Chuyên đề Luyện thi Xác Suất

Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 1 
Chuyên đề Luyện thi Xác Suất 
 Version 1.0 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
Xét thí nghiệm gieo quân xúc sắc 6 mặt (có thể gieo một con, hai con hoặc 
nhiều quân xúc sắc) và xét số chấm xuất hiện, ta có các khái niệm sau đây: 
1. Phép thử ngẫu nhiên 
Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm có kết quả mang tính chất ngẫu nhiên 
mà ta không thể biết chắc được kết quả sẽ xảy ra nhưng có thể xác định được 
tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. 
Ví dụ: Việc gieo quân xúc sắc là một phép thử ngẫu nhiên. 
2. Không gian mẫu 
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẫu nhiên gọi là không 
gian mẫu. Không gian mẫu thường được kí hiệu là E hoặc  . 
Ví dụ: Nếu gieo một quân xúc sắc thì không gian mẫu E là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Nếu 
gieo lần lượt hai quân xúc sắc thì không gian mẫu E là: 
{(1; 1), (1;2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), 
(3; 1), (3;2), (3; 3), 
(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4;2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5;2), (5; 3), 
(5; 4), (5; 5), (5; 6), 
(6; 1), (6;2), (6; 3), (6; 4), (6; 5); (6; 6)} 
3. Biến cố 
Mỗi tập hợp con của không gian mẫu là một biến cố. Mỗi phần tử của biến cố A 
gọi là một kết quả thuận lợi cho A. 
Ví dụ: Biến cố để gieo lần lượt 2 quân xúc sắc có tổng 5 là: {(1; 4), (4; 1), (2; 3), 
(3; 2)}. 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 2 
4. Các loại biến cố 
4.1. Biến cố sơ cấp 
Mỗi phần tử của không gian mẫu là một biến cố sơ cấp. 
Ví dụ (1; 2) là biến cố sơ cấp 
4.2. Biến cố chắc chắn 
Không gian mẫu E còn gọi là biến cố chắc chắn, tức là biến cố luôn luôn xảy ra 
khi thực hiện phép thử ngẫu nhiên. 
Ví dụ: Biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 
hoặc bằng 12 là biến cố chắc chắn. 
4.3. Biến cố không thể 
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử ngẫu 
nhiên. Biến cố không thể kí hiệu là  . 
Ví dụ: Biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 12 là biến cố không thể. 
4.4. Biến cố hợp 
Biến cố A B là biến cố “ít nhất có A hoặc B xảy ra” gọi là hợp của hai biến cố A 
và B. 
Biến cố 1 2 ... kA A A   gọi là hợp của k biến cố 1 2, ,..., kA A A 
Ví dụ: Gọi A là biến cố để gieo lần lượt 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 10 và B 
là biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng nhỏ hơn 4. 
Khi đó biến cố A B là { (6; 5), (5; 6), (6; 6), (1; 1), (1; 2), (2; 1)} 
4.5. Biến cố giao 
Biến cố A B là biến cố “ cả A và B cùng xảy ra”. 
Biến cố 1 2 ... kA A A   là biến cố “ 1 2, ,..., kA A A cùng xảy ra” gọi là giao của biến cố 
1 2, ,..., kA A A . 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 3 
Ví dụ: Gọi A là biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 7 và B là biến cố 
để gieo 2 quân xúc sắc có tổng nhỏ hơn 10. 
Khi đó biến cố A B là {(2; 6), (6; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 4), (4; 5), (5; 4); (3; 6), 
(6; 3)} 
4.6. Biến cố xung khắc 
Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu khi biến cố này xảy ra thì biến cố kia 
không xảy ra, tức là 0A B  
Ví dụ: Biến cố A gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 10 và biến cố B gieo 2 
quân xúc sắc có tổng nhỏ hơn 4 là hai biến cố xung khắc. 
4.7. Biến cố đối 
Biến cố đối của biến cố A trong không gian mẫu E, kí hiệu A là biến cố gieo 2 
quân xúc sắc có tổng là một số lẻ. 
