Chuyên đề Ứng dụng phương pháp đồ thị để giải nhanh bài toán Al³⁺ (Hoặc Zn²⁺) tác dụng với dung dịch kiềm - Nguyễn Văn Tân

Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 1 
Chuyên đề 
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN 
Al3+ (HOẶC Zn2+) TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH KIỀM 
Hình thức thi trắc nghiệm của mơn Hĩa yêu cầu các học sinh phải cĩ một kĩ năng giải nhanh các 
bài tập, ngồi các kĩ năng giải các bài tập theo hình thức tự luận. Trong chuyên đề này, giới thiệu 
đến học sinh “ứng dụng phương pháp đồ thị để giải nhanh bài tốn ion Al3+ (hoặc Zn2+) tác 
dụng với dung dịch kiềm”. 
DẠNG 1. BÀI TỐN CHO Al3+ TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH OH– 
1. Cơ sở của phương pháp 
 Nhỏ từ từ dung dịch chứa x NaOH (túc cĩ x mol OH–) vào dung dịch chứa a mol AlCl3 (tức cĩ 
a mol Al3+). Xây dựng đố thị với trục hồnh biểu diễn 
OH
n − và trục tung biểu diễn số mol kết tủa 
3Al(OH)
n thu được. 
 Nếu x ≤ 3a thì xảy ra phản ứng: Al3+ + 3OH–⎯⎯→Al(OH)3↓ (kết tủa keo trắng) 
 a⎯⎯→3a⎯⎯⎯⎯→a 
• Số mol kết tủa Al(OH)3 tăng dần với 
3Al(OH) OH
n = 3n −↓ 
• Số mol kết tủa Al(OH)3 đạt cực đại khi 3+
3Al(OH) Al
n = n↓ = a mol. Đồ thị như Hình 1. 
 Nếu 3a < x < 4a thì kết tủa Al(OH)3 bắt đầu bị hịa tan (giảm) theo phương trình phản ứng: 
 Al(OH)3 + OH–⎯⎯→ 2AlO− (tan) + 2H2O 
 a⎯⎯→ a 
• Số mol kết tủa Al(OH)3 bắt đầu giảm dần từ a mol xuống 0 khi số mol OH– tiếp tục tăng 3a 
đến 4a mol 
 Nếu x ≥ 4a: 
3Al(OH)
n = 0↓ . Đồ thị như Hình 2. 
 Hình 1 Hình 2 
 Nhận xét đồ thị: 
• Hình dạng đồ thị: Tam giác khơng cân. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 2 
• Điểm xuất phát: Gốc tọa độ (0, 0). 
• Điểm cực đại (kết tủa cực đại): (3a, a) với 
3
max
Al(OH)n a mol↓ = = 3+Aln 
• Điểm cực tiểu: (4a, 0) với 
OH
n − = 4 3+Aln . 
• Tỉ lệ trên đồ thị: (3 : 1) và (1 : 1) tức BM 3=
BO 1
 và BM 1=
BC 1
2. Bài tập ví dụ minh họa 
  Ví dụ 1. Cho từ từ dung dịch NaOH đến dư vào dung dịch Al(NO3)3. Kết quả thí nghiệm được 
biểu diễn ở đồ thị dưới đây. 
Giá trị của a, b tương ứng là: 
A. 0,3 và 0,6. 
B. 0,6 và 0,9. 
C. 0,9 và 1,2. 
D. 0,5 và 0,9. 
Hướng dẫn giải 
 Từ đồ thị và tỉ lệ trong đồ thị: 
a 3
0,3 1
b a 1
0,3 1
⎧ =⎪⎪⎨ −⎪ =⎪⎩
 ⇔ a = 0,9
b = 1,2
⎧⎨⎩ 
 Chọn Đáp án C. 
