Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

CHUYấN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC (8 tiết)
A.TểM TẮT Lí THUYẾT
1) 2) ( với A 0 và B 0 ) 3) ( với A 0 và B > 0) 4) (với B 0 ) 7) ( với B > 0 )
 5) ( với A 0 và B 0 ) 6) ( với AB 0 và B 0 ) 
 ( với A < 0 và B 0 ) 
8) ( Với A 0 và A B2 )
9) ( với A 0, B 0 và A B )
B. BÀI TẬP
I.THỰC HIỆN PHẫP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN
 Thực hiện phộp tớnh.
Thực hiện phộp tớnh:
Trục căn thức ở mẫu, rỳt gọn ( với )
-
* Chứng minh cỏc đẳng thức sau:
II. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1. Cho biểu thức: A = 
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = .
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Bài 2. Cho A = với x > 0 , x1
a. Rỳt gọn A
b. Tớnh A với x = 
Bài 3. Cho biểu thức với 
 a/ Rút gọn biờ̉u thức A.
 b/ Tìm x đờ̉ A < 2.
 c/ Tìm x nguyờn đờ̉ A nguyờn.
Bài 4 Cho biểu thức: P = 
Rút gọn P
Tìm a để P <
Cho biểu thức với a > 0 và a 
 a/ Rỳt gọn biểu thức M.
 b/ So sỏnh giỏ trị của M với 1.
 Cho biểu thức : A = 
a) Rỳt gọn biểu thức sau A.
b) Xỏc định a để biểu thức A > 
Cho A = với x > 0 , x4
a. Rỳt gọn A
b. Tớnh A với x = 
Cho biểu thức: P = (a 0; a 4)
a) Rỳt gọn P.
b) Tớnh giỏ trị của P với a = 9
 Cho biểu thức: N = 
1) Rỳt gọn biểu thức N.
2) Tỡm giỏ trị của a để N = - 2016
 Cho biểu thức 
	a. Rỳt gọn P. 
b. Tỡm x để 
c. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P.
 Cho A = với x > 0 ,x1
Rỳt gọn A
Tớnh A với a = 
Cho biểu thức: 
a) Rỳt gọn E 	b) Tỡm Max E
 Cho biểu thức: P = 
Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P > 0
Tìm x để P = 6.
Cho A = với x0 , x1
Rỳt gọn A.	b.Tỡm GTLN của A.
Tỡm x để A = 	c.CMR : A 
Cho A = 	
a. Rỳt gọn A	b. Tỡm để 
Cho A = với a 0 , a9 , a4. 
a. Rỳt gọn A.
b. Tỡm a để A < 1
c. Tỡm để 
Cho A = với x > 0 , x4. 
Rỳt gọn A.	b. So sỏnh A với 
Cho A = với x > 0 , x1
a. Rỳt gọn A	b. Tớnh A với x = 
Cho A = với x0 , x9
a. Rỳt gọn A 	b. Tỡm x để A < - 
Cho A = với x0 , x1
a. Rỳt gọn A
b. Tớnh A với x = 	
c . CMR : A 
CHUYấN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI- HỆ PHƯƠNG TRèNH
(8 tiết)
I.HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Lý thuyết
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất ú a
2/ a) Tớnh chất : Hàm số xỏc định với mọi giỏ trị của x trờn Rcú tớnh chất : 
 đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
 b) Đồ thị của h/s y = ax + b (a 0) là một đường thẳng luụn cắt trục tung tại điểm cú tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu b 0 và trựng với đt y = ax với b = 0.
3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ 
	Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
	Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
 a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
	Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
	Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
	Vẽ đường thẳng AB ta được đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(xo; yo) ú yo= axo + b
6/ Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox. Khi đó:
	là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0
7/ (d) cắt (d’) ú a a’	(d) vuông góc (d’) ú a. a’ = -1
 (d) trùng (d’) ú	(d)//(d’) 	
8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a ú (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b ú (d) đi qua B(0; b)
10/ Cỏch tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (d’): 
-Giải phương trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ Tỡm được x.
