bài toán liên quan -------------------------- 100 
 Dạng toán 2. Các bài toán dựng tam giác – Sự tương giao – Khoảng cách – Góc --------- 105 
 C – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN --------------------------------------------------------------- 133 
 D – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP ---------------------------------------------------------------- 177 
 E – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPERBOL ------------------------------------------------------- 197 
 F – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL --------------------------------------------------------- 211 
 G – BA ĐƯỜNG CONIC -------------------------------------------------------------------------------- 224 
 H – ỨNG DỤNG TỌA ĐỘ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH --------------------------------- 234 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 – Tập II Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 1 - 

 Điều kiện của bất phương trình 
Điều kiện của bất phương trình là điều kiện mà ẩn số phải thõa mãn để các biểu thức ở hai vế 
của bất phương trình có nghĩa. Cụ thể, ta có ba trường hợp: 
+ Dạng Điều kiện có nghĩa: . 
+ Dạng Điều kiện có nghĩa: . 
+ Dạng Điều kiện có nghĩa: . 
 Hai bất phương trình tương đương 
Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm. 
 Phương pháp giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 
a/ Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn 
 Phương pháp: 
 Bước 1. Đặt điều kiện cho bất phương trình có nghĩa (nếu có) 
 Bước 2. Chuyển vế và giải. 
 Bước 3. Giao nghiệm với điều kiện được tập nghiệm S. 
b/ Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 
 Phương pháp: 
 Bước 1. Đặt điều kiện cho hệ bất phương trình có nghĩa (nếu có). 
 Bước 2. Giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 
 Bước 3. Giao nghiệm với điều kiện được tập nghiệm S. 
 Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất dạng: . 
Điều kiện Kết quả tập nghiệm 
 
B – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
I – Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 
 Lưu ý: Ta có thể giải tương tự cho các trường hợp: 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Chương 4. Bất đẳng thức và Bất phương trình 
 Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài	1. Tìm điều kiện có nghĩa của các phương trình sau 
1/ 1 11
x x 1
< −
+
. 2/ 3 2x2 x 1 x 1
x 1
− + − ≤
+
. 
3/ 3 x3x 2
x 3x 2
+ > +
−−
. 4/ x 3 16 2x
x x 3
−
≥ −
− −
. 
5/ 
( )2
x 1
x 1
x 2
+
< +
−
. 6/ 23
2
1 x
2x 1
x 3x 2
+
− ≤
− +
. 
7/ x x 4 1 x 4+ − < + − . 8/ 2 x x 2 x− + < + . 
9/ 
( )2 2
x 2 4
1
1 x x 2
+
≥ +
+ −
. 10/ x 1 2x 2
x 3 x 4
−
+ > −
− −
. 
11/ 
( )( )
x 1 1 3
x 3 x 4x 1 6 x
+
+ ≤
− +− −
. 12/ 2x 3 13 4x
x 1 x 2 x 6
−
≤ − +
− − + +
. 
Bài	2. Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm 
1/ 2x x 8 3+ + ≤− . 2/ x 6 3 x 4− + − ≥− . 
3/ 3 x x 5 10− + − ≥− . 4/ 2 21 x 2 x 1+ − + > . 
5/ ( ) ( )4x 3 x 10 x 1 x 5− − − > + − . 6/ 
( ) ( )( )
25 x 4 x
x 4 x 5x 10 x 2
− −
<
− +− +
. 
7/ 2
2
1
x x 1 2
x x 1
− + + <
− +
. 8/ 2 4 2 64x 1 x x 1 2 x 1+ + − + < + . 
9/ ( )26 44x 3 x 2+ > + . 10/ 2
2
4
x 1 4
x 1
+ + <
+
. 
11/ 2 24x 4x 2 x 6x 10 2+ + + − + < . 12/ 2x 2 x 2 x 1 1 0+ − + + − ≤ . 
Bài	3. Xét sự tương đương của các cặp bất phương trình sau 
1/ 4x 1 0− + > & 4x 1 0− < . 
2/ 1 13x 3
x 3 x 3
+ ≥ +
− −
. & 3x 3 0− ≥ . 
Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất – Hai phương trình tương đương 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 – Tập II Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 3 - 
3/ x 1 x− ≥ . & ( ) ( )2x 1 x 1 x 2x 1+ − ≥ + . 
4/ 
2
3x 5
7
x 1
−
>
+
. & ( )23x 5 7 x 1− > + . 
5/ 12x 3 x 4
x 5
− − < −
−
. & 2x 3 x 4− < − . 
