Chuyên đề: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C)

Chuyờn đờ̀: PHƯƠNG TRÌNH TIấ́P TUYấ́N CỦA ĐƯỜNG CONG (C)
I. Tóm tắt lý thuyờ́t:
Dạng 1. Phương trình tiờ́p tuyờ́n của đường cong (C): tại tiờ́p điờ̉m M có dạng:
Áp dụng trong các trường hợp sau:
Trường hợp
Cõ̀n tìm
Ghí chú
1. Viờ́t phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) tại điểm .
Hợ̀ sụ́ góc : 
2. Viờ́t phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành đụ̣ 
Hợ̀ sụ́ góc : 
Tung đụ̣ tiờ́p điờ̉m 
Từ 
3. Viờ́t phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) tại điểm có tung đụ̣ 
Hoành đụ̣ tiờ́p điờ̉m 
Hợ̀ sụ́ góc : 
Giải phương trình 
4. Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) , biết hệ số gúc của tiếp tuyến d .
Hoành đụ̣ tiờ́p điờ̉m 
Tung đụ̣ tiờ́p điờ̉m 
Giải phương trình 
Chú ý: Gọi là hợ̀ sụ́ góc của đường thẳng và là hợ̀ sụ́ góc của đường thẳng 
Nờ́u song song với thì 
Nờ́u vuụng góc với thì 
Dạng 2. Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n của đường cong (C) đi qua điờ̉m A
Phương pháp: Bước 1. Viờ́t phương trình đường thẳng d đi qua điờ̉m A và có hợ̀ sụ́ góc 
 Bước 2. Tìm điờ̀u kiợ̀n đờ̉ d là tiờ́p tuyờ́n của đường cong (C) :
 d tiờ́p xúc với đường cong (C) có nghiợ̀m.
	 Bước3. Khử , tìm , thay vào (*) đờ̉ tìm , từ đó suy ra các tiờ́p tuyờ́n cõ̀n tìm
Nhận xét: Trong dạng này ta có thể gặp các bài tập như sau: 
*) Tiếp tuyến có hệ số góc k khi đó ta tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k sau đó viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.
*) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k = sau tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.
*) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+ b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k= a sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.
*) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = tan sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.
*) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax +b một góc khi đó hệ số hóc của tiếp tuyến là k thoả mãn hoặc chúng ta dùng tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.
II. Bài tọ̃p
Bài 1. Cho hàm số 	(C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ .
Viết phương trỡnh của (C) tại cỏc điểm cú tung độ là 0 .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ là .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) , biết hệ số gúc của tiếp tuyến .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 3. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 24
Bài 5. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
Bài 6. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 2.
Bài 7. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuụng gúc với đườngthẳng .
Bài 8. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Bài 9. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua và tiếp xỳc với đồ thị (C).
Bài 10. Cho hàm số (C) 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua và tiếp xỳc với đồ thị (C).
Bài 11. Cho hàm số 	(C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C)
1} Tại điểm cú hoành độ 
2) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Bài 12. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) tại điểm cú hoành đụ̣ 
Chứng minh rằng tiờ́p tuyờ́n d có hệ số gúc nhỏ nhất .
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm và tiếp xỳc đồ thị (C) .	
Bài 13. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường
 thẳng .
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm và tiếp xỳc với đồ thị (C) .
Bài 14. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ bằng 3 .	 	
Bài 15. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú tung độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) , biết hệ số gúc của tiếp tuyến .
Bài 16. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú tung độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
Bài 17. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
Bài 18. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
Bài 19. Cho hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuụng gúc với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ hai .
Viết phương trỡnh đường thẳng qua điểm và tiếp xỳc với đồ thị (C) .	
Bài 20. Cho hàm số (C): y = x + 1– . Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(0;3)
Bài 21. Cho hàm số (C): y = x3– 6x2 + 9x Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm uốn đồ thị (C)
Bài 22. Cho hàm số (C): y = x4–2x2. Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x =–2 
Bài 23. Cho hàm số (C): y = Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng -5
Bài 24. Cho hàm số (C): y = x3 – x2 . Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0)
Bài 25. Cho hàm số (C): y = Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến cắt trục hoành,trục tung lần lượt tại A và B sao cho tam giỏc AOB cõn tại O
Bài 26. Cho . Tìm m để cắt đường thẳng y = -x + 1 tại ba điểm A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với tại B và C vuông góc với nhau.
