Đề cương dạy phụ đạo khối 12 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO KHỐI 12
MÔN TOÁN
Kon Tum, tháng 9 năm 2015
PHẦN I. GIẢI TÍCH
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ.
 1. Kiến thức cần nhớ:
 - Định lý về tính đơn điệu của hàm số.
 - Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số.
 2. Kĩ năng cần đạt:
 - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm của hàm số đó.
 - Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến để chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản. 3. Bài tập:
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số bằng phương pháp đạo hàm
Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) ; 	b) ;	
	c) ; 	d) ;	
Bài 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) ; 	 
 	c) ; 	
Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng cho trước
Bài 3. Tìm các giá trị của m để hàm số
 	a) đồng biến trên 	
b) nghịch biến trên 
c) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 4*. Tìm các giá trị của tham số để hàm số
	a) nghịch biến trên khoảng (Khối A-2013);
	b) đồng biến trên khoảng 
Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức
Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 	a) ; 	 	b) ;
 	 c) ;	d) .
II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Kiến thức cần nhớ:
 - Định nghĩa cực trị của hàm số.
 - Hai định lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 - Hai qui tắc tìm cực trị của hàm số.
Kĩ năng cần đạt:
 - Biết cách tìm cực trị của hàm số.
 - Xác định được giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm đã cho.
Bài tập:
Tìm cực trị của các hàm số không chứa tham số
Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
 	a) ; 	b) ;	
c) 	d) ; 	
e) ; 	 f) y = 
Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:
 a) ;	 b) ; 	c) ;	 d) ; 	
 e) .
Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị
Bài 3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại .
Bài 4. Xác định để hàm số có cực trị tại . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại .
Bài 5. Tìm để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 6. Cho hàm số . Xác định a và b biết hàm số đạt cực tiểu bằng -2 khi .
Bài 7. Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0).
Bài 8. Chứng minh rằng với mọi giá trị của , hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
Bài 9*. Với giá trị nào của k, hàm số có cực tiểu.
Hướng dẫn:
 Dùng qui tắc 2 để tìm cực trị.
Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 10*. Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục 
Bài 11*. Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 12*. Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
Bài 13*. Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của
	a) Một tam giác đều;	b) Một tam giác vuông (Khối A-2012).
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Bài 14*. Cho họ đường cong : (là tham số). 
a) Chứng tỏ luôn luôn có điểm cực đại và cực tiểu. 
b) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của .
___________________________
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Kiến thức cần nhớ:
 - Các khái niệm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một tập hợp số.
 - Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
Kĩ năng cần đạt:
 - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
 3. Bài tập:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp đạo hàm 
Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
 a) trên đoạn ; 	b) ; 
 c*) (Khối B-2003) d) trên khoảng ; 
 e) trên đoạn ; 	f) trên đoạn .
Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
 a) ; 	b) trên nửa khoảng ;
 c) trên đoạn ; d) trên đoạn ;
 e) trên đoạn ; 	f) trên đoạn ;
 g) trên đoạn ;	h*) trên đoạn (Khối B-2004).
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp đổi biến
Bài 3*. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
 a) ;	b) ;
 c) ;	c) 
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số
Bài 4. Tìm các giá trị của tham số m để 
a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng -2 (TN – 2012);
b*) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2.
IV. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Kiến thức cần nhớ:
 - Các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
- Công thức tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên y = ax + b.
Kĩ năng cần đạt:
 - Sử dụng kiến thức về giới hạn tìm được:
 + Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, 
 + Tiệm cận xiên, tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỉ.
Bài tập:
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 1. Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau:
 	 a) ; 	b) ; 
 	 c) ; 	d) .
Bài 2. Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau:
 	a) ; 	b) ;
 	c) ; 	d) .
Tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số
Bài 4. Tìm để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang; đồng thời các đường tiệm cận đó cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
_____________________________
V. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ, GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ,
SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ.