 Ví dụ 2. Cho từ từ 2,2 lít dung dịch NaOH 0,5M vào 300 ml dung dịch AlCl3 1,0M, sau thí 
nghiệm thu được x gam kết tủa. Giá trị của x là 
A. 7,8. B. 3,9. C. 11,7. D. 15,6. 
Hướng dẫn giải 
Xây dựng đồ thị: 
3+Al
n = 1×0,3 = 0,3 mol ⇒ 
{
{
0,9
1,2
(0,3; 3×0,3)
(0; 4×0,3)
⎧⎪⎨⎪⎩
Điểm cực đại : 
Điểm cực tiểu :
OH
n − = nNaOH = 2,2×0,5 = 1,1 mol. 
Từ tỉ lệ trong đồ thị: 1,2 – 1,1 = a ⇔ a = 0,1 mol 
⇒ x = 0,1 × 78 = 7,8 gam 
Chọn Đáp án A. 
Ví dụ 3. Cho 200 ml dung dịch AlCl3 1,5M tác dụng với V lít dung dịch NaOH 0,5M thu được 
15,6 gam kết tủa. Giá trị lớn nhất của V là 
A. 1,2. B. 1,8. C. 2,2. D. 2,0. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 3 
 Hướng dẫn giải 
 Xây dựng đồ thị: 
3+Al
n = 1,5×0,2 = 0,3 mol ⇒ (0,3; 0,9)
(0; 1,2)
⎧⎨⎩
Điểm cực đại : 
Điểm cực tiểu :
3Al(OH)
15,6n =
78↓
 = 0,2 mol 
Ứng với 0,2 mol kết tủa cĩ hai giá trị 
OH
n − thỏa mãn, nhưng ứng với giá trị lớn nhất của V thì 
chỉ cĩ 
OH
n − = max2x thỏa mãn. 
Từ tỉ lệ trong đồ thị: 1,2 - max2x = 0,2 ⇒ max2x = 1,0 mol. ⇒ maxdd NaOHV = 10,5 = 2,0 lít. 
Chọn Đáp án D. 
 Ví dụ 4. Cho 800 ml dung dịch KOH x mol/l tác dụng với 500 ml dung dịch Al2(SO4)3 0,4M 
đến khi kết thúc phản ứng thu được 11,7 gam kết tủa. Giá trị nhỏ nhất của x là 
A. 0,5625. B. 1,8125. C. 3,6250. D. 1,1250. 
Hướng dẫn giải 
Xây dựng đồ thị: 
3+Al
n = 2
2 4 3Al (SO )
n = 2×0,5×0,4 = 0,4 mol ⇒ (0,4; 1,2)
(0; 1,6)
⎧⎨⎩
Điểm cực đại : 
Điểm cực tiểu :
3Al(OH)
11,7n =
78↓
 = 0,15 mol 
Ứng với giá trị nhỏ nhất của x thì chỉ cĩ 
OH
n − = min1x 
thỏa mãn. 
Từ tỉ lệ trong đồ thị: min1x = 3×0,15 = 0,45 mol. 
⇒ xmin = 0,450,8 = 0,5625 M. 
Chọn Đáp án A. 
Lưu ý: 
Khi thêm OH– vào dung dịch chứa x mol H+ và a mol Al3+ thì OH– tác dụng với H+ trước, sau khi 
H+ hết mới tác dụng với Al3+. Thứ tự các phản ứng xảy ra như sau: 
n H+ + OH– ⎯⎯→H2O 
 o Al3+ + 3OH–⎯⎯→Al(OH)3↓ 
 p Al(OH)3 + OH–⎯⎯→ 2AlO− + 2H2O 
Đồ thị như hình bên. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 4 
Ví dụ 5. Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch hỗn hợp gồm a mol HCl và b mol 
AlCl3, kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau: 
Tỉ lệ a : b là 
A. 4 : 3. 
B. 2 : 1. 
C. 1 : 1. 
D. 2 : 3. 
 Hướng dẫn giải 
 Từ đồ thị: a = 0,8. 
 Mặt khác theo tính chất đồ thi: max
OH
n − –2,8 = 0,4 ⇒ maxOHn − = 3,2. 
 Mà max
OH
n − = a + 4b ⇒ b = 3,2 0,84
− = 0,6 ⇒ a : b = 0,8 : 0,6 = 4 : 3. 
