Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng & ứng dụng

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG & ỨNG DỤNG
 3
Chương
¶¶¶
A – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM
 Tọa độ Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm và hai véctơ . Khi đó:
Véctơ . 
Độ dài đoạn .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lúc đó: .
Gọi là trọng tâm ΔABC, lúc này: .
Gọi chia đoạn AB theo tỉ số . Khi đó: .
 (hoànhhoành tungtung) một véctơ.
 với .
. (hoành nhân hoành tung nhân tung) một số.
Để cùng phương .
Điều kiện để vuông góc nhau .
Điều kiện để bằng nhau (hoành hoành, tung tung)
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì với .
Góc giữa hai véctơ : .
Cho điểm thì tọa độ của điểm
 đối xứng với M qua trục hoành .
 đối xứng với M qua trục tung .
 đối xứng với M qua gốc tọa độ .
 và .
.
‚ Một số dạng toán cơ bản
Dạng toán 1. Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức véctơ hay độ dài
Bước 1. Giả sử .
Bước 2. Tọa độ hóa các véctơ có trong đẳng thức hoặc sử dụng công thức về khoảng cách giữa hai điểm, để chuyển đẳng thức về biểu thức đại số.
Bước 3. Giải phương trình hoặc hệ trên, ta nhận được tọa độ điểm M.
@ Lưu ý
Để D là đỉnh thứ tư của hình bình hành .
Để xác định tâm I và bán kính đường tròn R ngoại tiếp ΔABC
Tâm I thỏa . Giải hệ tìm .
Bán kính .
Tọa độ chân đường phân giác
Để D là chân đường phân giác trong của ΔABC
.
Để E là chân đường phân giác ngoài của ΔABC
.
Dạng toán 2. Véctơ cùng phương (thẳng hàng) – Tìm điểm để .
Để thẳng hàng cùng phương .
Tìm điểm để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Đây là bài toán bất đẳng thức tam giác, cần phân biệt hai trường hợp: 
Trường hợp 1. Hai điểm A, B nằm khác bên so với đường thẳng d.
Cách 1. Sử dụng véctơ cùng phương
Gọi .
Để tổng thẳng hàng .
A
B
C
D
C
B
A
I
A
B
C
D
C
B
E
A
Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức tam giác
Trong ΔABM, ta có .
Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua A và B.
.
A
B
M
Mo
Trường hợp 2. Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d
Dựng A' đối xứng với A qua d .
Trong ΔAMB, ta có: 
.
Do đó, 
.
@ Lưu ý
Để xét xem hai điểm nằm cùng bên hay nằm hai bên so với đường thẳng thì ta cần tính: .
Nếu Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d.
Nếu Hai điểm A, B nằm hai bên so với đường thẳng d.
Tìm điểm để .
Trường hợp 1. Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d
Trường hợp 2. Hai điểm A, B nằm hai bên so với đường thẳng d
Dựng A' là điểm đối xứng của điểm A qua d, khi đó:
.
.
Dạng toán 3. Tìm hình chiếu vuông góc của lên BC với .
Gọi là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Tọa độ điểm H thỏa hệ phương trình: 
Để tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua BC là trung điểm AA'.
Dạng toán 4. Phương pháp tọa độ hóa
Phương pháp tọa độ hóa thường được sử dụng phổ biến trong hai loại toán:
Loại 1. Ta thực hiện phép tọa độ hóa các điểm trong hình và đưa bài toán hình học về dạng giải tích.
Loại 2. Lực chọn các điểm thích hợp để biến đổi biểu thức đại số về dạng độ dài hình học. Phương pháp này tỏ ra rất hiệu quả đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đại số.
A
B
M
Mo
A'
I
thẳng hàng
A
B
M
Mo
A
B
M
Mo
A'
thẳng hàng
cùng phương
@ Lưu ý
 Dấu xảy ra cùng phương và hướng.
. Dấu xảy ra cùng phương.
. Dấu xảy ra cùng phương và hướng.
A
A'
H
B
C
Dạng toán 5. Tìm quỹ tích một điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bước 1. Gọi là điểm cần tìm quỹ tích và dựa vào giả thiết và rằng buộc điều kiện để tìm quan hệ: với : tập chứa điều kiện .
Bước 2. Khử m ở hệ phương trình ta được . Giới hạn khoảng chạy của xo hoặc yo ở hệ và điều kiện .
Bước 3. Kết luận: từ ta có quỹ tích của điểm M là
Cả đường cong nếu là tập .