6/ 1 1x 3 2
x 7 x 7
+ − < −
+ +
. & x 3 2+ < . 
7/ 4x 8 1 x+ < − . & ( )( ) ( )( )2 218 x 2x 4x 8 18 x 2x 1 x+ − + < + − − . 
8/ 3x 1 x 3+ < + . & ( ) ( )2 23x 1 x 3+ < + . 
9/ x 5 0
x 1
+
<
−
. & ( )( )x 5 x 1 0+ − < . 
10/ 2x x≥ . & x 1≥ . 
11/ 4 2x x≥ . & 2x 1≥ . 
12/ 1 1
x
≤ . & x 1≥ . 
13/ 1 x x− ≤ . & 21 x x− ≤ . 
14/ ( )( )x 1 x 2 x+ − ≥ . & x 1 x 2 x+ − ≥ . 
15/ ( ) ( ) ( )2 22 x x 1 2 2 x− + > − . & x 1 2+ > . 
Bài 4. Giải các bất phương trình sau 
1/ 
( )3 2x 73
2x
5 3
−
− + > . 2/ 2x 1 33 x
5 4
+
− > + . 
3/ 
( ) ( )5 x 1 2 x 1
1
6 3
− +
− < . 4/ 
( )3 x 1 x 1
2 3
8 4
+ −
+ < − . 
5/ 3x 1 x 2 1 2x
2 3 4
+ − −
− < . 6/ x 1 x 2 x2
2 3 6
+ +
− < + . 
7/ 10 3x 2x 79 2x
2 4
− −
+ > − . 8/ ( ) ( )3 2x 2 x 1 4+ ≥ − + . 
9/ ( )( )x x 2 x 3 x 1+ − − . 
11/ ( ) ( )2x 4 x 1 0− + > . 12/ ( ) ( )2x 2 x 3 0+ − > . 
13/ x 3 3 x− ≥ − . 14/ x 1 3 x 1− < + − . 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Chương 4. Bất đẳng thức và Bất phương trình 
 Page - 4 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
15/ x 2 4
x 4 x 4
−
≤
− −
. 16/ 
( )10 x x 4
4
x 4
− −
>
−
. 
17/ ( )( )2x 1 x 1 0− + ≥ . 18/ x 3 0
1 2x
−
≤
−
. 
19/ ( )x 3 x 2 0− − ≥ . 20/ ( )4 x 5 x 0− − ≤ . 
 
Dạng 2. Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn 
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 

 Dấu của nhị thức bậc nhất 
a/ Sử dụng bảng xét dấu (trái trái – phải cùng: với hệ số a) 
b/ Sử dụng trục số 
● Nếu thì : 
● Nếu thì : 
 Bất phương trình tích số 
 Dạng: Trong đó: là các nhị thức bậc nhất. 
 Phương pháp: Lập bảng xét dấu . Từ đó suy ra tập nghiệm của . 
 Bất phương trình chứa ẩn số ở mẫu 
 Dạng: Trong đó: là các nhị thức bậc nhất. 
 Phương pháp: Lập bảng xét dấu . Từ đó suy ra tập nghiệm của . 
 Lưu ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 – Tập II Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 5 - 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài	5. Lập bảng xét dấu của các hàm số sau 
1/ ( )f x x 1= + . 2/ ( )f x 2x 1= + . 
3/ ( )f x 2 x= − . 4/ ( )f x 2 2 x= + . 
5/ ( )f x 3 3x= − . 6/ ( ) ( )2f x m 1 x 1= + − . 
7/ ( ) ( )2f x 4m 1 m 2m 2 x= − − − + . 8/ ( ) ( )2f x 4m 2m 1 x 3m= + + − . 
9/ ( ) ( )3 2f x m m 3 m 1 x= + − + . 10/ ( ) ( )f x 3x 3x 1= − . 
11/ ( ) ( )( )
5x 3
f x
x 3 2x 1
−
=
− −
. 12/ ( ) ( )
x x 1
f x
x 2
+
=
−
. 
13/ ( ) 2
1 1
f x
x 1 x 1
= −
− −
. 14/ ( ) ( )2f x 2x 5= − . 
15/ ( ) ( )4f x 3 7x= − . 16/ ( ) ( )2f x 3x 1=− + . 
17/ ( ) ( )3f x 2x 7= − . 18/ ( ) ( )
7
f x 3 x 2= − . 
19/ ( ) ( )5f x 5x 2= + . 20/ ( ) ( )f x x 8 3x= − . 
