Cuộc thi giải toán trên máy tính casio và vinacal năm 2012 môn: Toán lớp: 9

Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 1 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 
NĂM 2012 
 Môn: TOÁN Lớp: 9 Cấp THCS. 
 Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Ngày thi : 10/3/2012 
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo 
(Họ, tên và chữ kí) 
SỐ PHÁCH 
(Do Chủ tịch Hội đồng thi khu 
vực ghi) 
Bằng số 
Bằng chữ 
Chú ý: - Đề thi gồm 05 trang,06 bài . Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này 
 - Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân . 
Bài 1 (5 điểm) : 
Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức: 
98 97 96
32 31 30
... 1
... 1
+ + + + +
=
+ + + + +
x x x xA
x x x x
 Khi x = 2 
Câu 2 : Rút gọn : 
1 1 1 1 1 1
...
1 5 2 6 5 9 6 10 2009 2013 2010 2014
B = + + + + + +
+ + + + + +
(kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân) 
1. Tóm tắt cách giải 
Kết quả : A = 
2. Tóm tắt cách giải 
Kết quả : A = 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 2 
Bài 2 (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các điểm A và B cùng 
thuộc đồ thị hàm số 2y x 2
3
= − , các điểm B và C cùng thuộc đồ thị hàm số 5y x 3
3
= − , các 
điểm C và A cùng thuộc đồ thị hàm số 3y x 4
2
= − + 
Câu 1 : Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 2 : Tính số đo các góc trong B , C của tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ”. 
1. Kết quả: 
2. Kết quả : 
Bài 3 (5 điểm) : 
Câu 1. Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. 
đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N . 
Biết NA = a , MB = b. Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm , 
b = 26032,012cm 
Câu 2 . Một mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 
100m còn chiều cao của hình thang đó là 35m. 
a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất. 
b) Trên mảnh đất đó, người ta làm 2 đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi 
đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều 
rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm 1
25
 diện tích mảnh đất. 
1. Tóm tắt cách giải 
Kết quả S = 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 3 
2. a) Kết quả : 
 b) Tóm tắt cách giải 
Kết quả : 
Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số { }nU với n là số tự nhiên khác 0 , có U1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và 
Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un. 
Câu 1. Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 , U66, U67 ; U68. 
Câu 2. Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó. 
1. Viết quy trình bấm máy 
Kết quả 
2. Viết quy trình bấm máy 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 4 
Kết quả 
Bài 5 (5 điểm) 
Câu 1. Khi chia đa thức 81 57 41 19( ) 2 1= + + + + +P x x ax bx cx x cho (x –1) được 
số dư là 5 và khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là – 4 
 a) Hãy tìm các số thực A , B biết đa thức 81 57 41 19( ) = + + + + +Q x x ax bx cx Ax B 
chia hết cho đa thức 2 3 2− +x x 
 b) Với giá trị của A và B vừa tìm được , hãy tính giá trị của đa thức 
81 57 41 19( ) ( ) ( ) 2 2 2 1= − + + − + + +R x Q x P x x x x x x tại x = 1,032012 
 Câu 2. Tìm hai số dương a , b sao cho phương trình 3 2 217 0− + − =x x ax b 
Có 3 nghiệm nguyên 1x , 2x , 3x 
Biết rằng nếu phương trình bậc 3 3 2 0+ + + =Ax Bx Cx D có 3 nghiệm 1x , 2x , 3x thì 
1 2 3
1 2 1 3 2 3
1 2 3

