Chuyên đề Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển động cơ học

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 
MÔN:VẬT LÝ
Người thực hiện: Trần Thị Phượng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Lập Thạch
 – huyện Lập Thạch- Vĩnh Phúc
Tên chuyên đề: Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển động cơ học.
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 18 tiết
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 8
A- PHẦN MỞ ĐẦU
 Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 8, tôi nhận thấy các em học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập phần chuyển động cơ học. Nhằm tháo gỡ khó khăn, đồng thời tạo cho các em sự tự tin cũng như hứng thú học tập bộ môn, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển động cơ học”. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp đỡ các em trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Dù đã cố gắng nhiều, nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề hoàn thiện hơn.
B- PHẦN NỘI DUNG
DẠNG I: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ THỜI GIAN
CÁC CHUYỂN ĐỘNG GẶP NHAU
1. Lý thuyết:
- Độ lớn của vận tốc cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động. Nó được tính bằng quãng đường đi trong một đơn vị thời gian.
- Công thức tính vận tốc: 
- Nếu hai chuyển động trên một đường thẳng, không đổi hướng và xuất phát ở cùng một địa điểm thì khi gặp nhau chúng đi được những quãng đường bằng nhau .
- Nếu hai chuyển động xuất phát cùng một thời điểm thì khi gặp nhau chúng đi được những khoảng thời gian bằng nhau.
2. Phương pháp:
- Xác định vị trí và thời điểm xuất phát của các chuyển động. Xem chúng chuyển động cùng hay ngược chiều.
- Tính quãng đường s1, s2 .( hoặc thời gian t1, t2) của các chuyển động cho tới khi gặp nhau.
- Tìm mối liên hệ giữa s1, s2. (hoặc t1, t2) với các dữ kiện của bài toán để lập phương trình về quãng đường hoặc phương trình về thời gian.
- Dùng các phép biến đổi toán học để tính toán.
- Biện luận kết quả tìm được ( nếu cần).
* Chú ý: Khi các vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau. Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát đầu tiên thời gian vật xuất phát đầu tiên là t. Khi đó vật xuất phát ( sau vật đầu tiên thời gan ) sẽ có thời gian là (t - ). Sau đó ta làm như phương pháp nêu trên.
3. Ví dụ:
VD 1:
 Hai người xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Người 1 đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h .Người 2 đi xe máy từ B ngược về A với vận tốc 10km/h.Sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó? Coi chuyển động của hai người là đều.
Hướng dẫn:
 Gọi t là thời gian hai người đi đến gặp nhau.
- Quãng đường hai người đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là:
Mặt khác: 
 40t +10t =100 (km) t=2h
- Vậy sau 2h thì hai người gặp nhau.
- Vị trí gặp nhau cách A: 40.2 =80km
VD2:
 Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau. Một xe đi từ thành phố A đến thành phố B, một xe đi từ thành phố B về thành phố A. Sau khi gặp nhau tại C cách A 30km hai xe tiếp tục hành trình của mình với vận tốc cũ. Khi đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở lại và gặp nhau lần hai tại D cách B 36km.Coi AB là thẳng. Tìm AB và tỉ số vận tốc của hai xe. 
 Hướng dẫn:
 Ta lập phương trình về thời gian cho hai lần gặp nhau:
- Gọi lần lượt là vận tốc của xe xuất phát từ A và từ B.
- Thời gian từ khi hai xe xuất phát đến khi hai xe gặp nhau tại C là:
 (1)
- Thời gian từ lúc hai gặp nhau tại C đến lúc hai xe gặp nhau tại D là:
 (2)
- Lấy (1) : (2) AB = 54km , thay vào (1) 
VD 3:
 Lúc 7 giờ một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h. Lúc 9 giờ một người đi xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h.
a, Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau.
b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?
 Hướng dẫn:
Gọi t (h) là thời gian gặp nhau của hai người ( kể từ khi người đi bộ xuất phát ).
Vậy thời gian của người đi xe đạp là ( t – 2) (h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: 
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: 
- Khi người đi bộ và người đi xe đạp gặp nhau thì:
- Vậy hai người gặp nhau lúc 7+ 3 = 10 giờ.