Một phần đường cong trên D nếu là .
@ Lưu ý : .
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết .
1/ Xác định tọa độ điểm E sao cho .
2/ Xác định tọa độ điểm F sao cho .
3/ Tìm tập hợp điểm M sao cho .
ĐS: 1/ . 2/ . 3/ là đường tròn .
Trong mặt phẳng vuông góc Oxy, cho ΔABC có .
1/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng (tạo thành một tam giác).
2/ Tính .
3/ Tính chu vi và diện tích ΔABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
4/ Tìm điểm M sao cho: .
ĐS: 1/ . 2/ . 3/ .
Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004 (câu III – 2)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm . Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
ĐS: .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho .
1/ Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2/ Tìm giao điểm I của hai đường thẳng OA và BC.
3/ Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm ΔABC.
4/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
ĐS: 1/ . 2/ . 3/ . 4/ .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho . Tìm tâm đường tròn nội tiếp ΔABC.
ĐS: .
Đại học Giao Thông Vận Tải Tp. Hồ Chí Minh – Đề 2 năm 1997
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm tọa độ trực tâm của ΔABC, biết tọa độ các đỉnh .
ĐS: .
Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho .
1/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích ΔABM bằng diện tích ΔABC.
ĐS: 1/ . 2/ .
Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 2001
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có ba đỉnh thuộc đồ thị của hàm số . Chứng minh trực tâm H của ΔABC cũng thuộc .
HD: Gọi . Từ .
Cao đẳng Sư Phạm KomTum năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C trên đường thẳng sao cho ΔABC vuông tại C.
ĐS: .
Cao đẳng Công Nghiệp IV năm 2004
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ΔABC, biết điểm I có tung độ dương.
ĐS: .
Đại học Mỏ – Địa Chất năm 2001 (Câu IV – 2)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, cho là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm tọa độ điểm C, biết rằng AB // CD.
ĐS: .
Đại học Luật Hà Nội năm 1998 (Câu IV – 2)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho ΔABC vuông tại C với .
ĐS: .
Đại học Nông Nghiệp I đề 1 năm 1995
Cho điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Hãy tìm điểm B trên đường thẳng và điểm C trên trục hoành sao cho ΔABC là tam giác đều.
ĐS: .
Đại học Tổng Hợp năm 1976
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho và lấy điểm di động trên đường thẳng . Hãy tính và tìm M sao cho .
ĐS: và .
Đại học Ngoại Thương năm 1993
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm và . Tìm tập hợp các điểm sao cho: khi t thay đổi.
ĐS: Tập hợp điểm M là elip .
Đại học Mỏ Địa Chất năm 1999
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC và điểm M bất kỳ.
1/ Chứng minh rằng: không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
2/ Tìm tập hợp điểm M trên mặt phẳng sao cho: .
ĐS: 1/ . 2/ Đường tròn tâm tâm I, bán kính .
Học Viện Ngân Hàng Tp. Hồ Chí Minh năm 2000
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh và trọng tâm .
1/ Giả sử là trung điểm của cạnh BC. Xác định tọa độ các đỉnh A, B.
2/ Giả sử M di động trên đường thẳng . Hãy tìm quỹ tích điểm B. Xác định M để độ dài cạnh AB là ngắn nhất.
ĐS: 1/ . 2/ Quỹ tích là . 2/ .
Đại học Ngoại Thương năm 2000
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho Parabol và đường thẳng . Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt A và B. Hãy tìm quỹ tích tâm vòng tròn ngoại tiếp ΔOAB khi m thay đổi với O là gốc tọa độ.
ĐS: và quỹ tích tâm là Parabol .
Đại Học Nông Nghiệp năm 1997
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm .
1/ Tính diện tích ∆ABC.
2/ Hãy tìm tất cả các điểm M trên trục hoành Ox sao cho góc nhỏ nhất.
ĐS: và .
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm .
a/ Tính diện tích ∆ABC.
b/ Tìm tất cả các điểm sao cho góc nhỏ nhất.
Trích bộ đề tuyển sinh Đại học – Cao đẳng – Đề 97 – câu Va
Tìm trên trục hoành Ox điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ nhất . Biết rằng:
1/ .
2/ .
ĐS: .
Tìm trên đường thẳng điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các điểm A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau
1/ .
2/ .
Cho điểm và hai điểm với sao cho A, B, M thẳng hàng. Xác định tọa độ điểm A, B sao cho
1/ Diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất .
2/ nhỏ nhất.
3/ nhỏ nhất.
