Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Tích phân - Nguyễn Thế Lực

 s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc 
Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 1 
Tích Phân 
Version 1.0 Public 
Dạng 1: Tích phân xác định : Dạng này khá đơn giản các bạn chỉ cần nhập trực tiếp tích phân cần 
tính và bấm = để ra KQ 
Ví dụ 1 m Th c : Tính tích phân sau: 
2
7
1
ln
xx
x
e d
x 
Bước 1: Nhập biểu thức cần tính tích phân 
yaqhQ)$hQ))RQ)^7
$$$1E2 
Bước 2: Bấm = để t ấy kết quả 
Bước 3: Để tiện cho việc so sánh với các đáp án thì thay vì ở bước 2 
các em bấm = thì các em bấm qJz để lưu kết quả 
vào A 
Ví dụ 2 m ư ng iác : nh 
2
2
sin
1
x
I dx
x


 
  
 
 
A. 0 B. 1 C. D.  
 v 
Dạng 2: Tích phân ch ẩn ở cận hoặc bắt đi tìm giá trị th m số 
Ví dụ 1: Tìm a>0 sao cho : 2
0
4
a x
I xe dx  
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Cách 1: 
 hông thường a nguyên , ta thay lần lượt a=1, a=2 . Vào xem 
Vậy ta được a =2 
Cách 2: 
Ví dụ 1 nâng cao: Tìm a>0 sao cho : 2
0
a x
I xe dx b  . Biết b N , tính tổng a b 
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 
 v 
 s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc 
Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 2 
Ví dụ 2: Biết tích phân: 
0
1
2
1 ln 2
1
x dx a b
x

 
    
 
 . Tính a+b 
A.
3
2
 B.
3
2
 C.
5
2
 D.
5
2
 
 v 
Dạng 2: Ứng dụng tính diện tích hình phẳng ách tính tích phân ch giá trị tu ệt đối 
 (x) g(x) x
b
a
S f d  
Ví dụ 1: ính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số có phương trình: 
2 22x+1,y=2x 4x 1y x     
Hướng dẫn : 
Bước 1: ìm hoành độ giao điểm 
(Bậc 2 và 3 thì cứ dùng EQN cho nhanh còn không thì các em 
dùng Solve) 
Bước 2: nhập biểu thức 
yqcpQ)d+2Q)+1p
(2Q)dp4Q)+1)$$
0E2= 
Bước 3: Chọn đáp án đúng 
Dạng 3: Ứng dụng tính thể tích khối tròn xo 
2 (x)dx
b
a
V f  
Ví dụ 1: Cho (H) là m ền k n g ớ ạn bở á đường: y = x )1ln( 3x (L), trụ Ox và x = 1. 
 n t ể t ủ vật t ể tròn xo y tạo r k o ( H) qu y qu n trụ Ox. 
A. 
3
1
(ln2 – 1) B. 
3
1
(ln2 + 1) C. 
3
1
(2ln2 – 1) D. 
3
1
(2ln2 + 1) 
Đầu t ên t ì á em ũng p ả tìm g o đ ểm s u đó t n t eo ông t ứ 
 ác em tính thông thường như l ở dạng đầu tiên chủ ếu nhập đúng công th c thôi 
 s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc 
Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 3 
 dụ 
 1 o àm số ( )y f x l ên tụ trên  ;a b . ọn k ẳng địn s : 
 A. 
2
2 3
0
1
1 0
1
dx
x x x
 
  
   

B. 
2
3 3
0
( s inx cos x ) 0dt

 
C. 
1
2
1
2
1
ln 0
1
x
dx
x



 D. sint 0dt


 
 Cho 
1
0
ln(2 1) .ln 3I x dx a b    . K đó .a b  
A. 
3
2

 B. 
3
2 
 C. 
1
2
 D. 
1
2

 o àm số ( )y f x l ên tụ trên  ;a b . ọn k ẳng địn s : 
 A. ( ) 0
a
a
f x dx  B. (x)dx ( )
b a
a b
f f x dx   
C.   ( ) ( ) ( ) , ;
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx c a b     D.   ( ) ( ) ( ) , ;
b c c
a a b
f x dx f x dx f x dx c a b     
 o àm số ( )y f x l ên tụ trên  ;a b . ọn p át b ểu s : 
A. ( ) 0
a
a
f x dx