- Vị trí gặp cách A là :
b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km.
TH1: Họ cách nhau 2km trước khi gặp nhau:
 Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát đến khi hai người cách nhau 2km, vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là ( t – 2) ( h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: 
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: 
- Ta có : 
Vậy lúc 9 giờ45 phút thì hai người cách nhau 2km.
TH2: Họ cách nhau 2km sau khi gặp nhau:
Tương tự ta có: 
Dễ thấy: 
Vậy lúc 10 giờ 15 phút thì hai xe cách nhau 2km.
VD 4:
Người ta rải đều bột của một chất dễ cháy thành một dải hẹp dọc theo một đoạn thẳng từ A đến B và đồng thời châm lửa đốt từ hai vị trí D1, D2. Vị trí thứ nhất D1 cách A một đoạn bằng 1/10 chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D2 nằm giữa D1B và cách vị trí thứ nhất một đoạn Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nên tốc độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7 lần theo chiều ngược lại. Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t1=60 giây. Nếu tăng lên gấp đôi giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t2=61 giây. Nếu giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t3=60 giây. Tính chiều dài của đoạn AB.
Hướng dẫn:
- Đặt chiều dài AB là L, v là vận tốc cháy của ngọn lửa ngược chiều gió, khi đó vận tốc cháy theo chiều gió sẽ là 7v.
- Các điểm đốt lửa sẽ chia AB làm 3 phần:
+ phần đầu phía A với chiều dài L/10 sẽ cháy với vận tốc v. 
+ phần giữa có chiều dài x cháy với vận tốc 8v (do hai ngọn lửa cháy từ hai đầu lại với vận tốc tương ứng là v và 7v).
+ phần cuối có chiều dài cháy với vận tốc 7v.
Thời gian cháy hết đoạn AB là thời gian cháy lâu nhất của một trong ba đoạn trên đây. Ta xét các khả năng có thể:
a) Trong trường hợp đầu khi x=l
- Thời gian cháy lâu nhất không phải là ở đoạn giữa vì nếu như vậy thì khi tăng x đến giá trị 2l thì thời gian cháy cũng phải tăng gấp đôi, tức là t2=2t1 ® mâu thuẫn gt.
- Thời gian cháy lâu nhất cũng không phải là đoạn phía đầu B vì nếu như vậy thì khi giảm l xuống đến l/2 thì thời gian cháy phải tăng lên ® mâu thuẫn gt.
- Vậy thời gian cháy lâu nhất là ở đoạn đầu và bằng t1: (1)
b) Khi tăng x đến 2l, tương tự ta xét các khả năng:
- Thời gian cháy lâu nhất không phải là phần đầu A vì đoạn này như cũ nên thời gian cháy trên đó không thay đổi. 
- Thời gian cháy lâu nhất cũng không phải là đầu B vì đoạn này được rút ngắn lại so với trường hợp trên.
- Vậy thời gian cháy lâu nhất chỉ có thể là đoạn ở giữa: (2)
Từ (1) và (2) ta tính được chiều dài của đoạn AB: 	
4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1= 5km/h, sau khi đi được 2h người ấy ngồi nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp về B. Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (AB>CB và C nằm giữa A và B) cũng đi về B với vận tốc v2 =15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h.
a.Tính quãng đường AB và AC biết 2 người đó đến B cùngmột lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AC.
b.Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ, người đi xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 2:	 Ba người cùng khởi hành từ A lúc 8h để đến B (AB=S=8km) do chỉ có 1 xe đạp nên người thứ nhất chở người thứ hai đến B với vận tốc v1=16km/h, rồi quay lại đón người thứ 3. trong lúc đó người 3 đi bộ đến B với vận tốc v2=4km/h.
a.Người thứ ba đến B lúc mấy giờ? Quãng đường phải đi bộ là bao nhiêu?
b.Để đến B chậm nhất lúc 9h, người thứ nhất bỏ người thứ hai tại điểm nào đó rồi quay lại đón người thứ ba. Tìm quãng đường đi bộ của người thứ hai và thứ 3, người thứ hai đến B lúc mấy giờ?
