Chuyên đề về bất đẳng thức bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
CHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
1. So sánh hai số thực 
 Cho hai số thực bất kỳ a , b bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau : 
 a b ; “ a nhỏ hơn b ” 
 a b ; “ a bằng b ” 
 a b . “ a lớn hơn b ”. 
Hệ quả : 
 “ a không nhỏ hơn b ” thì “ a lớn hơn b ” hoặc “ a bằng b ” ký hiệu : a b . 
 “ a không lớn hơn b ” thì “ a nhỏ hơn b ” hoặc “ a bằng b ”, ký hiệu : a b . 
 Cho số thực bất kỳ a bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau : 
 0a  : ta gọi a là số thực âm; 
 0a  : ta gọi a là số thực không; 
 0a  : ta gọi a là số thực dương. 
2. Định nghĩa : Ta gọi hệ thức a b ( hay a b , a b , a b ) là bất đẳng thức và gọi a là 
vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. 
Tính chất : 
a b
a c
b c

 

 ( tính chất bắc cầu ) 
Tương tự : 
a b
a c
b c

 

a b
a c
b c

 

a b
a c
b c

 

a b a c b c     
Khi ta cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng 
chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Tương tự : a b a c b c     a b a c b c     a b a c b c     
. . , 0
. . , 0
a b a c b c c
a b a c b c c
    
    
Khi ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức 
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với 
cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
Tương tự : 
. . , 0
. . , 0
a b a c b c c
a b a c b c c
    
    
. . , 0
. . , 0
a b a c b c c
a b a c b c c
    
    
. . , 0
. . , 0
a b a c b c c
a b a c b c c
    
    
Ghi nhớ 
 Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số 0. 
 Bất cứ số âm nào cũng nhỏ hơn số 0. 
 Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số âm. 
 Trong hai số dương số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó lớn hơn. 
 Trong hai số âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn. 
 Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn 
hơn. 
 Với mọi số thực a bao giờ ta cũng có : 2 0a  “ bình phương của một số thực bao 
giờ cũng là một số không âm ”. 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1 : Điền các dấu thích hợp vào các ô vuông 
 a) 3,45  3,54 b) 1,21   4,57 c)  4  7 
 d) 
3
4
  
4
3
 e) 
5
9

  
7
8
 f) 
5
7
  
7
8
Bài 2 : Cho m bất kỳ, chứng minh : 
 a) 3 4m m   b) 2 5 2 1m m   c)  7 3 3 3m m   
Bài 3 : Cho 0a b  chứng minh 1) 2a ab 2) 2ab b 3) 2 2a b 
Bài 4 : Cho x y hãy so sánh : 
 a) 2 1x  và 2 1y  b) 2 3x và 2 3y c) 5
3
x
 và 5
3
y
 
Bài 5 : Cho a b chứng minh : 
 a) 2 3 2 3a b   b) 2 5 2 8a b   c)  7 3 3 3a b   
Bài 6 : So sánh hai số x , y nếu : 
 a) 3 5 3 5x y   b) 7 4 7 4x y   
Bài 7 : Cho a, b bất kỳ, chứng minh : 
 1) 2 2 2 0a b ab   2) 
2 2
2
a b
ab

 3) 2 2 0a b ab   . 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
1. Định nghĩa : Bất phương trình dạng 0ax b  hoặc ( 0ax b  , 0ax b  , 0ax b  ) 
trong đó a, b là hai số đã cho, 0a  , gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x . 
2. Nghiệm của bất phương trình  tập nghiệm của bất phương trình 
Ghi nhớ : 
 Giá trị x m làm cho bất phương trình trở thành một bất đẳng thức đúng thì x m là 
một nghiệm của bất phương trình. 
 Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương 
trình, ký hiệu là S. 
3. Các phép biến đổi bất phương trình 
 Phép chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình mà đổi dấu là 
phép biến đổi tương đương. 
 Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với cùng một số dương thì được một 
bất phương trình mới cùng chiều với bất phương trình đã cho. Khi ta nhân (hoặc 
chia) hai vế của phương trình với cùng một số âm thì được một bất phương trình 
mới ngược chiều với bất phương trình đã cho. 
4. Hai qui tắc biến đổi bất phương trình 
  Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế 
kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
  Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: 
 – Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. 
 – Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1: Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn ? 
a) 2 3 0x   b) 2 3 2 0x x   c) 0. 0x  
Bài 2: Trong các số 1, 0, 1, 2, 3 số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình sau : 
a) 3 2 0x   b) 4 3 2 1y y   
c) 2 0t   d) 5 2 3 2m m   
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 
a. 3x - 5 > 2(x - 1) + x b. (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2 
c. 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - 2 d. 1 + x - 
3
3
4
3 

