Chuyên đề Vật lý 12: Dao động cơ - Nguyễn Xuân Trị

Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ để 
nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 4 
CHƢƠNG I 
DAO ĐỘNG CƠ HỌC 
CHỦ ĐỀ 1 
ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 
A. TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 
I. DAO ĐỘNG TUẦN HỒN 
 1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như 
cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định. 
 2. Dao động tự do (dao động riêng) 
 + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực. 
 + Là dao động cĩ tần số (tần số gĩc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ 
khơng phụ thuộc các yếu tố bên ngồi. 
 Khi đĩ:  gọi là tần số gĩc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng. 
 3. Chu kì, tần số của dao động: 
 + Chu kì T của dao động điều hịa là khoảng thời gian để thực hiện một dao 
động tồn phần; đơn vị giây (s). 
2π t
T
ω N
  
khoảng thời gian
số dao động
Với N là số dao động tồn phần vật thực hiện được trong thời gian t. 
 + Tần số f của dao động điều hịa là số dao động tồn phần thực hiện được 
trong một giây; đơn vị héc (Hz). 
1 ω N
f
T 2π t
   
số dao động
khoảng thời gian
 II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 
 1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái dao động được mơ tả bởi định luật dạng 
cosin (hay sin) đối với thời gian. 
 2. Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ). 
Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hịa 
 + Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân 
bằng. 
 + Biên độ A: là giá trị cực đại của li độ, luơn 
dương. 
x 
O 
 
P 
Mt 
M0 
x’ 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 5 
 + Pha ban đầu : xác định li độ x tại thời điểm ban đầu t = 0. 
 + Pha của dao động (t + ): xác định li độ x của dao động tại thời điểm t. 
 + Tần số gĩc : là tốc độ biến đổi gĩc pha.  = 
2π
T
 = 2f. Đơn vị: rad/s. 
 + Biên độ và pha ban đầu cĩ những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách 
kích thích dao động. 
 + Tần số gĩc cĩ giá trị xác định (khơng đổi) đối với hệ vật đã cho. 
 3. Phƣơng trình vận tốc: v = x’ = – Asin(t + ) = Acos(t +  + 
π
2
). 
 + Véctơ v luơn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo 
chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). 
 + Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên điều hịa cùng tần số nhưng 
sớm pha hơn 
π
2
 so với với li độ. 
 + Vị trí biên (x =  A), v = 0. Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A. 
 4. Phƣơng trình gia tốc: a = – 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + ) = – 2x. 
 + Véctơ a luơn hướng về vị trí 
cân bằng. 
 + Gia tốc của vật dao động điều 
hịa biến thiên điều hịa cùng tần số 
nhưng ngược pha với li độ (sớm pha 
π
2
 so với vận tốc). 
 + Véctơ gia tốc của vật dao động 
điều hịa luơn hướng về vị trí cân 
bằng, cĩ độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 
 + Một số đồ thị cơ bản. 
t 
A 
-
A 
S
2 
t 
x 
Đồ thị của li độ theo thời gian 
Đồ thị x - t 
ω2
A 
a 
t 
Đồ thị của gia tốc theo thời gian 
Đồ thị a - t 
-ω2A 
Đồ thị của vận tốc theo thời gian 
 Đồ thị v - t 
A
ω 
t 
-
A
ω 
v 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ để 
nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 6 
5. Hệ thức độc lập: 
2
2 2 vA = x +
ω
 
 
 
2 2
2
4 2
a v
A = + 
ω ω
 a = - 2x 
2 2
2
v a
+ = 1
ωA ω A
   
   
   
Hay 1
v
a
v
v
2
max
2
2
2
max
2


 hay 2 2 2 2maxa (v v )   hay 1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2
 
2 2 22
2
4
max max
F v F v
1 A
F v m
     
         
     
-Aω 
Aω 
v 
x 
A -A 
Đồ thị của vận tốc theo li độ 
Đồ thị v - x 
-A 
-Aω2 
Aω2 
A 
x 
a 
Đồ thị của gia tốc theo li độ 
Đồ thị a - x 
Aω2 
-Aω2 
a 
v 
Aω -Aω 
Đồ thị của gia tốc theo vận tốc 
Đồ thị a - v 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 7 
Các cơng thức độc lập về năng lượng: 
       
