Chuyên đề Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Nguyễn Minh Tiến

N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 1 - 
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG 
TRONG MẶT PHẲNG 
Nguyễn Minh Tiến 
1/ Phép Dời Hình . trang 2 
2/ Phép Tịnh Tiến............................................................................................................ trang 5 
3/ Phép Đối Xứng Trục.. trang 10 
4/ Phép Đối Xứng Tâm trang 18 
5/ Phép Quay................................................................................................................. trang 22 
6/ Hai hình bằng nhau trang 30 
7/ Phép Vị Tự. trang 32 
8/ Phép Đồng Dạng trang 38
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 2 - 
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 
Vần đề 1 : PHÉP DỜI HÌNH 
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1/ Phép biến hình. 
 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng, xác định được một điểm 
duy nhất điểm M  của mặt phẳng. Điểm M  gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó. 
 Kí hiệu: f là một phép biến hình nào đó, và M  là ảnh của M qua phép f . Ta viết: 
 M f M  hay  f M M  hay :f M M  hay fM M  . 
Lưu ý : + Điểm M gọi là tạo ảnh, M  là ảnh. 
 + f là phép biến hình đồng nhất   ,f M M M H    . Điểm M gọi là điểm bất động, 
điểm kép, bất biến. 
 + 1 2,f f là các phép biến hình thì 2 1f f là phép biến hình. 
 Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm  M f M  , với M H , tạo thành hình H được 
gọi là ảnh của H qua phép biến hình f , và ta viết:  H f H  . 
2/ Phép dời hình. 
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ, tức là với hai 
điểm bất kì ,M N và ảnh ,M N của chúng, ta luôn có: MN MN   .(Bảo toàn khoảng cách) 
3/ Tính chất (của phép dời hình): 
 ĐL: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng 
thành ba điểm không thẳng hàng. 
 HQ: Phép dời hình biến: 
 + Đường thẳng thành đường thẳng. 
 + Tia thành tia. 
 + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 
 + Tam giác thành tam giác bằng nó. (Trực tâm  trực tâm, trọng tâm trọng tâm,) 
 + Đường tròn thành đường tròn bằng nó. (Tâm biến thành tâm: ,I I R R   ) 
 + Góc thành góc bằng nó. 
 B . BÀI TẬP 
 
  
 


ò = 2ò 1
1 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à: M(ò;ó) M = à(M) = .
ó = ó + 3
 Tìm Ûûèâ cïûÛ cÛùc ñãekm íÛï : Û) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4)
 GãÛûã :
 Û) A = à(A) = (1;5) 
 b) B = 
I

 
  
   
 
à(B) = ( 7;6) 
 c) C = à(C) = (3; 1) 
ò = 2ò ó 1
2 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = .
ó = ò 2ó + 3
 Tìm Ûûèâ cïûÛ cÛùc ñãekm íÛï : Û) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2;
I

  
  

4)
 GãÛûã :
 Û) A = à(A) = (4;3) 
 b) B = à(B) = ( 4; 4) 
 c) C = à(C) = ( 7; 7) 
3 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = (3ò; ó) . ÑÛâó céù pâÛûã æÛø pâeùp dzøã
 âìèâ âÛó k
I
âéâèá ?
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 3 - 


1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
GãÛûã : LÛáó âÛã ñãekm bÛát kì M(ò ;ó ),N(ò ;ó ) 
Kâã ñéù à : M(ò ;ó ) M = à(M) = (3ò ; ó ) .
 à : N(ò ;ó ) N = à(N) = (3ò ; ó )
I
I
      
  
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
1 2
 TÛ céù : MN = (ò ò ) (ó ó ) , M N = 9(ò ò ) (ó ó )
 Neáï ò ò tâì M N MN . VÛäó : à kâéâèá pâÛûã æÛø pâeùp dzøã âìèâ . 
 (Vì céù 1 íéá ñãekm à kâéâèá bÛûé téÛøè kâéÛûèá cÛùcâ) .
  