Chọn Đáp án A. 
Ví dụ 6. Cho từ từ V ml dung dịch NaOH 1M vào 200 ml dung dịch gồm HCl 0,5M và Al2(SO4)3 
0,25M. Đồ thị biểu diễn khối lượng kết tủa theo V như hình dưới. 
Giá trị của a, b tương ứng là: 
A. 0,1 và 400. 
B. 0,05 và 400. 
C. 0,2 và 400. 
D. 0,1 và 300. 
Hướng dẫn giải 
+H
n = nHCl = 0,2×0,5 = 0,1 mol 
và 3+Aln = 2 2 4 3Al (SO )n = 2×0,25×0,2 = 0,1 mol 
⇒ a = 3+Aln = 0,1 mol. 
⇒ 
OH
n −ứng với kết tủa cực đại = +Hn + 3 3+Aln = 0,1 + 3×0,1 = 0,4 mol ⇒ b = 
0,4
1
 = 0,4 lít = 400 ml. 
Chọn Đáp án A. 
3. Bài tập luyện tập 
Câu 1. Dung dịch X chứa HCl 0,2M và AlCl3 0,1M. Cho từ từ 500 ml dung dịch Y chứa KOH 
0,4M và NaOH 0,7M vào 1 lít dung dịch X thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là 
A. 3,90. 
B. 1,56. 
C. 8,10. 
D. 2,34. 
Câu 2. Hồ tan hồn tồn a gam Al2O3 trong 400 ml dung dịch HNO3 1M thu được dung dịch X. 
Thêm 300 ml dung dịch NaOH 1M vào dung dịch X thì thu được 3,9 gam kết tủa. Giá trị của a là 
A. 8,50. B. 10,20. C. 5,10. D. 4,25. 
Câu 3. Hồ tan hết m gam Al2(SO4)3 vào nước được dung dịch A. Cho 300 ml dung dịch NaOH 
1M vào A, thu được x gam kết tủa. Mặc khác, nếu cho 400 ml dung dịch NaOH 1M vào A, cũng 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 5 
thu được x gam kết tủa. Giá trị của m là 
A. 21,375. 
B. 42,750. 
C. 17,100. 
D. 22,800. 
Câu 4. Cho 150 ml dung dịch KOH 1,2M tác dụng với 100 ml dung dịch AlCl3 nồng độ x mol/l, 
thu được dung dịch Y và 4,68 gam kết tủa. Loại bỏ kết tủa, thêm tiếp 175 ml dung dịch KOH 
1,2M vào Y, thu được 2,34 gam kết tủa. Giá trị của x là 
A. 1,2. B. 0,8. C. 0,9. D. 1,0. 
 Câu 5. Cho 200 ml dung dịch Al2(SO4)3 tác dụng với dung dịch NaOH 1M nhận thấy số mol kết 
tủa phụ thuộc vào thể tích dung dịch NaOH theo đồ thị sau. 
 Nồng độ của dung dịch Al2(SO4)3 trong thí nghiệm trên là 
A. 0,125M. B. 0,250M. C. 0,375M. D. 0,500M. 
 Câu 6. Rĩt từ từ dung dịch Ba(OH)2 0,2M vào 150 ml dung dịch AlCl3 0,04M thấy lượng kết 
tủa phụ thuộc vào số ml dung dịch Ba(OH)2 theo đồ thị dưới đây. 
 Giá trị của a và b lần lượt là: 
A. 45 ml và 60 ml. 
B. 45 ml và 90 ml. 
C. 90 ml và 120 ml. 
D. 60 ml và 90 ml. 
Câu 7. Dung dịch X gồm Al2(SO4)3 0,75M và H2SO4 0,75M. Cho V1 ml dung dịch KOH 1M vào 
100 ml dung dịch X, thu được 3,9 gam kết tủa. Mặt khác, khi cho V2 ml dung dịch KOH 1M vào 
100 ml dung dịch X cũng thu được 3,9 gam kết tủa. Biết các phản ứng xảy ra hồn tồn. Tỉ lệ 