            
       

 

2 2 2 2
đ
max đ max max max
đ t
WF F v
1 1
F W F v
W W
1
W W
Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải 
tốn vật lý rất nhanh, do đĩ, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng 
đại lượng trong các cơng thức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài 
tốn xuơi ngược khác nhau. 
 Với hai thời điểm t1, t2 vật cĩ các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta cĩ hệ thức 
tính ω, A và T như sau: 
2 2 2 2
1 1 2 2x v x v
A Aω A Aω
       
         
       
2 2 2 2
2 1 1 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 2 1
1 2 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1
1 2 2
2 1
v v x x
ω T 2
x x v vx x v v
A A ω v x v x v
A x
v v
  
   
  
  
  
    
  
 6. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0. 
 Vật ở biên: x = ± A; vMin = 0; aMax = 
2
A. 
 7. Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lƣợng: 
 + x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên. 
 + x, a, v và F biến đổi cùng T, f và ω. 
 8. Bốn vùng đặc biệt cần nhớ 
 a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0 
  Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì 
a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng. 
 b. Vùng 2: x 0 
  Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì 
a.v < 0 và thế năng tăng, động năng giảm. 
 c. Vùng 3: x 0; a > 0 
  Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì 
a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng. 
 d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0 
  Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v < 0 và thế 
năng tăng, động năng giảm. 
x O 
4 3 
a 
2 1 
 a 
 x 
 v 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ để 
nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 8 
 9. Mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a). Theo hình trên ta 
nhận thấy mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a): 
v x
π
φ = φ + 
2
và 
a v x
π
φ = φ + = φ + π
2
. 
 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 
 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong một nữa chu kỳ luơn là 2A. 
Quãng đường đi trong 
T
4
 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc 
ngược lại. 
 Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt: 
 12. Thời gian, quãng đƣờng, tốc độ trung bình 
 a. Thời gian: Giải phương trình 
i ix Acos(ωt +φ) tìm it 
Chú ý: Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian 
đi từ O đến M là 
OM
T
t =
12
, thời gian đi từ M đến D là 
MD
T
t =
6
. 
Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí 
2
x = ± A
2
 mất khoảng thời gian 
T
t = 
8
. 
M 
C D O 
T
6
 T
12
Sơ đồ phân bố thời gian trong quá trình dao động 
T
8
T
12
T
24
A 2
2
T
4
A 
- A 
O 
T
8
 T
6
T
12
A 3
2
A 2
2

T
2
 A
2
A
2
 T
12
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 9 
Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí 
3
x = ± A
2
 mất khoảng thời gian Tt = 
6
. 
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( av < 0; a v ), chuyển 
động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều ( av > 0; a v ). 
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng khơng khi ở biên 
(li độ cực đại). 
 b. Quãng đƣờng: 









T
Nếu t = thì s = A
4
T
Nếu t = thì s = 2A
2
Nếu t = T thì s = 4A
 suy ra 








Nếu t = nT thì s = n4A
T
Nếu t = nT + thì s = n4A + A
4
T
Nếu t = nT + thì s = n4A + 2A
2
Chú ý: 



   
  
 
 

M
m
M
m
2 2
s = A nếu vật đi từ x = 0 x = ± A 
2 2T
t = 
8 2 2
s = A 1 nếu vật đi từ x = ± A x = ± A
2 2
3 3
s = A nếu vật đi từ x = 0 x = ± A 
T
2 2
t = 
6 A
s = nếu vật đi từ 
2






  
 
 
 
M
m
A
x = ± x = ± A 
2
A A 
s = nếu vật đi từ x = 0 x = ± 
2 2T
t = 
3 312
s = A 1 nếu vật đi từ x = ± A x = ± A 
2 2















 
 
  
 c. + Tốc độ trung bình: 
tb
s
v = 
t
. 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ để 
nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 10 
 + Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: 4Av = 
T
. 
VỊNG TRỊN LƢỢNG GIÁC - GĨC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY 
Các gĩc quay và thời gian quay đƣợc tính từ gốc A 
(+) 
A 3
2
 
