Cuộc thi giải Toán học trên internet năm 2015 vòng thi cấp toàn quốc lớp 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET NĂM 2015
V?NG THI CẤP TOÀN QUỐC
LỚP 9
Ngày thi: 10/4/2015
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1. CÓC VÀNG (Đáp án đúng là đáp án A)
1. Mức dễ
Câu 1.
Kết quả rĂºt gọn của biểu thức:
P=x+1+32+3 .67-43-x49+45 .5-2+x lĂ :
A.2 B.1 C. x D. -x
Câu 2. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1:y=-x+2 vĂ  d2:y=-x+154.
Khoảng cĂ¡ch giữa hai đường thẳng d1 vĂ  d2 lĂ :
A.72 8 B.78 C.74 D. 724 
Câu 3.
Tổng bình phÆ°Æ¡ng cĂ¡c nghiệm của phÆ°Æ¡ng trình:
x4+x2+6x-8=0 lĂ :
A.5 B.3 C.1 D. 9
Câu 4.
GiĂ¡ trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=2x2+2y2+z2+2xy-2xz-2yz-2x-4y+2
lĂ :
A.- 3 B.3 C.2 D. 1
2. Mức trung b?nh
Câu 5.
RĂºt gọn biểu thức P=1+102n+102n10n+12+10n10n+1,
ta được:
A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 102n
Câu 6.
Biết 5x2-5xy+y2+4x2=0, giĂ¡ trị nhỏ nhất của tĂ­ch xy lĂ :
A.4 B.1 C.5 D. 6
Câu 7.
Cho phÆ°Æ¡ng trình 2x2+2mx+m2-2=0 (1).Nếu x1;x2 lĂ  nghiệm
của phÆ°Æ¡ng trình 1 thì giĂ¡ trị lá»›n nhất của biểu thức:
P=x1+x2-4+2x1x2 lĂ :
A.254 B.4 C.252 D.132
Câu 8.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ BC=a; B=60o; C=75o.
Diện tĂ­ch tam giĂ¡c ABC lĂ :
A.3+38a2 B.3+34a2 C.1+38a2 D. 1+34a2
3. Mức khó
Câu 9.
Điều kiện của a để hệ phÆ°Æ¡ng trình:
x+1+y-1=ax+y=2a+1 cĂ³ nghiệm duy nhất lĂ :
A.a=6+2 B.a=6-2 C.a=2+1 D.2+1≤a≤6+2
Câu 10.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ¢n tại A, I lĂ  giao Ä‘iểm của hai đường phĂ¢n giĂ¡c trong.
Biết IA=36; IB=3.Độ dĂ i cạnh AB lĂ :
A.310 B.319 C. 53 D. 3172
Bài 2. ĐUA XE
1. Mức dễ
Câu 1.
Tập nghiệm của phÆ°Æ¡ng trình:x2+12x+34=24x+17
là S=….
Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu ";"
 Þ Đáp số: - 4
Câu 2.
Gọi (x0;y0) lĂ  nghiệm của hệ phÆ°Æ¡ng trình:
Khi Ä‘Ă³ giĂ¡ trị của biểu thức T=x02+y02 là…
 Þ Đáp số: 8
Câu 3.
Tìm số cĂ³ ba chữ số, biết rằng khi ghĂ©p hai chữ số đầu
hoặc ghĂ©p hai chữ số cuối ta được hai số chĂ­nh phÆ°Æ¡ng
vĂ  số nĂ y gấp bốn lần số kia.Số cần tìm là…
 Þ Đáp số: 164
Câu 4.
Khi và 
thì giĂ¡ trị của biểu thức P=x3+y3-3x+y+1975 là…
 Þ Đáp số: 2015
Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1:y=m-5x-2m-2 vĂ  d2:y=m+5x+m2-1.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị của m để d1 vuĂ´ng gĂ³c vá»›i d2 lĂ  S=…
(Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu “;”)
 Þ Đáp số: -2; 2
Câu 6.
Cho đường trĂ²n O;25 vĂ  đường trĂ²n O';16 tiếp xĂºc ngoĂ i tại A.
Gọi CD lĂ  tiếp tuyến chung ngoĂ i của hai đường trĂ²n
C∈O;25;D∈O';16.
Độ dĂ i Ä‘oạn thẳng CD là….
 Þ Đáp số: 40
2. Mức trung b?nh
Câu 7.
Cho hĂ m số y=m2-2m+3x+6m cĂ³ đồ thị lĂ  d.
GiĂ¡ trị của m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho diện tĂ­ch
tam giĂ¡c OAB lá»›n nhất là…
 Þ Đáp số: 3
Câu 8.
Tập nghiệm của phÆ°Æ¡ng trình:
x-1+x3+x2+x+1=1+x4-1 là S=…
(Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu “;”)
 Þ Đáp số: 2
Câu 9.
Cho ba số dÆ°Æ¡ng x, y, z thỏa mĂ£n:x+y+z=3.
Khi biểu thức C=1yz+1xz đạt giĂ¡ trị nhỏ nhất thì x;y;z=…;…;…
Nhập cĂ¡c giĂ¡ trị lần lượt vĂ o ba Ă´ Ä‘Ă¡p Ă¡n, dÆ°á»›i dạng phĂ¢n số tối giản.
 Þ Đáp số: 34;34;32
Câu 10.
Nghiệm nguyĂªn dÆ°Æ¡ng của hệ phÆ°Æ¡ng trình:
y2=x+8x2+2 16x-8y+16=5x2+4xy-y2 là …;….
