Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 8 - Năm học 2015 - 2016

UBND QUẬN LÊ CHÂN
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN 8 - NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian làm bài 90 phút
(không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (3, 0 điểm).
 	a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3
	b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x4 + 2x2 + 1
	c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm.
Bài 2 (2, 0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3
b/ (x - y)2 +(x + y)2 +2(x - y)(x + y)
Bài 3 (1, 0 điểm).
 Tìm x biết : 2x(x - 5) – x(3 + 2x) = 26
Bài 4 (3, 5 điểm).   
Cho tam giác ABC có , đường phân giác BD (DÎAC). Qua D kẻ DE vuông góc với BC (EÎBC).
a/ Chứng minh DABD = DEBD
b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh DK = DC.
d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao?
Bài 5 (0, 5 điểm).   
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng.
P = x2 + y2 – x + 6y + 10 
------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
 a/ A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3
=( 5x3 – x3 - 4x3) + (2x4 – x4) + (– x2 + 3x2) + 1
= x4 + 2x2 + 1
0,5
0,5
b/ M(1) = 14 + 2. 12 + 1 = 4 
 M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 4
0,5
0,5
c/ Với mọi x thì x4 ≥ 0; 2x2 ≥ 0
Suy ra x4 + 2x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.
0,25
0,25
0,5
Bài 2
a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3 = 2x2 – 6x3 + 6x3 = 2x2
1,0
b/Gọi A = (x - y)2 +(x + y)2 +2(x - y)(x + y)
Đặt a = x – y ; b = x + y
Biểu thức A= a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 
Thay a = x – y ; b = x + y vào A ta được 
A = 
1, 0
Bài 3
Thực hiện phép tính vế trái ta được 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = -13x 
Ta phải tìm x biết -13x = 26, từ đó x = -2
0,5
0,5
Bài 4
0,5
a/ Dễ dàng chứng minh DABD = DEBD (c. c. c)
0,75
b/ Vì DABD = DEBD nên BA = BE, DA = DE
Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
0,75
c/ Dễ dàng chứng minh DADK = DEDC (,DA = DE,), suy ra DK = DC
1, 0
d/ Xét DBKC có KE ^ BC (gt); CA ^ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBKC suy ra BD ^ KC.
Lại có BD ^ AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE)
do đó AE // CK (1)
Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK hat AC = KE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân.
0,25
0,25
Bài 5
P = x2 + y2 – x + 6y + 10 
Với mọi x ta có , với mọi y ta có 
Do đó với mọi x, y
Suy ra với mọi x, y.
Dấu bằng xảy ra khi x = ; y = -3
Vậy P đạt GTNN bằng khi x = ; y = -3
0,5