Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Vật lí 12 - Năm học 2013-2014 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Vật lí
-------------------------
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1.(5 điểm)
Một quả cầu có khối lượng M = 100g gắn trên một lò xo nMđ
x
m
O
h
M
hẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 20g rơi từ độ cao h = 0,9m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm, vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo còn vật m được giữ lại để không xảy ra va chạm với M nữa. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của M, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc va chạm.
a) Lập phương trình chuyển động của M.
	b) Xác định vị trí, vận tốc, khoảng thời gian từ lúc M bắt đầu dao động cho đến khi M đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng lần thứ 2014. Chọn mốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của M.
	c) Tìm độ lớn công suất của lực hồi phục tại thời điểm vật qua vị trí có thế năng bằng động năng lần thứ 2. Công suất đó có đạt độ lớn cực đại không? Tại sao?
d) Muốn để đế không bị nhấc lên thì khối lượng của đế Mđ phải thỏa mãn điều kiện gì?
Mđ
x
m
O
h
M
Bài 1.
5điểm
+ Vận tốc của m ngay trước khi chạm M: v0 = = = 3m/s
+ Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm
 MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3m/s
 + = (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
+ Độ nén của lò xo khi vật M ở VTCB: 
 ∆l = = = 0,05m = 5cm
+ Tần số góc của dao động : w = = = 10 rad/s 
+ Chu kỳ dao động: 
a) Vật dao động điều hòa theo phương trình 
+ tại thời điểm t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng xuống dưới ngược chiều dương 
+ độ lớn cực đại của M là Vmax = m/s
Biên độ của dao động của M: A = = 
+ Vậy phương trình dao động điều hòa của M là: 
0,5
0,5
0,5
M4
M1
M3
M2
M0
M2014
M2013
x
b) Thế năng phục hồi của hệ với x là li độ (khoảng cách từ vị trí vật đến vị trí cân bằng)
+ Ở thời điểm thì ta có 
+ Vị trí có lần thứ 2014 là: 
+ Áp dụng công thức độc lập thời gian ta tìm được vận tốc:
(lấy dấu (+) vì vật đang chuyển động theo chiều (+) )
+ Vẽ đường tròn lượng giác: 
+ Trong một chu kỳ có 4 lần nên để qua vị trí có lần thứ 2014 cần 503 chu kỳ và thời gian quay góc : 
+ Vậy thời gian cần tìm là: 
0,5
0,5
0,5
c) Tại vị trí có lần thứ 2 thì ta có: 
suy ra 
vậy độ lớn của công suất lực hồi phục là: 
+ Ta thấy độ lớn công suất tức thời của lực hồi phục là 
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số : và ta thấy Pmax ó 
Vậy công suất tức thời của lực hồi phục khi động năng bằng thế năng lần thứ 2 chính bằng công suất cực đại của lực hồi phục.
0,5
0,5
d) Muốn để đế không bị nhấc lên thì lực đàn hồi ở vị trí lò xo bị dãn nhiều nhất phải nhỏ hơn hoặc bằng trọng lượng của đế. Fđh £ gMđ
 Fđh = k (A - ∆l) = 20.0,05 = 1 N
Do đó Mđ ³ = 0,1 kg = 100g.
0,5
0,5
Bài 2. (4 điểm)
Trên bề mặt chất lỏng tại A, B có hai nguồn sóng dao động theo phương trình . Biết AB = 20 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Cho rằng biên độ sóng truyền trên bề mặt chất lỏng không bị giảm đi và môi trường không hấp thụ năng lượng. 
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách hai nguồn A, B lần lượt là . Xác định số đường cực đại, cực tiểu giao thoa trong khoảng AB.
b) Hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm thỏa mãn và . Tại thời điểm li độ của M1 là thì li độ của M2 là bao nhiêu?
c) Trên mặt chất lỏng kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB, cắt AB tại H cách B đoạn BH = 3,5cm. Điểm M trên (d) dao động với biên độ cực đại, gần B nhất cách AB là bao nhiêu?
Bài 2. 
4 điểm
Ta có và 
a) Ta có phương trình sóng tại M do nguồn A truyền tới là: 
phương trình sóng tại M do nguồn B truyền tới là: 
Phương trình sóng tổng hợp tại M là:
Số đường cực đại, cực tiểu giao thoa trong khoảng AB là: 
+ Cực đại: ; có 19 cực đại.
+ Cực tiểu: ; có 20 cực tiểu.
