Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 3: Biến đổi & Giải phương trình lượng giác

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 56 
CHUYÊN ĐỀ 3 BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 
CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGA CẦN NHỚ 
1. Công thức mũ cần nhớ: 
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý. 
 . . ...na a a a a  
xx
x
a a
bb
 
  
 
 .x y yxa a a   ,
x
y yxa a ( 2; )y y   
 
1xx y n
y n
a
a a
aa
     
0
( ) 1, ( ) 0u x u x      
 . ( ) ( )x y y yx xa a a   .n n na b ab ( 2; )n n
  
 . ( . )x x xa b a b  ( )
m
n m mn na a a  
2. Công thức logarit cần nhớ: 
Cho 0 1a  và , 0.b c  
 log ( ) ( ) ba f x b f x a    log log log
a a a
b
b c
c
  
 
1
log logn aa b b 
  
.log khi 
log
.log khi 
an
a
a
n b
b
n b
 
 

 
log
log
log
c
a
c
b
b
a
  
1 ln
log log
log lna a
b
b
b b
a a
   
 log 1 0, log 1
a a
a   log log logb b ac a ba c b a   
 log ( ) log log
a a a
b c b c    
10
ln log
lg log log
e
b b
b b b
 

 
Lƣu ý: 
— Hằng số 
1
lim 1 2,718281828459045..., ( ).
n
x
e n
n
 
   
 
— Nếu 0a  thì xa chỉ xác định .x  
— Nếu 1a  thì ta luôn có: .m na a m n   
— Nếu 0 1a  thì ta luôn có: .m na a m n   
— Đễ so sánh 1
n
a và 2 ,
n
b ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa 
1
n và 
2
).n Khi đó sẽ thu 
được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là 1
n na A và 2 .
n nb B Từ đó so sánh A và B kết 
quả so sánh của 1
n
a và 2 .
n
b 
n số a 
lẻ 
chẵn 
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 57 
3. Hàm số mũ: , ( 0, 1).xy a a a   
— Tập xác định: .D  
— Tập giá trị: (0, ),T   nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt ( )f xt a thì 0.t  
— Tính đơn điệu: 
+ Khi 1a  thì hàm số xy a đồng biến, khi đó ta luôn có: ( ) ( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x   
+ Khi 0 1a  thì hàm số xy a nghịch biến, khi đó ta luôn có: ( ) ( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x   
— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang. 
— Đạo hàm: 
1
 ( ) .ln ( ) . .ln
( )
 ( ) ( ) . .
x x u u
n
x x u u n n
a a a a u a u u
u
e e e e u n u 
      
  
     
4. Hàm số logarit: log , ( 0, 1).
a
y x a a   
— Tập xác định: (0, ).D   
— Tập giá trị: ,T  nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt logat x thì t không có điều kiện. 
— Tính đơn điệu: 
+ Khi 1a  thì log
a
y x đồng biến trên ,D khi đó nếu: ( ) ( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x   
+ Khi 0 1a  thì log
a
y x nghịch biến trên ,D khi đó nếu: log ( ) log ( ) ( ) ( ).a af x g x f x g x   
— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng. 
— Đạo hàm: 
   
1
1
 log log
.ln .ln (ln ) ln
1
 (ln ) , ( 0) (ln )
a a
n n
u
x u
ux a u a u n u
u u
x x x
x u

 
   

   

     
5. Giới hạn đặc biệt: 
1a  
x 
y 
O 
xy a 
1 
y 
 0 1a 
O 
x 
xy a 
1 
log
a
y x 
1a 
x 
y 
O 1 
1 
log
a
y x 
x 
y 
 0 1a 
O 
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 58 
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ 
CÙNG CƠ SỐ HOẶC LOGARIT HÓA 
1) Phƣơng trình – Bất phƣơng trình mũ cơ bản 
 Phương trình mũ 
+ Nếu 0, 1a a  thì ( ) ( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x   
+ Nếu a chứa ẩn thì ( ) ( )
1
( 1) ( ) ( ) 0
( ) ( )
f x g x aa a a f x g x
f x g x
 
