Đề cương học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I - TOÁN 9
NĂM HỌC 2017 - 2018
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định. 
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	 	7) 	8) 
Bài 2: T×m x ®Ó c¸c biÒu thøc sau cã nghÜa :
 1) 2) 3) 4) 
 5) 6) 7) 8)
Bài 3: T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau ): 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức:
Bài 1: Tính
a ) 	b) 
c ) 	d ) 
e ) 	f ) 
Bài 2 : Tính 
a) 	 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 3: Tính
a ) 	b ) 
c) 	d ) 
e ) 	f ) 
Bài 4: Rút gọn biểu thức
 1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	 6) 
 7) 	8) 	9) 	
10) 	11) 	12) 
 13) 	14) 
 15) 	16) 
 17) 	18) 
 19) 	20) 
Dạng 3: Giải phương trình.
Bài1: Giải phương trình : 
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 2 : Giải phương trình
a) b) 
c) 
Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 1 : Cho biểu thức A = 
a. Tìm x để A có nghĩa 
b. Rút gọn A 
c. Tính A với x = 
Bài 2: Cho biÓu thøc A = 
a) Rót gän biÓu thøc A 
b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2
c) T×m a ®Ó A < 0 .
Bài 3: Cho biểu thức C = 
a. Rút gọn C 
b. Tìm giá trị của a để B > 0 
c. Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 4: Cho biểu thức	D = 
 	a. Rút gọn D 
	b. Tìm x để D < 1 
	c. Tìm giá trị nguyên của x để D Î Z
Bài 5: Cho biểu thức : P = 
a) Rút gọn P 
b) Tính giá trị của P biết x = 
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P
Bài 6 : Cho biểu thức : P=
 a. Tìm giá trị của x để P xác định 
 b. Rút gọn P
 c. Tìm x sao cho P>1
Bài 7 : Cho biểu thức : C
 a. Tìm giá trị của x để C xác định 
 b. Rút gọn C
 c. Tìm x sao cho C<-1
Bài 8: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 
	1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
	2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.	
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
	a)Song song;	b)Cắt nhau .
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = 
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) 
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? 
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b 
 a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
 b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
 d. Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a. 
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a. 
Bài 13: 
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
 y = x + 2 và y = -2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên.
Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
 y = (m – 1).x + 2 (với m 1) và y = (3 – m).x + 1 (với m -3) 
Bài 15: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng 
y = (a – 1)x + 2 (a 1) và y = (3 – a)x + 1 (a 3) cắt nhau.
Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2).
d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 
Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a.	Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A.
b.	Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích DABC (đơn vị các trục là xentimét) 
Bài 19: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được.
Bài 20: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là:
a.	Hai đường thẳng song song với nhau.
b.	Hai đường thẳng cắt nhau.	c.	Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 21: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ¹ 1/4)
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 22: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.	Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.	Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
c.	Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2).
d.	Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
B ài 23: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3.
Tìm giá trị của a.
Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. 
Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB.
B ài 24: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.
a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng + 1
b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 
c. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu 
d. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó.	
Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3.
Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
 Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
 Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3).
Bài 26: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.
a.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
c.Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP HKI
Bài 1: Cho D ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm 
a) Chứng minh D ABC vuông
b) Tính B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D .Tính BD, DC 
d) Từ D kẻ DE ^ AB, DF^AC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
Bài 2 : Cho DABC có A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD^AB , HE ^ AC 
biết HB = 4,5cm; HC=8cm.
	a) Chứng minh BAH = MAC
	b)Chứng minh AM ^ DE tại K
	c) Tính độ dài AK
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC 
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC^BC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Bài 4: Cho D MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP ^ CD ; BQ ^ CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
CP = DQ
PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
MH^AB
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx . Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N.
Chứng minh : OM^BC
Chứng minh M là trung điểm BN
Kẻ CH^ AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ^ AB
Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? 
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I. 
Chứng minh D AMN vuông
DIOO’ là tam giác gì ? Vì sao
Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’
Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN
Bài 8: cho DABC có Â = 900 đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Biết BH= 4cm, HC=9 cm.
a) Tính độ dài DE 
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC 
c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH 
d) Tính diện tích tứ giác DENM 
Bµi 9: Cho D ABC cã AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
Chøng minh D ABC vu«ng
TÝnh gãc B, C vµ ®­êng cao AH
LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC. Gäi h×nh chiÕu cña M trªn AB. AC lÇn l­ît lµ P vµ Q. 