- Thay giỏ trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tỡm được y
=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) và (d’).
2. Bài tập 
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 
Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
Đường thẳng d qua gốc toạ độ 
Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Bài 4. Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Bài 5. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và .
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 7
 1) Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
 2) Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
II. VẼ ĐỒ THỊ & TèM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (d): y = ax + b (a 0)
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Hàm số y = ax2(a0): 
Hàm số y = ax2(a0) cú những tớnh chất sau:
Nếu a > 0 thỡ hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
Nếu a 0.
Đồ thị của hàm số y = ax2(a0):
Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Nếu a > 0 thỡ đồ thị nằm phớa trờn trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thỡ đồ thị nằm phớa dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a0):
Lập bảng cỏc giỏ trị tương ứng của (P).
Dựa và bảng giỏ trị vẽ (P).
2. Tỡm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a0) và (D): y = ax + b:
Lọ̃p phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (D): cho 2 vờ́ phải của 2 hàm sụ́ bằng nhau đưa vờ̀ pt bọ̃c hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Giải pt hoành đụ̣ giao điờ̉m:
+ Nờ́u > 0 pt có 2 nghiợ̀m phõn biợ̀t (D) cắt (P) tại 2 điờ̉m phõn biợ̀t.
+ Nờ́u = 0 pt có nghiợ̀m kép (D) và (P) tiờ́p xúc nhau.
+ Nờ́u < 0 pt vụ nghiợ̀m (D) và (P) khụng giao nhau.
3. Xác định sụ́ giao điờ̉m của hai đồ thị :(P): y = ax2(a0) và (Dm) theo tham sụ́ m:
Lọ̃p phương trình hoành đụ̣ giao điờ̉m của (P) và (Dm): cho 2 vờ́ phải của 2 hàm sụ́ bằng nhau đưa vờ̀ pt bọ̃c hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Lọ̃p (hoặc) của pt hoành đụ̣ giao điờ̉m.
Biợ̀n luọ̃n:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điờ̉m phõn biợ̀t khi > 0 giải bṍt pt tìm m.
+ (Dm) tiờ́p xúc (P) tại 1 điờ̉m = 0 giải pt tìm m.
+ (Dm) và (P) khụng giao nhau khi < 0 giải bṍt pt tìm m.
2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tọ̃p 1: Cho hai hàm sụ́ y = có đụ̀ thị (P) và y = -x + m có đụ̀ thị (Dm).
Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trờn cùng mụ̣t hợ̀ trục tọa đụ̣ vuụng góc Oxy. Xác định tọa đụ̣ các giao điờ̉m của chúng.
Xác định giá trị của m đờ̉:
(Dm) cắt (P) tại điểm cú hoành độ bằng 1.
(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt.
(Dm) tiếp xỳc (P). Xỏc định tọa độ tiếp điểm. 
Bài tọ̃p 2: Cho hai hàm sụ́ y = – 2x2 có đụ̀ thị (P) và y = – 3x + m có đụ̀ thị (Dm).
Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trờn cùng mụ̣t hợ̀ trục tọa đụ̣ vuụng góc Oxy. Xác định tọa đụ̣ các giao điờ̉m của chúng.
Xác định giá trị của m đờ̉:
a) (Dm) đi qua một điểm trờn (P) tại điểm cú hoành độ bằng .
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt.
c) (Dm) tiếp xỳc (P). Xỏc định tọa độ tiếp điểm.
Bài tọ̃p 3: Cho hàm số y = – 2x2 cú đồ thị (P).
Vẽ (P) trờn một hệ trục tọa độ vuụng gúc..
Gọi A() và B(2; 1).
Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Tỡm điểm trờn (P) cú tổng hoành độ và tung độ của nú bằng – 6.
Bài tọ̃p 4: Cho hàm sụ́ y = x2 có đụ̀ thị (P) và y = – 2x + có đụ̀ thị (D).
 Vẽ (P) và (D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc.
 Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D).