V2: V1 là 
A. 4 : 3. B. 25 : 9. C. 13 : 9. D. 7 : 3. 
Câu 8. Cho a mol Al tan hồn tồn vào dung dịch chứa b mol HCl thu được dung dịch Y chứa 2 
chất tan cĩ cùng nồng độ mol. Thêm từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch Y cĩ đồ thị sau: 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 6 
Cho a mol Al phản ứng với dung dịch hỗn hợp chứa 0,15b mol FeCl3 và 0,2b mol CuCl2. Sau khi 
phản ứng kết thúc thu được x gam chất rắn. Giá trị của x là 
A. 11,776. B. 12,896. C. 10,874. D. 9,864. 
Câu 9. Cho 100 ml dung dịch AlCl3 1M tác dụng với dung dịch NaOH 0,5M nhận thấy số mol 
kết tủa phụ thuộc vào thể tích dung dịch NaOH theo đồ thị sau. 
Giá trị của b là 
A. 360 ml. B. 340 ml. C. 350 ml. D. 320 ml. 
Câu 10. Cho 400 ml dung dịch E gồm AlCl3 (x) mol/l và Al2(SO4)3 (y) mol/l tác dụng với 612 ml 
dung dịch NaOH 1M. Sau khi phản ứng kết thúc thu được 8,424 gam kết tủa. Mặt khác, khi cho 
400 ml dung dịch E tác dụng với dung dịch BaCl2 dư thì thu được 33,552 gam kết tủa. Tỉ lệ 
x : y là 
A. 7 : 4. B. 7 : 3. C. 5 : 4. D. 5 : 4. 
ĐÁP ÁN THAM KHẢO DẠNG 1 
Câu số Đáp án Câu số Đáp án Câu số Đáp án Câu số Đáp án Câu số Đáp án
1 A 3 A 5 B 7 D 9 A 
2 D 4 A 6 C 8 A 10 A 
DẠNG 2. H+ TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH 2AlO− 
1. Cơ sở của phương pháp 
Cho từ dung dịch chứa x mol H+ (được cung cấp từ HCl, H2SO4, HNO3 hoặc NaHSO4) vào dung 
dịch chứa a mol 2AlO− . 
Nếu +Hn ≤ a: H
+ + 2AlO− + H2O⎯⎯→Al(OH)3↓ (kết tủa keo trắng) 
 a ←⎯ a ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ a 
Số mol kết tủa Al(OH)3 tăng dần từ 0 đến a mol. 
3
max
Al(OH)n ↓ = a mol khi +Hn = a mol. 
Nếu a < +Hn ≤ 4a: Al(OH)3 + 3H
+⎯⎯→Al3+ + 3H2O 
 a⎯⎯→ 3a 
Số mol H+ tăng dần từ a mol đến (a + 3a) mol thì số mol kết tủa Al(OH)3 giảm dần từ a mol 
xuống 0 mol. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 7 
3
min
Al(OH)n ↓ = 0 mol khi +Hn = 4a mol. 
Nếu +Hn ≥ 4a: 3Al(OH)n ↓ = 0 mol. 
Đồ thị hình bên. 
 Nhận xét đồ thị: 
• Hình dáng đồ thị: Tam giác khơng cân. 
• Điểm xuất phát: gốc tọa độ (0, 0). 
• Điểm cực đại kết tủa: (a, a) với a = 
3
max
Al(OH)n ↓ 
• Điểm cực tiểu: (4a, 0) với +maxHn = 4a. 
• Tỉ lệ trên đồ thị (1 : 1) và (3 : 1) tức BO 1=
BM 1
; BC 3=
BM 1
 và 
3
max
Al(OH)n ↓ = BM. 
2. Bài tập ví dụ minh họa 
Ví dụ 1. Cho từ từ dung dịch HCl đến dư vào dung dịch NaAlO2. Kết quả thí nghiệm được biểu 
diễn ở đồ thị hình bên. 
