Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số

Lớp off Thầy Vương 0946798489 
1 
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x3 2
1
( 1) (3 2)
3
     (1) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 
A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 2 
Câu 2. Cho hàm số y x x mx3 23 4    (1) 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0) . 
A. m 3  B.  m 3 C.  m 2 D.  m 1 
Câu 3. Cho hàm số y x m x m m x3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1      có đồ thị (Cm). 
 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) 
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 0 
Câu 4. Cho hàm số y x m x m x m3 2(1 2 ) (2 ) 2       . 
 Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K (0; )  . 
A. m
5
4
 B. m
5
4
 C. m 1 D. m1 
Câu 5. Cho hàm số y m x m x x2 3 2
1
( 1) ( 1) 2 1
3
      (1) m( 1)  . 
 Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K ( ;2)  . 
A. m
1
1
3

  B. 

 m
1
2
3
 C. 

 m
1
3
3
 D. 

 m
1
4
3
Câu 6. Cho hàm số y m x m x x2 3 2
1
( 1) ( 1) 2 1
3
      (1) m( 1)  . 
 Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K (2; )  
A.  m0 1 B.   m1 2 C.   m1 3 D. m1 1   
Câu 7. Cho hàm số y x x mx m3 23    (1), (m là tham số). 
 Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 
A. m
3
4
 B. m
5
4
 C. m
9
4
 D. m
7
4
Câu 8. Cho hàm số y x mx3 22 3 1    (1). 
 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng x x
1 2
( ; ) với x x
2 1
1  . 
A.  m 2 . B.  m 1 C. m 0 D.  m 3 
Lớp off Thầy Vương 0946798489 
2 
Câu 9. Cho hàm số y x mx m4 22 3 1    (1), (m là tham số). 
 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). 
A.    m ;0 B.    m ;3 C.    m ;2 D. m ;1   
Câu 10. Cho hàm số 
mx
y
x m
4


 (1) 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) . 
A.    m3 1 B.   m0 1 C. m2 1    D.   m2 2 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
1 
Biên soạn và sưu tầm 
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHO 10 BÀI TRẮC NGHIỆM ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ 
Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x3 2
1
( 1) (3 2)
3
     (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 
để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 
  Tập xác định: D = R. y m x mx m2( 1) 2 3 2     . 
 (1) đồng biến trên R  y x0,   m 2 
Câu 2. Cho hàm số y x x mx3 23 4    (1) 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0) . 
  Tập xác định: D = R. y x x m23 6   . y có m3( 3)   . 
 + Nếu m 3  thì 0   y x0,    hàm số đồng biến trên R  m 3  thoả YCBT. 
 + Nếu m 3  thì 0   PT y 0  có 2 nghiệm phân biệt x x x x
1 2 1 2
, ( ) . Khi đó hàm số 
đồng biến trên các khoảng x x
1 2
( ; ),( ; )  . 
 Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)  x x
1 2
0    P
S
0
0
0
 


 
  
m
m
3
0
2 0
  

 
 
 (VN) 
 Vậy: m 3  . 
Câu 3. Cho hàm số y x m x m m x3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1      có đồ thị (Cm). 
 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) 
  Tập xác định: D = R. y x m x m m2' 6 6(2 1) 6 ( 1)     có m m m2 2(2 1) 4( ) 1 0       
x m
y
x m
' 0
1
 
    
. Hàm số đồng biến trên các khoảng m m( ; ), ( 1; )   
 Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )  m 1 2   m 1 
Câu 4. Cho hàm số y x m x m x m3 2(1 2 ) (2 ) 2       . 
 Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K (0; )  . 
  Hàm đồng biến trên (0; ) y x m x m23 (1 2 ) (22 ) 0      với x 0 )( ;   
x
f x m
x
x
2
23
( )
4 1
2
  


 với x 0 )( ;   
 Ta có: 
xx
xx x xf x
x
2
2
2
6( 1) 1
1
2
( ) 0 2
( )
0 1;
24 1
 
 
      

 
 Lập BBT của hàm f x( ) trên (0; ) , từ đó ta đi đến kết luận: f m m
1 5
2 4
 
   
 