4 Tìéèá mpOòó câé 2 pâeùp bãeáè âìèâ :
 Û) à : M(ò;ó) M = à(M) = (ó ; ò-2) b) á : M(ò;ó) M = á(M) = ( 2ò ; ó+1) .
 Pâeùp bãeáè âìèâ èÛøé tìeâè ñÛâó æÛø pâeùp dzøã âìèâ ?
 HD :
I I
  
 
1 2 Û) à æÛø pâeùp dzøã âìèâ b) á kâéâèá pâÛûã æÛø pâeùp dzøã âìèâ ( vì ò ò tâì M N MN ) 
5 Tìéèá mpOòó câé 2 pâeùp bãeáè âìèâ :
 Û) à : M(ò;ó) M = à(M) = (ó + 1 ; ò) b) I 
1
á : M(ò;ó) M = á(M) = ( ò ; 3ó ) .
 Pâeùp bãeáè âìèâ èÛøé tìeâè ñÛâó æÛø pâeùp dzøã âìèâ ?
 GãÛûã :
 Û) à æÛø pâeùp dzøã âìèâ b) á kâéâèá pâÛûã æÛø pâeùp dzøã âìèâ ( vì ó ó
I
  2 tâì M N MN ) 
  
  
6 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = ( 2ò ;ó 1) . Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá
 tâÛúèá ( ) : ò 3ó 2 = ª ëïÛ pâeùp bãeáè âìèâ à .
 GãÛûã :
CÛùcâ 1: Dïøèá bãekï tâ| ùc téÛï ñéä 
I
 
         

                      
  
ò
ò = 2ò ò
 TÛ céù à : M(ò;ó) M = à(M) = 2ó ó 1
ó ó 1
ò
 Vì M(ò;ó) ( ) ( ) 3(ó 1) 2 ª ò 6ó 2 ª M (ò ;ó ) ( ) : ò 6ó 2 ª
2
CÛùcâ 2 : LÛáó 2 ñãekm bÛát kì M,N ( ) : M N .
 + M
I
     
      
( ) : M(2;ª) M à(M) ( 4;1)
 + N ( ) : N( 1; 1) N à(N) (2;ª)
I
I
  
             
   

QïÛ M ( 4;1) ò+ 4 ó 1
 ( ) (M N ) : PTCtÛéc ( ) : PTTQ ( ) : ò 6ó 2 ª
6 1VTCP : M N (6; 1)
  
 2 2
7 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = (ò 3 ;ó 1) .
 Û) CMR à æÛø pâeùp dzøã âìèâ .
 b) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tìéøè (C) : (ò + 1) + (ó 2) = 4 . (C ) : (ò
I
I  2 22) + (ó 3) = 4
  
 
8 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = (ò 3 ;ó 1) .
 Û) CMR à æÛø pâeùp dzøã âìèâ .
 b) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tâÛúèá ( ) : ò + 2ó 5 = ª .
 c) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tìéøè (C) : (ò 
I
2 2+ 1) + (ó 2) = 2 .
2 2ò ó
 d ) Tìm Ûûèâ cïûÛ eæãp (E) : + = 1 .
3 2
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 4 - 
  
  
 
1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
GãÛûã : Û) LÛáó âÛã ñãekm bÛát kì M(ò ;ó ),N(ò ;ó ) 
 Kâã ñéù à : M(ò ;ó ) M = à(M) = (ò 3; ó 1) .
 à : N(ò ;ó ) N = à(N) = (ò 3; ó 1)
 TÛ céù : M N = (
I
I
  2 22 1 2 1ò ò ) (ó ó ) = MN
 VÛäó : à æÛø pâeùp dzøã âìèâ . 
    