Giá trị của a, b tương ứng là: 
A. 0,3 và 0,2. 
B. 0,2 và 0,3. 
C. 0,2 và 0,2. 
D. 0,2 và 0,4. 
Hướng dẫn giải 
Từ đồ thị: +
max
H
n = 4b = 0,8
a = b
⎧⎪⎨⎪⎩
b = 0,2
a = 0,2
⎧⇒ ⎨⎩ 
Chọn Đáp án C. 
Ví dụ 2. Rĩt từ từ đến hết V lít dung dịch HCl 0,1M vào 400 ml dung dịch KAlO2 0,2M, sau 
phản ứng thu được 1,56 gam kết tủa. Giá trị lớn nhất của V là 
A. 0,2. B. 1,3. C. 2,6. D. 3,0. 
Hướng dẫn giải 
2AlO
n − = 0,2×0,4 = 0,08 mol ⇒ 
0,32
(0,08; 0,08)
( 4×0,08; 0)
⎧⎪⎨⎪⎩ 123
Điểm cực đại : 
Điểm cực tiểu : 
Đồ thị hình bên. 
3Al(OH)
1,56n
78↓
= = 0,02 mol. 
Giá trị lớn nhất của V ứng với giá trị b. 
Từ đồ thị: 0,32 – b = 3×0,02 ⇒ b = 0,26 mol. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 8 
Vmax = 
0,26
0,1
 = 2,6 lít. 
Chọn Đáp án C. 
Ví dụ 3 Hồ tan vừa hết m gam Al vào dung dịch NaOH được dung dịch X và 3,36 lít H2 (đktc). 
Rĩt từ từ đến hết V lít dung dịch HCl 0,2 M vào X thì thu được 5,46 gam kết tủa. Giá trị lớn nhất 
của V là 
A. 0,95. 
B. 0,35. 
C. 0,65. 
D. 0,75. 
Hướng dẫn giải 
Cho Al vào dung dịch NaOH: Al + NaOH + H2O ⎯⎯→NaAlO2 + 32 H2 ↑ 
2AlO
n − = 2H
2 n
3
 = 2 3,36
3 22,4
× = 0,1 mol ⇒ (0,1; 0,1)
(0,4; 0)
⎧⎨⎩
Điểm cực đại : 
Điểm cực tiểu :
Đồ thị như hình bên. 
3Al(OH)
5, 46n
78↓
= = 0,07 mol. 
Giá trị lớn nhất của V ứng với xmax. 
Theo tính chất của đồ thị: 0,4 – xmax = 3×0,07 
⇒ xmax = 0,19 mol ⇒ Vmax = 0,95. 
Chọn Đáp án C. 
Ví dụ 4. Nhỏ từ từ dung dịch HCl vào dung dịch X chứa NaAlO2. Kết quả thí nghiệm được 
biểu diễn bằng đồ thị hình bên. 
Từ đồ thị trên, khi cho 0,85 mol HCl cho vào X thì 
thu được m gam lượng kết tủa. Giá trị của m là 
A. 15,6. 
B. 19,5. 
C. 23,4. 
D. 58,5. 
 Hướng dẫn giải 
 Từ tính chất đồ thị: 
+
max
H
a 0,2
n 1,0 3a
=⎧⎪⎨ − =⎪⎩
 ⇒ 
+
max
H
a 0,2
n 1,6
=⎧⎪⎨ =⎪⎩
 ⇒ 
3
max
Al(OH)n ↓ = 2AlOn − = 
+
max
H
n
4
 = 0,4. 
 Vẽ lại đồ thị như hình bên. 
 Từ đồ thị: 1,6 – 0,85 = 3y ⇒ y = 0,25 mol ⇒m = 0,25×78 = 19,5 gam. 
 Chọn Đáp án B. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 9 
 Ví dụ 5. Rĩt từ từ dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch K[Al(OH)4] 0,2M. Khối lượng kết 
tủa thu được phụ thuộc vào V (ml) dung dịch HCl như đồ thị bên. 
Giá trị của a và b lần lượt là: 
A. 200 và 1000. 
B. 200 và 800. 
C. 200 và 600. 
D. 300 và 800. 
Hướng dẫn giải 
2AlO
n − = 0,2×0,2 = 0,04 mol. 