0 
maxv
2
maxv
2
maxv 3
2
 0 maxv 3
2
maxv
2
0 
maxv
2
Vận 
tốc 
- ω2A 
maxa 3
2
 
maxa
2

 0 maxa
2

maxa
2
ω2A Gia 
tốc 
maxa 3
2
maxa
2
tW  
đ
W = 
W 
0 
3
W
4
1
W
4
1
W
2
1
W
2
 0 
 2
1
W kA
2
1
W
4
3
W
4
1
W
4
3
W
4
W 
0 
1
W
2
1
W
2
3
W
4
1
W
4
O A
2
A
2
 A 2
2
 
A 2
2
A A 
 
2

2

 
0 
6

 5
6

3
4

4

3

2
3

2
3

 3

 
3
4

 4

 
5
6

 
6

 
A 3
2
min
2
max
x A
a A
 
 
max
2
min
x A
a A

  
Chuyển động theo chiều âm v < 0 
min
x 0
v A
a 0

  

Chuyển động theo chiều dương v > 0 
max
x 0
v A
a 0

 

VTCB 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 11 
Giá trị của các đại lƣợng , v, a ở các vị trí đặc biệt trong dao động điều hịa: 
Tên gọi của 9 vị trí 
x đặc biệt trên trục 
x’Ox 
Kí 
hiệu 
Gĩc pha Tốc độ 
tại li độ x 
Giá trị 
gia tốc tại 
li độ x 
Biên dương A: 
x = A 
B
+ 
0
0 
0 rad v = 0 - amax = - ω
2
A 
Nửa căn ba dương: 
x = A
2
3
C3/2
+ 
±30
0
 6

 max
v
v
2
 
maxa 3a
2
  
Hiệu dụng dương: 
x = 
A 2
2
HD
+ 
±45
0
 4

 maxv 2v
2
 
maxa 2a
2
  
Nửa biên dương: 
x = 
2
A
NB
+ 
±60
0
 3

 maxv 3v
2
 
maxaa
2
  
Cân bằng O: 
x = 0 
CB ±90
0
2

 
vmax = ωA A = 0 
 Fhp = 0 
Nửa biên âm: : 
x = - 
2
A
NB
-
±120
0
2
3

 maxv 3v
2
 
maxaa
2
 
Hiệu dụng âm: 
x = -
A 2
2
HD
-
±135
0
3
4

 maxv 2v
2
 
maxa 2a
2
 
Nửa căn ba âm: 
x = - A
2
3
C3/2
-
±150
0
5
6

 max
v
v
2
 maxa 3a
2
 
Biên âm: 
x = -A 
B
-
 180
0
  v = 0 amax = ω
2
A 
B. DẠNG TỐN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 
Vấn đề 1 ạng i tốn t m hi u các đại lượng đặc trưng của dao động điều hịa 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ để 
nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 12 
 Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hịa khi biết phương trình 
dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các cơng thức 
liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại 
lượng cần tìm theo yêu cầu của bài tốn. 
 Để tìm các đại lượng của dao động điều hịa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá 
trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đĩ. 
Ch ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hồn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu 
được gĩc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của gĩc đĩ 
một số chẵn của  để dễ bấm máy. 
 Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F cĩ một giá trị cụ thể nào đĩ thì ta thay giá trị 
này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t. 
 Đừng đ sĩt nghiệm với hàm sin thì lấy thêm gĩc bù với gĩc đã tìm được, cịn 
với hàm cos thì lấy thêm gĩc đối với nĩ và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần 
hồn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sĩt các họ nghiệm. ránh đ dư nghiệm Căn cứ 
vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm khơng phù hợp. 
BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Câu 1 (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox. Vectơ 
gia tốc của chất điểm cĩ 
 A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luơn hướng ra biên. 
 B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luơn cùng chiều với vectơ vận tốc. 
 C. độ lớn khơng đổi, chiều luơn hướng về vị trí cân bằng. 
 D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luơn hướng về vị trí cân bằng. 
Hướng dẫn giải 
Ta cĩ: a = – ω2x  luơn hướng về vị trí cân bằng, độ lớn tỉ lệ với li độ x. 
Chọn đáp án D 
Câu 2 (QG – 2015): Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình 
 x 5cos πt 0,5π  cm. Pha ban đầu của dao động là 
A. π. B. 0,5π. C. 0,25π. D. 1,5π. 
Hướng dẫn giải 
Phương trình dao động của vật cĩ dạng  x Acos t   , với  là pha ban đầu 
của dao động. So sánh với phương trình đã cho ta cĩ φ 0,5π . 
Chọn đáp án B 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 13 
Câu 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình: 
2π
x 5cos πt
3
 