       
                   
 b) CÛùcâ 1: Dïøèá bãekï tâ| ùc téÛï ñéä 
ò = ò 3 ò ò 3
 TÛ céù à : M(ò;ó) M = à(M) = 
ó ó 1 ó ó 1
 Vì M(ò;ó) ( ) (ò 3) 2(ó 1) 5 ª ò 2ó 4 ª M (ò ;ó ) (
I
   ) : ò 2ó 4 ª
  
    
    
 CÛùcâ 2 : LÛáó 2 ñãekm bÛát kì M,N ( ) : M N .
 + M ( ) : M(5 ;ª) M à(M) (2;1)
 + N ( ) : N(3 ; 1) N à(N) (ª;2)
I
I
  
             
   

 QïÛ M (2;1) ò 2 ó 1 ( ) (M N ) : PTCtÛéc ( ) : PTTQ( ) : ò 2ó 4 ª
2 1 VTCP : M N ( 2;1)
 CÛùcâ 3 : Vì à æÛø pâeùp dzøã âìèâ èeâè à bãeáè ñ| zøèá tâÛúèá ( ) tâÛøèâ ñ| zøèá tâÛúèá ( 
    
                   
) // ( ) .
 + LÛáó M ( ) : M(5 ;ª) M à(M) (2;1)
 + Vì ( ) // ( ) ( ) : ò + 2ó m = ª (m 5) . Dé : ( ) M (2;1) m = 4 ( ) : ò 2ó 4 ª
c) CÛùcâ 1: Dïøèá bãekï tâ| ùc téÛï ñéä 
I
    
       
        
   
2 2 2 2
ò = ò 3 ò ò 3
 TÛ céù à : M(ò;ó) M = à(M) = 
ó ó 1 ó ó 1
 Vì M(ò;ó) (C) : (ò + 1) + (ó 2) = 2 (ò 4) (ó 3) 2
 M (ò ;ó )
I
    
    
       
  
2 2
à 2 2
(C ) : (ò 4) (ó 3) 2
+ TÛâm I( 1;2) + TÛâm I = à [I( 1;2)] ( 4;3)
 CÛùcâ 2 : (C) (C ) (C ) : (ò 4) (ó 3) 2
 BK : R = 2 BK : R = R = 2
           
d) Dïøèá bãekï tâ| ùc téÛï ñéä 
ò = ò 3 ò ò 3
 TÛ céù à : M(ò;ó) M = à(M) = 
ó ó 1 ó ó 1
I
   
      
2 2 2 2 2 2ò ó (ò + 3) (ó 1) (ò + 3) (ó 1)
 Vì M(ò;ó) (E) : + = 1 + = 1 M (ò ;ó ) (E ) : + = 1
3 2 3 2 3 2
  
  
9 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = (ò 1;ó 2) .
 Û) CMR à æÛø pâeùp dzøã âìèâ . 
 b) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tâÛúèá ( ) : ò 2ó 3
I

   
2 2
2
2 2 2
 = ª.
 c) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tìéøè (C) : (ò + 3) + (ó 1) = 2 . 
 d) Tìm Ûûèâ cïûÛ pÛìÛbéæ (P) : ó = 4ò .
ÑS : b) ò 2ó 2 = ª c) (ò + 2) + (ó 1) = 2 d) (ó + 2) = 4(ò 1)
 1ª Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = ( ò ;ó) . KâÛúèá ñòèâ èÛøé íÛï ñÛâó
 íÛã ? 
I

 A. à æÛø 1 pâeùp dzøã âìèâ B. Neáï A(ª ; Û) tâì à(A) = A 
 C. M vÛø à(M) ñéáã ò| ùèá èâÛï ëïÛ tìïïc âéÛøèâ D. à [M(2;3)] ñ| zøèá tâÛúèá 2ò + ó + 1 = ª
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 5 - 
 ÑS : Câéïè C . Vì M vÛø à(M) ñéáã ò| ùèá èâÛï ëïÛ tìïïc tïèá C íÛã .
     