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Do M1 và M2 cùng nằm trên một elip nên 
suy ra 
nên 
0,5
0,5
c) Gọi I là trung điểm của AB
Số cực đại trên IH là: 
Điểm M gần B nhất thuộc dãy cực đại bậc cao nhất trên IH => M thuộc cực đại bậc k = 6
Nhân liên hợp 2 vế, ta có:
Cộng (1) và (2): 
0,5
0,5
B
A
H
I
M
 k = 6
Bài 3. (4 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ. N
C
B
A
M
L
X
Cuộn dây thuần cảm. 
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử L1, R1,C1 mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, N có biểu thức; giữa M, B có biểu thức và 
a) Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu hộp đen
b) Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,5A. Tìm công suất tiêu thụ trên X và cấu tạo của X.
Bài 3. 
4 điểm
a)
Theo bài ra: ZL = ZC => 
Ta có: và 
Do đó 
0,5
0,5
0,5
O
E
F
b) 
Ta có giản đồ vectơ :
Tam giác OEF có OF=2OE và 
Do đó OEF là tam giác vuông tại E
Hay cùng pha với i
 Vậy X chứa R1 và C1
Công suất tiêu thụ trên X
PX = UxI cos jX
= 
Ta có: 
Độ lớn R1: R1= = 100W
Mặt khác: => 
ZC1= ZL = = 50Ω
=> 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4. (3 điểm) 
Một nguồn sáng điểm S chuyển động đềuO
S
h
a
S2
S1
M
 theo phương song song với đoạn thẳng nối hai khe nhỏ S1 và S2 trên một màn phẳng. Khoảng cách giữa hai khe là a, nguồn cách màn một khoảng h. Tại điểm M nằm trên trục của hệ hai khe có đặt một máy đo ánh sáng.
	a) Xác định vận tốc v của nguồn. Biết rằng cứ mỗi giây máy đo ghi được 15 lần thay đổi tuần hoàn của cường độ sáng, bước sóng ánh sáng là (màu vàng), a = 2mm, h = 1m và trong thời gian đo nguồn dịch chuyển gần về phía trục của hệ khe S1 và S2
	b) Nếu nguồn phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng và (màu tím) và bắt đầu chuyển động từ điểm O, thì sau chớp sáng đầu tiên bao lâu máy lại ghi được chớp sáng có đồng thời cả màu vàng và tím (coi chớp sáng đầu tiên có ánh sáng vàng, tím cùng xuất hiện đồng thời)
Bài 4. 
3 điểm
a). 
+ Gọi x là khoảng cách từ S tới O
+ Ta có hiệu đường đi của ánh sáng từ S tới M:
Với 
(Ta có thể hình dung: 
- nếu M là nguồn sáng thì trên màn quan sát đặt tại O 
ta thu được hệ vân giao thoa và khi S chuyển động sẽ 
gặp các vân này
- mỗi lần M ghi lại sự thay đổi của cường độ sáng thì 
S chuyển động qua các vân sáng tương ứng)
+ Khi M ghi được ánh sáng từ S thì : 
=> chu kỳ thay đổi cường độ sáng là: 
=> 
b) Từ câu a).
+ Vị trí của S cho chớp sáng tại M:
	Màu vàng: 	
	Màu tím: 	
+ Tại t = 0, S ở O, ta thu được chớp vàng và tím đồng thời nên
	Thời điểm thu được chớp vàng: 
	Thời điểm thu được chớp tím: 
+ Khi máy thu được cả hai chớp cùng lúc thì 
+ Vậy thời điểm tiếp theo máy tại M ghi được đồng thời cả hai ánh sáng vàng và tím
Thay k1 = 2 vào (1), ta được: 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
O
S
h
a
S2
S1
M
x
Bài 5. (4 điểm)
Một hạt có động năng 4MeV bắn vào hạt nhân Nitơ đứng yên, gây phản ứng:
Biết hai hạt bay ra sau phản ứng có cùng động năng.
a) Tính vận tốc mỗi hạt. 
b) Tính góc tạo bởi hướng bay các hạt sau phản ứng.
Cho ; ; ; ; 1uc2 = 931,5MeV; 
Bài 5. 
4 điểm
a. + Ta có (1)
+ Theo BTNL toàn phần ta có (2)
Với = (4,002603 + 14,003074 – 1,007825 – 16,999133).931,5MeV = – 1,193MeV(3)
+ Từ (2)&(3) (4)
+ Từ 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
b. 
+ Theo bảo toàn động lượng ta có : 
Bình phương hai vế ta được:
Suy ra góc hợp bởi hướng bay của các hạt sau phản ứng là:
0,5
0,5
0,5
Chú ý:
+ Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Nếu thiếu 1 đơn vị trừ 0,25 điểm nhưng không quá 1 điểm cho toàn bài thi.