Kiến thức cần nhớ:
 - Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
- Các kiến thức để giải một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số (Phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm số của phương trình bằng đồ thị, biện luận vị trí tương đối của đường cong và đường thẳng,..).
Kĩ năng cần đạt:
- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:
 	 ( am0) .
	- Các phép biến đổi đồ thị: Từ đồ thị của hàm số suy ra đồ thị của hàm số:
	+ 
	+ 
	- Sự tương giao của đồ thị hàm số và đường thẳng:
	+ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình;
	+ Biện luận theo tham số số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
+ Tại một điểm cho trước;
+ Biết hệ số góc cho trước;
 + Đi qua một điểm.
- Viết được phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.
- Tìm các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó thỏa mãn một tính chất cho trước.
Bài tập:
Bài 1. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng .
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm của phương trình . 
Bài 2. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O lại cắt (C) tại điểm A khác O. Tìm tọa độ điểm A.
Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) với đường thẳng .
Bài 3. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Định để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(;) và có hệ số góc k. Định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N.
Bài 4. Cho hàm số . (1)
 	 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi = 3.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến song song đường thẳng .
 c) Tìm để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 5* (Khối A-2010). Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 
 thỏa mãn điều kiện 
Bài 6. Cho hàm số có đồ thị (m là tham số).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi = .
Chứng minh rằng khi thay đổi, luôn đi qua 2 điểm cố định phân biệt.
Tìm các giá trị của để các tiếp tuyến của tại vuông góc với nhau.
 Bài 7. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi = 3.
Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ . Chứng tỏ rằng (d ) lại cắt (C) tại một điểm khác A.
Biện luận theo cực trị của hàm số đã cho.
Bài 8. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi = 2.
Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ .
Xác định sao chocắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 9* (Khối B-2009). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
	b) Tìm để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Bài 10. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng (d): luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N.
Xác định sao cho đoạn MN ngắn nhất.
Bài 11* (Khối B-2010). Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho 
 tam giác có diện tích bằng ( là gốc tọa độ).
Bài 12. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Gọi (d) là đường thẳng đi quavà có hệ số góc . Biện luận theo số giao điểm của (C) và (d).
Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm điểm sao cho đoạn IM ngắn nhất.
Bài 13* (Khối D-2007). Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Tìm tọa độ điểm thuộc biết tiếp tuyến của tại cắt hai trục tại 
 và tam giác có diện tích bằng ( là gốc tọa độ).
Bài 14. Cho hàm số có đồ thị .
Tùy theo các giá trị của , khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Khi = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Định k để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
Bài 15. Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là những số nguyên.
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Tìm trên (C) những điểm có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT.
I. LŨY THỪA, LÔGARIT.
 1. Kiến thức cần nhớ:
 - Các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
 - Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
 - Khái niệm lôgarit cơ số a của một số dương.
 - Các tính chất của lôgarit.
 - Các khái niệm về lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên. 
 2. Kĩ năng cần đạt:
 - Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.
 - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
 - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
 3. Bài tập:
Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) ; 	b) ;
 c) ; 	d) . 
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) với ;
 b) với ;
 c) 
Tính các biểu thức chứa lôgarit 
Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau :
 a) ; 	 b) ; 
 c) ; 	 d) ; 
 d) ; 	 e) .
Bài 4. Tính:
 a) ; 	 b) .
Bài 5. Tìm x biết:
	a) ;
	b) .
Tính lôgarit của một số theo các lôgarit cho trước
Bài 6. 
 a) Cho . Tính theo a và b;
 b) Cho . Tính theo a, b, c.
Chứng minh các đẳng thức chứa lôgarit 
Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ;
b) (a, b, c > 0 và );
	c) 
Bài 8. Chứng minh rằng: Nếu x, y > 0, x2 + 4y2 = 12xy thì lg( x + 2y) 2lg2 =(lgx + lgy).
Bài 9. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó và . Chứng minh rằng:.
____________________________
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT.