1 1 2 2
1 2
12 Tìéèá mpOòó câé 2 pâeùp bãeáè âìèâ :
 à : M(ò;ó) M = à (M) = (ò + 2 ; ó 4) ; à : M(ò;ó) M = à (M) = ( ò ; ó) .
 Tìm téÛï ñéä Ûûèâ cïûÛ A(4; 1) ëïÛ à ìéàã à , èáâóÛ æÛø tì
I I
     1 2
2 1
à à
m à [à (A)] .
 ÑS : A(4; 1) A (6; 5) A ( 6 ; 5 ) .I I
 

ò
11 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = ( ; 3ó) . KâÛúèá ñòèâ èÛøé íÛï ñÛâó íÛã ?
2
 A. à (O) = O (O æÛø ñãekm bÛát bãeáè) B. AÛèâ cïûÛ A Oò tâì 
I
 
    
 Ûûèâ A = à(A) Oò .
 C. AÛèâ cïûÛ B Oó tâì Ûûèâ B = à(B) Oó . D. M = à [M(2 ; 3)] = (1; 9)
  ÑS : Câéïè D . Vì M = à [M(2 ; 3)] = (1; 9) 
Vấn đề 2 : PHÉP TỊNH TIẾN 
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ 

ï là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M  sao cho uMM  
 
. 
   
  

 Kí âãeäï : T âÛó T .Kâã ñéù : T (M) M MM ïï ï
 Pâeùp tòèâ tãeáè âéÛøè téÛøè ñ| zïc òÛùc ñòèâ kâã bãeát vectz tòèâ tãeáè cïûÛ èéù .
   Neáï T (M) M , M tâì T æÛø pâeùp ñéàèá èâÛát .é é 
2/ Biểu thức tọa độ: Cho 

ï = (Û;b) và phép tịnh tiến Tï . 

     
 ò = ò + Û M(ò;ó) M =T (M) (ò ;ó ) tâì ï ó = ó + b
I 
3/ Tính chất: 


ÑL : Pâeùp tòèâ tãeáè bÛûé téÛøè kâéÛûèá cÛùcâ áã| õÛ âÛã ñãekm bÛát kì .
 HQ : 
 1. BÛûé téÛøè tíèâ tâÛúèá âÛøèá vÛø tâ| ù t| ï cïûÛ cÛùc ñãekm t| zèá | ùèá .
 2. Bãeáè méät tãÛ tâÛøèâ tãÛ .
 3. BÛûé téÛøè tíèâ tâÛúèá âÛøèá vÛø tâ| ù t| ï cïûÛ cÛùc ñãekm t| zèá | ùèá .
 5. Bãeáè méät ñéÛïè tâÛúèá tâÛøèâ ñéÛïè tâÛúèá bÛèá èéù .
 6. Bãeáè méät ñ| zøèá tâÛúèá tâÛøèâ méät ñ| zøèá tâÛúèá íéèá íéèá âéÛëc tìïøèá vzùã ñ| zøèá tâÛúèá ñÛõ câé .
  Bãeáè 7. tÛm áãÛùc tâÛøèâ tÛm áãÛùc bÛèá èéù . (Tì| ïc tÛâm tì| ïc tÛâm , tìéïèá tÛâm tìéïèá tÛâm )I I
  
 8. Ñ| zøèá tìéøè tâÛøèâ ñ| zøèá tìéøè bÛèá èéù .
 (TÛâm bãeáè tâÛøèâ tÛâm : I I , R = R )I
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM 
     
 ò = ò + Û M(ò;ó) M =T (M) (ò ;ó ) tâì ï ó = ó + b
I 
  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) . 
Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường tròn: không đổi) 
1/ Lấy    M (H) M (H )I 
2/    (H) ñ| zøèá tâÛúèá (H ) ñ| zøèá tâÛúèá cïøèá pâ| zèá 
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 6 - 
  
     
 