           
+ ( ) ( )f x g xa b và lấy loga cơ số a hai vế thì ( ) ( )log log ( ) log ( ).f x g xa a aPT a b f x b g x     
 Bất phương trình mũ 
+ Nếu 1a  thì ( ) ( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x   (cùng chiều nếu 1).a  
+ Nếu 0 1a  thì ( ) ( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x   (ngược chiều nếu 0 1).a  
+ Nếu a chứa ẩn thì ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) 0.f x g xa a a f x g x         
2) Phƣơng trình logarit – Bất phƣơng trình logarit cơ bản 
 Phương trình logarit 
+ Nếu 0, 1 : log baa a x b x a     (1) 
+ Nếu 0, 1 : log ( ) log ( ) ( ) ( )a aa a f x g x f x g x     (2) 
+ Nếu ( )0, 1 : log ( ) ( ) ( ) g xaa a f x g x f x a     (mũ hóa) (3) 
 Bất phương trình logarit 
+ Nếu 1a  thì log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
f x g x f x g x   (cùng chiều nếu 1).a  
+ Nếu 0 1a  thì log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
f x g x f x g x   (ngược chiều nếu 0 1).a  
+ Nếu a chứa ẩn thì 
log 0 ( 1) ( 1) 0
log
0 ( 1) ( 1) 0
log
a
a
a
B a B
A
A B
B
      

      


 Các bƣớc giải phƣơng trình & bất phƣơng trình mũ – logarit 
 Bƣớc 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý: 
Đ 0 1log
0
K
a
a
b
b
  


 và 
log ( ) ( ) 0
log ( ) ( ) 0
ĐK
ĐK
a
a
f x f x
f x f x
      

     
. 
 Bƣớc 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải. 
 Bƣớc 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm. 
 Lƣu ý: Phương trình dạng ( ) ( ) , ( ),f x g xa b  với . 1.a b  
mũ lẻ 
mũ chẵn 
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 59 
Ta có: 1
1
. 1a b b a
a
    nên phương trình ( ) ( )( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x      
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
BT 1. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số): 
a) 
2 3 8
4 8 2
1
3.243 9
9
x x
x x
 
    ĐS: 4x   hoặc 
62
41
x   
b) 2 1 3 3 33 .15 .5 9.x x x   ĐS: 
1
3
x   
c) 
1 1
2 12 24 3 3 2 .
x x
x x
  
     ĐS: 
3
2
x    
d) 1 2 1 1 25 5 5 3 3 3 .x x x x x x         ĐS: 2.x  
e) 
2 2 2 21 2 12 2 3 3 .x x x x     ĐS: 3.x   
f) 
1
1
5 5 1 1(2 ) .4 .
2
x
x xx 
 
 
  
 ĐS: 1.x  
g) 
4 3
45 74 3( 27 ) 3 .
x x
x x

 
 
  
 ĐS: 10.x  
h) 
1
1 1( 5 2) ( 5 2) .
x
x x

    ĐS: 1x  hoặc 2.x   
i) 
2 2 9 2 7(7 48) (7 48) .x x x     ĐS: 2.x  
j) 
2 5 2 1
2 1 2 5
6 35 6 35 .
x x
x x
 
         
   
 ĐS: 
13
2
x    
k) 
2 1 1
3 1( 17 4) ( 17 4) .
x x
x x
 
   ĐS: 
1 5
6
x

 hoặc 
1 5
6
x

  
l) 
21 2 11 9
5 9 5
.
3 25 3
x x x  
     
      
     
 ĐS: 2x  hoặc 
7
2
x    
m) 
8
1
3 4 9
4 3 16
x
x

   
     
   
 ĐS: 1x   hoặc 4.x  
n) 
2 4
31 13 99
3 9
x x
x
 
         
   
 ĐS: 6.x  
o) 
3 1 8 29 3 .
x x  ĐS: 
2
7
x   
p) 
4 6 3 45 25 .
x x  ĐS: 
7
5
x   
q) 2 1 12 2 1 2 1.x x x      ĐS: 1.x   
r) 
2
2log ( 8) 38 ( 2) .x x   ĐS: 3.x  
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 60 
BT 2. Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa): 
a) 
23 5 62 3 .x x x   ĐS: 33 log 18.x x   
b) 
2 4 22 .5 1.x x   ĐS: 22 2 log 5.x x     
c) 
1
5 .8 500.
x
x x

 ĐS: 
5
3 log 2.x x    
d) 
2
2 3
23 .4 18.
x
x x

  ĐS: 2.x  
e) 
2 5 6 35 2 .x x x   ĐS: 53 log 50.x x   
f) 53 log5 25 .x x  ĐS: 5.x  
g) 
2 1
15 .2 50.
x
x x

