Công thức Toán cần nhớ lớp 11

CÔNG THỨC CẦN NHỚ LỚP 11
1 .Các công thức lượng giác cơ bản:
.
2. Giá trị lượng giác các cung đối nhau:
3. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau:
4. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém :
5. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau:
6.Giá trị lượng giác của các cung hơn kém
7. Công thức cộng:
8. Công thức nhân đôi và nhân ba:
9.Công thức hạ bậc:
10. Công thúc biến đổi tích thành tổng:
11. Công thức biến đổi tổng thành tích:
12. Vài tỉ số lượng giác thông dụng:
Cung
0(rad)
sin
0
1
cos
1
0
tang
0
1
||
cotg
||
1
0
13.Phương trình lượng giác cơ bản :
sinx = a (1) 
nếu là 1 nghiệm của (1),nghĩa làsin= a
(1) k Z
cosx =a (2)
nếu là1 nghiệm của (2),nghĩa làcos= a thì
(2) 
 tanx = a (3)
nếu là1 nghiệm của (3),nghĩa là tan= a thì (3) ,kZ
cotx = a (4)
nếu là1 nghiệm của (4),nghĩa là cot= a thì
(4) , kZ
Chú ý: sin x = a, cos x = a có nghiệm khi | a|1
 tanx = a, cotx = a có nghiệm với a
Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-B.Hịa
14.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
 (cos nhớ đổi dấu)
 (C: hằng số )
Với u là một hàm số 
Đạo hàm tổng ,Hiệu,Tích và Thương
* PTTT của đồ thị hs :y=f(x) tại điểm M(x0;y0):
 (Với )
Cả hai PT trên muốn tìm bấm shif cos 
Chú ý : Các PT trên có nghiệm Û a2 + b2³ c2
15. PT thuần nhấtbậc hai đối với sinx và cosx
Dạng: asin2x+bsinxcosx+c cos2x = d (6)
Cách giải:
B1:thử với cosx=0 có thoa (6) không?
B2:Chia 2 vế của (6) cho cos2x0 ta được pt:
 atan2x +btanx +c = 
ĩ atan2x +btanx +c =d(1+tan2x)
ĩ (a-d)tan2x +btanx +c -d= 0 đây là ptb2 đã biết
16. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx 
 Dạng :a(sinx +bcosx)+bsinxcosx =c (7)
Cách giải: Đặt t = sinx +cosx đk : |t|
Khi đĩ sinxcosx = thay vào (7) ta được pt:
 at2 + b =c đây là pt bậc hai đã biết
17.Qui tắc cộng:Một cơng việc được hồn thành bởi 
1 trong 2 hành động.Nếu HĐ1 cĩ m cách thực hiện,
HĐ2 cĩ n cách thực hiện khơng trùng với bkỳ cách nào của HĐ1 thì cơng việc đĩ cĩm+n cách thực hiện
18.Qui tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi 
2 hành động liên tiếp.Nếu cĩ m cách thực hiện HĐ1,
Và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện HĐ2 thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc.
Chú ý:Các qui tắc trên cĩ thể mở rộng cho nhiều HĐ.
19.Hốn vị:Kết quả của sự sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự nào đĩ đgl một hốn vị của tập A. 
Số hốn vị của A kí hiệu: Pn ta cĩ:
 Pn=n.(n-1).(n-2)2.1=n!
20.Chỉnh hợp: Kết quả việc lấy k phần tử của A (1Và xếp theo một thứ tự nào đĩ được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Số các chỉnh hợp chập k của n p.tử kí hiệu:Akn ta cĩ : 
21.Tổ hợp:Một tập con gồm k p.tử của A (1được gọi là một tổ hợp chập k của n p.tử.
Số các tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu:Ckn ta cĩ : 
Tính chất: 
 22.Cơng thức nhị thức Niu-Tơn 
 23.Bảng cơng thức đạo hàm
 24.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
 Trong mp oxy cho điểm M(x;y),M’(x’;y’) và (a;b)
 ĩ 
 25. Biểu thức tọa độ của phép Đối xứng trục:
 Trong mp oxy cho điểm M(x;y) goị M’(x’;y’)= Đd(M)
 Nếu chọn d là trục ox,thìĩ 
 . Nếu chọn d là trục oy,thìĩ 
 26. Biểu thức tọa độ của phép Đối tâm:
 Trong mp oxy cho điểm M(x;y),I(a;b) goị M’=ĐI(M)=(x’;y’),khi đĩ 
Nếu chọn I là gốc tọa độ O(0;0) thì: M’=ĐO(M)=(x’;y’),khi đĩ 
Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-Biên Hịa