Chuyên đề Môn vật lý lớp 10: Lực hướng tâm

Lop10.2.6 Chuyên đề Lực hướng tâm 
I. Lực hướng tâm.
1. Định nghĩa.
 Lực (hay hợp lực của các lực) giữ cho vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
** Lưu ý: Lực hướng tâm không phải là một loại lực mới mà là một lực hoặc hợp lực của các lực tác dụng vào vật, giữ cho vật chuyển động tròn đều
2. Công thức.
Fht = maht = = mw2r
Trong đó: 
F ht là lực hướng tâm (N)
m là khối lượng của vật (kg)
aht là gia tốc hướng tâm (m/s2)
v là tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều (m/s)
r là bán kính quỹ đạo tròn (m)
	là tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều (rad/s)
3. Ví dụ.
+ Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trò lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất.
+ Đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn.
+ Đường ôtô và đường sắt ở những đoạn cong phải làm nghiên về phía tâm cong để hợp lực giữa trọng lực và phản lực của mặt đường tạo ra lực hướng tâm giữ cho xe, tàu chuyển động dễ dàng trên quỹ đạo.
+ Vật buộc vào sợi dây, cầm đầu kia của sợi dây quay:
 *Vật CĐ tròn theo mặt phẳng ngang chứa tâm quay, sức căng của dây đóng vai trò lực hướng tâm.
 * Các trường hợp khác: Lực tổng hợp giữa sức căng của dây và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm.
+ Nếu lực hướng tâm không đủ giữ cho vật chuyển động tròn vật sẽ bị văng theo phương tiếp tuyến à chuyển động li tâm.
4- Bài tập: 
Dạng 1: Bài tập động học về lực hướng tâm
+ Cách giải:
Sử dụng công thức tính lực hướng tâm : 
Công thức tính gia tốc: 
Công thức tính tần số: 
Công thức tính chu kì: 
Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: 
+ Bài tập thí dụ: 
Ví dụ 1 Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 20cm, tốc độ dài 2m/s. Tính lực hướng tâm.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2 Một vật có m = 500g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 10cm. Lực hướng tâm tác dụng lên vật 5N. Tính tốc độ góc của vật.
Hướng dẫn giải:
 à 
Ví dụ 3 Một vật có m = 500g chuyển động theo vòng tròn bán kính 0,5m dưới tác dụng của lực hướng tâm là 4N. 
a)Tính vận tốc dài của vật.
b) Chu kỳ quay và tần số quay.
Hướng dẫn giải:
a) 
b) ; 
Ví dụ 4 Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50cm, tốc độ 2vòng/s. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật.
Hướng dẫn giải:
Dạng 2: Bài tập động lực học về lực hướng tâm
+Cách giải:
 -Bước 1: Xác định véc tơ lực hướng tâm: Vẽ hình , Tìm tất cả các lực tác dụng vào vật chuyển động tròn, Tổng hợp các lực đó theo phương bán kính hướng vào tâm (Tổng hợp véc tơ hay dùng phương pháp chiếu) đó là lực hướng tâm.
 -Bước 2: Viết biểu thức tính độ lớn lực hướng tâm theo m và aht
 - Bước 3: Đồng nhất biểu thức lực và biểu thức độ lớn tìm ẩn số.
 - Bước 4 : Biện luận (nếu có)
+ Bài tập thí dụ: 
Ví dụ 5 Đặt vật có m = 1kg lên trên một bàn tròn có r = 50cm. Khi bàn quay đều quanh một trục thẳng đứng qua tâm bàn thì vật quay đều theo bàn với v = 0,8m/s. Vật cách rìa bàn 10cm. Lực ma sát nghỉ giữa vật và bàn là bao nhiêu?.
Hướng dẫn giải:
Có 3 lực tác dụng lên vật: 
Lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâmà 
Ví dụ 6 Một xe có khối lương 1600 kg chuyển động trên một đường phẳng, tròn có bán kính r = 100m vói vận tốc không đổi 72 km/h. Hỏi giá trị của hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường ít nhất phải bằng bao nhiêu để xe không trượt. Lấy g = 9,8m/s2
 Hướng dẫn giải:
+Lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm 
Ví dụ 7 Một ôtô m = 2tấn chuyển động với v = 57,6km/h, lấy g = 9,8m/s2 bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp.
a/ Cầu võng xuống bán kính 60m.
b/ Cầu võng lên với r = 60m.
Hướng dẫn giải:
Lực tác dụng lên vật : 
 Phương trình Định luật N2 đầy đủ: 
 Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm
a) Trường hợp cầu võng xuống, tại điểm giữa cầu
 Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht
b/ Trường hợp cầu vồng lên, tại điểm giữa cầu
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht
Chú ý : Nếu xác định các lực theo phương bán kính tại điểm giữa cầu thì có thể lập luôn phương trình 
Ví dụ 8`Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s. 
Hướng dẫn giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là 
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được: 
Ví dụ 9 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm cầm đầu kia của dây quay cho vật chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang theo vòng tròn bán kính 0,5m với vận tốc 2m/s.
a) Xác định tốc độ góc, chu kỳ quay vật.
b) Sức căng của dây
Hướng dẫn giải:
a) ; 
b) Xác định lực căng dây: Có 2 lức tác dụng lên vật : 
 Theo phương bán kính vào tậm chỉ có thành phần 
 à à 
Ví dụ 10 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm cầm đầu kia của dây quay cho vật chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng theo vòng tròn bán kính 0,5m với vận tốc 2m/s. Xác định sức căng của dây:
 a)Tại điểm cao nhất trên quỹ đạo.