  ĐS: 
2
5
2 log
2
x x    
h) 
21 2 15 .2 10.8 .x x x x    ĐS: 
2
1
2 log 5.
2
x x    
BT 3. Giải các phương trình mũ sau (đưa về tích số): 
a) 
2 2 22 4.2 2 4 0.x x x x x     ĐS: 0, 1.x x  
b) 25.2 10 5 25.x x x   ĐS: 0 2.x x   
c) 8.3 3.2 24 6 .x x x   ĐS: 1 3.x x   
d) 112.3 3.15 5 20.x x x   ĐS: 
3
5
log
3
x   
e) 18 3.4 3.2 8 0.x x x    ĐS: 0 2.x x   
f) 
2
1 2 1 3 1327 9 2.3 2.3 .
x
x x x

     ĐS: 0.x  
g) 
3 3 23 2.3 3 2 0.x x x x x     ĐS: 0 1.x x    
h) 38 .2 2 0.x xx x    ĐS: 2.x  
i) 2 2 2 2.6 6 .6 6 .x x x xx x     ĐS: 0 6.x x   
j) 2 1 24 .3 3 2 .3 2 6.x x xx x x x     ĐS: 
3
3
1 log 2 
2
x x x       
k) 2 1 1 1.5 (3 3.5 ). 2.5 3 0.x x x x xx x       ĐS: 1 1.x x    
l) 2 2 2.9 8 .3 18 9 16.3 8 .3 9 .9 2.9 .x x x x x xx x x x x x        ĐS: 1 2.x x    
BT 4. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số): 
a) 22log ( 2) 3.x x   ĐS: 2, 3.x x   
Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015 
b) 
3 3
log ( 2) 1 log .x x   ĐS: 1.x  
Đề thi minh họa THPT Quốc Gia – Bộ GD & ĐT 
c) 2
3 1
3
log ( 3 ) log (2 2) 0.x x x    ĐS: 1.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long 
d) 2
3 1
3
log (5 3) log ( 1) 0.x x    ĐS: 1, 4.x x  
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 61 
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng 
e) 
2 4
log ( 1) 2log (3 2) 2 0.x x     ĐS: 2.x  
Đề thi Đại học khối D năm 2014 
f) 
2 4 3
log ( 3) 2log 3 log 2.x x    ĐS: 4.x  
Đề thi TN THPT năm 2012 
g) 2
4 2
4log ( 3) log (6 10) 2 0.x x     ĐS: 2.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 1 
h) 
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2.x x    ĐS: 3.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần 1 
i) 
4 2
2log (3 1) log (3 ) 1.x x    ĐS: 1.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh 
j) 
2 8
log ( 2) 3log (3 5) 2 0.x x     ĐS: 3.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hƣng Yên 
k) 24 2 2log log (2 1) log (4 3).x x x    ĐS: 3.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1 
l) 2
2 2 2
1
log ( 4 1) log 8 log 4 .
2
x x x x    ĐS: 5.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 1 
m) 2
4 4 1
4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5).x x x x      ĐS: 26.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam 
n) 2 1
2
log ( 1) log 1 1.x x    ĐS: 3.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hƣng Yên 
o) 3 33log ( 2) log 3 1 log 2.x x     ĐS: 3.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ 
p) 
4 2 4
log ( 3) log 1 2 3log 2.x x     ĐS: 5.x  
q) 31 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) .x x x     ĐS: 
1 17
2
x

  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1 
r) 
2 2 2
log (9 4) .log 3 log 3.x x   ĐS: 
3
log 4.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 1 
s) 3 1 3
3
log log ( 2) 1 log (4 ).x x x     ĐS: 3.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu 
t) 
2 2
log ( 2) 1 log 4 .x x   ĐS: 2.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quãng Ngãi 
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 62 
u) 
9 3
2log ( 5) log ( 1) 3.x x    ĐS: 4.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2 
v) 3 2
2 2 2
log ( 1) log ( 1) 2 log 0.x x x x      ĐS: 
1 5
2
x

  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. Hồ Chí Minh 
w) 25 25 5log ( ) log 4 log ( 1).x x x    ĐS: 2.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 3 
x) 2 2
2 3 2 3 2 3
log ( 2 3) log (2 1) log ( 1).x x x x
  
      ĐS: 
1 17
4
x

  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3 
y) 2
2 1 2
2
log log ( 2) log (2 3).x x x    ĐS: 1.x   
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên 
z) 
3 3
( 3)
1
log (4 1) 2 log ( 1).
log 3
x
x x

     ĐS: 
3
2
x   
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội 
aa) 2 12
2
log ( 1) log (5 1) log (10 2 ) 0.x x x      ĐS: 
4 10
3, 
2
x x