21/ ( ) ( )( )f x 4x 1 x 1= − − . 22/ ( ) ( )( )f x 3x 7 5 2x= + − . 
23/ ( ) ( )( )f x 2x 5 3x 7= + + . 24/ ( ) ( )3f x x x 3= − . 
 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 
 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định 
nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối. 
 Dạng 1. . 
 Dạng 2. . 
, ta chia bài toán thành nhiều trường hợp. Trong mỗi trường hợp ta xét dấu của qui tắc 
: có nghĩa 
 Lưu ý: Với , ta luôn có và . 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Chương 4. Bất đẳng thức và Bất phương trình 
 Page - 6 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
25/ ( ) ( )3f x x 2 7x= − . 26/ ( ) ( ) ( )3f x x 1 4 x= + − . 
27/ ( ) ( )( )
5
f x x 3 1 2 x= − − . 28/ ( ) ( ) ( )3 5f x 2 x 2x 5= − + . 
29/ ( ) ( )( )( )f x 2x 4 x 1 6 2x= − + − . 30/ ( ) ( )( )( )f x 4 x x 1 5x 2= − + − . 
31/ ( ) ( )( )f x 3x 2x 7 9 3x= + − . 32/ ( ) ( ) ( )3 2f x 1 3x x 1= − − . 
33/ ( ) ( ) ( )2f x 4 x 5x 2= − − . 34/ ( ) ( )2f x x 2x 3= − . 
Bài 6. Giải các bất phương trình sau 
1/ ( )( )( )x 1 x 1 3x 6 0+ − − > . 2/ ( )( )2x 7 4 5x 0− − ≥ . 
3/ ( )2x x 20 2 x 11− − > − . 4/ ( )( )3x 2x 7 9 3x 0+ − ≥ . 
5/ 2 0
x 3
>
−
. 6/ 3 0
2 3x
−
>
−
. 
7/ 1 2
x 1
≤
−
. 8/ x 1
x 5 2
≥
−
. 
9/ 
2
x
0
x x
≥
−
. 10/ 4x 3 6
2x 5
+
≤
−
. 
11/ 
2
x 2
0
x 4
−
<
−
. 12/ 1 x 0
x
−
< . 
13/ 5x 6 1
x 6
−
≤
+
. 14/ x 9 0
x 1
+
≤
−
. 
15/ x 1 2
x 3
−
≥
−
. 16/ 5 6x 1
4x 1
−
≥−
+
. 
17/ 
( )( )2x 5 x 2
0
4x 3
− +
>
− +
. 18/ x 3 x 5
x 1 x 2
− +
>
+ −
. 
19/ 2x 3 2
3x 7 3
+
≥
+
. 20/ 7x 5 4
8x 3
−
≥
+
. 
21/ x 3 1 2x
x 5 x 3
− −
<
+ −
. 22/ 3x 4 1
x 2
−
>
−
. 
23/ 
2
2
x 2x
0
x 4
+
≤
−
. 24/ 
2
x 2
0
x 4
−
≥
−
. 
25/ 
( )
( )
2
5
4x 3
0
2x 5
+
≤
−
. 26/ 
2
3 2x
0
x
−
> . 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 – Tập II Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 7 - 
27/ 2x 5 1
2 x
−
≥−
−
. 28/ 2x 5 3x 2
3x 2 2x 5
− +
<
+ −
. 
29/ 4 3
3x 1 2 x
−
<
+ −
. 30/ 
22x x
1 x
1 2x
+
≥ −
−
31/ 
2x
0
3x 8
≥
−
. 32/ 
( )4x 9
0
x 1
+
≥
−
. 
33/ 
( )2
x 9
0
x 1
+
<
−
. 34/ 
2
2
x 6x 9
0
2x x 1
+ +
>
− −
. 
35/ 
( )( )3x 1 x 3
0
5 2x
+ −
≤
−
. 36/ 
( )( )
2
x 3 x 2
1
x 1
− +
<
−
. 
37/ 2 5
x 1 2x 1
≤
− −
. 38/ 4x 1
x 1
+ >
+
. 
39/ 
2
1 2
x 1 x x
<
− −
. 40/ 1 2 3
x 1 x 2 x 3
+ >
+ + +
. 
41/ 
( )
( )
6
3
5 6x
0
4x 1
−
≤
+
. 42/ 1 3
x 2 3x 4
−
<
− −
. 