+ + = −


+ + =


= −

B
x x x
A
C
x x x x x x
A
D
x x x
A
1. a) Tóm tắt cách giải 
Kết quả : 
b) Kết quả : 
2. Tóm tắt cách giải 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 5 
Bài 6. ( 5 điểm) 
Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m và được cuộn chặt xung quanh 
một lõi hình trụ có đường kính là 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng 
luôn song song với trục của hình trụ. 
 Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày 
như nhau là 0,15mm ( kết quả tính theo xăng- ti- mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân ) 
Tóm tắt cách giải 
Kết quả : 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 6 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 
 NĂM 2012 
 Môn: Toán Lớp 9 Cấp THCS 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Bài 1 (5 điểm) 
Nội dung Điểm 
1 Viết được tóm tắt cách giải và kết quả A = 73 786 976 303 428 141 057 
2. Viết được tóm tắt cách giải và kết quả B = 21,8325 
2,5 
2,5 
Bài 2 (5 điểm) 
Nội dung Điểm 
1. Tìm được tọa độ 3 điểm : 
A( 4,48622 ; 0,11482 ) ; B = (3,65028 ; –0,27924) ; C ( 4,34410 ; 0,23790) 
2. 
 0B 11 27 35≈ ' '' ; 
 0 ' ''C 102 24 26≈ 
2,5 
2,5 
Bài 3 (5 điểm) 
Nội dung Điểm 
1. Viết được tóm tắt cách giải và kết quả S = 5 314 454,712 cm2 
2. a) Kết quả : 46,09772 m 
 b) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả chiều rộng lối đi 0,94178 m 
2,5 
0,5 
2,0 
Bài 4 (5 điểm) 
Nội dung Điểm 
1. Viết đúng quy trình và tính được U19 = 315 ; U20= – 142 
 U66 = 2 777 450 630 ; U67= –3 447 965 925 ; U68 = –9 002 867 182 
2. Viết quy trình đúng và tính được S20 = 272 
2,5 
2,5 
Bài 5 (5 điểm) 
Nội dung Điểm 
1.a) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả A = 11 ; B = –13 
 b) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả : 
a 80
b 8
=

=
 ; 
a 80
b 10
=

=
 ; 
a 90
b 12
=

=
 ; 
a 88
b 12
=

=
1,5 
2,5 
Bài 6 (5 điểm) 
Nội dung Điểm 
Viết được tóm tắt cách giải và kết quả 8,865cm 5,0 
Ghi Chú : Các cách giải khác nếu đúng thì giám khảo cho điểm theo từng câu , từng ý 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 7 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 
 NĂM 2012 
 Môn: Toán Lớp 9 Cấp THCS 
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ 
Bài 1 (5 điểm) : 
Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức: 
98 97 96
32 31 30
... 1
... 1
+ + + + +
=
+ + + + +
x x x xA
x x x x
 Khi x = 2 
Câu 2 : Rút gọn : 
1 1 1 1 1 1
...
1 5 2 6 5 9 6 10 2009 2013 2010 2014
B = + + + + + +
+ + + + + +
kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân 
1. Tóm tắt cách giải 
98 97 96 99
32 31 30 33
( 1)( ... 1) 1
( 1)( ... 1) 1
x x x x x xA
x x x x x x
− + + + + + −
= =
− + + + + + −
=
33 66 33
66 33
33
( 1)( 1) 1
1
x x x
x x
x
− + +
= + +
−
( *) 
Thay x = 2 vào (*) ta có : A = 266 +233 + 1 = (233)2 + 233 + 1 = 85899345922 + 8589934592 + 1 
 =(85899.105 + 34592)2 + 8589934592 + 1 
=858992.1010 +2.85899.34592.105 + 345922 + 8589934592 + 1 
858992.1010 7 3 7 8 6 3 8 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.85899.34592.105 5 9 4 2 8 3 6 4 1 6 0 0 0 0 0 
345922 1 1 9 6 6 0 6 4 6 4 
345922 8 5 8 9 9 3 4 5 9 2 
1 1 
A 7 3 7 8 6 9 7 6 3 0 3 4 2 8 1 4 1 0 5 7 
Kết quả : A = 73 786 976 303 428 141 057 
2. Ta có : 
1 1 1 1 1 1
...
1 5 2 6 5 9 6 10 2009 2012 2010 2014
= + + + + + +
+ + + + + +
B = 
1 1 1 1 1 1
... ...
1 5 5 9 2009 2013 2 6 6 10 2010 2014
   
