Chuyên đề Vật lý 12 - Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ - Trương Hồng Minh

Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 1 
SÓNG CƠ HỌC 
 I. ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC 
 1. Định nghĩa: Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất đàn hồi 
theo thời gian. 
 * Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao động (trạng 
thái dao động) chứ không phải quá trình lan truyển vật chất (các phần tử sóng). 
 VD: Trên mặt nước cánh bèo hay chiếc phao chỉ dao động tại chỗ khi sóng truyền qua. 
 * Sóng cơ chỉ lan truyền được trong môi trường vật chất đàn hồi, không lan truyền được trong 
chân không. 
Đây là khác biệt cơ bản giữa sóng cơ và sóng điện từ (sóng điện từ lan truyền rất tốt trong chân không). 
 VD: Ngoài không gian vũ trụ các phi hành gia phải liên lạc với nhau bằng bộ đàm hoặc kí hiệu. 
 * Tốc độ và mức độ lan truyền của sóng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn hồi của môi trường, 
môi trường có tính đàn hồi càng cao tốc độ sóng cơ càng lớn và khả năng lan truyền càng xa. 
 Tốc độ và mức độ lan truyền sóng cơ giảm theo thứ tự môi trường: rắn > lỏng > khí. 
Các vật liệu như bông, xốp, nhung có tính đàn hồi nhỏ nên khả năng lan truyền sóng cơ rất kém bởi 
vậy các vật liệu này thường được dùng để cách âm, cách rung (chống rung) 
 VD: Áp tai xuống đường ray ta có thể nghe thấy tiếng tàu hỏa từ xa mà ngay lúc đó ta không thể 
nghe thấy trong không khí. 
 * Sóng cơ là quá trình lan truyền theo thời gian chứ không phải hiện tượng tức thời, trong môi 
trường vật chất đồng tính và đẳng hướng các phần tử gần nguồn sóng sẽ nhận được sóng sớm hơn các 
phần tử ở xa nguồn. 
 2. Các đại lượng sóng: 
 . : 
 ận tốc truyền sóng là v 
s
t
 Trong đó s là qu ng đường sóng truyền trong thời gian t. 
 Chú ý ận tốc sóng là vận tốc lan truyền của sóng trong không gian chứ không phải là vận tốc 
dao động của các phần tử 
 . C T: 
)(
1
12
s
N
t
f
T




 là số lần nhô lên của điểm hay số đỉnh sóng đi qua một v trí ho c số lần sóng dập vào bờ 
trong thời gian t(s) 
 . Tầ f: 
 Tất cả các phân tử vật chất trong tất cả các môi trường mà sóng truyền qua đều dao độngcùng 
một tần số v chu kì, b ng tần số và chu kì của nguồn sóng, gọi là tần số (chu kì) sóng 
 = 
1
T
 =

2
 (Hz) 
 d. Bướ  : ước sóng là qu ng đường sóng truyền trong một chu kì và là khoảng cách 
ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sóng. 
 = v.T = 
v

(m) 
Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 2 
 Ch : ất kì sóng nào (với nguồn sóng đứng yên so với máy thu) khi truyền từ môi trường này 
sang môi trường khác thì bước sóng, năng lượng, vận tốc, biên độ, phương truyền có thể thay đổi 
nhưng tần số và chu kì thì không đổi và luôn b ng tần số v chu kì dao động của nguồn sóng 
2
1
2
1
2
2
1
1