ĐS: 1/ . 2/ . 3/ .
Cho điểm và hai điểm với sao cho A, B, M thẳng hàng. Xác định tọa độ điểm A, B sao cho:
1/ Diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất .
2/ nhỏ nhất.
3/ nhỏ nhất.
ĐS: 1/ .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho .
1/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm A, B là ngắn nhất.
2/ Tìm điểm N trên trục hoành sao cho là dài nhất.
3/ Tìm điểm I trên trục tung sao cho .
4/ Tìm điểm J trên trục tung sao cho ngắn nhất.
ĐS: 1/ . 2/ . 
 3/ . 4/ .
Cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm M sao cho
1/ .	2/ .
Cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm M sao cho
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
Học Viện Kỹ Thuật Mật Mã năm 2000
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm quỹ tích điểm M sao cho khoảng cách từ M đến và khoảng cách từ M đến Ox luôn bằng nhau.
Cao đẳng khối M, T năm 2003
Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm . Tìm trên tia Ox một điểm P sao cho là nhỏ nhất.
ĐS: .
Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh năm 1997 (câu IVa – 1)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho . Xác định điểm M trên sao cho .
ĐS: .
B – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
¶¶¶
 Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với Δ. Kí hiệu .
Nhận xét
Nếu là một VTCP của D thì cũng là một VTCP của D.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.
‚ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu giá của nó vuông góc với D. Kí hiệu .
Nhận xét
Nếu là một VTPT của D thì cũng là một VTPT của D.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT.
Nếu là một VTCP và là một VTPT của D thì .
ƒ Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng D đi qua và có . Phương trình tham số của ( là tham số) và .
Nhận xét
 hay .
Gọi k là hệ số góc của D thì
● với .
● với .
„ Phương trình chính tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng D đi qua và có . Phương trình chính tắc của 
Δ
Δ
α 
A
Δ
O
α 
A
Δ
O
 .
Trong trường hợp hoặc thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
… Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình: với (a, b không đồn thời ) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét
Nếu D có phương trình: thì D có .
Nếu D đi qua và có thì phương trình của D là .
Đường thẳng D đi qua hai điểm . Phương trình của . Được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Đường thẳng D đi qua điểm và có hệ số góc k. Phương trình của . Được gọi là phương trình đường thẳng theo hệ số góc k.
Một số trường hợp đặt biệt:
Các hệ số
Phương trình đường thẳng D
Tính chất đường thẳng D
D đi qua gốc toạ độ O
D // Ox hoặc D º Ox
D // Oy hoặc D º Oy
† Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng và .
Toạ độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ phương trình 
Đặt 
 cắt hệ có một nghiệm .
 hệ vô nghiệm và .
 hệ vô số nghiệm .
@ Lưu ý: Trong các biểu thức tỉ số: thì .
‡ Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng có VTPT và đường thẳng có VTPT .
Lúc đó: và .
Lưu ý
Nếu .
Nếu thì và 
ˆ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: 
Cho đường thẳng và .
Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng: 
Cho đường thẳng và hai điểm .
M, N nằm cùng phía đối với .
M, N nằm khác phía đối với.
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: 
Cho hai đường thẳng và cắt nhau. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng D1 và D2 là: .
Ta có thể phân biệt đường phân giác trong hoặc ngoài dựa vào dấu của tích như sau:
Dấu của tích 
Phương trình góc nhọn
Phương trình góc tù
Δ1 
Δ2 
Trong đó: .
Dạng toán 1. Lập phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan
¶¶¶
Lập phương trình đường thẳng d
 Lập phương trình đường thẳng
@ Một số lưu ý:
Đường thẳng D qua điểm .
Đường thẳng D qua và có hệ số góc k .
Đường thẳng có phương trình: .
Đường thẳng có phương trình: .
Trong nhiều trường hợp đặc thù, để xác định phương trình đường thẳng chúng ta còn sử dụng:
Phương trình chùm đường thẳng.
Phương trình quỹ tích.
Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của 1 đường thẳng.
Để là một phương trình đường thẳng thì .
‚ Một số bài toán thường gặp khác
a/ Tìm điểm cố định của họ đường cong (thẳng) .
Bước 1. Gọi .
Bước 2. Biến đổi về một trong các dạng (biến số là m).
Bước 3. Tọa độ điểm cố định: 
Nếu được biến đổi về thì tọa độ thỏa .
Nếu được biến đổi về thì tọa độ thỏa .
b/ Cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số m có phương trình . Hãy tìm đường cong cố định luôn tiếp xúc với họ .