   
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long 
BT 5. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số): 
a) 2
4 2
log log 4 2.x x   ĐS: 2 2 8.x x    
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa – Lần 2 
b) 23 3log ( 1) log (2 1) 2.x x    ĐS: 2.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1 
c) 2
22
log ( 3) 8log 2 1 4.x x    ĐS: 1.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội 
d) 8
4 22
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 ).
2 4
x x x    ĐS: 3 2 3 3.x x    
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam 
e) 3 2
27 3 3
1
log log ( 4) log ( 2) .
4
x x x    ĐS: 
5 33
2
x
 
  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – Lần 1 
f) 2 2 2
3 3 3
1
log ( 9) log ( 3) log ( 5) .
4
x x x     ĐS: 
1 73 3 57
2 2
x x
 
    
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4 
g) 22 4 22log 3 log ( 1) log 4 .x x x    ĐS: 3 2 3 3.x x    
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần 2 
BT 6. Giải các phương trình logarit sau (đưa về tích số): 
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 63 
a) 
5 33
log ( 2) log 2log ( 2).x x x    ĐS: 3 5.x x   
b) 2
9 3 3
2log log log ( 2 1 1).x x x    ĐS: 1 4.x x   
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần 1 
c) 2 2
3 3
log log .log (81 ) log 0.x x x x   ĐS: 1 10000.x x   
d) 6 3 2 2 2
2 2 2 2
1
log (3 4) log 8log log (3 4) .
3
x x x x     ĐS: 
16
1 2 
25
x x x      
e) 
2 3 6 36
log log log log .x x x x   ĐS: 1.x  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 
f) 
2 3 4 20
log log log log .x x x x   ĐS: 1.x  
g) 
5 3 5 3
log .log log log .x x x x  ĐS: 1 15.x x   
h) 
2 3 2 3
2log log 5log 8log 20.x x x x    ĐS: 16x  hoặc 
3
27
x   
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4 
i) 
3
3 2 3 2
3 1
log log log log .
23
x
x x
x
    ĐS: 
3
1 
8
x x    
j) 
3 33
6
log ( 1).log log ( 1).x x x
x
   ĐS: 2 3.x x   
BT 7. Giải các phương trình logarit sau: 
a) 
4 2 2 4
log (log ) log (log ) 2.x x  ĐS: 16.x  
b)  4 3 2 2
1
log 2log 1 log (1 3log )
2
x       ĐS: 2.x  
c)  ( 3)
1
log 3 1
2x
x

    ĐS: 
5 3
2
x

  
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1 
d) 2 1 2
2
1
2log log (1 ) log ( 2 2).
2
x x x x     ĐS: 4 2 3.x   
Đề thi Đại học khối D năm 2013 
e) 2 1 2
2
1
2log log (1 2 ) log (2 2 1) 3.
2
x x x x      ĐS: 
3
1
2
x    
f) 2 3
77
log (2 5) 2 log ( 1).x x x     ĐS: 5 33.x   
g) 22 1
2
log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0.x x x       ĐS: 0.x  
Đề thi Đại học khối D năm 2011 
h) 4 2 2 22 2 4log (4 7 1) log log (2 1) 1.x x x x      ĐS: 
3 17
4
x
 
  
i) 2 2 2
2 3 2 3
log ( 1 ) log ( 1 ) 6.x x x x
 
      ĐS: 4 3.x  
j) 
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 64 
BT 8. Giải các bất phương trình mũ sau: 
a) 
1
2 24 0,25 32 .
x x
x x

   ĐS:   ; 13 1;0 2;          
b) 
21 28 .2 ( 2) .x x x  ĐS: (1 2;1 2).x   
c) 
29 17 11 7 5
1 1
2 2
x x x  
   
    
   
 ĐS: 
2
3
x   
d) 
2
1
1
3
9
x x
x
 
  
 
 ĐS: ( ; 2) ( 1;0)x      
e) 
3 1
1 3( 10 3) ( 10 3)
x x
x x
 
     ĐS: ( 3; 5) (1; 5)x     
f) 
2 1 24 3( 5 2) ( 5 2) 0.
x xx x        ĐS: 3; .x  
g) 1 23 3 3 11.x x x    ĐS: 0;4x    
h) 1 2 2 13 5 3 5x x x x       ĐS: 
5
3
3
log ;
10
x
 
    
 
i) 1 2 1 24 4 4 9 9 9x x x x x x         ĐS: 
4
9
91
log ;
21
x
 
    
 
j) 
2
1
2
1
2 .
2
x
x x


 ĐS: 2;x   
k) 
22.3 2
1
3 2
x x
x x

 

 ĐS: 
2
3
0; log
2
x
 
  
 
l) 2 2 2.9 8 .3 18 9 16.3 8 .3 9 .9 2.9 .x x x x x xx x x x x x        ĐS: 1; .x  
m) 2 1 26 3 . 3 2.3 . 3 9.x x xx x x x     ĐS: 
3
0;1 ;
2
x
 