 xx 
e. 5 + 
5
4x < x - 
3
3
2
2 

 xx f. 2x2 + 2x + 1 - 
2
)1(15 x 2x(x + 1) 
a. Vậy bất PT vô nghiệm.; b. Vậy bất PT vô số nghiệm. 
d. Vậy nghiệm của bất PT là x > - 1; e. Vậy nghiệm của bất PT là x > 6 
f. Vậy nghiệm của bất PT là x  
15
17 
Bài 4: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. 
a) 2 4 0x   b) 4 3 0x  c) 2 3 2 3x x   d) 7 3 8 5x x   
a) 2x  b) 3x  c) 1x  . d) 8x  . 
Bài 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. 
a)    2 1 3 2 3 1x x x x      b)      2 2 3 3 3 2 2 1x x x x      
c)  1 1 2
3
x x   d) 
2 1
3 2 6
x x x
x

   
a) 
7
5
x  . b) vô nghiệm với mọi x . c)
7
2
x  d) 
1
2
x   : 
Bài 6 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. 
a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); 
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x  (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2 + 5 
e) 1 (2 5)
9
x x
   
 
 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0 
Bài 7: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. 
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 c) x2 – 4x + 3  0 
d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 4x - 5 7) 
3 5
x
e

 x 2) 0
5
f

 
2x 1 3 5 4 1
) 3
2 3 4
x x
g
  
   x 2) 0
x-3
h

 5x-3 2 1 2 3) 5
5 4 2
x x
i
 
   1
3-x
1-x
 ) k 
Bài 8: Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x3(2 3) 4(2 ) 13    b) x x+ x x6 1 (3 9) 8 7 (2 1)      
 c) x x x8 17 3(2 3) 10( 2)     d) x x x17( 5) 41 15( 4) 1      
 e) x x x4(2 3 ) (5 ) 11     f) x x x2(3 ) 1,5( 4) 3     
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
 ĐS: a) x 3 b) x 4
3
  c) x 3
2
  d) x 83
73
  e) x 4
5
  f) x 18
5
 
Bài 9: Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x2 1 6
3 2
 
 b) x x5( 1) 2( 1)1
6 3
 
  
 c) x x3( 1) 12 3
8 4
 
   d) x x x3 5 21
2 3
 
   
 e) 
x x x1 2 1 1 32
4 5 3 3 5
3 5 2
  
  f) x x x xx2 5 22 7 5 2 5 2
6 4 3 4
   
    
 ĐS: a) x 20 b) x 15 c) x 9
5
 d) x 5  e) x 14
19
 f) x 5
2
 
Bài 10: Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x x x(2 3)(2 1) 4 ( 2)    b) x x x x25( 1) (7 )    
 c) x x x x2 2 2 2( 1) ( 3) ( 1)      d) x x
2 2(2 1) (3 )
8 2
 
 
 e) x x x
2 2 2( 2) 3( 1) 1
5 10 2
  
  f) x x x x
2(1,5 1) (2 ) 5 2
6 4 2
 
   
 ĐS: a) x 3
4
  b) x 5
2
  c) x 9
10
 d) x 7
4
 e) x 3
7
 f) x 2 
Bài 11: Giải các bất phương trình sau: 
 a) xx 88 3 5 3
5
 
   
 
 b) xx x2 1 12 3
2 5

   
 c) x x x5 1 3 1
6 3 2
  
   d) x x xx 5 3
6 3 6
    
 e) x x x7 2 7
15 5 3 15

   
 ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm 
Bài 12: Với những giá trị nào của x thì: 
 a) Giá trị của biểu thức x7 3( 1)  không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x2( 3) 4  . 
 b) Giá trị của biểu thức x x2 1
3

  lớn hơn giá trị của biểu thức x 3 . 
 c) Giá trị của biểu thức x 2( 1) 4  không lớn hơn giá trị của biểu thức x 2( 3) . 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
 d) Giá trị của biểu thức 
x
x
31
2
4