 nếu ( )f x là hàm số lẻ. B.
0
(x)dx 2 ( )
a a
a
f f x dx

  nếu ( )f x là àm số ẵn. 
C. 
2 2
0 0
(sin ) ( os x)f x dx f c dx
 
  D. (2 ) 2 ( )
b b
a a
f x dx f x dx  
 D ện t ìn p ẳng g ớ ạn bở đồ t ị àm số ( )y f x l ên tụ trên  ;a b , trụ Ox, x a , x b
đượ xá địn bở ông t ứ : 
 A. ( )
b
a
S f x dx  B. ( )
b
a
S f x dx  C. 
2 ( )
b
a
S f x dx  D. ( )
a
b
S f x dx  
 . Diện t ìn p ẳng g ớ ạn bở đồ t ị á àm số 2 2y x x  , y x là 
 A. 
2
9
 B.
9
2
 C. 
81
10

 D. 
9
2

 . ể t k ố tròn xo y do ìn p ẳng (H) g ớ ạn bở đồ t ị àm số 2 4 4y x x   , trụ Ox, 0x  ,
3x  k qu y qu n trụ Ox là: 
 A. 
5
33
 B. 3 C. 
33
5 
 D. 3 
 . ể t vật t ể ó đáy là đường tròn xá địn bở 2 2 1x y  , mỗ t ết d ện vuông gó vớ trụ Ox 
là một ìn vuông là: 
 A. 5 B. 4 C. 
3
16
y D. 
16
3
y 
 . ìm p át b ểu đúng trong á p át b ểu s u: 
 s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc 
Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 4 
 A. 
1 1
0 0
sin(1 ) sinx dx xdx   B. 
2 2
0 0
sin dx 2 sin dx
2
x
x
 
  
 C. 
1
0
(1 ) 0xx dx  D. 
1
2017
1
2
(1 )
2009
x x dx

  
 1 . Tìm p át b ểu s trong á p át b ểu s u: 
 A. 
1 1
0 0
1
ln(1 )
1
x
x dx dx
e

 
 
 B. 
4 4
2
0 0
sin dx sin 2 dxx x
 
  
 C. 
21 1
0 0
1
1
x xe dx dx
x
    
 
  D. 
2 3
1 1
0 0
x xe dx e dx   
 11. Cho  
11
23
0
1I x x dx  . Đặt u x , ta có : 
 A. 
1
2 3
0
2 1I u u du  B. 
1
3
0
1I u u du  C. 
2
2 3
1
2 1I u u du  D.  
1
2 3
0
2 1I u u du 
 1 ể t k ố tròn xo y do ìn p ẳng (H) g ớ ạn bở đồ t ị àm số 
2
3y x , 0x  ,và t ếp tuyến ủ 
( ) tạ đ ểm ó oàn độ bằng 1 k qu y qu n trụ Oy là: 
 A. 
18

 B. 
36

 C. 
3
5
 D. 
1
36
 1 . D ện t ìn p ẳng g ớ ạn bở đồ t ị á àm số 21 1y x   , 2y x là 
 A. 
2
3 2


 B. 
4
3 2


 C. 
4
2 3

 D. 
2
2 3


 1 . Cho 
2
0
cosnnI xdx

  . ìm p át b ểu s trong á p át b ểu s u: 
 A. 1 1I  B. 3
2
3
I  C. 4
3
16
I  D. 10
9.7.5.3
10.8.6.4.4
I


B i 1 nh t ch pha n 
1
2
1
(4 1)(x 1)x
dx
I


 
A. 
4

 B. 
2
e

 C. D. 1 
B i 1 nh t ch pha n 
2
2
sin sin 3 cos5
1 x
x x x
I dx
e




A. 
25
63

 B. 
25
61
 C.0 D. 1 
 s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc 
Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 5 
B i 1 nh t ch pha n 
6 64
4
sin cos
6 1x
x x
I dx





A. 
5
16

 B. 
5
32

 C. D. 1   
B i 1 nh t ch pha n 
2
2
2
0
1
tan (cosx)
cos (sinx)
I dx

 
  
 
 
A. 0 B. e C.
2

 D. 1 
B i 1 nh t ch pha n  
2
3 3
0
sin cosI x x dx

  
A. 0 B. e C.
4

 D. 1 
B i 2 nh t ch pha n 
22
2
sin
1 x
x x
I dx
e





A. 2  B. 2 C.
5
2
  D. e 
1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 
 v 
 á B k đ ợ u t tạ 
1. t u đ  
2. v  
3. Sá Sk 17 ừ 
4. Sá B u k  
 https://goo.gl/forms/wvS3sqLGjZLPP8b63 
 Bả Sk v 1