 Từ đồ thị: +(a)Hn = 3Al(OH)n = 
1,56
78
 = 0,02 mol ⇒ a = 0,02
0,1
 = 0,2 lít = 200 ml. 
 +maxHn = 4 2AlOn − = 4×0,04 = 0,16 mol. 
 +maxHn – +
(b)
H
n = 3×0,02 ⇒ +(b)Hn = 0,16 – 0,06 = 0,1 mol ⇒ b = 
0,1
0,1
 = 1,0 lít = 1000 ml. 
 Chọn Đáp án A. 
Lưu ý: Khi cho H+ vào dung dịch chứa x mol OH và a mol 2AlO− thì thứ tự các phản ứng xảy ra: 
 n H+ + OH– ⎯⎯→H2O 
 o H+ + 2AlO− + H2O⎯⎯→Al(OH)3↓ 
Đồ thị như hình bên. 
Điểm cực đại: 
+
3
H
max
Al(OH)
n = (x + a) mol
n = a↓
⎧⎪⎨⎪⎩
; Điểm cực tiểu: 
+
3
H OH
min
Al(OH)
n = n = x mol
n = 0 mol
−
↓
⎧⎪⎨⎪⎩
 và 
+
3
max
H
min
Al(OH)
n = (x + 4a) mol
n = 0↓
⎧⎪⎨⎪⎩
Ví dụ 6. Cho 200 ml dung dịch X gồm NaAlO2 0,1M và Ba(OH)2 0,1M tác dụng với V ml dung 
dịch HCl 2M, thu được 0,78 gam kết tủa. Giá trị lớn nhất của V là 
A. 25 ml. B. 35 ml. C. 55 ml. D. 45 ml. 
Hướng dẫn giải 
3Al(OH)
n = 0,01 mol và 2AlO
OH
n 0,02 mol
n 0,04 mol
−
−
=⎧⎪⎨ =⎪⎩
 ⇒Điểm cực đại: +
3
H
Al(OH)
n = 0,04 + 0,02 = 0,06
n = 0,02
⎧⎪⎨⎪⎩
; 
⇒ Điểm cực tiểu: +
3
H
Al(OH)
n = 0,04
n = 0↓
⎧⎪⎨⎪⎩
 và 
+
3
H
Al(OH)
n = 0,04 4 0,02 = 0,12
n = 0↓
+ ×⎧⎪⎨⎪⎩
Đồ thị như hình bên. 
Giá trị lớn nhất của V ứng với +maxHn . 
Từ tính chất đồ thị: 0,12 – +maxHn = 3×0,01 
⇒ +maxHn = 0,09 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 10 
⇒ Vmax = 0,092 = 0,045 lít = 45 ml. 
Chọn Đáp án D. 
Ví dụ 7. Cho dung dịch chứa x mol HCl vào dung dịch hỗn hợp chứa a mol NaAlO2 và b mol 
NaOH. Khuấy đều để phản ứng xảy ra hồn tồn thì thu được dung dịch trong suốt. Điều kiện 
chính xác nhất của x là 
A. x ≤ b hoặc x ≥ (4a + b). 
B. b ≤ x ≤ (4a + b). 
C. x ≤ b. 
D. x ≥ (4a + b). 
Hướng dẫn giải 
2AlO
OH
n a mol
n b mol
−
−
=⎧⎪⎨ =⎪⎩
Đồ thị như hình bên. 
Dung dịch thu được trong suốt, tức 
3Al(OH)
n = 0 
Khi x ≤ b hoặc x ≥ (4a + b). 
Chọn Đáp án A. 
Ví dụ 8. Cho 600 ml dung dịch HCl 1M vào một dung dịch cĩ chứa 0,1 mol NaOH và a mol 
NaAlO2 thu được 7,8 gam kết tủa. Giá trị của a là 
A. 0,20. B. 0,05. C. 0,10. D. 0,15 
Hướng dẫn giải 
+H
n = 0,6 mol; 
OH
n − = 0,1 mol; 
2AlO
n − = a mol và 
3Al(OH)
n ↓ = 0,1 mol. 