43/ 
( )
( )( )
2
2x 2x 6
0
1 x x 4
− −
≤
− +
. 44/ x 2 x 2
3x 1 2x 1
+ −
>
+ −
. 
45/ 
( )( )2x 1 x 2
0
1 x
− +
≤
− −
. 46/ 
2x 3x 1
x
2 x
+ −
≥−
−
. 
47/ 
( )4x 9
0
x 1
+
<
−
. 48/ 
( ) ( )
( ) ( )
4
3 2
x 2 x 6
0
x 7 x 2
+ +
≥
− −
. 
49/ 
( )( )
7 9
1 0
x 3x 2 x 3
+ + <
−− −
. 50/ 
( ) ( )
( )
3 4
5
2
x 1 x 2
0
x x 7
− +
≥
−
. 
51/ 
2
2
x 3x 24
4
x 3x 3
− +
<
− +
. 52/ 3 2x 6x 11x 6 0− + − ≥ . 
53/ 3 2x 8x 17x 10 0+ + + . 
55/ 3 22x 5x 2x 2 0− − + < . 56/ ( ) ( )2 22x 2x 3 3x 3− − ≥ − . 
57/ 
2
2
3x 7x 8
1 2
x 1
− +
< ≤
+
. 58/ 
2
5x 7 x 3x
4 4
x 5 5 x x 25
−
< − + ≤
− − −
. 
Bài 7. Giải các hệ bất phương trình sau 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Chương 4. Bất đẳng thức và Bất phương trình 
 Page - 8 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
1/ 
( )
15x 8
8x 5
2
3
2 2x 3 5x
4
 − − >
 − > −
. 2/ 
4x 5
x 3
7
3x 8
2x 5
4
 − < +
 + > −
. 
3/ 
4 1
12x x
3 2
4x 3 2 x
2 3
 − ≤ +
 − − <
. 4/ 
x 4
x
2 3
2x 9 19 x
3 2
 ≤ +
 − + <
. 
5/ 
( )
11 x
2x 5
2
x 8
2 3x 1
2
 − ≥ −
 − + ≥
. 6/ 
( )
1
15x 2 2x
3
3x 14
2 x 4
2
 − > +
 − − <
. 
7/ 
2x 3 3x 1
4 5
5 x
3x 8
2 3
 − + <
 + < −
. 8/ 
( )3 x 23x 1 5 3x
1
4 8 2
4x 1 x 1 4 5x
3
18 12 9
 −− − − − > − − − − > −
. 
9/ 
3x 1 2x 7
4x 3 2x 19
 + ≥ + + > +
. 10/ 
9x 12 4x 15
19 3x 7 5x
 − ≥ + − < +
. 
11/ 
5x 7
3 x
3
1 5x
3x 4
13
 + ≥ −
 − < +
. 12/ 
( )22
3 2x 1
5x
2 6
x x 2
 + − ≥ < +
. 
13/ 
x 3 4 2x
5x 3 4x 1
 + ≤ + − < −
. 14/ 
x 3
3 x
7
1 5x
4x 2
2
 + ≥ −
 − < +
. 
15/ 
( )22
5x 2 4x 5
x x 2
 − < + < +
. 16/ ( )( )
7x 5 0
2x 3 x 1 0
 − < + − ≥
. 
17/ ( )
( )
2
2
3
3 2
1 x x 3x 5
x 6x 7x 5 x 2
 + < − + − − − < −
. 18/ 
( )( )x 2 6 x 0
4x 3
x 3
2
 − − ≥
 − < +
. 
19/ 
( )2x 1
0
x 2
2x 4 0
 − ≥ − − >
. 20/ 
( )( )
x 2
7
x 3
2x 3 x 3 0
 − >
 − − + ≥
. 
21/ ( )( )
2x 3
1
x 1
x 2 2x 4
0
x 1
 + ≥ − + − ≤ −
. 22/ 
x 1 x 4
1 2x 3 2x
2
1
x 1
 + − > − − < +
. 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 – Tập II Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 9 - 
23/ 
( )( )x 1 x 4 0
2 1
2x 1 x 3
 + +  + −
. 24/ 
x 1 2x 3
5 3x
x 3
2
3x x 5
 − ≤ − − ≤ − < +
. 
25/ 
2 1
2x 1 3 x
x 1
 ≤
 − − <
. 26/ 
5x 4 6
3 4
1 x x 1
 − < ≥ − +
. 
27/ ( )
2
2
4x 1 0
x x 2 0
2x 5x 2 0
 − ≥ − ≤ − + ≤
. 28/ 
2
x 1
x
x
4 x
x 1
x 2 2 x
1 x x 1
 ≥ − > + + + − < − +
. 
