Chuyên đề “Tam giác cân”

CÁC BƯỚC XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ
 Bước 1. Xác định tên chuyên đề:
Trong chương trình hình học lớp 7 bài Tam giác cân bao gồm cả kiến thức về tam giác đều, được ứng dụng rất nhiều trong giải toán (chứng minh các cạnh bằng nhau, tìm số đo các góc trong tam giác...). tam giác cân được ứng dụng rất nhiều trong thực tế đời sống như: Vì kèo mái nhà, những ngôi tháp, xây cầu... xuất phát từ lý do đó tôi chọn xây dựng chuyên đề “Tam giác cân” nhằm hình thành hệ thống kiến thức, phương pháp chứng minh hình học, giúp các em có thể vận dụng linh hoạt trong các dạng toán liên quan sau này.
 Bước 2. Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và định hướng năng lực cần hướng tới
 1. Kiến thức: HS nắm được định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ 1 tam giác cân, một tam giác vuông cân. Biết chứng minh 1 tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều để tính số góc, chứng minh các góc bằng nhau.
 3. Thái độ: Học sinh có tính cẩn thận, chính xác, khoa học trong vẽ hình, tính toán.
 4. Năng lực hướng tới: Học sinh có khả năng phát hiện và tự giải quyết vấn đề, có sự liên tưởng kiến thức bài học với thực tế. Có khả năng tự đánh giá và đánh giá. Có khả năng giao tiếp và hoạt động nhóm.
 Bước 3. Xây dựng nội dung chuyên đề
 Nội dung 1: Định nghĩa tam giác cân
	Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
	có AB = AC còn được gọi là tam giác cân tại A
	Nội dung 2: Tính chất
	Trên cơ sở các trường hợp bằng nhau của tam giác học sinh vận dụng để so sánh hai góc ở đáy của một tam giác cân và đưa ra được tính chất: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại dễ dàng chỉ ra được tính chất: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ định nghĩa tam giác cân suy ra được định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
	Nội dung 2: Tam giác đều
	Định nghĩa tam giác đều: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Từ tính chất của tam giác cân dễ dàng hình thành tính chất của tam giác đều và dấu hiệu nhận biết tam giác đều. Trong tam giác đều mỗi góc bằng . Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Nếu một tam giác cân có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều.
	Bước 4. Xây dựng bảng mô tả các cấp độ tư duy
 Cấp độ
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng cao
1. Định nghĩa:
 Học sinh nhận biết được định nghĩa tam giác cân
 Tìm được tam giác cân trên hình vẽ, kẻ tên được cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh
2. Tính chất:
 Học sinh nhận biết được các tính chất của tam giác cân và định nghĩa của tam giác vuông cân
 Học sinh biết thực hiện các thao tác vẽ hình, tính số đo của mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân
 Học sinh biết vận dụng các tính chất tính được các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh hoặc tính góc ở đỉnh khi biết góc ở đáy.
 Học sinh biết liên hệ vận dụng thành thạo kiến thức vào giải các dạng toán liên quan đến tam giác vuông. Biết liên tưởng kiến thức và có khả năng giải quyết một số bài toán trong thực tế.
3. Tam giác đều:
 Học sinh nắm được định nghĩa tam giác đều và các tính chất của tam giác đều
 Học sinh biết thực hiện các thao tác vẽ hình,chỉ ra được các tam giác đều trên hình vẽ..
 Học sinh biết vận dụng các tính chất chứng minh một tam giác là tam giác đều từ đó chỉ ra được số đo các góc, chứng minh các cạnh bằng nhau.
 Học sinh biết liên hệ vận dụng thành thạo kiến thức vào giải các dạng toán liên quan đến tam giác đều. Biết liên tưởng kiến thức và có khả năng giải quyết một số bài toán trong thực tế.
	 Bước 5. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập
Câu 1. Trong hình vẽ sau những tam giác nào là tam giác cân?
Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Hãy so sánh 
Câu 3. Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân.
Câu 4. Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3 cm, cạnh bên bằng 4 cm. 
Câu 5.
a)Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 
 	b)Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 
Câu 6. Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với một góc bằng 
 	a) nếu mái là tôn.
 	b) nếu là mái ngói.
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
a) So sánh 
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 8. Bài 40, 41 trang 68 - Sách nâng cao và phát triển toán 7.