Nhập giĂ¡ trị của x trÆ°á»›c; giĂ¡ trị của y sau, lần lượt vĂ o hai Ă´ Ä‘Ă¡p Ă¡n.
 Þ Đáp số: (19; 99)
Câu 11.
Cho x,y,z>0 thỏa mĂ£n x+y+z=25 vĂ  x2+y2+z2=233.
GiĂ¡ trị của biểu thức:
là…
 Þ Đáp số: 392
Câu 12.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ trung tuyến AM.TrĂªn cạnh BC lấy Ä‘iểm N
sao cho BAN=CAM. Biết AB=10cm, AC=15cm.
Khi Ä‘Ă³ BNNC=...
Nhập kết quả dÆ°á»›i dạng phĂ¢n số tối giản
 Þ Đáp số: 4/9
3. Mức khó
Câu 13.
Trong cĂ¡c tam giĂ¡c vuĂ´ng cĂ³ Ä‘á»™ dĂ i cĂ¡c cạnh lĂ  số nguyĂªn mĂ 
giĂ¡ trị diện tĂ­ch vĂ  chu vi bằng nhau,Ä‘á»™ dĂ i đường cao ứng vá»›i
cạnh huyền đạt giĂ¡ trị lá»›n nhất cĂ³ thể là…
Nhập kết quả dÆ°á»›i dạng phĂ¢n số tối giản
 Þ Đáp số: 24/5
Câu 14.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ gĂ³c A=60o, ngoại tiếp đường trĂ²n O;3.
TrĂªn cạnh BC lấy Ä‘iểm M, trĂªn cạnh BA lấy Ä‘iểm N, trĂªn cạnh CA lấy
Ä‘iểm P sao cho BM=BN;CM=CP.Đoạn thẳng NP cĂ³ Ä‘á»™ dĂ i nhỏ
nhất bằng…
 Þ Đáp số: 3
Câu 15.
Số tá»± nhiĂªn cĂ³ hai chữ số xy thỏa mĂ£n xy2=x+y3 là…
 Þ Đáp số: 27
Bài 3. TRẮC NGHIỆM ĐIỀN
1. Mức dễ
Câu 1.
Cho a lĂ  nghiệm Ă¢m của phÆ°Æ¡ng trình: 4x2+2x-2=0.
GiĂ¡ trị của biểu thức: P=2a+1a4+a+1-a2 là…
 Þ Đáp số: 2
Câu 2.
Cho đa thức fx=x2+ax+b.Biết fx chia cho x-1 dư 2,
chia cho x+2 dÆ°-4.Khi Ä‘Ă³ tĂ­ch ab= ...
 Þ Đáp số: -6
Câu 3.
Cho tam giĂ¡c ABC cĂ¢n tại A, đường cao ứng vá»›i cạnh Ä‘Ă¡y cĂ³ Ä‘á»™ dĂ i lĂ  15,6cm;
đường cao ứng vá»›i cạnh bĂªn cĂ³ Ä‘á»™ dĂ i lĂ  12cm.Độ dĂ i Ä‘Ă¡y BC là…cm.
 Þ Đáp số: 13
Câu 4.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị của m để phÆ°Æ¡ng trình:
m2-4x2+2m+2x+1=0 cĂ³ nghiệm duy nhất lĂ  …
Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu ";"
 Þ Đáp số: 2
2. Mức trung b?nh
Câu 5.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị của m để khoảng cĂ¡ch từ gốc tọa Ä‘á»™ đến đường thẳng
d:y=m-1x+1 bằng 15 lĂ  S=…
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)
 Þ Đáp số: - 1; 3
Câu 6.
Tứ giĂ¡c ABCD ná»™i tiếp đường trĂ²n đường kĂ­nh AD, cĂ³ AB=BC=43cm;
CD=4cm.BĂ¡n kĂ­nh đường trĂ²n ngoại tiếp tứ giĂ¡c ABCD là…cm.
 Þ Đáp số: 6
Câu 7.
CĂ¡c ngĂ´i nhĂ  ở má»™t bĂªn của má»™t dĂ£y phố được Ä‘Ă¡nh số bằng cĂ¡c số lẻ liĂªn tiếp
tăng dần. Biết rằng số ngĂ´i nhĂ  nhiều hÆ¡n 3 vĂ  tổng cĂ¡c số nhĂ  bằng 333.
Số nhĂ  của ngĂ´i nhĂ  thứ bảy tĂ­nh từ đầu dĂ£y phố Ä‘Ă³ lĂ  …
 Þ Đáp số: 41
Câu 8.
Cho biểu thức P=2x+1x3-1-1x-1:1-x+4x+x+1.
Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị nguyĂªn của x để P nhận giĂ¡ trị nguyĂªn dÆ°Æ¡ng lĂ  S={…} 
Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn cĂ¡ch nhau bởi dấu “;”
 Þ Đáp số: 16; 36
3. Mức khó
Câu 9.
Số dÆ° trong phĂ©p chia 1010+10102+10103+…+10102015 cho 7 là…
 Þ Đáp số: 3
Câu 10.
Cho tam giĂ¡c ABC vuĂ´ng tại A.Gọi I lĂ  giao Ä‘iểm cĂ¡c đường phĂ¢n giĂ¡c
trong của tam giĂ¡c,M lĂ  trung Ä‘iểm của BC.Biết rằng BIM=90o.
Khi Ä‘Ă³ AB :BC :CA= ...
 Þ Đáp số: 3:5:4