v
vvv
f  bước sóng trong môi trường tỉ lệ với vận tốc sóng trong môi trường đó. 
 e. Biê độ (AM): iên độ sóng tại mỗi điểm là biên độ dao động của phần tử sóng tại điểm 
đó nói chung trong thực tế biên độ sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn. 
 f. Nă lượ Ei: ăng lượng sóng tại mỗi điểm Ei là năng lượng dao động của phần tử 
sóng tại điểm đó nói chung trong thực tế năng lượng sóng luôn giảm dần khi sóng truyền xa nguồn 
Ei = 
2
22
iAD 
trong đó D là khối lượng riêng của môi trường sóng, Ai là biên độ sóng tại đó. 
 N xé : Trong môi trường truyền sóng lý tưởng nếu 
 * Sóng chỉ truyền theo một phương (sóng trên sợi dây) thì biên độ và năng lượng sóng có tính 
luân chuyển tức là không phụ thuộc vào khoảng cách đến nguồn sóng A1 = A2 = A3, E1 = E2 = E3 
 * Sóng truyền trên m t phẳng (sóng nước), tập hợp các điểm cùng trạng thái là đường tròn chu 
vi 2R với tâm là nguồn sóng, khi đó biên độ và năng lượng sóng giảm dần khi sóng truyền xa nguồn 
và theo tỉ lệ 
1
2
2
1
R
R
A
A
 và 
1
2
2
1
R
R
E
E
 (R1, R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng). 
 * Sóng truyền trong không gian (sóng âm trong không khí), tập hợp các điểm cùng trạng thái là 
m t cầu 
có diện tích 4R2 với tâm là nguồn sóng, khi đó biên độ và năng lượng sóng giảm dần khi sóng truyền 
xa nguồn theo tỉ lệ 
1
2
2
1
R
R
A
A
 và 
2
1
2
2
2
1
R
R
E
E
 (R1, R2 là khoảng cách tương ứng đến nguồn sóng). 
 3. Phân loại sóng: Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền của sóng 
người ta phân sóng thành hai loại là sóng dọc và sóng ngang. 
 . S dọ : Là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng. Sóng 
dọc có khả năng lan truyền trong cả 3 trạng thái của môi trường vật chất là rắn, lỏng, khí. 
 VD: Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng là sóng dọc. 
 . S : Là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền 
sóng. Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề m t chất lỏng, sóng ngang không lan 
truyền được trong chất lỏng và chất khí. 
 VD: Sóng truyền trên m t nước là sóng ngang. 
 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN SÓNG CƠ HỌC 
 Phương pháp giải: 
 - Các khái niệm cơ bản về sóng cơ. 
Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 3 
 - Phân loại sóng cơ, đ c điểm của sóng dọc, sóng ngang. 
 - Các đại lượng đ c trưng của sóng cơ chu kỳ, tần số sóng, biên độ sóng, bước sóng và năng 
lượng sóng. 
 - Môi trường truyền sóng và tốc độ độ sóng truyền trong các môi trường. 
 - Phương trình liên hệ chu kỳ, tần số λ v.T → 












v
T
v
f
T
fv



.
 C ú ý: 
 - Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh 
sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh 
vị trí cân bằng của chúng. 
 - Khi sóng truyền theo một đường thẳng thì biên độ và năng lượng sóng coi như không đổi E1 = 
E2; A1 = A2 
 - Khi sóng truyền trên mặt phẳng thì 
1
2
2
1
R
R
E
E
 ; 
1
2
2
1
R
R
A
A
 
 - Khi sóng truyền trong không gian thì 
2
1
2
2
1







R
R
E
E
; 
1
2
2
1
R
R
A
A
 
 - Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1)λ , 
tương ứng hết quãng thời gian là t = (n – 1)T. 
CÁC DẠNG BÀI TẬP Ề SÓNG CƠ 
 I. ĐẠI CƯƠNG Ề SÓNG CƠ HỌC 
 Phương pháp giải: vận dụng các công thức: 
 Phương trình liên hệ chu kỳ, tần số λ v.T → 