 1. Kiến thức cần nhớ:
 - Các khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
 - Công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
 - Dạng của đồ thị của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
 2. Kĩ năng cần đạt:
 - Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit.
 - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
 - Tính được đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit.
 3. Bài tập:
Tìm tập xác định của các hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 	;	;	 
 c) ; 	d) ;	
	e) ; 	f) .
Tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a) ; 	b) ;	
	c) ; 	d) ;	
Bài 4. Tính đạo hàm các hàm số:
 a) 	 c); 	.
Xét sự biến thiên của hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 5.
Tìm các khaongr đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên tập các số thực dương.
Giải phương trình, chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm
Bài 6. Cho hàm số y = exsinx. Giải phương trình: y’’ y’ ex = 0.
Bài 7. Chứng minh rằng:
a) Hàm số thỏa mãn hệ thức ;
b) Hàm số thỏa mãn hệ thức 
c) Hàm số thỏa mãn hệ thức 
d) Hàm số thỏa mãn hệ thức 
III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
 1. Kiến thức cần nhớ:
 - Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ ( đưa về lũy thừa cùng cơ số, lôgarit hóa, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số).
 - Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình lôgarit ( đưa về lôgarit cùng cơ số, mũ hóa, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số).
 2. Kĩ năng cần đạt:
 - Giải được phương trình, bất phương trình mũ bằng các phương pháp: đưa về lũy thừa cùng cơ số, lôgarit hóa, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số.
 - Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit bằng các phương pháp: đưa về lôgarit cùng cơ số, mũ hóa, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số.
 - Giải được một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
 3. Bài tập:
Phương pháp đưa về cùng cơ số
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) ;	b) ;
c) ;	d) ;
Bài 2. Giải các phương trình sau
	a) log2[x(x1)] = 1;	b) log2x + log2(x1) = 1;
	c) log3x +log9x +log27x =11;	d) 
	e) 	f) (D-2011)
Bài 3. Giải các bất phương trình sau
	a) ;	 	b) ;
	c) ;	d) ;
	e) ;	f) ( B-2006)
Phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) ;	b) 25x 6.5x + 5 = 0;
c) 22x+2 9.2x + 2 = 0 ;	d) 3x+2 32x 24 = 0 ;
e) 4.9 x + 12x 3.16x = 0 ;	f) 
g) ;	h) 
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) 2(log3x)2 + log39x 5 = 0;	b) (CĐ-2008)	
c) ;	d) ; 
e) f) 
g) log2(2x+1).log2(2x+1+2) = 2;	h) 
i) ;	j) (A-2008).
Bài 5. Giải các bất phương trình sau:
a) ; 	b) ;
c) ; d) . 
Bài 6. Giải các bất phương trình sau:
a) ;	b) ; 	
c) ;	d) . 
e) ;	f) 
Phương pháp đưa về phương trình tích
Bài 7. Giải các phương trình sau
	a) 	b) 	 
	c) 	d) (D-2010).
CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
I. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.
1. Kiến thức cần nhớ:
 - Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
 - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
 - Khái niệm về diện tích hình thang cong.
 - Định nghĩa tích phân của một hàm số liên tục bằng công thức Niu - tơn – Lai- bơ - nit.
 - Các tính chất của tích phân.
 2. Kĩ năng cần đạt:
 - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm.
 - Sử dụng được phương pháp đổi biến số và nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm.
 - Tính được các tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa.
 - Sử dụng được phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần để tính tích phân.
 3. Bài tập:
Chứng minh hàm số là một nguyên hàm của hàm số 
Bài 1. Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên 
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số 
f(x) = x.ln3x trên khoảng (0; +¥).
Bài 3. Xác định để hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng 
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Bài 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
	a) ;	 b) ;
 	c) 	d) ;
 	e) ;	f) ;
Bài 5. Tính các nguyên hàm sau:
	a) 	b) 	
c) 	d) ;	
e) ;	f) ;
	g) ;	h) ;	
Bài 6. Tính các nguyên hàm sau:
	a) ;	b) ;	
c) ;	d) ;	
e) ;	f) .
Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 7.	a) Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số
 f(x) = trên .
b) Tìm một nguyên hàm của hàm số biết .
Bài 8. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết đồ thị của hàm số y = F(x) đi qua 
 điểm .
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 
Bài 9. Tính các tích phân sau
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
g) 	h) 
Sử dụng phương pháp đổi biến số
Bài 10. Tính các tích phân sau:
	a) ;	b) ;	
c) ;	d) 	
e) ;	f) ; 
	g) 	;	
i) ;	 	
Bài 11*. Tính các tích phân sau:
	a) ;	b) ;
	c) (A-2005);	d) (A-2008);
	e).	f) (A-2003);
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Bài 12. Tính các tích phân sau:
	a) ; 	b) 
	 	;
	e) ;	f) ;
	g) ;	h) ;
	k) (B-2009);	l) 
	m*) ;	n*) ;
	p*) 
Kết hợp hai phương pháp đổi biến và tích phân từng phần
Bài 13. Tính các tích phân sau
	a) 	(TN-1998);	b) (TN-2005);
	c) 	
II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN.
 1. Kiến thức cần nhớ:
 - Các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. 
 2. Kĩ năng cần đạt:
 - Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân.
 3. Bài tập:
Tính diện tích hình phẳng
Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) , ;
	b) ; 
	c) ;
	d) 
	e) 
	f) 
	g*) (A-2007).
Bài 2. Cho (P):. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) (P) và trục hoành;
 	b) (P), trục tung và tiếp tuyến của (P) tại điểm A( 4;5).
Bài 3. Cho (P):. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
 	a) (P) và hai trục tọa độ;
 	b) (P), trục tung và tiếp tuyến của (P) tại điểm A( 3;0);
 	c) (P) và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm A( 3;0) và B(0; -3).
Bài 4. Cho đường cong (C):. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(C) và hai trục tọa độ;
(C), trục tung, tiệm cận ngang và đường thẳng .
Bài 5. Cho (P) : . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(P) và đường thẳng ;
(P), tiếp tuyến của (P) tại điểm và đường thẳng .
Bài 6*. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (B-2002).
Tính thể tích khối tròn xoay
Bài 8. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho khi quay 
 hình phẳng quanh trục hoành.
	a) y = 0 , y = 2x – x2 ;
	b) y = sin2x, y = 0, x = 0 , x = p ;
	c) , x = 1, x = 2, y = 0;
	d) y = lnx, x = 1, x = 2, y = 0;
	e) (B-2007).
Bài 9. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): và (d):. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay (H) quanh trục Ox. 
Bài 10*. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho sau khi quay hình phẳng quanh trục tung.
	a) ;
	b) ;
	c) 
Bài 11*. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay (H) quanh trục Oy. 
Bài 12*. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay (H) quanh trục Ox. (Hình (H) nằm ngoài parabol ) .
Hướng dẫn: 
 Thể tích (đvtt).
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
I. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC, BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN, CĂN BẬC HAI, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
 1. Kiến thức cần nhớ:
 - Dạng đại số của số phức.
 - Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
 - Khái niệm căn bậc hai của số phức.
 - Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.
 - Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức.
 2. Kĩ năng cần đạt:
 - Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia số phức.
 - Biết tính căn bậc hai của số phức.
 - Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (khi ).
 - Giải được phương trình bậc hai với hệ số phức.
 3. Bài tập:
Tìm phần thực, phần ảo của số phức
Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
	a) ; 	 	 	 b);	
	c) ;	d) .
Bài 2. Tìm các số thực sao cho:
	a) ;	b) .
Tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
Bài 3. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
 	a);	b) 	
c) ;	d) 
	c) là số ảo. 
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức biết rằng thỏa mãn điều kiện 
Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 5. Tìm số phức thỏ