Bài 8. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau 
1/ 
5
6x 4x 7
7
8x 3
2x 25
2
 + > +
 + < +
. 2/ 
( )
1
15x 2 2x
3
3x 14
2 x 4
2
 − > +
 − − <
. 
Bài 9. Giải các bất phương trình sau 
1/ 4 3x 8− ≤ . 2/ 2x 1 3+ ≥ . 
3/ 2x 4 x 12− ≤ + . 4/ x 2 x 1− < − . 
5/ x 3 3x 15− . 
7/ 5x 12 3− < . 8/ 1 4x 2x 1− < + . 
9/ x2 8 7− ≤ . 10/ 3x 15 3+ ≥ . 
11/ x 1x 1
2
+
− > . 12/ 4x
x
< . 
13/ xx 2
2
− < . 14/ 2x 5 x 1− ≤ + . 
15/ 2x 1 x+ ≤ . 16/ x 2 x 1− > + . 
17/ 2 1
x 4
>
−
. 18/ 2x 1 2
x 1
−
>
−
. 
19/ 2 8
x 13 9
>
−
. 20/ x 2 x 4 2< − + . 
21/ 1 2
x 2 x 1
−
≥
+ −
. 22/ 
x 1
1
x 1
−
<
+
. 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Chương 4. Bất đẳng thức và Bất phương trình 
 Page - 10 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
23/ 
x 2 x
2
x
+ −
< . 24/ 
x 3 x
1
x 2
+ +
>
+
. 
25/ 
1 3x 2x 1
1
4x x 1
− − −
>
− +
. 26/ x 1 2x 6 x 5− + − + ≥ − . 
27/ 2x 2 x 2 3x 2+ + + <− − . 28/ x 1 2x 4 4 x 2− + − − − < . 
 
Dạng 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số 

 Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất dạng 
Điều kiện Kết quả tập nghiệm 
 Giải và biện luận bất phương trình dạng : hoặc 
 Đặt . Tính . 
 Lập bảng xét dấu chung: . 
 Từ bảng xét dấu, ta chia bài toán thành nhiều trường hợp. Trong mỗi trường hợp ta xét dấu 
của hoặc nhờ qui tắc đan dấu. 
 Giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất chứa tham số: 
 Giải tìm tập nghiệm tương ứng Tập nghiệm hệ: . 
 Hệ có nghiệm khi . 
 Hệ vô nghiệm khi . 
 Hệ có nghiệm duy nhất khi hệ có dạng . 
 Lưu ý: Cần nắm vững các phép toán trên tập hợp ở phần chương I. 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 – Tập II Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 11 - 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài	10. Tìm tham số m để bất phương trình sau đây vô nghiệm 
1/ 2 2m x 4m 3 x m+ − < + . 2/ ( )2m x 1 m 3m 2 x+ ≥ + − . 
3/ 2mx m mx 4− > − . 4/ ( ) ( )23 mx 2 x m m 1− < − − + . 
Bài	11. Giải và biện luận các bất phương trình sau 
1/ ( )m x m x 1− ≤ − . 2/ mx 6 2x 3m+ > + . 
3/ ( )m 1 x m 3m 4+ + + . 
5/ 
( )m x 2 x m x 1
6 3 2
− − +
+ > . 6/ ( ) ( )23 mx 2 x m m 1− < − − + . 
7/ 2mx m 2x 4− > − . 8/ x 2m 2 mx+ > + . 
9/ 2m x 1 x m− ≤ + . 10/ 22x m mx 3m 2+ ≥ + − . 
11/ ( )m x 2 2mx m 1− ≤ + − . 12/ 2 225m x m x 5− < − . 
13/ ( ) ( )32 x m m 1 3 mx− − + ≥ − . 14/ ( )( ) 2m 1 m 2 x m 4+ − ≤ − . 
15/ ( )2m 3m 2 x m 1− + ≤ − . 16/ 2x 25m 5mx 1+ ≥ + . 
17/ ( )2 3m 2m x 8 4mx m+ + . 
19/ ( )( )m 1 mx 1 2+ − > . 20/ ( )( )2 2m 3m 2 mx 1 m 1− + − ≤ − . 
21/ ( )2m 3m 2 x m 1− + ≤ − . 22/ ( )x x m 0− ≤ . 
23/ ( )( )x 1 x m 0− + ≥ . 24/ ( )( )x 3 6m 12 x 0− − − ≤ . 