v
T
v
f
T
fv



.
 Trong đó các bước sóng, chu kỳ được xác đ nh b ng các biểu thức 
s= (n – 1)λ ; t =(n – 1)T. 
s= quãng đường sóng lan truyền được trong thời gian t , n là số đỉnh sóng 
 Ví dụ 1: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp b ng 
10m. goài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước m t trong 76s. 
 a. Tính chu kỳ dao động của nước biển. 
 b. Tính vận tốc truyền của nước biển. 
Hướng dẫn giải: 
 a. Khi người đó quan sát được n=20 ngọn sóng đi qua thì sóng đ thực hiện được qu ng đường là 
19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được qu ng đường trên là 9T. 
 Ta có t =(n – 1)T = 76 => T = 4s 
 b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10 m. 
Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 4 
 Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức: v = 
λ
T
 = 
10
4
 = 2,5 m/s. 
 Ví dụ 2: Một người quan sát sóng trên m t hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp b ng 
2 m và có 6 ngọn sóng truyền qua trước m t trong 8s. Tốc độ truyền sóng nước là 
 A. v = 3,2 m/s. B. v = 1,25 m/s. C. v = 2,5 m/s. D. v = 3 m/s. 
 + Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là λ nên ta có λ 2 m. 
 + 6 ngọn sóng truyền qua tức là sóng đ thực hiện được 5 chu kỳ dao động (n 6) 
 t =(n – 1)T=8s  T ,6s. Từ đó, tốc độ truyển sóng là v = 
λ
T
= 1,25 m/s 
 Ví dụ 3. Một sóng cơ lan truyền với tần số ƒ 500 Hz, biên độ A 0,25 mm. Sóng lan truyền với 
bước sóng λ 70 cm. Tìm 
 a. Tốc độ truyền sóng. 
 b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường. 
Hướng dẫn giải: 
 a. Ta có λ = 
v
ƒ
  v = λƒ 0,7.500 350 m/s. 
 b. Tốc độ cực đại của phần tử môi trường vmax = ω.A = 2πƒ.A 2π.500.0,25.10
-3
 = 0,25π = 0,785 
m/s. 
BÀI TẬP ẬN DỤNG 
Câu 1: Tại điểm O trên m t nước, có một nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 
T=0,5s. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa hai gợn sóng kế tiếp 
là 2cm. Tìm vận tốc sóng. 
 A. v = 16cm/s B. v = 8cm/s C. v = 4cm/s D. v = 2cm/s 
Câu 2: Trong thời gian 12s một người quan sát thấy có 7 ngọn sóng đi qua trước m t mình. ận tốc 
truyền sóng là 2m/s. ước sóng có giá tr : 
 A. 2m B. 4m C. 6m D. 1,71m. 
Câu 3: Một quan sát viên đứng ở bờ biển nhận thấy r ng: khỏang cách giữa 5 ngọn sóng liên tiếp là 
 2m. ước sóng là 
 A. 2m. B. 1,2m. C. 3m. D. 4m. 
Câu 4: Một sóng âm truyền từ không khí vào nước, h y lập tỷ lệ độ dài giữa bước sóng trong nước và 
trong không khí. iết r ng vận tốc của âm trong nước là 020 m/s và trong không khí là 340m/s. 
 A. 0,33 lần B. 3 lần C. 1,5 lần D. 1 lần 
Câu 5: Đầu A của một dây cao su căng ngang được làm cho dao động theo phương vuông góc với 
dây, chu kỳ 2s. Sau 4s, sóng truyền được 16m dọc theo dây. ước sóng trên dây nhận giá tr nào? 
 A. 8m B. 24m C. 4m D. 12m 
Câu 6: Đầu A của một dây đàn hồi rất dài dao động với tần số f 0Hz. ào một thời điểm nào đó 
người ta đo được khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động đồng pha trên dây là 20cm. Vậy vận 
tốc truyền sóng trên dây là 
 A. 2m/s B. 2cm/s C. 20cm/s D. 0,5cm/s. 
Câu 7: Một người đứng trước vách núi và hét lớn thì sau thời gian 3s nghe được âm phản xạ. Biết tốc 
độ truyền âm trong không khí khoảng 350m/s. Tính khoảng cách từ người đó đến vách núi. 
 A. 1050m B. 525m C. 1150m D. 575m. 
Câu 8: Một mũi nhọn S được gắn vào đầu A của một lá thép n m ngang và chạm vào m t nước. Khi 
lá thép dao động với tần số f = 100Hz, S tạo ra trên m t nước những vòng tròn đồng tâm, biết r ng 
khoảng cách giữa 11 gợn lồi liên tiếp là 0cm. ận tốc truyền sóng trên m t nước nhận giá tr nào 
Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 5 
trong các giá tr sau đây? 
 A. v = 100cm/s B. v = 50cm/s C. v = 10m/s D. v = 0,1m/s 
 II. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ HỌC 
 * Phương trình sóng cơ tại một điểm trên phương truyền sóng 
 Giả sử có một ồ d o độ ại O với phương trình 
uO =Acos(ωt) = Acos(
2π
T
 t). 
 Xét tại một điểm M trên phương truyền sóng, M cách O một khoảng d như hình vẽ, sóng tuyền 
theo phương từ O đến M. 
 Do sóng truyền từ O đến M hết một khoảng thời gian ∆t d/v, với v là tốc độ truyền sóng nên 
dao động tại M chậm pha hơn dao động tại O. 
 Khi đó li độ dao động tại O ở thời điểm t – Δt b ng li độ dao động tại M ở thời điểm t. 
 Ta được uM(t) = uO(t - Δt) = uO(t - 
d
v
) = Acos 