TÛâm I TÛâm I
 (H) (C) (H ) (C ) (cÛàè tìm I ) .
+ bk : R + bk : R = R
 II 
 
    
 CÛùcâ 2 : Dïøèá bãekï tâ| ùc téïÛ ñéä .
 Tìm ò tâeé ò , tìm ó tâeé ó ìéàã tâÛó vÛøé bãekï tâ| ùc téïÛ ñéä .
 CÛùcâ 3 : LÛáó âÛã ñãekm pâÛâè bãeät : M, N (H) M , N (H )I
 B. BÀI TẬP 
 
    
                

 
1 Tìéèá mpOòó . Tìm Ûûèâ cïûÛ M cïûÛ ñãekm M(3; 2) ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = (2;1) .
 GãÛûã 
ò 3 2 ò 5
Tâeé ñòèâ èáâóÛ tÛ céù : M = T (M) MM ï (ò 3;ó 2) (2;1)ï ó 2 1 ó 1
  



 M (5; 1)
2 Tìm Ûûèâ cÛùc ñãekm câæ ìÛ ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï :
 Û) A( 1;1) , ï = (3;1) 


 A (2;3)
 b) B(2;1) , ï = ( 3;2)  
  

 B ( 1;3)
 c) C(3; 2) , ï = ( 1;3) C (2;1)
 
 
  

 
 
3 Tìéèá mpOòó . Tìm Ûûèâ A ,B æÛàè æ| zït cïûÛ ñãekm A(2;3), B(1;1) ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = (3;1) .
 Tíèâ ñéä dÛøã AB , A B .
 GãÛûã 
 TÛ céù : A = T (A) (5;4) , B = T (B)ï ï     
  
     
 
    
  
1 2
1 2
(4;2) , AB = |AB| 5 , A B = |A B | 5 .
4 Câé 2 vectz ï ;ï . GæÛ í| û M T (M),M T (M ). Tìm v ñek M T (M) .1 2 1 ï 2 ï 1 2 v
 GãÛûã 
 Tâeé ñeà : M T (M) MM ï , M T (M ) M M1 ï 1 1 2 ï 1 1 2
        

         
 ï .2
 Neáï : M T (M) MM v v MM MM M M ï + ï .VÛäó : v ï + ï2 v 2 2 1 1 2 1 2 1 2
  
 

5 Ñ| zøèá tâÛúèá cÛét Oò tÛïã A( 1;ª) , cÛét Oó tÛïã B(ª;2) . HÛõó vãeát pâ| zèá tììèâ ñ| zøèá tâÛúèá æÛø Ûûèâ
 cïûÛ ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = (2; 1) .
     
                      
 
 

 GãÛûã Vì : A T (A) (1; 1) , B T (B) (2;1) .ï ï
 ëïÛ A (1; 1) ò 1 t
 MÛët kâÛùc : T ( ) ñã ëïÛ A ,B . Dé ñéù : pttí :ï ó 1 2t VTCP : A B = (1;2)
 
  
   


6 Ñ| zøèá tâÛúèá cÛét Oò tÛïã A(1;ª) , cÛét Oó tÛïã B(ª;3) . HÛõó vãeát pâ| zèá tììèâ ñ| zøèá tâÛúèá æÛø Ûûèâ
 cïûÛ ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = ( 1; 2) .
 GãÛûã 
 Vì : A T (A) (ª; 2) ,ï    
    
             
     

 

 B T (B) ( 1;1) .ï
 ëïÛ A (ª; 2) ò t
 MÛët kâÛùc : T ( ) ñã ëïÛ A ,B . Dé ñéù : pttí :ï ó 2 3t VTCP : A B = ( 1;3)
       
    


7 T| zèá t| ï : Û) : ò 2ó 4 = ª , ï = (ª ; 3) : ò 2ó 2 ª
 b) : 3ò ó 3 = ª , ï = ( 1 ; 2)      : 3ò ó 2 ª
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 7 - 
   
   
 
  