Đồ thị như hình bên. 
Từ đồ thị: (4a + 0,1) – 0,6 = 3×0,1 ⇒ a = 0,2 mol 
Chọn Đáp án A. 
Ví dụ 9. Cho Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch HCl vào dung dịch hh gồm x mol Ba(OH)2 và y mol 
Ba[Al(OH)4]2 hoặc Ba(AlO2)2], kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau: 
Giá trị của x và y lần lượt là: 
A. 0,05 và 0,15. 
B. 0,10 và 0,30. 
C. 0,10 và 0,15. 
D. 0,05 và 0,30. 
 Hướng dẫn giải 
OH
n − = 2x = 0,1 ⇒ x = 0,05 mol. 
 +maxHn – 0,7 = 3×0,2 ⇔ 2x + 4×2y – 0,7 = 3×0,2 ⇒ y = 0,15 mol. 
 Chọn Đáp án A. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 11 
3. Bài tập luyện tập 
Câu 1. 100 ml dung dịch A chứa NaOH 0,1M và Na[Al(OH)4] aM. Thêm từ từ 0,6 lít HCl 0,1M 
vào dung dịch A thu được kết tủa, lọc kết tủa, nung ở nhiệt độ cao đến khối lượng khơng đổi thu 
được 1,02 gam chất rắn. Giá trị của a là 
A. 0,150. B. 0,200. C. 0,275. D. 0,250. 
Câu 2. Hịa tan hồn tồn m gam hh gồm Na2O và Al2O3 vào nước thu được dung dịch X trong 
suốt. Thêm từ từ dung dịch HCl 1M vào X, khi hết 100 ml thì bắt đầu xuất hiện kết tủa; khi hết 
300 ml hoặc 700 ml thì đều thu được a gam kết tủa. Giá trị của a và m lần lượt là 
A. 15,6 và 27,7. B. 23,4 và 35,9. C. 23,4 và 56,3. D. 15,6 và 55,4. 
 Câu 3. Cho m gam NaOH vào 300 ml dung dịch NaAlO2 0,5M được dung dịch X. Cho từ từ 
dung dịch chứa 500 ml HCl 1,0 M vào X thu được dung dịch Y và 7,8 gam kết tủa. Sục CO2 vào 
Y thấy xuất hiện kết tủa. Giá trị của m là 
A. 4,0. B. 12,0. C. 8,0. D. 16,0. 
 Câu 4. Nhỏ từ từ đến dư dung dịch HCl vào dung dịch chứa x mol NaOH và y mol NaAlO2. Kết 
quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị bên. 
 Tỉ lệ x : y là 
A. 1 : 3. 
B. 2 : 3. 
C. 1 : 1. 
D. 4 : 3. 
 Câu 5. Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch chứa a mol Ba(AlO2)2 và b mol Ba(OH)2. Kết 
quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau: 
 Tỉ lệ a : b là 
A. 7 : 4. 
B. 4 : 7. 
C. 2 : 7. 
D. 7 : 2. 
Câu 6. Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch HCl vào dung dịch hỗn hợp gồm a mol NaOH và b mol 
NaAlO2, kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị sau: 
Tỉ lệ a : b là 
A. 3 : 2. 
B. 2 : 1. 
C. 4 : 3. 
D. 2 : 3. 
Câu 7. Rĩt từ từ V(ml) dung dịch NaHSO4 0,1M vào 200 ml dung dịch NaAlO2 0,2M. Khối 
lượng kết tủa thu được phụ thuộc vào V được biểu diễn như hình bên. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 12 
Giá trị của a là 
A. 1000. 
B. 800. 
C. 900. 
D. 1200. 
Câu 8. Khi nhỏ từ từ V (lít) dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch gồm NaOH 0,1M và 
NaAlO2 0,1M. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị như hình bên. 