= + + + + + + + +   
+ + + + + +   
 ( ) ( )1 11 5 5 9 ... 2009 2013 2 6 6 10 ... 2010 20144 4= − − + − + − − − − + + + − 
( )1 1 2013 2 2014 21,832466584= − − + − = 
Kết quả : A = 21, 8325 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 8 
Bài 2 (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các điểm A và B cùng 
thuộc đồ thị hàm số 2y x 2
3
= − , các điểm B và C cùng thuộc đồ thị hàm số 5y x 3
3
= − , các 
điểm C và A cùng thuộc đồ thị hàm số 3y x 4
2
= − + 
Câu 1. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 2. Tính số đo các góc trong B , C của tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ”. 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 9 
1. + Tọa độ diểm A là nghiệm của hệ pt 
2y x 2
3
3y x 4
2

= −



= − +
2x 3y 6
3x 2y 8

− =
⇔ 
+ =
Giải hệ pt trên máy 
x 4,486216354
y 0,11482267
≈

≈
 Do đó A( 4,48622 ; 0,11482 ) 
+ Tọa độ diểm B là nghiệm của hệ pt 
2y x 2
3
5y x 3
3

= −



= −
2x 3y 6
5x 3y 9

− =
⇔ 
− =
Giải hệ pt trên máy 
x 3,65028154
y 0,279240779
≈

≈ −
 Do đó B = (3,65028 ; –0,27924) 
+ Tọa độ diểm C là nghiệm của hệ pt 
5y x 3
3
3y x 4
2

= −



= − +
5x 3y 9
3x 2y 8

− =
⇔ 
+ =
Giải hệ pt trên máy 
x 4,344098806
y 0,237900077
≈

≈
 Do đó C ( 4,34410 ; 0,23790) 
Gọi α1 , α2 , α3 lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng 
2y x 2
3
= − , 
5y x 3
3
= − , 
3y x 4
2
= − + với trục Ox 
Ta có : 1
2
tan
3
α = ; 2
5
tan
3
α = ; 0 3
3
tan(180 )
2
α− = .Khi đó 
 2 1B α α= − ; 
 3 2C α α= − 
 Quy trình bấm máy : SHIFT tan-1 ( 2 ÷ 3 SHIFT STO A 
 SHIFT tan-1 ( 5 ÷ 3 SHIFT STO B 
 180 o, , , – SHIFT tan-1 ( 3 ÷ 2 SHIFT STO C 
 ALPHA B – ALPHA A = o, , , ( 
 0 ' '11 27 35,36B ≈ ) 
 ALPHA C – ALPHA B = o, , , ( 
 0 ' '102 24 ,26.5C ≈ ) 
Kết quả 
 0B 11 27 35= ' '' ; 
 0 ' ''C 102 24 26= 
Bài 3 (5 điểm) : 
Câu 1. Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. 
đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N . 
Biết NA = a , MB = b. Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm , 
b = 26032,012cm 
Câu 2 . Mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m 
còn chiều cao của hình thang là 35m. 
a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất. 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 10 
b) Trên mảnh đất đó ,người ta làm hai đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi 
đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều 
rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm 1
25
 diện tích mảnh đất. 
1. Tóm tắt cách giải 
 ∆ AHN ∼ ∆MBH (g.g) 
AN HN a a aHN HB HA
MB HB b b b
⇒ = = ⇒ = = (1) ( Do HA =HB) 
* ∆ AHN ∼ ∆AOB (g.g) AH HN
AO OB
⇒ = 
OB HN HN a aOB OA
OA AH HB b b
⇒ = = = ⇒ = 
* ∆AHN vuông tại H ⇒ HN2 + HA2 = AN2 ( 2) 
Từ ( 1) và ( 2) ⇒ 
2 2
2 2 2 2 2
2 21
a aHA HA a HA a
b b
 