Bài 3. Lúc 6h một xe tải đi từ A về C, đến 6h30 một xe tải khác đi từ B về C với cùng vận tốc với xe tải 1, lúc 7h một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ nhất lúc 9h, gặp xe tải thứ hai lúc 9h30’. Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết AB = 30km.
Bài 4. Lúc 6h sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A đi về phía thành phố B ở cách thành phố A 300km, với vận ốc v1=50km/h. lúc 7h một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc v2=75km/h.
a.Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km ?
b.Trên đường có một người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều 2 xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7h. hỏi:
- Vận tốc của người đi xe đạp bằng bao nhiêu?.
- Người đó đi theo hướng nào?
- Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
Bài 5:
 Khi đi qua chiều dài cầu AB, một người nghe sau lưng mình tiếng còi của chiếc ô tô đang đi lại cầu với vận tốc không đổi 60 Km/h. Nếu người này chạy ngược lại thì gặp ô tô ở A, còn nếu chạy về phía trước thì ô tô sẽ đuổi kịp anh ta ở B. Hỏi vận tốc của người ấy bằng bao nhiêu?
DẠNG 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH
TRONG CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU.
1. lý thuyết:
- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời gian.
- Với chuyển động không đều, tỉ số chỉ cho biết vận tốc trung bình trên đường 
đi s.
- Công thức tính vận tốc trung bình:
- Với chuyển động không đều, để so sánh sự nhanh, chậm của các chuyển động, ta phải tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường rồi so sánh các vận tốc đó với nhau.
2. phương pháp:
a. Bài toán chia quãng đường:
-Là dạng bài tập mà vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các vận tốc khác nhau.
* Phương pháp:
-Tính thời gian vật đi trên từng đoạn đường với các vận tốc tương ứng: 
(Biểu diễ .. theo S dựa vào đề bài)
- Áp dụng công thức: 
*Ví dụ:
 Một chuyển động trong nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc không đổi . Trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc . Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường.
Hướng dẫn :
- Gọi chiều dài cả quãng đường là S
Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu và sau lần lượt là , ta có:
-Vận tốc TB trên cả quãng đường:
2.Bài toán chia thời gian:
 Là dạng bài tập mà vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau với các vận tốc khác nhau:
* Phương pháp:
-Tính các quãng đường , .. mà vật đi được trong các khoảng thời gian khác nhau .
(Biểu diễn ., tn theo thời gian đi cả quãng đường t)
-Áp dụng công thức :
* Ví dụ : Một vật chuyển động trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc nửa thời gian còn lại đi với vận tốc . Tính vận tốc TB của vật trên quãng đường đã đi ?
Hướng dẫn
 Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường S là t
- Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu và sau lần lượt là :
- Vận tốc TB trên cả quãng đường:
3. Bài tập tổng hợp ( vừa chia quãng đường, vừa chia thời gian) :
* Phương pháp:
- Nếu chia quãng đường thì ta tính thời gian đi trên quãng đường đó; Còn chia thời gian ta lại tính quãng đường đi được trong các khoảng thời gian đã chia.
- Vận dụng các phép biến đổi toán học để tính theo s; theo t
- Áp dụng công thức: 
 hoặc 
+ Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán nhỏ như dạng 1 và 2.
* Ví dụ 1:
Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc . 2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc . Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc .Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.
Hướng dẫn:
 Gọi chiều dài quãng đường AB là S
là thời gian ô tô đi hết 1/3 quãng đường đầu : 
 là thời gian ô tô đi quãng đường còn lại
- Quãng đường ô tô đi được trong 2/3 và 1/3 thời gian còn lại lần lượt là: 
Mặt khác ta có: 
- Vận tốc TB trên cả quãng đường:
Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán nhỏ như dạng 1 và 2.
VD 2:
Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng với một con chó. Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là v2 = 4km/h. Vận tốc của con chó thay đổi như sau: 
 Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai bó con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
Thời gian hai bố con gặp nhau là: t = = = 2(h).
+ Tính vận tốc trung bình của con chó:
- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
t1 = = = 1,2 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là: 
S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km).
- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
t2 = = = 0,3 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).