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng theo hai phương pháp
F Phương pháp 1. Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Định dạng cho đồ thị cố định, chẳng hạn như parabol .
Bước 2. Sử đụng điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị với mọi giá trị của tham số, ta xác định được là đường cong cố định tiếp xúc với họ cần tìm.
F Phương pháp 2. Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Tìm tập hợp các điểm mà họ không đi qua. Tập hợp đó được xác định bởi bất phương trình có dạng .
Bước 2. Ta đi chứng minh họ luôn tiếp xúc với đường cong có phương trình .
c/ Tìm điểm M¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng theo hai phương pháp
F Phương pháp 1
Bước 1. Viết phương trình đường thẳng D qua M và vuông góc với d.
Bước 2. Xác định (H là hình chiếu của M trên d).
Bước 3. Xác định sao cho H là trung điểm của .
F Phương pháp 2
Bước 1. Gọi H là trung điểm của .
Bước 2. M¢ đối xứng của M qua (sử dụng tọa độ).
d/ Lập phương trình đường thẳng d¢ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng D
Để giải bài toán này, trước tiên ta nên xem xét chúng cắt nhau hay song song.
F Nếu d // Δ 
Bước 1. Lấy A Î d. Xác định A¢ đối xứng với A qua D.
Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d¢ qua A¢ và song song với d.
F Nếu d Ç D I 
Bước 1. Lấy A Î d (A ¹ I). Xác định A¢ đối xứng với A qua D.
Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d¢ qua A¢ và I.
M
M'
H
A
A'
H
A
H
A'
I
e/ Lập phương trình đường thẳng d¢ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I
Bước 1. Lấy A Î d. Xác định A¢ đối xứng với A qua I.
Bước 2. Viết phương trình đường thẳng d¢ qua A¢ và song song với d.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương 
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ . 	6/ .
7/ .	8/ .
9/ .	10/ .
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương 
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ .	6/ .
7/ .	8/ .
9/ .	10/ .
Cho đường thẳng có phương trình . 
1/ Hãy tìm véctơ pháp tuyến và véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
2/ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d.
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ .	6/ .
7/ .	8/ .
9/ .	10/ .
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ .	6/ .
7/ .	8/ .
9/ .	10/ .
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ .	6/ .
7/ .	8/ .
9/ .	10/ .
Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng Δ
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ .	6/ .
7/ .	8/ .
9/ .	10/ .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarters vuông góc Oxy, cho ΔABC có các đỉnh tương ứng sau. Hãy lập:
a/ Phương trình ba cạnh ΔABC.
b/ Phương trình các đường cao. Từ đó suy ra trực tâm của ΔABC.
c/ Phương trình các đường trung tuyến. Suy ra trọng tâm của ΔABC.
d/ Phương trình các đường trung bình trong ΔABC.
e/ Phương trình các đường trung trực. Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC.
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ .	6/ .
Cho ΔABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường cao của tam giác, với
1/ .
2/ .
Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
5/ 	6/ .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau (tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân) với
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M¢ đối xứng với M qua đường thẳng d với
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
Lập phương trình đường thẳng d¢ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng D, với
1/ .	2/ .
3/ .	4/ .
Cho phương trình: .
1/ Chứng minh: phương trình là phương trình của một đường thẳngm gọi là họ .
2/ Tìm điểm cố định mà họ luôn đi qua.
ĐS: 2/ .
Cho họ đường thẳng có phương trình: . Chứng minh rằng họ đường thẳng luôn tiếp xúc với một parabol cố định.
Cho hai điểm .
1/ Hãy viết phương trình đường trung trực d của AB.
2/ Chứng minh rằng d luôn tiếp xúc với một đường cong cố định khi m thay đổi.
Dạng 2. Các bài toán dựng tam giác – Sự tương giao – Khoảng cách – Góc 
¶¶¶
 Các bài toán dựng tam giác
Đó là các bài toán xác định toạ độ các đỉnh hoặc phương trình các cạnh của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó. Để giải loại bài toán này ta thường sử dụng đến các cách dựng tam giác. Ta thường gặp một số loại cơ bản sau đây
a/ Loại 1. Dựng ΔABC, khi biết các đường thẳng chứa cạnh BC và hai đường cao BB¢, CC¢.
Xác định tọa độ các điểm .
Dựng AB qua B và vuông góc với CC¢.
Dựng AC qua C và vuông góc với BB¢.
Xác định tọa độ .
b/ Loại