+ = ⇒ + = 
 
⇒ 
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
44a b a bHA AB HA
a b a b
= ⇒ = =
+ +
* ∆AOB vuông tại O ⇒ OA2 + OB2 = AB2 ⇒
2
2 2
2
aOA OA
b
+ = 
2 2
2 2
4a b
a b+
⇒
2 4
2
2 2 2
4
( )
a bOA
a b
=
+
 ⇒ 
2
2 2
2abOA
a b
=
+
 và 
2 2
2 2 2 2
2 2
.
a ab a bOB
b a b a b
= =
+ +
Vậy SABCD = 2 OA.OB = 2.
2
2 2
2ab
a b+
.
2
2 2
2a b
a b+
= 
3 3
2 2 2
8
( )
a b
a b+
= 
Kết qủa S =5314454,712 cm2 
2. a) ta có : 2 235 30 46,09772229+ ≈ 
Kết quả : độ dài cạnh bên : 46,09772 m 
 b) Gọi chiều rộng lối đường đi là x ( m ) ĐK 0 < x < 35 
Diện tích đường đi dạng hình chữ nhật: 35x 
Diện tích đường đi dạng hình thang : 70x ( đường trung bình x chiều cao) 
Diện tích cả hai đường đi là : 35x +70x –x2 
Diện tích hình mảnh đất : 70.35 2450= 
Theo đề bài ta có phương trình : 35x +70x – x2 = 1
25
.2450 
⇔ x2 – 105x + 98 = 0 ; giải phương trình ta có : 
0,94178048
104,0582195
x
x
≈

≈
Kết quả x = 0,94178 m 
Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số { }nU với n là số tự nhiên khác 0 , có U1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và 
Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un. 
Câu 1. Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 , U66 , U67 ; U68. 
Câu 2. Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó. 
1. Viết quy trình bấm máy 
tính U19 , U20 , U67 ; U68. 
 1 SHIFT STO A 
D
N
O
H
M
C
B
A
30m30m 100m
40m
35m
x
x
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 11 
 2 SHIFT STO B 
 3 SHIFT STO C 
 3 SHIFT STO D ( biến đếm ) 
 D = D + 1: A = 2C–3B + 2A : D = D+1: B = 2A–3C +2B : D = D +1: C= 2B–3A + 2C = = = 
 Kết quả U19 = 315 ; U20 = –142 ; 
 U66 = 2 777 450 630 U67 = –347 965 925 ; U68= -9 006 867 182. 
2. Viết quy trình bấm máy 
 1 SHIFT STO A 
 2 SHIFT STO B 
 3 SHIFT STO C 
 3 SHIFT STO D ( biến đếm ) 
 6 SHIFT STO E ( tổng 3 số hạng đầu tiên ) 
 D = D + 1: A = 2C – 3B + 2A: E = E +A : D = D+1: B = 2A–3C +2B: E = E + B : D = D+1: 
 C = 2B – 3A + 2C : E = E + C = = = 
Kết quả : S20 = 272 
Bài 5 (5 điểm) 
Câu 1. Khi chia đa thức P(x) = 81 57 41 19( ) 2 1= + + + + +P x x ax bx cx x cho (x –1) được 
số dư là 5 và khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là –4 
 a) Hãy tìm các số thực A , B biết đa thức 81 57 41 19( ) = + + + + +Q x x ax bx cx Ax B 
chia hết cho đa thức 2 3 2− +x x 
 b) Với giá trị của A và B vừa tìm được , hãy tính giá trị của đa thức 
81 57 41 19( ) ( ) ( ) 2 2 2 1= − + + − + + +R x Q x P x x x x x x tại x = 1,032012 
 Câu 2. Tìm hai số dương a , b sao cho phương trình 3 2 217 0− + − =x x ax b 
Có 3 nghiệm nguyên 
1 2 3, , x x x . 
Biết rằng nếu phương trình bậc 3 : 3 2 0+ + + =Ax Bx Cx D có 3 nghiệm 
1 2 3, , x x x thì 
1 2 3
1 2 1 3 2 3
1 2 3