THIẾT KẾ VÀ THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề: “TAM GIÁC CÂN”
(Thời lượng: 2 tiết – Từ tiết 35 đến hết tiết 36)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nắm được định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ 1 tam giác cân, một tam giác vuông cân. Biết chứng minh 1 tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều để tính số góc, chứng minh các góc bằng nhau.
3. Thái độ: Học sinh có tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính toán.
4. Năng lực hướng tới: Học sinh có khả năng phát hiện và tự giải quyết vấn đề, có sự liên tưởng kiến thức bài học với thực tế. Có khả năng tự đánh giá và đánh giá. Có khả năng giao tiếp và hoạt động nhóm.
II. PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:
1. Phương pháp dạy học:
- Phương pháp đàm thoại gợi mở.
- Phương pháp nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
- Phương pháp dạy học dự án.
2. Hình thức dạy học: 
- Dạy học trực tiếp có ứng dụng công nghệ thông tin.
- Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ học tập dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên.
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên: Giáo án, SGK, SBT, phiếu học tập. 
2. Học sinh: Đọc trước bài “Tam giác cân”, tìm hiểu thông tin liên quan đến kiến thức bài học trên các kênh thông tin như: Sách tham khảo, mạng Internet
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
Tên HS vắng
7A
7B
Tiết 1
Tiết 2
Tiết 1
Tiết 2
7C
Tiết 1
Tiết 2
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra (Giáo viên dành thời gian giới thiệu tóm tắt mục tiêu và nội dung của chuyên đề).
3. Bài mới:
3.1. Hoạt động khởi động: Nêu các dạng tam giác mà em đã biết?
Dựa vào kiểm tra bài cũ: Để phân loại tam giác người ta đã dùng yếu tố về góc. Vậy có loại tam giác đặc biệt nào mà lại sử dụng yếu tố về cạnh để xây dựng khái niệm không? Bài hôm nay.
3.2. Hoạt động hình thành kiến thức:
* Nội dung 1: Định nghĩa
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ
- GV đưa ra định nghĩa tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau 
 Tam giác ABC cân tại A
AB, AC: Các cạnh bên
BC: Cạnh đáy
 và : Góc ở đáy
: Góc ở đỉnh. 
-?1
 Đưa hình vẽ lên bảng phụ, yêu cầu học sinh tìm các tam giác cân, kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của tam giác cân đó.
Bước 4. Đánh giá thực hiện nhiệm vụ
- GV cho các nhóm khác nhận xét, bổ sung rồi cùng học sinh thống nhất kết quả.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến chung của nhóm để trả lời các câu hỏi
Bước 3. Báo cáo thực hiện nhiệm vụ
?1: Hình 12 có:
ABC cân tại A vì AB = AC = 4 có:
 AB, AC: Cạnh bên
 BC: Cạnh đáy
: Góc ở đáy.
 : Góc ở đỉnh.
ADE cân tại A vì AD = AE = 2 có:
AD, AE: Cạnh bên
 DE: Cạnh đáy
: Góc ở đáy.
 : Góc ở đỉnh.
AHC cân tại A vì AH = AC = 4 có:
AC, AH: Cạnh bên
 CH: Cạnh đáy
: Góc ở đáy.
 : Góc ở đỉnh.
	*Kết luận: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau 
	* Nội dung 2: Tính chất
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1. Tính chất tam giác cân
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ
Yêu cầu học sinh làm ?2 để suy ra tính chất
? Dựa vào hình, ghi GT, KL
ABD = ACD
c.g.c
Qua ?2 có nhận xét gì về 2 đáy của tam giác cân? Định lý .
Bước 4. Đánh giá thực hiện nhiệm vụ
- GV cho các nhóm chấm chéo bài nhau theo thang điểm cho trước. GV thu lại bài đã chấm nhận xét chung bài làm của các nhóm.
2. Tam giác vuông cân
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ
- Quan sát H114, cho biết đặc điểm của tam giác đó? (ABC () AB =AC) 
- Một tam giác vuông muốn trở thành tam giác vuông cân cần có điều kiện gi? Từ đó đưa ra định nghĩa tam giác vuông cân? Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân?