4.8. Biến cố độc lập 
Hai biến cố A và B của một phép thử ngẫu nhiên gọi là độc lập với nhau nếu sự 
xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới sự xảy ra hay 
không xảy ra của biến cố kia. 
Ví dụ: Khi gieo 2 quân xúc sắc, gọi A, B là biến cố tương ứng để quân xúc sắc 
đầu tiên và thứ hai nhận được mặt 3. Khi đó A, B độc lập với nhau. 
5. Tần số của một biến cố 
Số m lần xuất hiện của biến cố A trong n lần thực hiện phép thử ngẫu nhiên gọi 
là tần số của biến cố A (0 )m n  
Ví dụ: Khi gieo 16 lần một quân xúc sắc ta thấy có 2 lần xuất hiện mặt lục thì 
tần số của biến cố quân xúc sắc xuất hiện mặt lục là 2 trong 16 phép thử. 
6. Tần số của một biến cố 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 4 
Tỉ số giữa tần số m của biến cố A và số n lần thực hiện phép thử ngẫu nhiên gọi 
là tần suất của biến cố A. Kí hiệu 
m
f
n
 . 
Ví dụ: Khi gieo 16 lần một quân xúc sắc ta thấy có 2 lần xuất hiện mặt lục thì 
tần suất của biến cố quân xúc sắc xuất hiện mặt lục là: 
2
0,125
16
f   . 
7. Định nghĩa xác suất 
Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi cho A và tổng số 
trường hợp có thể xảy ra trong phép thử ngẫu nhiên: 
P(A) = Số trường hợp thuận lợi cho A 
 Tổng số trường hợp có thể xảy ra 
Nếu biến cố A có m phần tử trong không gian mẫu E có n phần tử  0 m n  thì 
xác suất của biến cố A là: 
( )
Am
P A
n E
  ( |A| là số phần tử của A,|E| là số phần tử của E). 
8. Tính chất 
Cho một thí nghiệm ngẫu nhiên có không gian mẫu E và A, B là hai biến cố. 
Khi đó 0 ( ) 1; ( ) 1; ( ) 0P A P E P     , A và B xung khắc 0A B   
9. Quy tắc tính xác suất 
9.1.1. Biến cố xung khắc 
Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Ta có: ( ) ( ) ( )P A B P A P B   
Cho k biến cố xung khắc 1 2, ,..., kA A A . Ta có: 
1 2 1 2( ... ) ( ) ( ) ... ( )k kP A A A P A P A P A       
9.1.2. Biến cố đối 
Cho A là biến cố đối của biến cố A. Ta có: ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )P A P A P A P A     
9.2. Quy tắc nhân xác suất 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 5 
9.2.1. Biến cố độc lập 
Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Ta có: ( ) ( ). ( )P A B P A P B  
Cho k biến cố độc lập 1 2, ,..., kA A A . Ta có: 
1 2 1 2( ... ) ( ). ( ).... ( )k kP A A A P A P A P A   
9.2.2. Biến cố xung khắc 
Cho A và B là hai biến cố xung khắc. 
Ta có:  A B luôn không xảy ra, nên:   0P A B  
Ta có A và B xung khắc thì A và B không độc lập nên: 
( ) ( ). ( )P A B P A P B  với P(A) > 0 và P(B) > 0. 
9.3. Liên hệ giữa quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất 
Cho A và B là hai biến cố bất kì. Ta có: 
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B     
Chú ý: Có sách kí hiệu giao của hai biến cố A và B là A.B thay cho A B . 
Giao của k biến cố 1 2, ,..., kA A A là 1 2. .... kA A A . 
Ví dụ mẫu 
Bài 1: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, 
hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính 
xác suất sao cho: 
a. Cả hai quả đều đỏ 
b .Hai quả cùng màu. 
c.Hai quả khác màu. 
Hướng dẫn 
Gọi A: “ Quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ”; 
 B: “ Quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ”. 
Ta thấy A và B độc lập. 
a) Cần tính ( ).P A B Ta có 
3 4
( ) ( ). ( ) . 0,24
5 10
P A B P A P B    . 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 6 
b) Cần tính xác suất của: ( ) ( )C A B A B    
Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 4 2 6
. . 0,48
5 10 5 10
P C P A P B P A P B 
  