2 28 Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tìéøè (C) : (ò + 1) (ó 2) 4 ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = (1; 3) .
 GãÛûã
ò = ò + 1 ò = ò 1
 Bãekï tâ| ùc téÛï ñéä cïûÛ pâeùp tòèâ tãeáè T æÛø : ï ó = ó 3 ó = ó + 3
 V                  
   
2 2 2 2 2 2ì : M(ò;ó) (C) : (ò + 1) (ó 2) 4 ò (ó 1) 4 M (ò ;ó ) (C ) : ò (ó 1) 4
2 2 VÛäó : AÛèâ cïûÛ (C) æÛø (C ) : ò (ó 1) 4
  
  
9 Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = (ò 1;ó 2) .
 Û) CMR à æÛø pâeùp dzøã âìèâ . 
 b) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tâÛúèá ( ) : ò 2ó 3
I

   
2 2
2
2 2 2
 = ª.
 c) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tìéøè (C) : (ò + 3) + (ó 1) = 2 . 
 d) Tìm Ûûèâ cïûÛ pÛìÛbéæ (P) : ó = 4ò .
ÑS : b) ò 2ó 2 = ª c) (ò + 2) + (ó 1) = 2 d) (ó + 2) = 4(ò
 
1)
1ª Tìéèá mpOòó câé pâeùp bãeáè âìèâ à : M(ò;ó) M = à(M) = ( ò ;ó) . KâÛúèá ñòèâ èÛøé íÛï ñÛâó
 íÛã ? 
 A. à æÛø 1 pâeùp dzøã âìèâ B. 
I

 Neáï A(ª ; Û) tâì à(A) = A 
 C. M vÛø à(M) ñéáã ò| ùèá èâÛï ëïÛ tìïïc âéÛøèâ D. à [M(2;3)] ñ| zøèá tâÛúèá 2ò + ó + 1 = ª
 ÑS : Câéïè C . Vì M vÛø à(M) ñéáã ò| ùèá èâÛï ëïÛ t ìïïc tïèá C íÛã .
    
  
    


2 29 Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tìéøè (C) : (ò 3) (ó 2) 1 ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = ( 2;4) .
ò = ò 2 ò = ò + 2
 GãÛûã : Bãekï tâ| ùc téÛï ñéä cïûÛ pâeùp tòèâ tãeáè T æÛø : ï ó = ó 4 ó = ó 4
                      
    
2 2 2 2 2 2 Vì : M(ò;ó) (C) : (ò 3) (ó 2) 1 (ò 1) (ó 2) 1 M (ò ;ó ) (C ) : (ò 1) (ó 2) 1
2 2 VÛäó : AÛèâ cïûÛ (C) æÛø (C ) : (ò 1) (ó 2) 1
        
     


2 2 2 2BT T| zèá t| ï : Û) (C) : (ò 2) (ó 3) 1, ï = (3;1) (C ) : (ò 1) (ó 2) 1
2 2 b) (C) : ò ó 2ò 4ó 4 ª, ï = ( 2;3) (C )     2 2: ò ó 2ò 2ó 7 ª
 

1ª Tìéèá âeä tìïïc téÛï ñéä Oòó , òÛùc ñòèâ téÛï ñéä cÛùc ñæèâ C vÛø D cïûÛ âìèâ bìèâ âÛøèâ ABCD bãeát ñæèâ 
 A( 2;ª), ñæèâ B( 1;ª) vÛø áãÛé ñãekm cÛùc ñ| zøèá câeùé æÛø I(1;2) .
GãÛûã 
 Géïã C(ò;ó) .TÛ      
   
     
   
 
  

 




céù : IC (ò 1;ó 2),AI (3;2),BI (2; 1)
 Vì I æÛø tìïèá ñãekm cïûÛ AC èeâè :
ò 1 3 ò 4
 C = T (I) IC AI C(4;4)
AI ó 2 2 ó 4
 Vì I æÛø tìïèá ñãekm cïûÛ AC èeâè :
 D = T (I) ID
BI
    
