Cuộc thi giải Toán học trên internet năm 2015 vòng thi cấp toàn quốc lớp 9

docx 6 trang Người đăng nguyenlan45 Lượt xem 1281Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Cuộc thi giải Toán học trên internet năm 2015 vòng thi cấp toàn quốc lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Cuộc thi giải Toán học trên internet năm 2015 vòng thi cấp toàn quốc lớp 9
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET NĂM 2015
V?NG THI CẤP TOÀN QUỐC
LỚP 9
Ngày thi: 10/4/2015
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1. CÓC VÀNG (Đáp án đúng là đáp án A)
1. Mức dễ
Câu 1.
Kết quả rĂºt gọn cá»§a biểu thức:
P=x+1+32+3 .67-43-x49+45 .5-2+x lĂ :
A.2 B.1 C. x D. -x
Câu 2. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1:y=-x+2 vĂ  d2:y=-x+154.
Khoảng cĂ¡ch giữa hai đường thẳng d1 vĂ  d2 lĂ :
A.72 8 B.78 C.74 D. 724 
Câu 3.
Tổng bình phương cĂ¡c nghiệm cá»§a phương trình:
x4+x2+6x-8=0 lĂ :
A.5 B.3 C.1 D. 9
Câu 4.
GiĂ¡ trị nhỏ nhất cá»§a biểu thức:
P=2x2+2y2+z2+2xy-2xz-2yz-2x-4y+2
lĂ :
A.- 3 B.3 C.2 D. 1
2. Mức trung b?nh
Câu 5.
RĂºt gọn biểu thức P=1+102n+102n10n+12+10n10n+1,
ta được:
A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 102n
Câu 6.
Biết 5x2-5xy+y2+4x2=0, giĂ¡ trị nhỏ nhất cá»§a tĂ­ch xy lĂ :
A.4 B.1 C.5 D. 6
Câu 7.
Cho phương trình 2x2+2mx+m2-2=0 (1).Nếu x1;x2 lĂ  nghiệm
cá»§a phương trình 1 thì giĂ¡ trị lá»›n nhất cá»§a biểu thức:
P=x1+x2-4+2x1x2 lĂ :
A.254 B.4 C.252 D.132
Câu 8.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ BC=a; B=60o; C=75o.
Diện tĂ­ch tam giĂ¡c ABC lĂ :
A.3+38a2 B.3+34a2 C.1+38a2 D. 1+34a2
3. Mức khó
Câu 9.
Điều kiện cá»§a a để hệ phương trình:
x+1+y-1=ax+y=2a+1 cĂ³ nghiệm duy nhất lĂ :
A.a=6+2 B.a=6-2 C.a=2+1 D.2+1≤a≤6+2
Câu 10.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ¢n tại A, I lĂ  giao Ä‘iểm cá»§a hai đường phĂ¢n giĂ¡c trong.
Biết IA=36; IB=3.Độ dĂ i cạnh AB lĂ :
A.310 B.319 C. 53 D. 3172
Bài 2. ĐUA XE
1. Mức dễ
Câu 1.
Tập nghiệm cá»§a phương trình:x2+12x+34=24x+17
là S=….
Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu ";"
 Þ Đáp số: - 4
Câu 2.
Gọi (x0;y0) lĂ  nghiệm cá»§a hệ phương trình:
Khi Ä‘Ă³ giĂ¡ trị cá»§a biểu thức T=x02+y02 là…
 Þ Đáp số: 8
Câu 3.
Tìm số cĂ³ ba chữ số, biết rằng khi ghĂ©p hai chữ số đầu
hoặc ghĂ©p hai chữ số cuối ta được hai số chĂ­nh phương
vĂ  số nĂ y gấp bốn lần số kia.Số cần tìm là…
 Þ Đáp số: 164
Câu 4.
Khi và 
thì giĂ¡ trị cá»§a biểu thức P=x3+y3-3x+y+1975 là…
 Þ Đáp số: 2015
Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1:y=m-5x-2m-2 vĂ  d2:y=m+5x+m2-1.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị cá»§a m để d1 vuĂ´ng gĂ³c vá»›i d2 lĂ  S=…
(Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu “;”)
 Þ Đáp số: -2; 2
Câu 6.
Cho đường trĂ²n O;25 vĂ  đường trĂ²n O';16 tiếp xĂºc ngoĂ i tại A.
Gọi CD lĂ  tiếp tuyến chung ngoĂ i cá»§a hai đường trĂ²n
C∈O;25;D∈O';16.
Độ dĂ i Ä‘oạn thẳng CD là….
 Þ Đáp số: 40
2. Mức trung b?nh
Câu 7.
Cho hĂ m số y=m2-2m+3x+6m cĂ³ đồ thị lĂ  d.
GiĂ¡ trị cá»§a m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho diện tĂ­ch
tam giĂ¡c OAB lá»›n nhất là…
 Þ Đáp số: 3
Câu 8.
Tập nghiệm cá»§a phương trình:
x-1+x3+x2+x+1=1+x4-1 là S=…
(Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu “;”)
 Þ Đáp số: 2