c) Cần tính ( )P C . Ta có: ( ) 1 ( ) 1 0,48 0,52P C P C     . 
Bài 2: Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh. 
Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau: 
a. Lấy được 3 viên bi đỏ. 
b. Lấy được ít nhất 2 viên bi đỏ. 
Hướng dẫn 
a) 
3
7
3
12
7
44
C
P
C
  
b) 
3 1 2
7 5 7
3 3
12 12
. 7
11
C C C
P
C C
   
Bài 3: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là: 1kg, 2kg,, 8kg. Chọn ngẫu 
nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 
9 kg. 
Hướng dẫn 
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9 kg. 
 
3
8
(1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,2,6);(1,3,4); (1,3,5);(2,3,4)
7 1
8
A
P
C

  
Bài 4: Cho tập hợp  0,1,2,...,9E  . Lấy ngẫu nhiên ra 2 phần tử của E. Tìm xác 
suất để 2 số lấy ra đều chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 7. 
Hướng dẫn 
Gọi A là biến cố để 2 số lấy ra đều chẵn và có tổng nhỏ hơn 7. 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 7 
 
2
10
(0,2);(0,4);(0,6);(0,8)
4 4
45
A
P
C

  
Bài 5: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 
6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để: 
a.Cả 6 người là nam. 
b.Có 4 nam và 2 nữ. 
c.Có ít nhất 2 nữ. 
Hướng dẫn 
Có tất cả 6
10C cách chọn ngẫu nhiên. 
a) 
6
10
1 1
210
P
C
  
b) 
4 2
6 4
6
10
. 3
7
C C
P
C
  
c) 
4 2 3 3 2 4
6 4 6 4 6 4
6
10
. . . 37
42
C C C C C C
P
C
 
  
Bài 6: Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở một sân ga, có 5 khách lên tàu. Mỗi hành 
khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít 
nhất 1 hành khách lên tàu. 
Hướng dẫn 
Có tất cả: 53 khả năng xảy ra. Vì chỉ xảy ra 2 trường hợp: (1;2;2) à (1;1;3)v . 
1 2 1 1 3
5 4 5 4 3
5
3 . 3 . .
3
C C C C C
P

  
Bài 7: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác 
suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ. 
 Hướng dẫn 
Có tất cả: 4! = 24 cách bỏ thư vào bì thư. 
Có 4 khả năng xảy ra là: 
• Cả 4 lá đúng địa chỉ. 
• 3 lá đúng điạ chỉ. 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 8 
• 2 lá đúng điạ chỉ. 
• 1 lá đúng điạ chỉ. 
 Có 3 2 1
4 4 4
15 5
:1 1 4 6 4 15
24 8
C C C P           
Bài 8: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. 
Tính xác suất đề: 
a.Tất cả 10 thẻ đều mang số chẵn. 
b.Có đúng 5 thẻ mang số chia hết cho 3. 
c.Có 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong đó có 1 số chia hết cho 10. 
Hướng dẫn 
a.
10 5 5 5 1 4
15 10 20 10 3 12
10 10 10
30 30 30
. . .
; . ; .
C C C C C C
P b P c P
C C C
   
Bài 9: Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Giả sử 
các bộ phận A, B, C tương ứng chiếm 15%; 30%; 55% diện tích máy bay. Máy 
bay bị rơi nếu có 1 viên đạn trúng vào A, hoặc 2 viên trúng vào B hoặc 3 viên 
trúng vào C. Tính xác suất máy bay bị rơi nếu: 
a.Máy bay bị trúng 2 viên đạn. 
b.Máy bay bị trúng 3 viên đạn. 
Hướng dẫn 
a) Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất 1 viên trúng A” 
 B là biến cố: “ Cả 2 viên trúng B” 
2( ) 1 (0,3 0,55)P A    2( ) 1 (0,3 0,55)P A    
P(B) = (0,3)2 
 Xác suất máy bay rơi: P = P(A) + P(B) = 0,3675 
b) Máy bay không bị rơi khi có: 1 viên vào B và 2 viên vào C. Xác suất của biến 
cố này là: 2 23.(0,3) .(0,55) 
2 2 2( ) 1 (0,55) ; ( ) 3.(0,3) .(0,55)P A P B    
P { máy bay rơi} 2 21 3.(0,3) .(0,55) 0,72775   
Bài 10: Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút 1 quả với xác 
suất bàn tương ứng là: 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn. 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 9 
Hướng dẫn 
P{ cả 2 đá trượt} = 0,2.0,3 = 0,06 P=1- 0,06 = 0,94 
Bài 11: Trong một thành phố, tỉ lệ người thích xem bóng đá là 65%. Chọn ngẫu 
nhiên 12 người. Tính xác suất để trong đó có đúng 5 người thích xem bóng đá. 
Hướng dẫn 
Xác suất cần tìm là: 5 2 2
12.(0,65) .(0,55)C 
Bài 12: Trong tuần lễ vừa qua Thành phố có 7 vụ tai nạn giao thông. Tính xác 
suất để mỗi ngày có 1 tai nạn xảy ra. 
Hướng dẫn 
Có tất cả: 77 khả năng xảy ra 
7
7!
7
P  
Bài 13: Gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ít 
nhất “ 2 mặt lục”. Tìm xác xuất để trong 5 ván chơi, bạn thắng ít nhất 3 ván. 
Hướng dẫn 
Xác suất thắng trong 1 ván là: 
2 3
2
3
1 5 1 2
.
6 6 6 27
C
     
      
     
Xác suất để thắng ít nhất 3 ván là: 
3 2 4 5
3 4
5 5 5
2 25 2 25 2 52032
. .
27 27 27 27 27 27
C C
         
           
         