Bài 27. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .
Bài 28. Cho hàm số . CMR: Trên (C) có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp điểm này đồng quy tại một điểm cố định.
Bài 29. Cho . Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 30. Cho Viết phương trình tiếp tuyến với hai đồ thị trên tại giao điểm của chúng.
Bài 31. Viết phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của nó với trục Oy. Tìm k để tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 32. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong các trường hợp sau
Có hệ số góc k = - 2.
Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc 600.
Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc 150.
Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc 750.
Tiếp tuyến tạo song song với đường thẳng y = - x + 2.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2x – 3.
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= 3x + 7 góc 450.
Bài 33. Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm .
Tìm trên đường thẳng y = - 2 những điểm kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) vuông góc với nhau.
Bài 34. Cho hàm số . Tìm trên trục hoành những điểm kẻ được ba tiếp tuyến với (C). 	(ĐH SPHN2- KB-1999)
Bài 35. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(2; 0). 	(ĐH THHN- 1994).
Bài 36. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạo với trục hoành góc 450.
Bài 37. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạo với đường thẳng y = 3x góc 450.
Bài 38. Tìm trên Oy những điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến với .
Bài 39. Cho hàm số . Tìm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B tạo ra tam giác OAB vuông cân. 
(HVBCVTHN - 1997).
Bài 40 . Cho hàm số . CMR: Tiếp tuyến với (C) tại mọi điểm M tùy ý luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
Bài 41. Tìm các điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng . 	(ĐH Ngoại Ngữ Hà Nội 2001)
Bài 42 . Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất với đồ thị .
	(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998).
Bài 43.Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất với đồ thị 
	( Học viện quan hệ quốc tế 2001).
Bài 44. Tìm điểm M trên đồ thị sao cho tiếp tuyến với (C) tai M đi qua gốc tọa độ. ( ĐH Công Đoàn 2001).
Bài 45. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị . Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó.
	( ĐH an ninh 2000_ k A).
Bài 46 . Cho đồ thị hàm số 
	a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm .
	b) Tìm trên đường thẳng y = -2 điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và chúng vuông góc với nhau.
Bài 47 . Cho hàm số . Tìm các điểm trên đường thẳng x = 2 kẻ được đúng ba tiếp tuyến với (C).	( ĐH cần thơ 2000_ k A).
Bài 48. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x. ( ĐH đà lạt 2000_ k A).
Bài 49. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(1; 3)	( ĐH tây nguyên 2000_ k A).
Bài 50. Cho hàm số . Đường thẳng y = 5 tiếp xúc với (C) tại A và cắt (C ) tại điểm B, tìm tọa độ điểm B. ( ĐH tây nguyên 2000_ k D).
Bài 51. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) đi qua điểm A(1; 0).	 ( ĐH an ninh nhân dân 2000_ k D).
Bài 52. Tìm các điểm trên trục hoành kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị 
Bài 53. Cho đồ thị . CMR trên đường thẳng y = 7 có bốn điểm sao cho từ mỗi điểm kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) và tạo với nhau một góc 450.
Bài 54. Cho đồ thị . Tìm tậ hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy thoả mãn
	a) Từ đó không kẻ được tiếp tuyến nào với đồ thị (C).
	b) Từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C).
	c) Từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị (C).
	d) Từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị (C).
	e) Từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đo vuông góc với nhau.
Bài 55. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 0) tới đồ thị .	
( ĐH dược 1999).
Bài 56. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0 ) tới đồ thị .	
( ĐH xây dựng 1995).
Bài 57. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 5/4 ) tới đồ thị .	
( ĐHsp vinh 1998).
Bài 58. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 1 ) tới đồ thị .	
( ĐH đà lạt 1999).