Vận tốc trung bình của con chó là:
vtb = = = 8,8(km).
Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy do đó: Quãng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là: Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là 17,6 km.
1. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B với vận tốc v1, người thứ nhất đi từ A đến B chia đường thành 4 chặng bằng nhau, vận tốc đi ở các chặng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1. Người thứ hai đi từ B về A chia thời gian thành 4 khoảng bằng nhau, vận tốc đi ở các khoảng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1.
Tìm vận tốc trung bình của mỗi người trên quãng đường AB.
Ai là người đến đích trước tiên?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đế B cách nhau 3600m, nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc v2 = v1/2. Hãy xác định v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được điểm B.
Bài 3. Một người đi xe đạp đi từ A đến B . Trên ¼ quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2, nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2. tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.
Bài 4. Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,  Sn.
Thời gian người đó đi các chặng tương ứng là t1, t2, t3,.. tn. tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường. Chứng minh rằng vận tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B của một con sông cách nhau 90km, rồi lại trở về A. Cho biết vận tốc của ca nô là 25km/h và vận tốc dòng nước Là 5km/h. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng , khi ngược dòng và vận tốc trung bình của ca nô trên toàn bộ cuộc hành trình cả đi và về.
DẠNG 3: VẬN TỐC TƯƠNG ĐỐI
1. Lý thuyết:
 Hai vật chuyển động trên một đường thẳng có tốc độ lần lượt là và. Vận tốc của chuyển động 1 so với chuyển động 2, hoặc của chuyển động 2 so với chuyển động 1( gọi lầ vận tốc tương đối) là:
 + Nếu hai chuyển động cùng chiều: 
 + Nếu hai chuyển động ngược chiều: 
 * Hệ quả:
- Nếu hai vật cách nhau một khoảng L chuyển động hướng về nhau thì thời gian hai vật gặp nhau là: t =
 - Nếu hai vật cách nhau một khoảng L : Vật 1 đuổi theo vật 2 thì thời gian hai vật gặp nhau là: t =
 2.Phương pháp:
- Xác định vận tốc tương đối của vật này đối với vật kia v12.
- Xác định quãng đường vật này đi được đối với vật kia s12.
- Vận dụng công thức t = và giải như các bài tập thông thường
( hoặc áp dụng công thức t =)
 * Chú ý: Nếu các vật tham gia chuyển động không phải là chất điểm
 ( có chiều dài đáng kể) thì ta xét chuyển động của các điểm trên các vật; Và chọn các điểm sao cho cuối cùng chúng gặp nhau ( ngang nhau). Và áp dụng công
 thức t =.
3. Ví dụ:
VD1:
 Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau. Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, gọi S là ảnh của S qua (N), S là ảnh của S qua (M). Cho S chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2cm/s trên đoạn thẳng vuông góc với hai gương và hướng về gương (N). Tính vận tốc của S so với S, vận tốc của S so với S.
Hướng dẫn:
- Trong thời gian t điểm sáng S dịch chuyển lại gần gương (N) đoạn đường là d thì:
+ S dịch chuyển ra xa gương N đoạn đường cũng là d, nên quãng đường S dịch chuyển so với S trong thời gian t là 2d. Vậy vận tốc của S so với S:
+ S cũng dịch chuyển lại gần gương N đoạn đường cũng là d, nên S không dịch chuyển so với S, vậy vận tốc của S so với S bằng không. 
VD2:
Hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều nhau, đoàn tàu thứ nhất có vận tốc 36km/h, còn đoàn tàu kia có vận tốc 54km/h. Một hành khách ngồi trên đoàn tàu thứ nhất nhận thấy đoàn tàu hai qua trước mặt mình mất một thời gian là 6 giây. Tính chiều dài đoàn tàu thứ hai.
 Hướng dẫn:
- Vì hai chuyển động ngược chiều , nên vận tốc của tàu hai so với tàu một là:
 v =
- Lấy hành khách làm mốc thì quãng đường tàu hai đi được phải bằng chiều dài tàu hai:
Vậy chiều dài tàu hai là 150m.