 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
x12
4 2
3

 . 
 ĐS: a) x 14
5
 b) x 2  c) x 3
2
 d) x 2 . 
Bài 13: Giải các bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) 
 a) x x x x1987 1988 1989 1990
2002 2003 2004 2005
   
   b) x x x x x x1 3 5 2 4 6
99 97 95 98 96 94
     
     
 c) x- x x x1987 1988 1989 1990
2002 2003 2004 2005
  
   d) x x x x x x1 3 5 2 4 6
99 97 95 98 96 94
     
     
 ĐS: a) x 15 b) x 100 c) x 15 d) x 100 
Bài 14: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. 
a) 5 8
3 4
x x 
 ; b) 3 21
4 3
x x
x
 
   ; c) 3 1 3( 2) 5 31
4 8 2
x x x  
   
d) 1 2 1 5x x    ; e) 
3 4 3
2 7
5 2 1
15 5
x x
x x
x
 
 
   ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3. 
Bài 15: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. 
a)
2
2 (3 5)
0
1
x x
x



; b) 2 2
2
x x
x x

 

; c) 2 3 3
5
x
x



; d) 1 1
3
x
x



 . 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
1. Định nghĩa : 
 a a nếu 0a  ; “Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó ” 
 0a  nếu 0a  ; “Giá trị tuyệt đối của số không là số không ” 
 a a  nếu 0a  .“Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của số đó ”. 
Hay chúng ta có thể định nghĩa gọn lại như sau: 
a khi aa
a khi a
0
0
   
2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 
  Dạng A B 
C
A AhayA B A B
1 0 0      
C
B BhayA B A B
2 0 0      
  Dạng A B A B hay A B     
  Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối 
 – Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ. 
 – Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên 
có dấu xác định. 
 – Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó. 
 – Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho. 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức 
 a) 3 2 4A x x   nếu 0x  hoặc 0x  
 b) 5 3 12B x x    nếu 0x  hoặc 0x  
 c) 3 5C x x    nếu 7x  
 d) 2 3 2D x x    nếu 2x   hoặc 2x   . 
Đ/S 
a) 0x   2 x  ; 0x  7 2x  . 
b) 0x   2 12x  ; 0x   12 8x . 
c) 7x   2 8x  . 
d) 2x    1x  .; 2x    3 5x  . 
Bài 2: Giải phương trình 
 a) 3 2 4 0x x   b) 5 3 12 3x x    
 c) 3 5 2x x x     d)  2 3 2 3 1x x x     
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
Đ/S 
a) Vậy 
2
2,
7
S
   
 
. b)Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 
c) Vậy  0,6S  . d) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 
Bài 3: Giải phương trình 
 a) 2 2 5x x   b) 3 2 5x x   
 c) 2 1 3 7x x x     d) 2 1 3 2x x x     
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
 a) x x4 2   b) x x2 2 3   c) x x2 3 5 6   
 d) x x x2 6 7 8     e) x x1 5 6 5
3

  f) x x x2 1 1 3
2 3 4 6
  
   
 ĐS: a) S 2 2;
5 3
 
  
 
 b)  S 0 c) S 9
7
 
  
 
 d) S   e)S 19
20
 
  
 
 f) S 1
8
 
  
 
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
 a) x x x2 2  b) x x x2 22 5 3 2 2     c) x x x2 24 5 1    
 d) x x x x2 23 7 2 5 6      
 ĐS: a)  S 0;1;3 b) S 11;
4
 
  
 
 c)  S 3;1  d)  S 2 
Bài 6: Giải các phương trình sau: 
 a) x x
x
3 6 2
1 2

 

 b) x xx
x
2 6 82 8
3
 
  

 c) x
x2
6 2
36



 d) x x x
x x
2
2
4 3 3
5 7 2
 
 
 
 e) x x x
x
22 7 4 4
2 1
  
 

 f) x x x
x x
2
2
5 4 4
3 2
 
 
 
 ĐS: a)  S 2 b) S 4 ;4
3
 
  
 
 c) S 13
2
 
  
 
 d) S 3;3
5
 
  
 
 e)  S 4 f)  S 4  
Bài 7: Giải các phương trình sau: 
 a) x x2 1 1   b) x x2 5 3 1   c) x x1 4 7 2 0    
 d) x x x2 22 5 10 2 1    e) x 3 4 6   f) x x x2 23 1   
 ĐS: a)  S 2;0  b)S 1 3;
8 2
 