Tỡm tọa độ những điểm trờn (P) thỏa tớnh chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đú bằng – 4.
Bài tọ̃p 5: Cho hàm sụ́ y = x2 có đụ̀ thị (P) và y = x + có đụ̀ thị (D).
 Vẽ (P) và (D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc.
Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D).
3.Gọi A là điểm (P) và B là điểm (D) sao cho Xỏc định tọa độ của A và B.
Bài tọ̃p 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuụng gúc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua A, B.
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
Vẽ (P) trờn mặt phẳng tọa độ đó cho.
Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (d).
Bài tọ̃p 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trờn mặt phẳng tọa độ vuụng gúc Oxy.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và cú hệ số gúc k.
Viết phương trỡnh đường thẳng (D).
Tỡm k để (D) đi qua B nằm trờn (P) biết hoành độ của B là 1.
Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 cú đồ thị (P) và y = x + 2 cú đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy. Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của chỳng.
Gọi A là điểm thuộc (D) cú hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) cú hoành độ bằng – 2. Xỏc định tọa độ của A, B.
Tỡm tọa độ của điểm I nằm trờn trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.
Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 cú đồ thị (P) và y = x – 2 cú đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc. Xỏc định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương phỏp đại số.
Gọi A là một điểm thuộc (D) cú tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) cú hoành độ bằng – 1. Xỏc định tọa độ của A và B.
Tỡm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2.
Vẽ (P) và (D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy. Gọi A và B là cỏc giao điểm của (P) và (D), xỏc định tọa độ của A, B.
Tớnh diện tớch tam giỏc AOB (đơn vị đo trờn trục số là cm).
CMR: Tam giỏc AOB là tam giỏc vuụng.
III. HỆ PHƯƠNG TRèNH
lý thuyết 
Xột 2 đường thẳng: ax+by=c ( d) và a'x +b'y=c' (d')
Hay và 
Hay hệ Cho hệ phương trỡnh:
(d) cắt (d’) 	 Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) 	 Hệ phương trỡnh vụ nghiệm.
(d) (d’) 	 Hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm
Bài tập 
Dạng 1: Giải hệ phương trỡnh cú bản và đưa về dạng cơ bản
Bài 1: Giải cỏc hệ phương trỡnh
1) 	2)	3)	4) 
5) 	6) 	7) 
Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
1) 	2) 	
3) 	4) 
5) 	6) 
Dạng 2. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng cỏch đặt ẩn số phụ và hệ phương trỡnh chứa tham số :
Bài tập 1: 1)	2) 	3) 
	 4) 	5) 	 
Bài tập 2: Cho hệ phương trỡnh (m là tham số)
Giải hệ phương trỡnh khi m = 
Giải và biện luận hệ phương trỡnh theo m
Xỏc định cỏc giỏ trị nguyờn của m để hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0
Với giỏ trị nào của m thỡ hệ cú nghiệm (x;y) với x, y là cỏc số nguyờn dương
CHUYấN ĐỀ 3
 PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ẫT-GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRèNH
(10 tiết)
PHẦN I : PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ẫT-GIẢI BÀI TOÁN
A. Lí THUYẾT 
I-Cỏch giải phương trỡnh bậc hai: 
* Khỏi niệm :
 Phương trỡnh bậc hai một ẩn cú dạng ax2 + bx + c = 0 trong đú a, b, c là cỏc số thực và a 0.
1/ Giải pt bậc hai khuyết c:
ax2 + bx = 0 x ( ax + b ) = 0 
 x = 0 hoặc x = 
2/ Giải pt bậc hai khuyết b:
ax2 + c = 0 x2 = 
Nếu 0 pt cú hai nghiệm x1,2 = 
Nếu < 0 pt vụ nghiệm.
3/ Giải pt bậc hai đầy đủ : ax2 + bx + c = 0 ( a 0) 	 = b2 - 4ac
	* Nếu > 0 phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt	
 x1 = ; x2 = 
	* Nếu = 0 phương trỡnh cú nghiệm kộp: x1 = x2 = 
	* Nếu < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
 *Chỳ ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thỡ giải phương trỡnh trờn bằng cụng thức nghiờm thu gọn.