 Chøng minh PQ = AM . Hái M ë vÞ trÝ nµo th× PQ cã ®é dµi nhá nhÊt.
Bµi 10: Cho D ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH chia c¹nh huyÒn BC thµnh hai ®o¹n HB, HC .BiÕt HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gäi D, E lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC 
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng DE.
C¸c ®­êng vu«ng gãc víi DE t¹i D vµ E lÇn l­ît c¾t BC t¹i M vµ N. Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña BH vµ N lµ trung ®iÓm cña CH.
TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM.
Bµi 11: Cho D ABC (gãc A = 900)®­êng cao AH. Gäi HD lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ®ã. TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i D c¾t CA t¹i E.
Chøng minh tam gi¸c EBC c©n
Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh AI = AH
Chøng minh BE lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (A)
Chøng minh : BE = BH + DE.
Bµi 12: Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB, mét ®iÓm M di ®éng trªn ®­êng trßn. Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua M, P lµ giao ®iÓm thø hai cña ®­êng th¼ng BN víi ®­êng trßn (O); Q.R lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng BM lÇn l­ît víi AP vµ tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®­êng trßn (O).
Chøng minh r»ng ®iÓm N lu«n lu«n n»m trªn ®­êng trßn cè ®Þnh tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O). Gäi ®ã lµ ®­êng trßn (C)
Chøng minh RN lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C)
Tø gi¸c ARNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao ?
Bµi 13 : Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. D©y CD kh«ng qua O vu«ng gãc víi AB t¹i H. D©y CA c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh AH t¹i E vµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh BH c¾t d©y CB t¹i F. Chøng minh r»ng :
CEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.
EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c ®­êng trßn ®­êng kÝnh AH vµ ®­êng kÝnh BH.
Ta cã hÖ thøc 
Bài 14: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D.
a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 15: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giác COD là tam giác vuông.
Bài 16: Cho đường tròn (O; R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Chứng minh rằng:
a) Góc BCA = 900.
b) CH . HD = HB . HA
c) Biết OH = . Tính diện tích ACD theo R.
Bài 17: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông.
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD; CE với đường tròn (D; E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a) BD + CE = BC.
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
c) DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC.
Bài 19: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh BC vuông góc với OA.
b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD.
Bài 20: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R R’). Vẽ tiếp tuyến chung qua A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) và (O’). Gọi B và C lần lượt là hai tiếp điểm của (O) và (O’). M là giao điểm của hai tiếp tuyến trên.
a) Tứ giác OO’CB là hình gì? Giải thích?
b) Chứng minh rằng AM = BC
Bài 21: Cho D MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP ^ CD; BQ ^ CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
CP = DQ
PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
MH^AB
Bài 22: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N.
Chứng minh : OM^BC
Chứng minh M là trung điểm BN
Kẻ CH^ AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 23: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ^ AB
Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? 
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 24: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I. 
 a) Chứng minh D AMN vuông
 b) DIOO’là tam giác gì ? Vì sao
 c)Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’
 d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN
Bài 25: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
Chứng minh : DE = AD + BE.
Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH.
Bài 26: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
	a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Tại sao ?
	b) Chứng minh tam giác BCD đều.
	c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R.
Baøi 27: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù ñöôøng cao AH. Bieát AB = 9cm, BC = 15cm
Tính ñoä daøi caùc caïnh AC, AH, BH, HC.
Veõ ñöôøng troøn taâm B, baùn kính BA. Tia AH caét (B) taïi D. Chöùng minh: CD laø tieáp tuyeán cuûa (B;BA).
Veõ ñöôøng kính DE. Chöùng minh: EA song song vôùi BC.
Qua E veõ tieáp tuyeán d vôùi (B). Tia CA caét d taïi F, EA caét BF taïi G. Chöùng minh: 
CF = CD + EF vaø töù giaùc AHBG laø hình chöõ nhaät.