 b)Tại điểm thấp nhất trên quỹ đạo
Hướng dẫn giải:
Lực tác dụng lên vật 
 Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm
a/ Điểm cao nhất: 
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – T = maht
b) Điểm thấp nhất: 
 Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: T – P = maht
Ví dụ 11 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm đầu kia gắn vào trục quay thẳng đứng. Trục quay sao cho vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo thuộc mặt phẳng nằm ngang, dây treo luôn lập với trục quay một góc 600. Cho g = 10m/s2
a) Tính bán kính quỹ đạo R, vận tốc góc w của chuyển động
b) Xác định sức căng của dây:
Hướng dẫn giải:
a) Lực tác dụng lên vật 
+Hai lực khác phương, vẽ hình và từ hình vẽ 
 + Từ hình vẽ 
 Mặt khác 
à 
b) 
Luyện tập: 
Bài 1 Đặt một vật m = 100g lên một bàn tròn có bán kính 60cm. Khi bàn quay quanh một trục thẳng qua tâm bàn thì thấy vật quay đều theo bàn với v = 2m/s và vật bắt đầu bị trượt. Vật cách bàn 10cm. Tính lực ma sát trượt giữa vật và bàn
Hướng dẫn giải:
Vật bị trượt khi Fms = 0,8N
Bài 2 Treo một viên bi khối lượng m = 200g vào một điểm cố định O bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l = 1m. Quay dây cho viên bi chuyển động quanh trục thẳng đứng đi qua O, sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 300.Lấy g = 10m/s2
a. Tính bán kính quỹ đạo R, tần số góc (vận tốc góc) w của chuyển động
b. Tính lực căng T của sợi dây, nếu dây chịu được lực căng tối đa Tmax = 4N, vận tốc góc của chuyển động wmax là bao nhiêu trước khi dây có thể bị đứt
Hướng dẫn giải:
a) 
Lực tác dụng lên vật 
Hai lực khác phương, vẽ hình 
+ Từ hình vẽ 
 Mặt khác 
à 
b) + 
 Dây không bị đứt vì T< Tmax 
 + Xác định wmax trước khi dây có thể bị đứt
 + Từ hình vẽ: 
 Mặt khác : 
 Giới hạn dây đứt khi T = 4N à 
Bài 3 Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4 m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bao nhiêu để không rơi? 
Hướng dẫn giải:
+ Vẽ hình Xác định lực tác dụng vào xe.
Tại vị trí cao nhất người xe chịu tác dụng của trọng lực và phản lực cùng hướng xuống dười.
 - Lực hướng tâm F = P + N
 - Độlớn F = 
 à Vận tốc tối thiểu N = 0 à khi đó 
Bài 4 Một quả cầu khối lượng 0,5 kg được buộc vào đầu của một sợi dây dài 0,5 m rồi quay dây sao cho quả cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 300 so với phương thẳng đứng. Xác định tốc độ dài của quả cầu. Lấy g = 10m/s2. 
Hướng dẫn giải:
a) 
Lực tác dụng lên vật 
Hai lực khác phương, vẽ hình 
+ Từ hình vẽ 
 Mặt khác 
à 
Bài 5 Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. Cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 10 m/s. Tính lực nén của xe lên cầu tại đỉnh cầu. Lấy g=9,8m/s2
Hướng dẫn giải:
 +Vẽ hình, xác định lực tác dụng lên ô tô: 
 Lực tác dụng lên vật : 
 Phương trình Định luật N2 đầy đủ: 
 Tại điểm giữa cầu vồng lên, chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm
 Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht
Bài 6 Một ô tô khối lượng 2,5 tấn chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với vận tốc 54km/h. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m. Lấy g= 9,8m/s2, bỏ qua ma sát. Hãy xác định áp lực của ô tô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong 2 trường hợp:
a/ Cầu vồng xuống. 
b/ Cầu vồng lên. 	
Hướng dẫn giải:
Xác định lực tác dụng vào ô tô tại điểm giữa cầu: 
 Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm
a) Trường hợp cầu võng xuống, tại điểm giữa cầu
 Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht
b/ Trường hợp cầu vồng lên, tại điểm giữa cầu
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht
Bài 7 Một ô tô khối lượng 4 tấn chuyển động đều trên mặt cầu cong vồng lên. Bán kính cong của mặt cầu là 50m. Hỏi khi ô tô lên đến điểm cao nhất của cầu thì áp lực của ô tô lên cầu và lực phát động tác dụng lên ô tô là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát giữa ô tô và mặt cầu là 0,05 và vận tốc của ô tô là 15m/s. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải:
+ Lực tác dụng lên vật : 
 Phương trình Định luật N2 đầy đủ: 
+Trường hợp cầu vồng lên, tại điểm giữa cầu
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht
+ Xe chuyển động đều (kể cả qua cầu cong) à lực phát động bằng lực ma sát 
 à F= 0,05.22000= 1100(N) 
Bài 8 Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540 km/h
a) Tìm lực do người lái có khối lượng 60 kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào
b) Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Xác định lực tác dụng vào ghế tại vị trí cao nhất và thấp nhất lực hướng theo phương bán kính: 
 Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm
 a) +Tại vị trí cao nhất Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N + P = maht
 + Tại vị trí thấp nhất 
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N-P = maht
b) Tại vị trí cao nhất phi công không nén lên ghế ngồi : N = 0
à 
Bài 9 Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10
Hướng dẫn giải:
Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực: 
Trong đó: 
Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên là lực hướng tâm:
Với = 2π/T = rad/s 
Vậy min = 0,25
Bài 10 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0,1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh () nằm ngang. Thanh () quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục () thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; = 20rad/s; m = 10 g; k = 200 N/m
Hướng dẫn giải:
	Các lực tác dụng vào quả cầu: 
 	Trong đó nên là lực hướng tâm: k.Δl = mω2(l0+Δl) 
	Þ Δl(k-mω2) = mω2l0 với k > m2