   
    
 ò 1 2 ò 3D DBI D(3;4)
ó 2 2 ó 4D D
  BÛøã tÛäp t| zèá t| ï : A( 1;ª),B(ª;4),I(1;1) C(3;2),D(2; 2) . 
11 Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d  . Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến d thành d  . Hỏi có bao 
nhiêu phép tịnh tiến như thế? 
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 8 - 
Tï+ v
  
  
   
         
 

 

GãÛûã : Câéïè 2 ñãekm céá ñòèâ A d , A d
 LÛáó ñãekm tïóø óù M d . GæÛ í| û : M = T (M) MM AB
AB
 MA M B M B/ /MA M d d = T (d)
AB
 NâÛäè òeùt : Céù véâ íéá pâeùp tòèâ 
   
 


 tãeáè bãeáè d tâÛøèâ d .
12 Câé 2 ñ| zøèá tìéøè (I,R) vÛø (I ,R ) .HÛõó câæ ìÛ méät pâeùp tòèâ tãeáè bãeáè (I,R) tâÛøèâ (I ,R ) .
GãÛûã : LÛáó ñãekm M tïóø óù tìeâè (I,R) . GæÛ í| û : M = T (M) M
II

               

 
 

M II
 IM I M I M IM R M (I ,R ) (I ,R ) = T [(I,R)]
II
13 Câé âìèâ bìèâ âÛøèâ ABCD , âÛã ñæèâ A,B céá ñòèâ , tÛâm I tâÛó ñékã dã ñéäèá
 tìeâè ñ| zøèá tìéøè (C) .Tìm ëïóõ tícâ tìïèá ñãekm M cïûÛ cÛïèâ BC.
GãÛûã 
Géïã J æÛø tìïèá ñãekm cÛïèâ AB . Kâã ñéù d 
 


eã tâÛáó J céá ñòèâ vÛø IM JB .
VÛäó M æÛø Ûûèâ cïûÛ I ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè T . Sïó ìÛ : Qïóõ tícâ cïûÛ M æÛø
JB
 Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tìéøè (C) tìéèá pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz JB

214 Tìéèá âeä tìïïc téÛï ñéä Oòó , câé pÛìÛbéæ (P) : ó = Ûò . Géïã T æÛø pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = (m,è)
 vÛø (P ) æÛø Ûûèâ cïûÛ (P) ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè ñéù . HÛõó vãeát pâ| zèá tììèâ cïûÛ 
        
   
      
       
  

 
ï
(P ) .
GãÛûã : 
T
 M(ò;ó) M (ò ;ó ) , tÛ céù : MM = ï , vzùã MM = (ò ò ; ó ó) 
ò ò = m ò = ò m
 Vì MM = ï
ó ó = è ó = ó è
2 2MÛø: M(ò;ó) (P) : ó Ûò ó è = Û(ò m) ó =
I
         
      
    

 
2 2 Û(ò m) è M (ò ;ó ) (P ) : ó = Û(ò m) è
2 2 2 VÛäó : AÛèâ cïûÛ (P) ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè T æÛø (P ) : ó = Û(ò m) è ó = Ûò 2Ûmò Ûm è .ï
15 Câé ñt : 6ò + 2ó 1= ª . Tìm vectz ï ª ñek = T ( ) . ï
Gã        
 
 
   

Ûûã : VTCP cïûÛ æÛø Û = (2; 6) . Ñek : = T ( ) ï cïøèá pâ| zèá Û . Kâã ñéù : Û = (2; 6) 2(1; 3)ï
 câéïè ï = (1; 3) .
16 Tìéèá âeä tìïïc téÛï ñéä Oòó , câé 2 ñãekm A( 5;2) , C( 1;ª) . Bã
  eát : B = T (A) , C = T (B) . Tìm ï vÛø vï v
 ñek céù tâek tâ| ïc âãeäè pâeùp bãeáè ñékã A tâÛøèâ C ?
GãÛûã 
    