	 ' = b'2 - ac
	* Nếu ' > 0 phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt	
x1 = ; x2 = 
	* Nếu ' = 0 phương trỡnh cú nghiệm kộp: x1 = x2 = 
	* Nếu ' < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm.
4/ Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc hai
 a/ Phương trỡnh trựng phương
a) Dạng tổng quỏt:
Phương trỡnh cú dạng: ax4+bx2+ c = 0 trong đú x là ẩn số; a, b, c là cỏc hệ số, 
b) Cỏch giải:
Loại phương trỡnh này khi giải ta thường dựng phộp đổi biến x2 = t ( t 0) từ đú ta đưa đến một phương trỡnh bậc hai trung gian : at2+ bt + c =0
Giải phương trỡnh bậc hai trung gian này, rồi sau đú trả biến: x2 = t ( Nếu những giỏ trị tỡm được của t thoả món t ta sẽ tỡm được nghiệm số của phương trỡnh ban đầu).
b/ phương trỡnh tớch
Dạng tổng quỏt: A.B = 0 
Cỏch giải: Để giải một phương trỡnh bậc lớn hơn 2 thường dựng phương phỏp biến đổi về phương trỡnh tớch ở đú vế trỏi là tớch của nhõn tử cũn về phải bằng 0. 
c/ Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu
Tỡm điều kiện xỏc định của phương trỡnh chớnh là đặt điều kiện để phương trỡnh cú nghĩa ( giỏ trị của mẫu thức phải khỏc khụng)
Khử mẫu ( nhõn cả hai vế của phương trỡnh với mẫu thức chung của 2 vế)
Mở dấu ngoặc ở cả hai vế của phương trỡnh chuyển vế: chuyển những hạng tử chứa ẩn về một vế , những hạng tử khụng chứa ẩn về vế kia)
Thu gọn phương trỡnh về dạng tổng quỏt đó học.
Nhận định kết quả và trả lời ( loại bỏ những gớa trị của ẩn vừa tỡm được khụng thuộc vào tập xỏc định của phương trỡnh)
II- Hệ thức Vi - ột và ứng dụng :
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh thỡ : 	
2. Muốn tỡm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trỡnh : 
(Điều kiện để cú u và v là )
3. Nếu a + b + c = 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm : 
 Nếu a - b + c = 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm : 
III: Cỏc bộ điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm thỏa món đặc điểm cho trước:
Tỡm điều kiện tổng quỏt để phương trỡnh ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) cú: 
 1. Cú nghiệm (cú hai nghiệm) Û D ³ 0
 2. Vụ nghiệm Û D < 0
 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kộp, hai nghiệm bằng nhau) Û D = 0
 4. Cú hai nghiệm phõn biệt (khỏc nhau) Û D > 0
 5. Hai nghiệm cựng dấu Û D³ 0 và P > 0
 6. Hai nghiệm trỏi dấu Û D > 0 và P < 0 Û a.c < 0
 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) Û D³ 0; S > 0 và P > 0
 8. Hai nghiệm õm(nhỏ hơn 0) Û D³ 0; S 0
 9. Hai nghiệm đối nhau Û D³ 0 và S = 0
 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û D³ 0 và P = 1
 11. Hai nghiệm trỏi dấu và nghiệm õm cú giỏ trị tuyệt đối lớn hơn Û a.c < 0 và S < 0
 12. Hai nghiệm trỏi dấu và nghiệm dương cú giỏ trị tuyệt đối lớn hơn Û a.c 0
IV. Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức nghiệm
Đối cỏc bài toỏn dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đó cho về biểu thức cú chứa tổng nghiệm S và tớch nghiệm P để ỏp dụng hệ thức VI-ẫT rổi tớnh giỏ trị của biểu thức
 	( =.)
	( = =. )
	( = = )
	( = = ..)
V: Tỡm giỏ trị của tham số để hai phương trỡnh cú nghiệm chung.