    
 
n) 2 2 23 5 2 2 3 .2 . 3 5 2 (2 ) .3 .x xx x x x x x x         ĐS: 
1
1;
3
x
 
   
 
BT 9. Giải các bất phương trình logarit sau: 
a) 
3
3 5
log 1.
1
x
x



 ĐS: 
5
;
3
x
 
   
 
b) 
3
2
log
5 1.
x
x

 ĐS:  2;x   
c) 
2
1
2
3 2
log 0.
x x
x
 
 ĐS:  2 2;1 2; 2 2x        
d) 2
1
2
log ( 3 2) 1.x x    ĐS:  0;1 2;3x     
e) 
2
0,7 6
log log 0.
4
x x
x
 
 
 
 ĐS: ( 4; 3) (8; ).x     
f) 21 2
2
log log (2 ) 0.x    ĐS:  ( 1;1)\ 0x   
g) 
1 2
3
2 3
log log 0.
1
x
x
  
 
 
 ĐS: ( ; 2).x  
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 65 
h) 
2 9
log (1 2log ) 1.x  ĐS: 
1
;3
3
x
 
  
 
i) 
2 1 9
9
log 1 log log 1.x x
 
    
 
 ĐS: 
1
;
3
x
 
   
 
j) 2 2
1 5 3 1
3 5
log log ( 1 ) log log ( 1 ).x x x x     ĐS: 
12
0;
5
x
 
  
 
k) 
3 2
log 1.
2x
x
x



 ĐS:  1;2 .x 
l) 
3
log log (9 72) 1.x
x
    ĐS:  3log 6 2; 2x   
m) 2 2 21 log log ( 2) log (6 ).x x x     ĐS: ( ; 18) (2; ).x     
n) 
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2.x x    ĐS: 
3
;3
4
x
 
  
 
o)  22 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
    
 
 ĐS: 
27
7;
5
x
 
    
 
p) 25 5 5log (4 144) 4log 2 1 log (2 1).
x x     ĐS: (2; 4).x 
q) 
2
2
5
8 2 6 1
( 4 3 1) log 0.
5
x x x
x x
x
  
      ĐS: 1.x  
r) 2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log ( 3).
2
x x x x      ĐS: ( 10; ).x  
s) 2 2log( 1) log( 2) log( 1) .x x x     ĐS: 1 2;x     
t) 3 2
4 4 2
1
2log ( 1) log (2 1) log ( 1).
2
x x x     ĐS:  1;0 1;2x        
u) 
2
2 2
log ( 1 1 ) log 2
4
x
x x      ĐS: 1;1x    
BT 10. Giải các bất phương trình logarit sau (dạng tích – thương): 
a) 
2 3 2 3
log log 1 log log .x x x x    ĐS: (0;2) (3; ).x   
b) 2
1
2016
log ( 1) 0.x x x    ĐS: ( ; 1).x   
c) 2
1
2
( 4) log 0.x x   ĐS: (1;2).x 
d) 2
log ( 1)
0.
1
x
x



 ĐS: ( 1;0) (1; ).x    
e) 2
log ( 1)
0.
3
x
x



 ĐS: 2;3 .x 
f) 
2 4
2 3
2
log ( 1) log ( 1)
0.
2 3 2
x x
x x
  

 
 ĐS: 
1
( 2;0) ;1 (1;2).
2
x
 
    
 
g) 
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0.
5 6
x x
x x
  

 
 ĐS: (0;6).x 
h) 
2 3
1 1
2 3
log ( 3) log ( 3)
0.
1
x x
x
  


 ĐS: ( 2; 1).x   
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 66 
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP 
ĐẶT ẨN PHỤ 
Đặt ẩn phụ cho phƣơng trình mũ 
 Dạng 1. ( )( ) 0f x PPP a   đặt ( ) , 0.f xt a t  
 Dạng 2. 2. ( ) ( ) 2. ( ). .( . ) λ. 0f x f x f x PPa a b b     Chia hai vế cho 2. ( ) ,f xb và đặt 
 
0
f x
a
t
b
 
  
 
(chia cho cơ số lớn nhất hoặc cơ số nhỏ nhất) 
 Dạng 3. ( ) ( ) ,f x f xa b c  với . 1a b  PP đặt ( ) ( )
1f x f xt a b
t
    
 Dạng 4. 
( ) ( )
( ) ( )( )
( )
.
. 0
f x g x
f x g xf x
g x
a a
a a ba
a