  
 
 c)S 1 ;1
11
 
  
 
 d)S 9 9;1;
4 5
 
  
 
 e)  S 1;5 f) S 11;
2
 
  
 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
Bài 8: Giải các phương trình sau: 
 a) x x2 1 5 2 3    b) x x2 3 1 0    c) x x2 3 1    
 d) x x x1 2 1    e) x x x2 3 1 0     f) x x1 1 0    
 ĐS: a) S   b)  S 4 c) x2 3  d) S 1 3;
2 2
 
  
 
 e) S 1
2
 
  
 
 f) S   
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 4 
Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x+3 8 5 12  b) x x4 15 24 7    c) x x1 7 2   
 d) x x x1 2 31
2 3 4
  
   e) x x x2 1 2 (2 1)
2

    f) x x xx1 2 3
2 3 4
  
   
 ĐS: a) x 10  b) x 3 c) x 2 d) x 11
7
  e) x 1
2
  f) x 1  
Bài 2. 
 a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: x x11 7 8 2   
 b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình: 
 x x x x x x x
2 2 22 8 1 1 1
2 6 3 4
      
   
 c) Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình: x x x4(2 3 ) (5 ) 11     
 d) Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình: x x x2(3 ) 1,5( 4) 3     
 ĐS: a)  1;2 b)  3; 2; 1   
Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x x x x5 15 2005 1995
2005 1995 5 15
   
   b) x x x x1987 1988 27 28 4
15 16 1999 2000
   
    
 c) x1 1 1 1 1 1... ...
1.101 2.102 10.110 1.11 2.12 100.110
 
       
 
 ĐS: a) x 2010 . Trừ 2 vế cho 2 b) x 1972 . Trừ 2 vế cho 4 
 c) x 10 . Biến đổi 
k k k k
1 1 1 1
(100 ) 100 100
 
  
  
, 
k k k k
1 1 1 1
( 10) 10 10
 
  
  
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
 a) x x3 5 7   b) x x5 2 9   c) x x2 11 8   
 d) xx
x
7 44 7 9
4 7

  

 e) x x x
x
27 9 2 2 7
5 4
 
 

 f) x x x
x x
2
2
8 15 3 9
2 9 5
 
 
 
 ĐS: a) S 5
3
 
  
 
 b) S 144;
3
 
  
 
 c)  S 1;19 d) S 3 15;
4 4
 
  
 
 e) S 1 2;
2 7
 
  
 
 f)  S 3 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: So sánh nào dưới đây đúng ? 
A. (-3)+5  3 B. 12  2.(-6) C. (-3)+5 < 5+(-4) D. 5+(-9) < 9+(-5) 
Câu 2: Cho x < y. So sánh nào dưới đây đúng ? 
A.x-3 > y-3 B. 3-2x < 3-2y C.2x-3 < 2y-3 D.3-x < 3-y 
 Câu 3: Nếu a > b thì: 
 A. – 2 > b + 2 B.a – 2 –2b D. 3a > 3b 
Câu 4: Nếu 3 – 5a  3 – 5b thì: 
 A. a  b B. a  b C.a > b D. a < b 
Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
 A. Số a 0 nếu 4a > 5a 
 C. Số a > 0 nếu 4a < 3a D. Số a < 0 nếu 4a < 3a 
Câu 6: Cho a < b khi đó: 
A.6a > 6b B. -6a+5 6b -3 
Câu 5:Bất phương trình 3x + 2 > x -6 có nghiệm là: 
 A. x > - 4 B. x 2 D. x< 2 
Câu 6: x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: 
 A.3x + 6 >9 B. -5x< 2x+7 
 C. 10 - 4x > 7x +12 D. 8x -7 < 6x -8 
Câu 7: Giá trị x=2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 
A. 3x+3 > 9 B. -5x > 4x+1 C. x-2x 5-x 
Câu 8: x = –3 là một nghiệm của bất phương trình: 
A.2x + 3 > -2 B.3x + 9 x – 2 D.2 – x 1 + 2x 
Câu 9: Bất phương trình 3 12
4
x   có tập nghiệm là: 
A. / 16x x   B. / 9x x   C. / 16x x   D.  / 9x x   
Câu10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn : 
A.0.x+3 > -2 B.
2 4
2
x
x


