Chuyên đề Ôn tập đạo hàm lớp 11

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
	· Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 Î (a; b):
 	 = 	(Dx = x – x0, Dy = f(x0 + Dx) – f(x0) )
2. Ý nghĩa của đạo hàm
	Ý nghĩa hình học: 
	+ f¢ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại . 
	+ Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại là: 
y – y0 = f¢ (x0).(x – x0)
3. Qui tắc tính đạo hàm
*(C)' = 0 * (x)¢ = 1	 * (xn)¢ = n.xn–1 *	 * (u ± v)¢ = u¢ ± v¢ 
 *(uv)¢ = u¢v + v¢u * (v ¹ 0) *(ku)¢ = ku¢	 *(v
	· Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là u¢x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y¢u thì hàm số hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là: 
LOẠI 1 : ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA :
PP: Giaû söû caàn tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y =f(x) taïi ñieåm x0.Ta thöïc hieän 2 böôùc :
 +Böôùc 1. Cho soá gia x taïi ñieåm x0 , tính soá gia y = f(x0+x) – f(x0)
 +Böôùc 2. Tìm tỷ số
 +Böôùc3 Tính giôùi haïn Kết luận f/(x0)=
Bµi 1. Dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau t¹i c¸c ®iÓm:
1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 t¹i x = 1 2) f(x) = t¹i x = 1
Bµi 2. Dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau(Tại điểm x tùy ý thuộc tập xác định):
	1) y = 5x – 7 2) y = 3x2 – 4x + 9 3) y = 4) y = 5) y = x3 + 3x – 5 	
LOẠI 2 : ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC :
v Baûng caùc ñaïo haøm:
Haøm soá thöôøng gaëp
Haøm hôïp
(xn ) / = n.xn-1
(x0 )
(x >0)
( sinx)/ = cosx
(cosx)/ = - sinx
(tanx)/ = (x;k Z)
(cotx)/ =(xk; k Z)
 (un ) / = n.u/.u n -1
(u0)
(u>0)
( sinu)/ = u/ cosu
(cosu)/ = - u/ sinu
(tanu)/ = ( u;k Z)
(cotu)/ = (u;k Z)
¯ Moät soá coâng thöùc boå sung:
 1) ; 
 3) 
2) ; 
 4) 
 Bài 1 :Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	 b) 	c) 
d) 	e) f) 
g) h) 	 i) k) 	 l ) 
 Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) 	 
 c) d) 	 e) 	f) 
 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c) d) 	
e) f) g) h) 	 i) 
 Bài 4:Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) 	 c) d) 	 e) 
f) g) 	 h) 
LOẠI 3: ĐẠO HÀM CẤP CAO
PP: Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ... ta dùng công thức: 	
Cho hàm số . a) Tính 	b) Tính 
Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:
a) 	 b) c) 	 d) 	
e) f) g) i)
LOẠI 4: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
BÀI 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) là:	
BÀI 2.	Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k
BÀI 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết tiếp tuyến(d)song song với đường thẳng cho trườc
BÀI 4. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết tiếp tuyến(d) vuông góc với đường thẳng cho trườc
BÀI 5.	Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x1, y1) cho trước
Bài 1 : Cho hàm số (C): Viết phương trình tiếp với (C):
	a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1. b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. 
	c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
	d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.
Bài 2:Cho hàm số (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(2; 4).
	b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 1.
Bài 3:Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
	d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: .
	e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với D: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 4:Cho hàm số (C): 
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2). 
	b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.
Bài 5:Cho hàm số (C): Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):
	a) Tại điểm có hoành độ x0 = b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0. 
LOẠI 5: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM
Giải phương trình với: 
a) b) c) 	
d) e) f) 
Giải PT :với: a) b) 	 c) 
Giải bất phương trình với:	
a) 	 b) 
Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Î R:	
a) 	 b) 	
Bài 5. Chứng minh các hệ thức sau đúng với các hàm số được chỉ ra:	
a) b) c) 	d) 
 Baøi 6. Chöùng minh raèng caùc haøm soá sau thoûa maõn heä thöùc
 ta có ta có 
 ta có ta có 
Baøi 7. CM phương trình sau luôn có 2 nghiệm với mọi m Î R: 
 a) b)
Baøi 8.	Tìm m dể phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt :	
a) b) 
 ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song song với đ t .
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 3: Cho .
Khi m = 0, giải bất phương trình . b)Tìm m để .
Câu 4: Cho hàm số , chứng minh rằng .
ĐỀ 2
Câu 1: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
Câu 2: (2 điểm) Cho . Khi m = 0, giải bất phương trình .
Câu 3: (2 điểm) Cho (C): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành độx = - 1
Câu 4: (2 điểm) Cho ( C) : y=.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 ( C),biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Câu 5: (2 điểm) Cho hàm số: .Chứng minh 
 phương trình : luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x Î R: 
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số .
a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ .
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 3: Cho .
a.Khi m = 0, giải bất phương trình . b.Tìm m để .
Câu 4: Cho hàm số , chứng minh rằng .