Tổng quỏt: 
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trỡnh. Thay x = x0 vào 2 phương trỡnh ta được hệ với ẩn là cỏc tham số.
Giải hệ tỡm tham số m.
Thử lại với tham số vừa tỡm, hai phương trỡnh cú nghiệm chung hay khụng?
B-BÀI TẬP:
I-CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh sau :
 A 
 B 
Bài 2:. Khụng giải phương trỡnh, tớnh giỏ trị của biểu thức nghiệm
a) Cho phương trỡnh : Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh
	1. 	2. 	3. 	 	4. 	 
b) Cho phương trỡnh : Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh:	
 1. 	, 2. 	
c) Cho phương trỡnh : Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh:	
	1. 	 2. 	
d) Cho phương trỡnh : Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh:
	1. 	 2. 	 	3. 	 	4. 	 
e) Cho phương trỡnh cú 2 nghiệm x1 ; x2 , khụng giải phương trỡnh, tớnh 
Bài 3:	Cho phương trỡnh (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. 
Tỡm m để biểu thức M = đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 4: 
	Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trỡnh khi m = 1.
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 khỏc 0 và thỏa điều kiện .
Bài 5. 
Cho phương trỡnh: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
Chứng minh rằng : Phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của m.
Tỡm giỏ trị của m để biểu thức A = đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 6 Cho phương trỡnh: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện : 
Bài 7: 2 điểm:Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số).
Giải phương trình khi m = 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Bài 8:
	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh .Khụng giải phương trỡnh, tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
a, x1 + x2 	b,	c,
Bài 9 
Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m đờ̉ phương trình có nghiợ̀m x1 ; x2 mà biờ̉u thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhṍt? Tìm giá trị nhỏ nhṍt đó.
Bài 10: 
1. Giải phương trỡnh x 2 – 7x – 8 = 0
2. Cho phương trỡnh x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món điều kiện 
Bài 11. 
	Cho phương trỡnh , với x là ẩn số, 
	a. Giải phương trỡnh đó cho khi m = – 2
	b. Giả sử phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và . Tỡm hệ thức liờn hệ giữa và mà khụng phụ thuộc vào m.
Bài 12
Cho phương trỡnh (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trỡnh (*) với a = 1. 
2. Chứng minh rằng phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (*). Tỡm giỏ trị của a để biểu thức: 
N= cú giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 13.
Cho phương trỡnh x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
Giải phương trớnh (1) khi m = 1.
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp.
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1; x2 là độ dài cỏc cạnh của một hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 2 (đơn vị diện tớch).
Bài 14 
Cho phương trỡnh: (1) (với ẩn là ).
	1) Giải phương trỡnh (1) khi =1.
2) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi .
3) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là ; . Tỡm giỏ trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng .
Bài 15
1. Cho phương trỡnh 	(1), trong đú m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm m để .
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đú m là tham số.
a) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giỏ trị m vừa tỡm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trờn R?
b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) cú phương trỡnh: x + y + 3 = 0
Bài 16. Cho hai phương trỡnh: và 
Xỏc định m để hai phương trỡnh trờn cú nghiệm chung. ( Đỏp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1)
Cõu 17. Xỏc định m để 2 phương trỡnh sau cú nghiệm chung.
 và ( Đỏp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)
Bài 18: Cho phương trỡnh: x2 - mx + 2m - 3 = 0 
	a) Giải phương trỡnh với m = - 5
	b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp
	c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu
	d)Tỡm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trỡnh khụng phụ thuộc vào m 
	e) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
Bài 19: Cho phương trỡnh bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
	a) Giải phương trỡnh với m = 3
	b) Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm x = - 2
	c) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp
	d) Tỡm hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm khụng phụ thuộc vào m
	e) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
	f) Khi phương trỡnh cú một nghiệm x = -1 tỡm giỏ trị của m và tỡm nghiệm cũn lại
Bài 20:Cho phương trỡnh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 
	a) Giải phương trỡnh với m = - 2
	b) Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm x =