Bài 14: Ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có 2 Đại biểu Quốc hội. Người ta chọn 
ngẫu nhiên 50 Đại biểu từ 100 Đại biểu để thành lập 1 Ủy ban. Tính xác suất 
để: 
a.Trong ủy ban có ít nhất 1 Đại biểu của thủ đô. 
b.Mỗi tỉnh đều có đúng 1 Đại biểu trong Ủy ban. 
Hướng dẫn 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 10 
50
98
50
100
. 1 0,7423
C
a P
C
   
b. 
50
14
50
100
2
4126.10P
C
  
Bài tập rèn luyện 
Bài 1. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh 
lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để 
biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học 
sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. 
Hướng dẫn 
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là  
Số phần tử của không gian mẫu là: 5
9 126C  
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba 
lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”. 
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : 
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C 
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C 
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1
4 3 2 4 3 2 4 3 2. . . . . . 78C C C C C C C C C   . 
Xác suất cần tìm là 
78 13
126 21
P   . 
Bài 2. Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. 
Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) 3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu 
màu xanh. 
Hướng dẫn 
Số phần tử của không gian mẫu là   320n C  
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu 
xanh” 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 11 
Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ”    
3
3 12
12 3
20
C
n A C P A
C
    
Vậy xác suất của biến cố A là    
3
12
3
20
46
1 1
57
C
P A P A
C
     
Bài 3.Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên 
là An và Bình. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác 
suất sao cho hai học sinh An và Bình đứng cạnh nhau. 
Hướng dẫn 
Mỗi cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành 1 hàng dọc là một hoán vị của 6 
phần tử ( ) 6! 720n    (phần tử) 
Gọi A là biến cố: "An và Bình đứng cạnh nhau". 
 ( ) 5!.2! 240n A   (phần tử) 
( ) 240 1
( )
( ) 720 3
n A
P A
n
   

 (phần tử) 
Bài 4. Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, 
trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường 
muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu 
cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học 
sinh khối 12. 
Hướng dẫn 
 Có 2 2 118 20 17. . 494190C C C  cách chọn 
 Có 
2 1 2
18 20 17. . 416160C C C  cách chọn 
 Có 
3 1 1
18 20 17. . 277440C C C  cách chọn 
Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn. 
 Bài 5. Để chuẩn bị cho lễ kỉ niệm 50 năm thành lập trường, nhà trường cần 
chọn 20 học sinh nữ để tiếp đón đại biểu đến tham dự. Số học sinh này được 
Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp: 
+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em: 
+ Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em 
+Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 12 
lấy ngẫu nhiên theo danh sách từ 15 học sinh nữ của lớp 11A và 22 học sinh 
nữ của lớp 11B. Tính xác suất để mỗi lớp có ít nhất 9 học sinh được chọn (lấy 
gần đúng đến 5 chữ số sau dấu phẩy). 
Hướng dẫn 
Tổng số học sinh nữ ở hai lớp là 15 + 22 = 37. Số phần tử của không gian mẫu 
là 2037C 
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó có ba trường hợp: Một lớp có 9 học sinh lớp còn 
lại 11 học sinh, hoặc cả hai lớp cùng có 10 học sinh. Suy ra 
9
22
11
15
10
22
10
15
11
22
9
15 CCCCCCA  
Xác suất cần tìm là: 38676,0)(
20
37
9
22
11
15
10
22
10
15
11
22
9
15 


C
CCCCCC
AP 
Bài 6. Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên 
trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo 
viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 
giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả 
nam và nữ. 
Hướng dẫn 
Số phần tử của của không gian mẫu: 2 2
10 12( ) . 2970n C C   
Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ” 
Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ” 
n( A ) = 2 2 2 23 3 7 9. . 765C C C C  
n(A) = 2 2
10 12.C C - (
2 2 2 2
3 3 7 9. . 2205C C C C  ) 
P(A) =
49
66
 Bài 7. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm 
xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có 
đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 
Hướng dẫn 
Gọi  là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho 
Suy ra 1030C  
Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó 
có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 13 
Gọi A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số 
chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 
Suy ra 5 4 115 12 3. .A C C C  
Vậy  
5 4 1
15 12 3
10
30
. . 99
.
667
C C C
P A
C
  
Bài 8. Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có 
tổng các chữ số là số lẻ ? 
Hướng dẫn 
Gọi A là biến cố " Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các 
chữ số là một số lẻ". Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 7 chữ số đã 
cho là 4
7 840A  (số), suy ra: 840  
Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng abcd
. Do tổng a b c d   là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ 
Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có 1 3
4 3. 4C C  bộ số 
Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có 3 1
4 3. 12C C  bộ số 
Từ mỗi bộ số trên ta lập được 4 24P  số 
Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra: 384A  . 
Vậy 
384 48
( )
840 105
A
P A

  

. 
Bài 9. Trong giải bóng đá nữ của trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội 
tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3. Ban tổ chức giải tiến 
hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 6 đội. Tính 
xác suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng. 
Hướng dẫn 
Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng” 
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là: 
  12 66 6 924n C C   . 
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở 
cùng một bảng là: 
- Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách 
Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có 10
4C 
- cách. 
- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có 6
6 1C  cách. 
Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 
Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0