Chuyên đề Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ Vật lí lớp 12

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
 ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ
PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
D
C
B
Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động điều hòa bằng đường tròn lượng giác.
M
O
x
P
φ
A
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác như sau:
+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
+ Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đường tròn gốc O
+ Vẽ véctơ có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc là pha ban đầu.
Quy ước:
- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ
- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm
- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương
- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật
Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:
+ A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc 
+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có 
+ C: vị trí biên âm và có 
+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có 
* Một số tính chất của đường tròn lượng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng 
+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T
-A
a
O
A
v
x
v
M
 + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều: Dj = w.Dt 
Mở rộng: 
Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau: 
Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ: 
Lưu ý: 
 - Do nên trục Ov hướng xuống. - Do nên trục Oa hướng ngược với trục Ox 
 - Như vậy, có thể dùng một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v, a bằng cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.
II. CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12
CHỦ ĐỂ 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC
Dạng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng.
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.
- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm trên vòng tròn lượng giác 
- Biến đối với 
- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: 
- Phân tích 
- Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t bằng chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng bước sóng có li độ bằng 5cm. Biên độ của sóng là:
M
u
O
O’
 A. 5 cm	B. 	C. 	 D. 10cm
Hướng dẫn giải
- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ.
- Tại thời điểm , nguồn O tại vị trí O’.
- Độ lệch pha giữa M và O là: 
Vậy, điểm M ở vị trí biên dương chọn đáp án A
Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả.
Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O của sợi dây dao động với phương trình . Tốc độ truyền sóng trên dây là 0,8m/s. Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại thời điểm 0,35s là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
u
O
O’
M
 - Từ phương trình sóng , ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương.
- Chu kì sóng: 
- Bước sóng: 
- Độ lệch pha giữa M và O là: 
- Ở thời điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được:
Vậy , lúc này nguồn O đang ở biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ ở biên dương.
	Hay . Vậy chọn đáp án C.
Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
	A. 6 cm.	B. 3 cm.	C. cm.	D. cm.
Hướng dẫn giải
u
3
-3
N
M
- Độ lệch pha giữa M và N là: 
- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: 
	Vậy chọn đáp án C.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo đường thẳng, nguồn dao động với phương trình . Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng , tại thời điểm có li độ . Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
- Từ phương trình sóng tại thời điểm t = 0 nguồn ở biên dương.
- Độ lệch pha giữa M và N là: M ở vị trí M1.
u
N
2
M1
M2
- Tại thời điểm M ở vị trí M2 
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: Vậy chọn đáp án D.
Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t1, li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm AC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
- Tại thời điểm t1 các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm
- Tại thời điểm t2 các vị trí A, B, C như hình 2.
- Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm
Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm
 Vậy . Chọn đáp án D
Bài 6: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng uo=4.cos(-) (cm). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là u=2 cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thời điểm t2 = t1 + 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t1là:
	A. -2cm; 	 B. 2cm; 
	C. ; -2cm	 D. ; 2cm
M (t1)
O(t1)
2
u
-2
600
4
O(t1+3)
Hướng dẫn giải
- Bước sóng: 
- Độ lệch pha giữa M và O là:
- Góc mà O quay được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 =t1+3s là:Vị trị của M và O ở hai thời điểm được biểu diễn như hình vẽ. Vậy uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 2cmchọn đáp án A 
Bài 7 (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là: 
 A. 1,2mm và từ A đến B	B. 1,2mm và từ B đến A
 C. 1mm và từ A đến B	 	D. 1mm và từ B đến A
Hướng dẫn giải
B
A
u
0,5
- Độ lệch pha giữa A và B là:
 A, B vuông pha.
Nên . Từ hình vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến Bchọn đáp án C.
Bài 8 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng . Gọi M, N là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5/3. Các phần tử môi trường tại M, N đang dao động. Tại thời điểm t1, phần tử môi trường tại M có li độ dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t2 = t1 + 1,75T phần tử môi trường tại N có li độ dao động bằng:
 A. 	B. 	C. 	D. 0
N
(t2)
N
(t1)
M
(t1)
Hướng dẫn giải
- Vì nên N sớm pha hơn M.
- Độ lệch pha giữa M và N là:
 - Ở thời điểm t1 và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm.
- Ở thời điểm t2, góc mà N quay được là:
 N đang ở vị trí cân bằng theo chiều âm . Vậy chọn đáp án D. 
C. Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25l (l là bước sóng). Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM = 4cm và uN = -4 cm. Biên độ của sóng có giá trị là
A. . B. . C. . D. 4cm.
Bài 2: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm.	 B. -2cm.	 C. 0cm.	 D. -1,5cm.
Bài 3: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là 
A. 10cm B. 5cm C. 5 cm D. 5cm
Bài 4: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là : uo = Acos(t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là 
 A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/cm. D. 2 cm
Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng l/3 có độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là:
 A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ cm D. 2 cm.
Bài 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là
 A. và B. và 	 C.và 	 D. và 
Bài 7: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tượng ứng là
A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên.
Bài 8: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t0, li độ các phần tử tại B và C tượng ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +10 mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó
A. 26 mm 	B. 28 mm 	C. 34 mm 	D. 17 mm
Bài 9: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng l/3 có độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là:
 A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ cm D. 2 cm.
Bài 10: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos(t - /2) cm. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5/ có ly độ cm. Biên độ sóng A là: 	
A. 2 (cm) B. 2(cm) 	C. 4 (cm) 	 D. (cm)
Dạng 2: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên phương truyền sóng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.
 - Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: 
- Phân tích 
- Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thời điểm t1
- Xác định góc quét trong thời gian : 
- Phân tích góc quét thành 
- Xác định vị trí tại thời điểm t2 trên đường tròn lượng giác
- Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v.
Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ, còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cospt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s. B. 3pcm/s. C. 0. D. -3pcm/s.
M
(t=2,5s)
M
O
Hướng dẫn giải
- Bước sóng: 
- Độ lệch pha giữa M và O: 
- Góc mà M quay được sau 2,5s là: 
 M ở vị trí cân bằng theo chiều dương.
Vậy . Vậy chọn đáp án B.
Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19/12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2pfa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng:
A. 	B. pfa 	C. 0 D. 
a
N
O
u
M
u/
Hướng dẫn giải
Độ lệch pha giữa M và N: 
 - Tốc độ của M bằng 2pfa M đang ở vị trí cân bằng M và N có vị trí như hình vẽ.
- Chiếu N lên trục Ou’: chọn đáp án D
 Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s 
C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.
N
(t1)
N
(t2)
O
u
O (t1)
Hướng dẫn giải
- Từ hình vẽ ta thấy: và ON = 35cm
- Độ lệch pha của O và N: N và O có vị trí như hình.
- Ở thời điểm t2 thì N đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
Với chọn đáp án D.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm, nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với tốc độ truyền sóng là 
A. 	 B. C. D. 
4
M1
u
M2
2
- 4
Hướng dẫn giải
- Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và có vận tốc ngược nhau. Vậy độ lệch pha là: 
có vị trí M1 và M2 như hĩnh vẽ.
 - Ta có: 
Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là: chọn đáp án D.
Bài 5 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm t0, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng vo, phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên. Ở thời điểm t1 vận tốc của các phần tử tại B và C có giá trị đều bằng vo thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng 
A. vo B. 2vo C. vo D. 0. 
- x0
C
D
D
x0
Hướng dẫn giải
 - Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc li độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên.
 - Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v0B, C đối xứng nhau qua biên và vuông pha với nhau.
 - Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.
Ta có: chọn đáp án A.
Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t0 = t - 1,1125)s là
 A. - 8π cm/s. 	 B. 80π mm/s 	 C. 8 cm/s D. 16π cm/s
4
M (t)
O
u
N(t0)
N(t)
-44
-2
Hướng dẫn giải
 - Bước sóng: 
 - Độ lệch pha giữa M và N: 
ở thời điểm t M, N có vị trí như hình vẽ.
Ta có: 
 lùi N theo chiều kim đồng hồ N có li độ và đang đi xuống
 chọn đáp án A.
Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
 A. 60cm/s, truyền từ N đến M 	 	 B. 3m/s, truyền từ N đến M
 C. 60cm/s, từ M đến N 	 D. 30cm/s, từ M đến N
M
O
u
N
M
.N
N
·
·
·
 Hướng dẫn giải
- Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương.
- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên M,N có vị trí như hĩnh vẽ.
* Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau:
Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N.
+ Độ lệch pha giữa M và N: 
+ Vận tốc truyền sóng: 
Trường hợp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa là N sớm pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N: 
+ Vận tốc truyền sóng: .Vậy chọn đáp án A.
Bài 8 ( ĐH 2014): Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi d là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. d gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 0,105.	B. 0,179.	C. 0,079.	D. 0,314.
O
y
u
M
6
3
-6
N
Hướng dẫn giải
	Độ lệch pha của 2 phần tử trên dây là 
	Tỉ số: .
	Vậy, giá trị gần nhất là 0,179.
C. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
A.24(cm/s) B.14(cm/s) C.12(cm/s) D.44(cm/s)
Bài 2: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cospt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s. B. 3pcm/s. C. 0. D. -3pcm/s.
Bài 3: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :
A. 3 B. . C .3-1.	 D..
Bài 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7l/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2pt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6p(cm/s) thì tốc độ 
dao động của phần tử N là
A. 3p (cm/s). B. 0,5p (cm/s). 	C.4p(cm/s). D. 6p(cm/s).
CHỦ ĐỀ 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG
Dạng 1: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tính độ lệch pha (biên độ): giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng.
Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì:
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là: 
 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là: 
 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là: 
 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là: 
 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là: 
 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là: 
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. Biên độ sóng tại M là:
A. 	B. 	C. 	D. 
M
Bụng
B
O
Hướng dẫn giải
 - Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.
 - Từ hình vẽ, ta thấy Chọn B
Bài 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách N một đoạn bằng . Biên độ dao động tại M là:
 A. 	B. 	C. 	D. 
	Bụng
M
Nút
N
B
O
Hướng dẫn giải
 - Độ lệch pha biên độ dao động M và N
 - Từ hình vẽ, ta thấy Chọn đáp án D
Bài 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm. Biên độ A của bụng sóng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Bụng
M
Nút
N
B
O
Hướng dẫn giải
- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất.
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N
 - Từ hình vẽ, ta thấy: 
 chọn đáp án D
Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là:
Bụng
C
Nút
A
B
O
A. B. AC = C. AC = A 	 D. AC = 2A
Hướng dẫn giải
 - Gọi A là nút và B là bụng gần A nhấtBước sóng: 
 - Độ lệch pha biên độ dao động A và C là:
 - Từ hình vẽ, ta