25/ ( )( )2x 6 x m 1 0− − + ≥ . 26/ x 3 0
x 2m 1
−
>
+ +
. 
27/ x 4m 0
2 x
−
>
−
. 28/ x 4m 0
4 x
−
≤
−
. 
29/ ( )( )x m x 1 m 0+ + − > . 30/ ( )( )2x m x 2 m 0− + − ≤ . 
31/ m x 0
m 2 x
−
≤
+ +
. 32/ x 4m 0
2x m 4
+
>
− +
. 
33/ ( )2m x 1 m 4mx 3x− < − − . 34/ 2x m 1 0
x 1
+ −
>
+
. 
35/ mx m 1 0
x 1
− +
<
−
. 36/ ( )x 1 x m 2 0− − + > . 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Chương 4. Bất đẳng thức và Bất phương trình 
 Page -	12	- "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
Bài	12. Giải và biện luận hệ bất phương trình 
1/ 
2x 1 0
3x 1 m
 + ≤ + ≥
. 2/ 
4x 1 0
x 3m 0
 − ≥ + ≥
. 
3/ ( )( )x 1 4 x 0
x m 1 0
 − − > − + ≤
. 4/ ( )( )x 5 7 x 0
x m 1 0
 − − ≥ − − ≤
. 
5/ 
3 4
1 x x 1
x m 1 0
 >
 − + − − ≥
. 6/ 
2 5
1 x 1 2x
x m 1 0
 > − − − − ≥
. 
7/ 
( ) ( )2 2
x 2
4x 8
2
x m 1 x m 1
 − − −
. 8/ 
x 1 0
mx 2 0
 + > − <
. 
9/ ( )
x 2 0
m 1 x 1 0
 − ≤ + − >
. 10/ 
x m 1
mx 2 m
 + ≥ + ≥
. 
Bài	13. Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
1/ 
4x 5 3x 2
3x 2m 2 0
 − >− + + + <
. 2/ 
3x 2 4x 5
3x m 2 0
 − >− + + + <
. 
3/ ( ) ( )4 x 3 1 3 x 3
x m 1
 − + ≤ − + >
. 4/ 
1
2
x 1
x m 2
 >
 + − ≤
. 
5/ 
1
2
x m
x 1 2
 ≥
 + − ≥
. 6/ 
2
1
m x
x 3
 ≥ − ≤
. 
7/ 
x 7 0
mx m 12
 − ≤ ≥ +
. 8/ ( )
2x 1 0
3m 2 x m 0
 − > − − >
. 
9/ ( ) ( )
2x 1 x 2
m m 1 x 1 m 2 x 3m 7
 − − + +
. 10/ ( )
3x 3 2x
x 1 2m x 2m
 + > − ≤ −
. 
11/ 
x m 1 0
3m 2 x 0
 + − > − − >
. 12/ ( )
mx 1 0
3m 2 x m 0
 − > − − >
. 
13/ 
2x 4m 2mx 1
3x 2 2x 1
 + ≤ + + > −
. 14/ 
7x 2 4x 19
2x 3m 2 0
 − ≥− + − + <
. 
Bài	14. Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm 
www.MATHVN.com
DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10	– Tập II Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page	-	13	- 
1/ 
2x 7 8x 1
m 5 2x
 + < − + <
. 2/ ( )
2
2x 3 x 7x 1
2m 8 5x
 − ≥ + + ≤ +
. 
3/ ( )
x m 3 2m
1 2 x 2
 − + >− < −
. 4/ ( )2
4x 5 11 x
m mx 3 3 x
 + > − − > −
. 
5/ 
8
1
3 x
x 3 mx
 > − > −
. 6/ 
x 7 0
mx m 12
 − ≤ ≥ +
. 
7/ ( )( )x 1 x 2 0
mx 1 2x m
 − − < + < +
. 8/ 
2x
1
x 1
2x m 2 0
 ≤ − − + >
. 
9/ ( ) ( )
( )
2 2
2
3x 5 x 1
x 2 x 1 9
m x 1 3m 2 x m
 + ≥ − + ≤ − + + > − +
. 10/ 
( ) ( )2 2
1 1
x 1 x 2
x x 3m x m 3
 < − + − < −
. 
Bài	15. Tìm tham số m để bất phương trình có tập nghiệm là D cho trước 
1/ x m 1+ ≥ có tập nghiệm là )D 2;= − +∞ . 
2/ ( )2x m 3 x 1− < − có tập nghiệ