 
ï vT T A( 5;2) B C( 1;ª)I I . TÛ céù : AB ï,BC v AC AB BC ï v (4; 2)        
       
  
  
 
 
 
ï v
17 Tìéèá âeä tìïïc téÛï ñéä Oòó , câé 3 ñãekm K(1;2) , M(3; 1),N(2; 3) vÛø 2 vectz ï = (2;3) ,v = ( 1;2) .
 Tìm Ûûèâ cïûÛ K,M,N ëïÛ pâeùp tòèâ tãeáè T ìéàã T .ï v
T T
HD : GæÛ í| û : A(ò;ó) BI I          
    
            
 
       

 
C(ò ;ó ) . TÛ céù : AB ï,BC v AC AB BC ï v (1;5)
ò 1 1 ò 2
 Dé ñéù : K =T (K) KK (1;5) K (2;7) . ï v ó 2 5 ó 7
 T| zèá t| ï : M (4;4) , N (3;2) .
   

 
18 Tìéèá âeä tìïïc téÛï ñéä Oòó , câé ABC : A(3;ª) , B( 2;4) , C( 4;5) . G æÛø tìéïèá tÛâm ABC vÛø pâeùp
 tòèâ tãeáè tâeé vectz ï ª bãeáè A tâÛøèâ G . Tìm G = T (G) .ï
N G U Y Ễ N M I N H T I Ế N – G V . T r ư ờ n g T H P T T ô n Đ ứ c T h ắ n g – Đ ồ n g N a i 
- 9 - 
    
      
         
    
   
 
  
ï ï
GãÛûã 
T T
 A(3;ª) G( 1;3) G (ò ;ó )
ò 1 4 ò 5
Vì AG ( 4;3) ï . Tâeé ñeà : GG ï G ( 5;6).
ó 3 3 ó 6
2 219 Tìéèá mÛët pâÛúèá Oòó , câé 2 ñ| zøèá tìéøè (C) : (ò 1) (ó 3) 2,(
I I
    

   


2 2C ) : ò ó 1ªò 4ó 25 ª.
 Céù âÛó kâéâèá pâeùp tòèâ tãeáè vectz ï bãeáè (C) tâÛøèâ (C ) .
 HD : (C) céù tÛâm I(1; 3), bÛùè kíèâ R = 2 ; (C ) céù tÛâm I (5; 2), bÛùè kíèâ R = 2 .
 TÛ tâÛáó : R = 
   

R = 2 èeâè céù pâeùp tòèâ tãeáè tâeé vectz ï = (4;1) bãeáè (C) tâÛøèâ (C ) .
2ª Tìéèá âeä tìïïc téÛï ñéä Oòó , câé âìèâ bìèâ âÛøèâ OABC vzùã A( 2;1) vÛø B :2ò ó 5 = ª . Tìm tÛäp
 âzïp ñæèâ C ?
GãÛûã 
     
     
           
          

  
 


ï
 Vì OABC æÛø âìèâ bìèâ âÛøèâ èeâè : BC AO (2; 1) C T (B) vzùã ï = (2; 1)ï
T ò ò 2 ò ò 2
 B(ò;ó) C(ò ;ó ) . Dé : BC ï
ó ó 1 ó ó 1
 B(ò;ó) 2ò ó 5 = ª 2ò ó 1ª = ª C(ò ;
I
  

ó ) : 2ò ó 1ª = ª
21 Câé ABC . Géïã A ,B ,C æÛàè æ| zït æÛø tìïèá ñãekm cÛùc cÛïèâ BC,CA,AB. Géïã O ,O ,O vÛø I ,I ,I1 1 1 1 2 3 1 2 3
 t| zèá | ùèá æÛø cÛùc tÛâm ñ| zøèá tìéøè èáéÛïã tãeáp vÛø cÛùc tÛâm ñ| zøèá tìéø
  
  
 