  
 
 cm. Số 
dao động tồn phần mà vật thực hiện trong một phút là: 
 A. 65 B. 120 C. 45 D. 100 
Hướng dẫn giải 
Tần số dao động: 
2π 2π
f 2 Hz
ω π
   . 
Số dao động tồn phần mà vật thực hiện trong một phút là: 
1 ω N
f
T 2π t
   
số dao động
khoảng thời gian
N = f.t = 2.60 = 120. 
Chọn đáp án B 
Câu 4 (Chuyên Sơn Tây lần 1 – 2015): Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo 
dài 10cm. Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 5cm mà chưa đổi chiều 
chuyển động và vật đến vị trí cĩ li độ 2,5cm. Tần số dao động của vật là: 
A. 0,5 Hz B. 3 Hz C. 
1
3
 Hz D. 1 Hz 
Hướng dẫn giải 
Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 10cm => A = 5cm. 
Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động 
và vật đến vị trí cĩ li độ 2,5cm => Ban đầu vật ở vị trí cĩ li độ - 2,5cm. 
Suy ra: 
T 1 1
t 0,5s T 3s f s.
6 T 3
       
Chọn đáp án C 
Câu 5: Phương trình dao động điều hịa của một vật là: 
π
x 6cos 4πt
6
 
  
 
 cm. 
Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. 
Hướng dẫn giải 
Nhận thấy, khi t = 0,25 s thì: 
 + Li độ của vật: x = 6cos(4.0,25 +
π
6
) = 6cos
7π
6
= – 3 3 cm. 
 + Vận tốc của vật: v = – 6.4sin(4t + 
π
6
) = – 6.4sin
7π
6
= 37,8 cm/s. 
 + Gia tốc của vật : a = – 2x = – (4)2. 3 3 = – 820,5 cm/s2. 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ để 
nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 14 
Câu 6: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t cm. Vào thời 
điểm nào thì pha dao động đạt giá trị 
π
3
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng 
bao nhiêu ? 
Hướng dẫn giải 
Theo giả thuyết của bài tốn ta cĩ: 10t = 
π
3
  t = 
π
30
 (s). Khi đĩ : 
 + Li độ: x = Acos
π
3
 = 1,25 cm. 
 + Vận tốc: v = - Asin
π
3
 = - 21,65 cm/s 
 + Gia tốc: a = - 2x = - 125 cm/s2. 
Câu 7 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 3 – 2015): Một chất điểm dao động điều hịa 
dọc theo trục Ox cĩ vận tốc bằng khơng tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) 
là 
1 2t 1,75s; t 2,50s  ; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đĩ là 16 cm/s. 
Ở thời điểm t = 0 chất điểm ở cách gốc tọa độ một khoảng là: 
A. 2cm B. 4 cm C. 3cm D. 1cm 
Hướng dẫn giải: 
Vận tốc bằng khơng tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là 
1t 1,75s và 
2t 2,50s . 
Chu kỳ dao động của vật là  2 1T 2 t t 1,5s   
Lại cĩ tb
S 2A
v 16 A 6cm
t 0,75
     
*TH1: tại thời điểm t1 vật ở vị trí biên âm. Ban đầu vật ở vị trí cĩ li độ 
A
x 3cm.
2
    
*TH2: tại thời điểm t2 vật ở vị trí biên dương. Ban đầu vật ở vị trí cĩ li độ 
A
x 3cm.
2
  