 < 0 C. 1 0
3x


 D. 1 3
3
x  < 0 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
[
0-2
//////////////////////
Câu 11:Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa món bất phương trình : 3.x + 0,5 < 4,4 là 
 A.0 B.1 C. -1 D. 2 
Câu 12:Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào 
A. x > -2 B. x< -2 C. 2x D. 2x 
Câu 13: Với x > 3 thức biểu thức 5323  xx được rút gọn là: 
A. 5x+2 B. x +8 C. x +2 D. 5x+8 
Câu 14: Cho 02  x khi đó x nhận giá trị: 
A. x > 0 B. x < 0 C. x= 0 D. 0x 
Câu 15: Khi x < 0,kết quả rút gọn biểu thức 4 3 13x x   là: 
A. -7x + 13 B. x + 13 C. –x + 13 D. 7x + 13 
Câu 16: Phép biến đổi tương đương nào là đúng: 
 A. 3 3 3 0x x x      B. 3 3 3 0x x x      
 C. 3 3 3 0x x x      D. 3 3 3 0x x x      
Câu 17: Cho a < b . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? 
 A. a – 2 4 – 2b 
 C. 2012 a < 2012 b D. 
2012 2012
a b
 
Câu 18:Nghiệm của phương trình : 2 2 0x   là: 
A. x = 1 B. x = 1 và x = – 1 C. x = – 1 D. Tất cả đều sai 
Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 2x  là : 
A. x 2 C. x < ±2 D. -2 < x < 2 
Câu 20: Nghiệm của bất phương trình 1 3x   là : 
A. x ≥ 4 B. x ≤ -2 C. -2 ≤ x ≤ 4 D. x ≤ -2 và x ≥ 4 
II. PHẦN TỰ LUẬN 
Bài 1: Chứng minh rằng: 
 a) Nếu a b thì 2 24 4
3 3
a b     b) Nếu a > b thì a > b-1 
Bài 2: Biết a < b, hãy so sánh: 
 a) 3a – 7 và 3b – 7 b) 5 – 2a và 3 – 2b 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
 c) 2a + 3 và 2b + 3 d) 3a - 4 và 3b - 3 
Bài 3: a) Biết -3a-1 >-3b-1 so sánh a và b? 
 b)Biết 3-4a<5c+2 và 5c-1<-4b . So sánh a và b? 
Bài 4: Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số: 
 a) 2313 x b) 2x-3 <5 
 c) 
3
4 x
4
32 

x d) 2 1 2
2 3
x x 
  
 e) 3x – 2(x + 1) > 5x + 4(x – 6) f)
3
8
43
2
13 

 x
x
x 
 g) 2x  h) 2x   
 i) 2 3x  j) 2 1 3x   
 k) 3 1x x   l) 2 2 3 5x x    
Bài 5: Giải các bất phương trình sau: 
 a)  4x - 8 3 3x - 1 2 1x   b) (x - 3)(x + 2) + (x + 4)2 ≤ 2x(x + 5) + 4 
 c) 7 111 2
5
x
x

 

 d) (x - 2)(2x - 3) + 3(x + 1) < 2(x - 1)2 - 4x 
 e) 2 3( 2)3 5
3 2
x x
x x
 
    f) 2 3 1
3 2
x x
x x

    
 g) 
2( 2) ( 1)( 2) 5( 1)
1
3 2 6
x x x x x   
   h) 10 5 3 7 3 12
6 4 2 3
x x x x   
   
 i) 4 3 25
5 3 2
x x x
x
  
    k) 5 6 7 3
2012 2011 2010
x x x  
    
Bài 6: Giai các bất phương trình : 
 a) (x - 2)(3 - x) ≥ 0 b) (x – 2)(x + 5)  0 
 c) x2 + 3x - 4 ≤ 0 d) 2x2 -3x - 5 >0 
 e) 1 1
3
x
x



 f) 1 2
3
x
x



 g) 1 2
2 3 1 4x x

 
 i) 1 2 3
2 1x x x
 
 
Bài 7: Tìm các giá trị của x sao cho: 
 a) Giá trị của biểu thức -5x không nhỏ hơn 4 
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng 
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé! 
 b) Giá trị của biểu thức 3 - 2x không lớn hơn giá trị của biểu thức – 8x+ 3. 
 c) Giá trị của biểu thức 3x - 2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 5. 
Bài 8: Tìm các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau: 3 2 0,8
5 2
x x
  
và 2 5 31
6 4
x x 
  
Bài 9: Giải các phương trình sau: 
 a) 142  xx b) 3 2 5 6x x   
 c) 3x = - 3x +15 d) 1 2 3x x   
 e) 3 3x x   f) 2 3