 Giá trị của a và b lần lượt là: 
A. 0,4 và 1,0. 
B. 0,2 và 1,2. 
C. 0,2 và 1,0. 
D. 0,4 và 1,2. 
Câu 9. Rĩt từ từ V (ml) dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch KAlO2 0,2M. Khối lượng 
kết tủa thu được phụ thuộc vào V được biểu diễn như hình bên. 
Giá trị của a và b lần lượt là: 
A. 200 và 800. 
B. 200 và 1000. 
C. 200 và 600. 
D. 300 và 800. 
Câu 10. Rĩt từ từ V (ml) dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch KAlO2 x M. Khối 
lượng kết tủa thu được phụ thuộc vào V được biểu diễn như hình bên. 
Giá trị của a và x lần lượt là: 
A. 1,56 và 0,20. 
B. 0,78 và 0,10. 
C. 0,20 và 0,20. 
D. 0,20 và 0,78. 
ĐÁP ÁN THAM KHẢO DẠNG 2 
Câu số Đáp án Câu số Đáp án Câu số Đáp án Câu số Đáp án Câu số Đáp án
1 C 3 D 5 A 7 A 9 B 
2 A 4 D 6 A 8 C 10 A 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa.com 13 
DẠNG 3. OH– TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH Zn2+ 
1. Cơ sở của phương pháp 
 Nhỏ từ từ dung dịch chứa x NaOH (túc cĩ x mol OH–) vào dung dịch chứa a mol ZnCl2 (tức cĩ 
a mol Zn2+). Thứ tự các phản ứng xảy ra: 
 Zn2+ + 2OH–⎯⎯→Zn(OH)2↓ (kết tủa trắng) 
 a⎯⎯→2a⎯⎯⎯⎯→a 
 Zn(OH)2 + 2OH–⎯⎯→ 22ZnO − (tan) + 2H2O 
 a⎯⎯⎯⎯→2a 
 Đồ thị như hình bên. 
 Nhận xét đồ thị: 
• Hình dạng đồ thị: Tam giác cân. 
• Điểm xuất phát: Gốc tọa độ (0, 0). 
• Điểm cực đại (kết tủa cực đại): (2a, a) với 
2
max
Zn(OH)n ↓ = a = 2+Znn 
• Điểm cực tiểu: (4a, 0) với 
OH
n − = 4 2+Znn . 
• Tỉ lệ trên đồ thị: (2 : 1). 
Bài tốn biến dạng 1. Tương tự khi cho từ từ dung dịch chứa OH- vào dung dịch chứa x mol 
H+ và a mol Zn2+ với thứ tự các phản ứng và đồ thị như sau: 
H+ + OH–⎯⎯→H2O 
x⎯⎯→ x 
Zn2+ + 2OH–⎯⎯→Zn(OH)2↓ 
 a⎯⎯→2a⎯⎯⎯⎯→a 
 Zn(OH)2 + 2OH–⎯⎯→ 22ZnO − (tan) + 2H2O 
 a⎯⎯⎯⎯→2a 
Nhận xét đồ thị: 
Điểm cực đại: 
2
OH
max
Zn(OH)
n = 2a + x
n a
−
↓
⎧⎪⎨ =⎪⎩
; Điểm cực tiểu: 
2
min
OH
Zn(OH)
n = x
n 0
−
↓
⎧⎪⎨ =⎪⎩
 hoặc 
2
max
OH
Zn(OH)
n = x + 4a
n 0
−
↓
⎧⎪⎨ =⎪⎩
Bài tốn biến dạng 2. Cho từ từ dung dịch chứa H+ vào dung dịch chứa a mol 22ZnO − , các phản 
ứng xày ra theo thứ tự: 
2H+ + 22ZnO − ⎯⎯→Zn(OH)2 
2a←⎯ a⎯⎯⎯⎯→ a 
2H+ + Zn(OH)2⎯⎯→Zn2+ + H2O 
2a←⎯ a 
Đồ thị như hình bên. 
Lớp Hĩa tại nhà: Số 23, Đường 52, Kp 8, Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức, Tp.HCM 
Thạc sĩ Nguyễn Văn Tân 0989 043 590 hoặc 0901 187 283 www.thaytandayhoa