Câu 9.
Cho ba số dương x, y, z thỏa mĂ£n:x+y+z=3.
Khi biểu thức C=1yz+1xz đạt giĂ¡ trị nhỏ nhất thì x;y;z=…;…;…
Nhập cĂ¡c giĂ¡ trị lần lượt vĂ o ba Ă´ Ä‘Ă¡p Ă¡n, dưới dạng phĂ¢n số tối giản.
 Þ Đáp số: 34;34;32
Câu 10.
Nghiệm nguyĂªn dương cá»§a hệ phương trình:
y2=x+8x2+2 16x-8y+16=5x2+4xy-y2 là …;….
Nhập giĂ¡ trị cá»§a x trước; giĂ¡ trị cá»§a y sau, lần lượt vĂ o hai Ă´ Ä‘Ă¡p Ă¡n.
 Þ Đáp số: (19; 99)
Câu 11.
Cho x,y,z>0 thỏa mĂ£n x+y+z=25 vĂ  x2+y2+z2=233.
GiĂ¡ trị cá»§a biểu thức:
là…
 Þ Đáp số: 392
Câu 12.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ trung tuyến AM.TrĂªn cạnh BC lấy Ä‘iểm N
sao cho BAN=CAM. Biết AB=10cm, AC=15cm.
Khi Ä‘Ă³ BNNC=...
Nhập kết quả dưới dạng phĂ¢n số tối giản
 Þ Đáp số: 4/9
3. Mức khó
Câu 13.
Trong cĂ¡c tam giĂ¡c vuĂ´ng cĂ³ độ dĂ i cĂ¡c cạnh lĂ  số nguyĂªn mĂ 
giĂ¡ trị diện tĂ­ch vĂ  chu vi bằng nhau,độ dĂ i đường cao ứng vá»›i
cạnh huyền đạt giĂ¡ trị lá»›n nhất cĂ³ thể là…
Nhập kết quả dưới dạng phĂ¢n số tối giản
 Þ Đáp số: 24/5
Câu 14.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ gĂ³c A=60o, ngoại tiếp đường trĂ²n O;3.
TrĂªn cạnh BC lấy Ä‘iểm M, trĂªn cạnh BA lấy Ä‘iểm N, trĂªn cạnh CA lấy
Ä‘iểm P sao cho BM=BN;CM=CP.Đoạn thẳng NP cĂ³ độ dĂ i nhỏ
nhất bằng…
 Þ Đáp số: 3
Câu 15.
Số tá»± nhiĂªn cĂ³ hai chữ số xy thỏa mĂ£n xy2=x+y3 là…
 Þ Đáp số: 27
Bài 3. TRẮC NGHIỆM ĐIỀN
1. Mức dễ
Câu 1.
Cho a lĂ  nghiệm Ă¢m cá»§a phương trình: 4x2+2x-2=0.
GiĂ¡ trị cá»§a biểu thức: P=2a+1a4+a+1-a2 là…
 Þ Đáp số: 2
Câu 2.
Cho đa thức fx=x2+ax+b.Biết fx chia cho x-1 dư 2,
chia cho x+2 dư-4.Khi Ä‘Ă³ tĂ­ch ab= ...
 Þ Đáp số: -6
Câu 3.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ¢n tại A, đường cao ứng vá»›i cạnh Ä‘Ă¡y cĂ³ độ dĂ i lĂ  15,6cm;
đường cao ứng vá»›i cạnh bĂªn cĂ³ độ dĂ i lĂ  12cm.Độ dĂ i Ä‘Ă¡y BC là…cm.
 Þ Đáp số: 13
Câu 4.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị cá»§a m để phương trình:
m2-4x2+2m+2x+1=0 cĂ³ nghiệm duy nhất lĂ  …
Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu ";"
 Þ Đáp số: 2
2. Mức trung b?nh
Câu 5.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị cá»§a m để khoảng cĂ¡ch từ gốc tọa độ đến đường thẳng
d:y=m-1x+1 bằng 15 lĂ  S=…
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)
 Þ Đáp số: - 1; 3
Câu 6.
Tứ giĂ¡c ABCD ná»™i tiếp đường trĂ²n đường kĂ­nh AD, cĂ³ AB=BC=43cm;
CD=4cm.BĂ¡n kĂ­nh đường trĂ²n ngoại tiếp tứ giĂ¡c ABCD là…cm.
 Þ Đáp số: 6
Câu 7.
CĂ¡c ngĂ´i nhĂ  ở má»™t bĂªn cá»§a má»™t dĂ£y phố được Ä‘Ă¡nh số bằng cĂ¡c số lẻ liĂªn tiếp
tăng dần. Biết rằng số ngĂ´i nhĂ  nhiều hÆ¡n 3 vĂ  tổng cĂ¡c số nhĂ  bằng 333.
Số nhĂ  cá»§a ngĂ´i nhĂ  thứ bảy tĂ­nh từ đầu dĂ£y phố Ä‘Ă³ lĂ  …
 Þ Đáp số: 41
Câu 8.
Cho biểu thức P=2x+1x3-1-1x-1:1-x+4x+x+1.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị nguyĂªn cá»§a x để P nhận giĂ¡ trị nguyĂªn dương lĂ  S={…} 
Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu “;”
 Þ Đáp số: 16; 36
3. Mức khó
Câu 9.
Số dư trong phĂ©p chia 1010+10102+10103+…+10102015 cho 7 là…
 Þ Đáp số: 3
Câu 10.
Cho tam giĂ¡c ABC vuĂ´ng tại A.Gọi I lĂ  giao Ä‘iểm cĂ¡c đường phĂ¢n giĂ¡c
trong cá»§a tam giĂ¡c,M lĂ  trung Ä‘iểm cá»§a BC.Biết rằng BIM=90o.
Khi Ä‘Ă³ AB :BC :CA= ...
 Þ Đáp số: 3:5:4

Tài liệu đính kèm:

  • docxAn_nghia_thang.docx