v
d
t =Acos 






v
d
t

 =Acos 






v
fd
t


2
 Do λ = 
v
ƒ
 → 
ƒ
v
 = 
1
λ
 → uM(t) = Acos 









d
t
2
, t  
d
v
 ậy p ươ ại điểm M là: 
uM(t) = Acos 









d
t
2
, t  
d
v
 (1) 
 Nhận xét: 
 - Nếu sóng truyền từ điểm M đến O mà biết phương trình tại O là uO =Acos(ωt) = Acos(
2π
T
 t) thì 
khi đó phương trình sóng tại M là uM(t) = Acos 









d
t
2
 (2) 
 - Trong các công thức (1) và (2) thì d và λ có cùng đơn vị với nhau. Đơn vị của v cũng phải tương 
thích với d và λ. 
 - Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ 
λ. 
 * Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng 
 Gọi M và là hai điểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng dM và dN 
 Khi đó phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M và lần lượt là 



























N
N
M
M
d
tAtu
d
tAtu
2
cos)(
2
cos)(
 Pha dao động tại M và tương ứng là 














N
N
M
M
d
t
d
t
2
2
Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 6 
 Đặ Δφ = φM - φN =
 

 NM dd 2 = 
2πd
λ
 ; d = |dM - dN| đượ ọi là độ lệ p ủ i điểm M à 
N. 
 * ếu Δφ=k2π thì hai điểm dao động cùng pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao 
động cùng pha thỏa m n d = k => dmin = λ. 
Những điểm cùng pha trên phương truyền sóng cách nhau nguyên ℓần bước sóng. 
 * ếu Δφ=(2k + 1)π thì hai điểm dao động ngược pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai 
điểm dao động ngược pha thỏa m n 
2πd
λ
 = (2k + 1)π => d = (2k +1)

2
 => dmin = 
λ
2
 Những điểm ngược pha trên phương truyền sóng cách nhau một số ℓẻ ℓần nửa bước sóng. 
 * ếu Δφ = (2k + 1)
π
2
 thì hai điểm dao động vuông pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai 
điểm dao động vuông pha thỏa m n 
2πd
λ
 = (2k + 1)
π
2
 → d = (2k +1)
4

 => dmin = 
λ
4
Những điểm ngược pha trên phương truyền sóng cách nhau một số ℓẻ ℓần một phần tư bước sóng. 
 Ví dụ 1: Tại t 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u 5cos(10πt 
+π/2) cm. Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v 80 cm/s. 
 a. Tính bước sóng. 
 b. iết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm. 
Hướng dẫn giải: 
 a. Từ phương trình ta có ƒ 
ω
2π
 5 Hz → λ = 
v
ƒ
 = 
80
5
 = 16 cm/s. 
 b. Sóng truyền từ A đến M khi đó: 
uM(t) = Acos 