. 
 Câu hỏi tương tự: 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
2 
Biên soạn và sưu tầm 
 a) y m x m x m x3 2
1
( 1) (2 1) 3(2 1) 1
3
       m( 1)  , K ( ; 1)   . ĐS: m
4
11
 
 b) y m x m x m x3 2
1
( 1) (2 1) 3(2 1) 1
3
       m( 1)  , K (1; )  . ĐS: 0m  
 c) y m x m x m x3 2
1
( 1) (2 1) 3(2 1) 1
3
       m( 1)  , K ( 1;1)  . ĐS: m
1
2
 
Câu 5. Cho hàm số y m x m x x2 3 2
1
( 1) ( 1) 2 1
3
      (1) m( 1)  . 
 Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K ( ;2)  . 
  Tập xác định: D = R; y m x m x2 2( 1) 2( 1) 2      . 
 Đặt t x– 2 ta được: y g t m t m m t m m2 2 2 2( ) ( 1) (4 2 6) 4 4 10          
 Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2) g t t( ) 0, 0    
 TH1: 
a 0
0
 

 
  m
m m
2
2
1 0
3 2 1 0
  

  
 TH2: 
a
S
P
0
0
0
0
 
 



  
m
m m
m m
m
m
2
2
2
1 0
3 2 1 0
4 4 10 0
2 3
0
1
  

  
   

  
 
 Vậy: Với m
1
1
3

  thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2) . 
Câu 6. Cho hàm số y m x m x x2 3 2
1
( 1) ( 1) 2 1
3
      (1) m( 1)  . 
 Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K (2; )  . 
  Tập xác định: D = R; y m x m x2 2( 1) 2( 1) 2      . 
 Đặt t x– 2 ta được: y g t m t m m t m m2 2 2 2( ) ( 1) (4 2 6) 4 4 10          
 Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; ) g t t( ) 0, 0    
 TH1: 
a 0
0
 

 
  m
m m
2
2
1 0
3 2 1 0
  

  
 TH2: 
a
S
P
0
0
0
0
 
 



  
m
m m
m m
m
m
2
2
2
1 0
3 2 1 0
4 4 10 0
2 3
0
1
  

  
   

  
 
 Vậy: Với m1 1   thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; ) 
Câu 7. Cho hàm số y x x mx m3 23    (1), (m là tham số). 
 Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 
  Ta có y x x m2' 3 6   có m9 3   . 
 + Nếu m ≥ 3 thì y x R0,     hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn. 
 + Nếu m < 3 thì y 0  có 2 nghiệm phân biệt x x x x
1 2 1 2
, ( ) . Hàm số nghịch biến trên đoạn 
Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 
3 
Biên soạn và sưu tầm 
x x
1 2
;   với độ dài l x x1 2  . Ta có: 
m
x x x x
1 2 1 2
2;
3
    . 
 YCBT  l 1  x x
1 2
1   x x x x2
1 2 1 2
( ) 4 1    m
9
4
 . 
Câu 8. Cho hàm số y x mx3 22 3 1    (1). 
 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng x x
1 2
( ; ) với x x
2 1
1  . 
  y x mx2' 6 6   , y x x m' 0 0     . 
 + Nếu m = 0 y x0,     hàm số nghịch biến trên  m = 0 không thoả YCBT. 
 + Nếu m 0 , y x m khi m0, (0; ) 0     hoặc y x m khi m0, ( ;0) 0     . 
 Vậy hàm số đồng biến trong khoảng x x
1 2
( ; ) với x x
2 1
1  
  
x x m
x x m
1 2
1 2
( ; ) (0; )
( ; ) ( ;0)
 
 
 và x x
2 1
1   m m
m
0 1
1
0 1
  
    
. 
Câu 9. Cho hàm số y x mx m4 22 3 1    (1), (m là tham số). 
 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). 
  Ta có y x mx x x m3 2' 4 4 4 ( )    
 + m 0 , y x0, (0; )     m 0 thoả mãn. 
 + m 0 , y 0 có 3 nghiệm phân biệt: m m, 0, . 
 Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m m1 0 1    . Vậy m ;1   . 
 Câu hỏi tương tự: 
 a) Với y x m x m4 22( 1) 2     ; y đồng biến trên khoảng (1;3) . ĐS: m 2 . 
Câu 10. Cho hàm số 
mx
y
x m
4


 (1) 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) . 
  Tập xác định: D = R \ {–m}. 
m
y
x m
2
2
4
( )


. 
 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y m0 2 2     (1) 
 Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) thì ta phải có m m1 1     (2) 
 Kết hợp (1) và (2) ta được: m2 1    .