Chọn đáp án C. 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ 
để nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 15 
Câu 8: Một vật nhỏ cĩ khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa với phương trình: 
π
x 20cos 10πt
2
 
  
 
 cm. Xác định độ lớn và chiều của các véctơ vận tốc, gia tốc 
và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. 
Hướng dẫn giải 
Nhận thấy khi t = 0,75T = 
0,75.2π
ω
= 0,15 s thì: 
 + Li độ: x = 20cos(10.0,15 + 
π
2
) = 20cos2 = 20 cm. 
 + Vận tốc: v = – Asin2 = 0. 
 + Gia tốc: a = – 2x = – 200 m/ s2. 
 + Lực kéo về: F = – kx = – m2x = – 10 N. Suy ra, a và F đều cĩ giá trị âm 
nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. 
Câu 9: Một vật dao động quanh VTCB. Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo 
chiều dương. Đến thời điểm t1= 
1
3
 s vật chưa đổi chiều chuyển động và cĩ vận tốc 
bằng 
3
2
 vận tốc ban đầu. Đến thời điểm t2 = 
5
3
 s vật đã đi được quãng đường 6 
cm. Tính vận tốc ban đầu. 
 A. π cm/s B. 2 π cm/s C. 3 π cm/s D. 4 π cm/s 
Hướng dẫn giải 
Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên 
0
0
x 0
t 0
v ωA

  

Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục đi ra biên dương 
2
2 2 1
1 0 1 12
A
0
2
v3 A
v v A x x
2 ω 2
T 1
t T 4 s
12 3

     


    

Đến thời điểm t2 vật đi được 6cm: 
2
2
t 5 / 3 5 1 1 T T
t
T 4 12 4 6 4 6
       
Trong 
T
4
 vật đi từ vi trí cân bằng ra biên dương (S1 = A) 
Chinh Phục Bài Tập Vật Lí – Chuyên đề Dao Động Cơ 
Hãy tham gia ngay nhĩm Facebook: HỌC VẬT LÝ VỚI THẦY NGUYỄN XUÂN TRỊ để 
nhận đƣợc những tài liệu bổ ích. 
Thầy cơ cần file word thì ibox trên facebook hoặc mail: tri.physics2010@gmail.com 
Trang 16 
Trong 
T
6
 vật từ biên dương trở về đến vị trí 2
A A
x (S )
2 2
   
Quãng đường vật đí từ lúc đầu đến thời điểm t2 : 
A
S A 6 cm A 4 cm
2
     
Vận tốc ban đầu 0 max
2π
v v ωA A 2π cm/s
T
    . 
Chọn đáp án B 
Câu 10: Một vật dao động điều hịa với phương trình: 
π
x 20cos 10πt
2
 
  
 
 cm. 
Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí cĩ li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với 
chiều dương kể từ thời điểm t = 0. 
A. 0,190 s B. 0,194 s C. 0,192 s D. 0,198 s 
Hướng dẫn giải 
Theo giả thuyết ta cĩ: 
x = 5 = 20cos(10t + 
π
2
)  cos(10t + 
π
2
) = 0,25 = cos(± 0,42). 
Vì v = – 100sin(10t + 
π
2
) < 0 nên ta chọn (10t + 
π
2
) = 0,42 + 2k 
Suy ra t = – 0,008 + 0,2k; với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này 
(ứng với k = 1) là 0,192 s. 
Chọn đáp án C 
Câu 11 (QG – 2016): Một chất điểm dao động điều hịa cĩ vận tốc cực đại 60 cm/s 
và gia tốc cực đại là 
22 (m/s ) . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm 
ban đầu (t = 0), chất điểm cĩ vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm cĩ 
gia tốc bằng 
2 (m/s ) lần đầu tiên ở thời điểm 
 A. 0,35 s. B. 0,15 s. C. 0,10 s. D. 0,25 s. 
Hướng dẫn giải 
Ta cĩ: 
 
 
 
 
max
max
max
2 2
max
a 2 10
rad/sv A 0,60 m/s v 0,6 3
a A 2 m/s 2
T 0,6 s
 
   