d
t
2
 => uM = 5cos(10πt - 
5π
2
) cm 
 Thời gian sóng truyền từ A đến M là Δt 
d
v
 = 0,3s 
 ậy phương trình dao động tại M là uM 5cos( 0πt - 
5π
2
) cm, với t ≥ 0,3 s. 
 Ví dụ 2: Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm trên cùng phương truyền sóng 
với tốc độ v 20 m/s. Cho biết tại O dao động có phương trình uO 4cos(2πƒt – π/6) cm và tại hai điểm 
gần nhau nhất cách nhau 6 m trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha nhau góc 2π/3 rad. 
Cho ON=0,5 m. Phương trình sóng tại là 
 A. uN = 4cos 






9
2
9
20 t
 cm B. uN = 4cos 






9
2
9
20 t
 cm 
 C. uN = 4cos 






9
2
9
40 t
 cm D. uN = 4cos 






9
2
9
40 t
 cm 
Hướng dẫn giải: 
 Từ giả thiết ta có Δφ = 
2π
3
 = 
2πd
λ
  
2π
3
 = 
2π.6
λ
 → λ 8 m → ƒ 
v
λ
 = 
10
9
 Hz. 
 Độ lệch pha của sóng tại O và tại là ΔφO/N = 
2π.ON
λ
 = 
2π.0,5
18
 = 
π
18
 rad 
 Khi đó phương trình dao động tại là uN = 4cos 






1869
20 t
 cm = 4cos 






9
2
9
20 t
 cm 
Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 7 
 Ví dụ 3: Một sóng cơ học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc độ 360 cm/s. Tính 
 a. khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha. 
 b. khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha. 
 c. khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha. 
Hướng dẫn giải: 
 Từ giả thiết ta tính được bước sóng λ v/ƒ 360/45 8 cm. 
 a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là dmin = λ = 8 cm. 
 b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là dmin = λ/2 = 4 cm. 
 c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là dmin = λ/4 = 2 cm. 
 Ví dụ 4: Một sóng cơ lan truyền với tần số 50 Hz, tốc độ 60 m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên 
cùng phương truyền sóng dao động lệch pha nhau là π/4 thì cách nhau một khoảng 
 A. d = 80 cm. B. d = 40 m. C. d = 0,4 cm. D. d = 40 cm. 
 Từ giả thiết ta có bước sóng λ 60/50 3,2 m. 
 Lại có 
π
4
 = 
2πd
λ
 → d 
λ
8
 = 
320
8
 40 cm. ậy d 40 cm 
 Ví dụ 5: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox có phương trình sóng u 10cos(800t – 20d) 
cm, trong đó tọa độ d tính b ng mét (m), thời gian t tính b ng giây. Tốc độ truyền sóng trong môi 
trường là 
 A. v = 40 m/s. B. v = 80 m/s. C. v = 100 m/s. D. v = 314 m/s. 
 Từ phương trình dao động của sóng ta có 









d
d
f
2
20
2800
  








10
400



f
 → v λ.ƒ=40m 
 Ví dụ 6: Một sóng ngang có phương trình sóng u = 6cos 












505,0
2
dt
 cm, với d có đơn v mét, 
t đơn v giây. Tốc độ truyền sóng có giá tr là 
 A. v = 100 cm/s. B. v = 10 m/s. C. v = 10 cm/s. D. v = 100 m/s. 
 Từ phương trình sóng ta có 
 u = 6cos 












505,0
2
dt
 cm ≡ Acos 









d
t
2
  












dd
t
2
50
2
5,0
2
  





50
4


 → v λƒ 00 cm/s 
 Ví dụ 7: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào m t nước và dao động điều hoà với tần số ƒ 20 
Hz. gười ta thấy r ng hai điểm A và trên m t nước cùng n m trên phương truyền sóng cách nhau 
một khoảng d 0 cm luôn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết r ng vận tốc 
đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến m/s. 
Hướng dẫn giải: 
 Hai điểm A và dao động ngược pha nên ta có Δφ (2k + )π  
2πd
λ
 (2k + )π 
 Thực hiện phép biến đổi ta được λ 
2d
2k+1
  