* Cách 2:
 - Xét tại thời điểm to=0 thì hai đầu tàu ngang nhau( đầu tàu 1 cách đuôi tàu 2 một khoảng là )
- Khi đầu tàu 1 ngang đuôi tàu 2 ( đầu tàu 1 gặp đuôi tàu ) ta có:
 t =
4. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu thứ nhất có chiếu dài l1=900m đang chạy với vận tốc 36km/h nhìn thấy đoàn tàu thứ hai chiều dài 600m chạy song song cùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong khoảng thời gian t2=60s. Hỏi:
	a, Vận tốc của tàu thứ hai?
	b, Thời gian t1 mà một hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy doàn tàu thứ nhất qua trước mặt mình. 
c, Giả sử hai tàu chạy ngược chiều . Tìm thời gian mà hành khách ở đoàn tàu này nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trước mắt mình. Biết vận tốc của mỗi tàu đều giữ nguyên như trên.
Bài 2. Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi 4km/h, ông ta chợt nhận thấy có hai đoàn tàu hỏa đi lại gặp nhau trên hai đường sắt song song nhau., một tàu có n1=9toa, tàu kia có n2=10 toa. Ông ta ngạc nhiên thấy rằng hai toa đầu của 2 đoàn tàu ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện ông, ông còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy hai toa cuối cùng của đoàn tàu cũng ngang hàng với nhau đũng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc các tàu như nhau. Tính vận tốc các tàu.
Bài 3. Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian đi hết sân ga đó (tức là khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18s, . Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại , khoảng thời gian đi hết sân ga đó là 14s, xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau. Biết rằng hai tàu có chiều dài như nhau và bằng nửa chiều dài sân ga.
Bài 4: Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau. Huấn luyện viên chạy ngược chiều với họ với vận tốc u<v. Mỗi nhà thể thao quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước . Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?
Bài 5. Một người đi dọc theo đường tàu điện . Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu điện vượt qua anh ta, nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có 1 tàu điện ngược chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có 1 tàu chạy? 
DẠNG 4: TỔNG HỢP HAI VÉC TƠ VẬN TỐC
1. Lý thuyết:
- Trong chuyển động đều , tốc độ không thay đổi. Véc tơ vận tốc có:
 + Gốc tại một điểm trên vật.
 + Hướng trùng với hướng chuyển động.
 + Độ dài tỉ lệ với tốc độ theo một tỉ lệ xích tùy ý cho trước.
- Chuyển động của vật có tính tương đối , vận tốc của cùng một vật sẽ có giá trị, phương và chiều khác nhau so với các vật làm mốc khác nhau.
- Một vật đồng thời tham gia hai chuyển động , thì véc tơ vận tốc của vật bằng tổng hai véc tơ vận tốc: 
 + Nếu cùng hướng vec tơ tổng có độ lớn: v =
 + Nếu ngược hướng vec tơ tổng có độ lớn : v =
 + Nếu vuông góc với 
2. Phương pháp:
- Xét chuyển động của vật : Xem vật tham gia vào mấy chuyển động, các chuyển động đó cùng hay ngược chiều.
- Tổng hợp các véc tơ vận tốc ( tổng hợp từng cặp một). Và coi vật tham gia vào một chuyển động với tốc độ bằng độ lớn của véc tơ vận tốc tổng.
- Giải bài tâp như các bài toán chuyển động thông thường.
Ví dụ:
VD 1: Một chiếc thuyền chuyển động xuôi dòng khi đi qua một chiếc cầu tại A thì đánh rơi một chiếc phao xuống sông. Thuyền chạy được 40 phút tới một điểm B, cách cầu 1,2 km thì phát hiện ra phao bị mất, nên quay lại tìm phao với vận tốc so với nước gấp đôi vận tốc của nó so với nước trước đó. Sau khi vớt được phao thuyền chạy với vận tốc so với nước giống như trước lúc mất phao và quay lại đi xuôi dòng mất 30 phút ( kể từ lúc vớt được phao) mới tới được điểm B. Tìm vận tốc của nước chảy và vận tốc của thuyền đối với nước.
Hướng dẫn 
Gọi t1 = 40 phút = là thời gian thuyền đi từ A đến B;
t2 là thời gi