Bước 4. Đánh giá thực hiện nhiệm vụ
- GV cho các nhóm nhận xét. GV nhận xét chung bài làm của các nhóm.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến chung của nhóm để trả lời các câu hỏi
GT
ABC cân tại A
 (D BC)
KL
S2: và 
 Chứng minh:
Xét 2: ABD và ACD có:
AB = AC (gt)
 (gt)
Cạnh AD chung 
 ABD = ACD (c.g.c)
 = (2 góc tương ứng)
*) Định lí 1: (SGK – 126)
ABC cân tại A 
*) Định lí 2: (SGK – 126)
ABC có ABC cân tại A 
Bước 3. Báo cáo thực hiện nhiệm vụ
GV thu bài của các nhóm, đưa đáp án lên bảng cả lớp quan sát.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến chung của nhóm để trả lời các câu hỏi.
Bước 3. Báo cáo thực hiện nhiệm vụ
- Đại diện một nhóm trả lời:
ABC () AB =AC
*) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
 Tam giác vuông cân thì 2 góc nhọn bằng 450.
	*Kết luận: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau Tam giác vuông cân thì 2 góc nhọn bằng 450.
	* Nội dung 3: Tam giác dều	
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1. Định nghĩa tam giác đều
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu học sinh Quan sát hình 115, cho biết đặc điểm của tam giác đó. Từ đó đưa ra định nghĩa tam giác đều
Bước 4. Đánh giá thực hiện nhiệm vụ
- GV thu lại bài đã chấm nhận xét chung bài làm của các nhóm.
GV: Hướng dẫn HS cách vẽ tam giác đều bằng thước kẻ và com pa. (Vẽ BC, vẽ (B; BC) (C; BC) tại A ABC đều).
2. Tính chất:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ
- Yêu cầu học sinh làm ?4
? Từ định lí 1, 2 ta có hệ quả như thế nào.
Bước 4. Đánh giá thực hiện nhiệm vụ
- GV cho các nhóm nhận xét. GV nhận xét chung bài làm của các nhóm.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến chung của nhóm để trả lời các câu hỏi
Tam giác có 3 cạnh bằng nhau
*) Định nghĩa: (SGK – 126)
ABC: có AB = AC =BC
thì ABC đều
Bước 3. Báo cáo thực hiện nhiệm vụ
GV yêu cầu đại diện nhóm trả lời 
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến chung của nhóm để trả lời các câu hỏi.
Bước 3. Báo cáo thực hiện nhiệm vụ
?4: 
a) Do AB = AC nênABC cân tại A (1)
Do AB = BC nên ABC cân tại B (2)
Từ (1) và (2) 
b) Từ: (Câu a)
Mà 
*) Hệ quả: (SGK - 127)
	* Kết luận: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
	3.3. Hoạt động luyện tập:
Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân suy nghĩ, trả lời các bài tập.
Học sinh làm việc cá nhân rồi lên bảng trả lời, trình bày các bài tập. Học sinh khác nhận xét. 
Giáo viên nhận xét và cho điểm.
Giáo viên đưa một số bài tập:
Dạng 1: Nhận biết các tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
Bài 1. Trong các hình vẽ sau tam giác nào là tam giác cân?
(Hình 112 Sgk)
Bài 2. Trong các hình vẽ sau tam giác nào là tam giác đều? (Hình 118 -Sgk). Hãy vẽ tam giác đều biết độ dài một cạnh bằng 3 cm.
Dạng 2: Tính và so sánh góc trong tam giác
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Hãy so sánh 
Bài 2. Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân.
Bài 3. a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 
 b)Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a. So sánh 
b. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
3.4. Hoạt động vận dụng: (Nếu không đủ thời gian cho HS về nhà làm BT)
3.5. Hoạt động tìm tòi mở rộng: (Nếu không đủ thời gian cho HS về nhà làm BT)
Bài 40, 41 trang 68 - sách nâng cao và phát triển toán 7.
Dạng 3: Các bài toán thực tế
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng: 
a) nếu mái là tôn
b) nếu là mái ngói
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
V. Củng cố:
Nêu định nghĩa và tính chất của tam giác cân?
Nêu định nghĩa và tính chất của tam giác đều?
Nêu một số dạng toán đã học?
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài 40,41 trang 68 sách nâng cao và phát triển toán 7.
* Gợi ý: Bài 40 trang 68 (Sách nâng cao và phát triển toán 7) 
a, Chứng minh ( cùng bằng 
b, ( c.g.c) 
Bài 41 tr 68 (Sách nâng cao và phát triển toán 7) . 
 cân tại B nên 
 cân tại C nên 
Tính + Từ đó suy ra 
VI. Hướng dẫn về nhà: 
Học thuộc định nghĩa, tính chất.
Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải và thêm cách giải khác.
Vận dụng làm các bài tập