v
ƒ
 = 
2d
2k+1
  v = 
2dƒ
2k+1
 Thay giá tr của d 0 cm, ƒ 20 Hz vào ta được v 
400
2k+1
 cm/s = 
4
2k+1
 m/s 
Chương II: Sóng cơ – Đại cương về sóng cơ 
Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 8 
 Do 0,8  v  1  0,8  
4
2k+1
  1  
3
2
  k  2  Chọn k 2  v = 0,8 m/s = 80 cm/s 
 ậy tốc độ truyền sóng là v 80 cm/s. 
 Nhận xét: Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) 
như trên thường cho khoảng giá trị của v hay ƒ. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi 
rút ra . 
 * Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên 
 * Nếu cho khoảng giá trị của ƒ thì chúng ta rút biểu thức theo ƒ rồi giải bất phương trình để tìm 
k nguyên. 
 Ví dụ 8: Một sóng cơ học truyền trên dây với tốc độ v 4 m/s, tần số sóng thay đổi từ 22 Hz 
đến 26 Hz. Điểm M trên dây cách nguồn 28 cm luôn dao động lệch pha vuông góc với nguồn. ước 
sóng truyền trên dây là 
 A. λ 60 cm. . λ ,6 cm. C. λ 6 cm. D. λ 00 cm. 
 Dao động tại M và nguồn vuông pha nên 
2πd
λ
 =(2k + 1)
π
2
 → 
4
)12(

 kd = (2k+1)
v
4ƒ
 →
d
vk
f
.4
).12( 
 
 Mà 22 Hz ƒ 26 Hz nên 22  
d
vk
.4
).12( 
  26  22  
28.4
400).12( k
  26 → k 3  ƒ 25 Hz 
 Ví dụ 9: Sóng ngang truyền trên m t chất lỏng với tần số ƒ 00 Hz. Trên cùng phương truyền 
sóng ta thấy 2 điểm cách nhau 5 cm dao động cùng pha nhau. Tính tốc độ truyền sóng, biết tốc độ 
sóng này n m trong khoảng từ 2,8 m/s đến 3,4 m/s. 
 A. v = 2,8 m/s. B. v = 3 m/s. C. v = 3,1 m/s. D. v = 3,2 m/s. 
 Hai điểm dao động cùng pha nên 
2πd
λ
 k2π  d kλ k.
v
ƒ
 → v 
dƒ
k
 Mà 2,8 (m/s)  v  3,4 (m/s)  2,8  
kk
15100.15.0
  3,4  k = 5  v = 3 m/s 
 Ví dụ 10: Một sóng ngang truyền trên trục Ox được mô tả bởi phương trình u=0,5cos(50x–
 000t) cm, trong đó x có đơn v là cm. Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường lớn gấp bao 
nhiêu lần tốc độ truyền sóng? 
 A. 20 lần. . 25 lần. C. 50 lần. D. 00 lần. 
Hướng dẫn giải: 
 Tốc độ cực đại của phần tử môi trường là vmax ωA 000.0,5 500 cm/s. 
 Tốc độ truyền sóng là λ 000/50 20 cm/s  tốc độ của phần tử môi trường có sóng truyền 
qua gấp 25 lần tốc độ truyền sóng. 
BÀI TẬP ẬN DỤNG 
Câu 1. Tại nguồn O, phương trình dao động của sóng là uO = Acos(ωt), gọi là bước sóng, v là tốc độ 
truyền sóng. Phương trình dao động của điểm M cách O một đoạn d có dạng 
 A. uM=Acos 









d
t
2
 B. uM=Acos 






v
d
t


2
 C. uM=Acos 












v
d
t


2
 D. uM=Acos 






v
d
t


2
Câu 2. Tại nguồn O, phương trình dao động của sóng là u Acos(ωt), gọi là bước sóng, v là tốc độ 
truyền sóng. Hai điểm M, N n m trên phương truyền sóng cách nha