Chuyên đề Phương trình chứa căn

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
DẠNG CƠ BẢN:
1) 2)
3) 4)
CÁC DẠNG KHÁC:
Đặt điều kiện cho là A 0 nâng cả 2 vế lên luỹ thừa tương ứng để khử căn thức.
Lưu ý: 
A = B A2n+1=B2n+1
A = B 
Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình hay hpt đơn giản.
Bài 1:Dạng cơ bản:
 	Đs: x=3 
 	Đs: x=5
 	Đs: x=-1
 	Đs: x=2
Bài 2:Bình phương 2 vế(có thể đặt ẩn số phụ):
 	Đs: x=5
 	Đs: x=4,x=-4
 	Đs: x=0
 	Đs: x=5
 	Đs: x=6
 	Đs: x=-1/2
 	Đs: x=5
 	Đs: x=1
 	Đs: x=1;-1/3
 Đs: x=1;-2
 	Đs: x=
 	Đs: x = 
	Đs: x = 
 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: (B-2006) 	Đs:m 9/2
Bài 3: Đặt ẩn số phụ đưa về phương trình bậc hai,ba,4:
	Đs: x=-7;2
(x+5)(2-x)=3 	Đs: x=1;-4
(x-3)(x+1)+4(x-3)= 5 	Đs: x=
 	Đs: x= 1
x2 += 12	 	Đs: x= 
 	Đs:x=1,x= 2 -.
x2 +x +12= 36	Đs:x=3
 Đs:x=
 Đs:x=
 	Đs: x= 3
 	Đs: x =
Bài 4: Đặt t là tổng căn biểu diển tích theo tổng:
 	Đs:x=0;9
 	Đs:x=0;1
 	Đs:
Bài 5: Đặt ẩn số phụ còn x coi là tham số:
(4x-1)=2x2 +2x+1	Đs:x=
x2+3x+1=(x+3)	Đs:x=
Bài 6: Dùng hằng đẳng thức đưa ra ngoài căn:
 	Đs:x=
	 Đs:x=
 Đs:x=
 	 Đs:x=
 Đs:x=
	Đs:x=
Bài 7: Đoán nghiệm chứng minh nghiệm duy nhất:
 	Đs:x=1
	Đs:x=1/2
Bài 8: Đoán nghiệm phân tích thành tích:
 	 	Đs:x= 
 (x+3)=x2-x-12	 Đs:x=
	 Đs:x=
x-2
Bài 9: Đặt ẩn số phụ đưa về hệ đối xứng loại I:
Bài 10: Đặt ẩn số phụ đưa về hệ đối xứng loại II:
Bài11: Đặt ẩn số phụ đưa về hệ phương trình:
x2 + =1
a) b)
Bài12: Đặt ẩn số phụ đưa về phương trình đồng bậc:
	Đs:
Bài13: Dùng phương pháp đối lập:
Bài 14:Dùng lượng liên hợp phân tích thành tích đặt u,v:
3(2+) = 2x+
Bài 15: Dựa và điều kiện phân tích thành tích
Bài 16:Phương trình chứa căn bậc 3
Bài 17:Phương pháp lượng gác hoá:
 Đs:
Bài 18: Dùng phương pháp đạo hàm lập bảng biến thiên
(tìm m để các phương trình sau có nghiệm)
,tìm m pt có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.(A-2008) Đs:2
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: . 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: (A-2007) Đs:-1<m 1/3
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
DẠNG CƠ BẢN:
1) 2)
3) 3)
4)
CÁC DẠNG KHÁC:
Đặt điều kiện cho , nâng cả 2 vế lên luỹ thừa tương ứng để khử căn thức lưu ý điều kiện khi luỹ thừa bậc chẵn.
Đặt ẩn phụ bất phương trình đơn giản.
A0 B =0(A có nghĩa) hoặc 
Bài 1:Dạng cơ bản:
a) b) 
c)(x2 -3x)0 d) 
e) f)
Bài 2:Bình phương 2 vế(có thể phải đặt ẩn số phụ trước):
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài2’: Nhận xét qui đồng bỏ mẫu(đưa về bài 2):
a) A2010
Bài 3:Phân tích thành tích:
a) (x2 +x-2)<0 b)
c) 
d)
e) 
Bài 4: Dựa vào điều kiện có nghĩa suy ra nghiệm bpt:
a) 
b) 
c) (x-3) 
d) 
e) 
Bài 4: Dùng hằng đẳng thức đưa ra ngoài căn:
a) 	 
b)
c)
Bài 5: Nhân lượng liên hợp:
a) 	b)
c) 	d) 
Bài 6: Đặt ẩn phụ đưa về BPT bậc 2,3:
a) 	b) 2x2 +4x+3>1
c)	d) 
e) 	f)
g) h)
k)Tìm nghiệm bpt x+trong đoạn [0;1]
Bài 7:Khảo sát hàm dựa vào GTLN, GTNN:
a)Tìm a để bpt có nghiệm với a dương.
b)Tìm m để bpt có nghiệm.
c) 
d),tìm a để bpt có nghiệm (HD:xét sự biến thiên của 2 hàm số ,suy ra hàm tích,suy ra min)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Hệ đối xứng loại Ivới 
Cách giải: Đặt S= x+y và P =xy giải tìm S,P điều kiện 
S2 4Psuy ra x,y là nghiệm của phương trình t2 –St +P=0. 
Hệ đối xứng loại II 
Cách giải:ta biến đổi về hệ tương đương
Hệ phương trình đẳngcấpvới
Cách giải: Tìm nghiệm thoả x =0 hay (y =0)
Với x 0 đặt y =tx. Với y 0 đặt x =ty
Đối với hệta có thể khử y2 hay x2 rồi rút y theo x hay x theo y thay và phương trình còn lại của hệ .
Bài 1: Giải hệ bằng phương pháp rút thế:
B-2002
D-2002
A3
A2004
B2005
B2008
Bài 2: Giải hệ bằng cách phân tích thành tích rút thế:
D2008
A2008
Bài 3: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ rút thế:
B2009
D2009
Bài4: Hệ đối xứng loại I:
a)	b)c) 
a)b)
Tìm m để hệ có nghiệm D04
 A-2006
Tìm m để hệ có nghiệm
 D-2007
Bài 5: Đưa về hệ đối xứng loại I
Bài6: Hệ đối xứng loại II: 
a)b)c) d)
B-2003
Bài 7:Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại II: 
Bài 8:Hệ phương trình đẳngcấp: 
a)b)c)
Bài9:Hệ phương trình đẳngcấp và đối xứng loại I:
Bài 10: Phương pháp dung hàm số sử dụng đạo hàm:
 (x, y Î R). A-2010