+ + = −


+ + =


= −

B
x x x
A
C
x x x x x x
A
D
x x x
A
1. Tóm tắt cách giải 
a) 81 57 41 19( ) 2 1= + + + + +P x x ax bx cx x cho (x –1) được số dư là 5 
⇒ (1) 1 2.1 1 5P a b c= + + + + + = 
⇒ 1a b c+ + = 
+ khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là – 4 
 ⇒ 81 57 41 19(2) 2 2 2 2 2.2 1 4P a b c= + + + + + = − 
 ⇒ 81 57 41 192 2 2 2 9a b c+ + + = − 
+ Có 81 57 41 19( ) = + + + + +Q x x ax bx cx Ax B chia hết cho đa thức 2 3 2− +x x = ( 1)( 2)x x− − 
 ⇒ (1) 0 1Q a b c A B= = + + + + + ⇒ 2A B+ = − ( 1) 
81 41 19 19(2) 0 2 2 2 2 2Q a b c A B= = + + + + + ⇒ 2 2 9A B+ = ( 2) 
 Giải hệ phương trình ( 1) và (2) ⇒ A = 11 ; B = –13 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 12 
 Kết quả : A = 11 ; B = –13 
b) Kết quả : R(1,032012) = 13,57512 
2. Tóm tắt cách giải 
Do a , b dương nên 3 2 217 0x x ax b− + − < với mọi 0x ≤ nên phương trình có các nghiệm 
nguyên thì các nghiệm đó đều là nguyên là số dương. 
Ta có : 
1 2 3
1 2 1 3 2 3
2
1 2 3
17x x x
x x x x x x a
x x x b
 + + =

+ + =

=
vì 1 2 3 17x x x+ + = với 1 2 3; ;x x x là các số nguyên dương , ta có các khả năng xãy ra : 
1x 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 
2x 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 
3x 15 14 13 12 11 10 9 8 13 12 11 10 
1x 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 
2x 6 7 3 4 5 6 7 4 5 6 5 6 
3x 9 8 11 10 9 8 7 9 8 7 7 6 
Kiểm tra trên máy : 1 2 3x x x b= 
 Ta được : ( ) { }, (80,8);(80,10);(90,12);(88,12)a b ∈ 
 tương ứng với các nghiệm ( 1, 8, 8) ;(2, 5, 10) ;( 3, 6, 8) ; ( 4, 4, 9) 
 Kết quả : 
80
8
a
b
=

=
 ; 
80
10
a
b
=

=
 ; 
90
12
a
b
=

=
 ; 
Bài 6. ( 5 điểm) 
Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m và được cuộn chặt quanh một 
lõi hình trụ có đường kính là 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn 
song song với trục của hình trụ. 
 Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày 
như nhau là 0,1 5mm ( kết quả tính theo xăng ti mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân ) 
Tóm tắt cách giải 
Giả sử sau khi cuộn hết tấp vải ta được n vòng, khi đó : 
Chiều dài của vòng thứ 1 của cuộn vải là : 2piR1 = pi.100mm 
Chiều dài của vòng thứ 2 của cuộn vải là : 2piR2 = pi.( 100 + 2.0,15) mm 
Chiều dài của vòng thứ 3 của cuộn vải là : 2piR3 = pi( 100 + 4.0,15) mm 
Chiều dài của vòng thứ 4 của cuộn vải là : 2piR4 = pi( 100 + 6.0,15) mm 
.... 
Chiều dài của vòng thứ n của cuộn vải là : 2piRn = pi[100 +2(n –1).0,15] mm 
Tổng chiều dài n vòng của cuộn vải là : 
Sn = pi.100 + pi.(100 + 2.0,15) + pi( 100 + 4.0,15) + pi(100 + 6.0,15) +...+ pi[100 +2(n –1).0,15] 
 = 350 000 
⇔ 100 pi.n + 2.0,15.pi ( 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n -1) = 350 000 
Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu 13 
⇔ 100 pi.n + 2.0,15. pi ( 1)
2
n n −
 = 350 000 
⇔ 0,15pi n2 + 99,85pi n – 350 000 = 0 
⇒ n ≈ 591,0178969 vòng 
Do đó chiều dày của cuộn vải ( trừ lõi ) là : 591,0178969 . 0,15 = 8,865 cm 
Kết quả : 8,865 cm