Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số - Trần Đình Cư

Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
1 
CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ 
Câu 1. Cho hàm số 3 2y x 3x 3   (1). Khẳng định nào sau đây đúng? 
A) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  ; 0 
B) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  0; 2 
C) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  2;0 
D) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  0; 
Câu 2. Cho hàm số 2y x 2x 5   . Khẳng định nào sau đây sai? 
A) 
2
x 1
y'
x 2x 5


 
B) Tập xác định của hàm số là  D 1;  
C) Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 
D) y 2, x   ( Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 ) 
Câu 3. Hãy nối một hàm số ở cột trái với một mệnh đề ở cột phải để được một khẳng định đúng? 
Hàm số Mệnh đề 
(1): 
2x 1
y
x 1



(a) Nghịch biến trên khoảng  ; 1  và  1;  
(2): 
1
y
x 1


(b) Đồng biến trên khoảng  ; 1  và  1;  
 
2x 2x 2
3 : y
x 1
 


(c) Nghịch biến trên các khoảng  2; 1  và  1;0 
Câu 4. Cho hàm số 4 2y x 2x 3    (1) . Hàm số (1) có bảng biến thiên là bảng nào sau đây? 
A) 
B) 
C) 
0
3
0
-∞-∞
-+-+ 00 0
10-1x
y'
y
-∞ +∞
2- 2
-5
3
-5
-∞-∞
-+-+ 00 0
0x
y'
y
-∞ +∞
Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
2 
D) 
Câu 5. Cho hàm số 3 2y x 3x 9x 5     (*). Xét hai mệnh đề: 
(1): Hàm số (*) đồng biến trên khoảng  1; 3 
(2): Nếu    a,b 0;  thì hàm số (*) nghịch biến trên khoảng  a,b . 
Mệnh đề nào sau đây đúng? Mệnh đề nào sau đây sai? 
A) (1) đúng và (2) sai? B) (2) đúng và (1) sai 
C) (1) và (2) đều đúng? D) (1) và (2) đều sai? 
Câu 6. Cho hàm số    
3
2 2 2xy x m 2m 3 x m 1
3
      . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  0; 2 
B) Hàm số (1) đồng biến trên khoảng  ; 0 và nghịch biến trên khoảng  2; 
C) Hàm số (1) đồng biến trên khoảng  a; b , với mọi a,b và a b 
D) Tùy theo giá trị m: 
 Nếu m 0 thì hàm số (1) đồng biến trên 
 Nếu m 0 thì hàm số (1) nghịch biến trên 
Câu 7. Cho hàm số  y f x và ba số thực a,b,c với a b c.  Xét hai mệnh đề: 
(1): Nếu hàm số  y f x đồng biến trên các khoảng  a; b và  b;c thì hàm số  y f x cũng 
đồng biến trên  a;c . 
(2): Nếu hàm số  y f x đồng biến trên các khoảng  a;c thì hàm số  y f x cũng đồng biến 
trên  a; b và  b;c . 
Phát biểu nào sau đây đúng? 
A) (1) đúng và (2) sai; B) (2) đúng và (1) sai 
C) (1) và (2) đều đúng; D) (1) và (2) đều sai. 
Câu 8. Cho hàm số 4 3 2y x 4x 8x 8x 1     . Khẳng định nào sau đây sai? 
A)   2y' x 1 x 2x 2    
B) y' 0 có nghiệm duy nhất x 1 
-∞-∞
-∞
0
+ -
x
0
1
y'
y
+∞
-∞-∞
-∞
3
+ -
x
0
0
y'
y
+∞
Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
3 
C) Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 
D) Nếu a b 0  thì hàm số nghịch biến trên khoảng  a; b 
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến 
A) y tanx ; B) 3 2y x x x   ; C) 
x 2
y
x 5



 ; D) 
x
1
y
2
 
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng  0; 
A) y x lnx  ; B) 2y x ln x  
C) 
1
y ln
x
 ; D) y ln x 
Câu 11. Cho hàm số 
2x 2x 3
y
1 x
 


 . Xét ba mệnh đề: 
(I): 
 
2
2
x 6x 5
y'
x 1
  


(II): Bàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 
(III): Nếu 1   thì    f f b  
Các mệnh đề nào đúng? 
A) (I) và (II); B) (I) và (III); C) (II) và (III); D) (I), (II), (III) 
Câu 12. Cho hàm số y cos x sin x,x 0; .
2
  
   
 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A) x y' 0
4

   
B) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;
4
  
 
 
C) Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
6 3
   
 
 
D) y' y khi x 0;
2
  
 
 
Câu 13. Giá trị m để hàm số  y f x sinx mx   nghịch biến trên tập xác định là 
A) m 1 ; B) m 1 ; C) m 1 ; D) m 1 
Câu 14. Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên khoảng  a,b . Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề 
sau? 
A) Nếu  y f x đồng biến trên  a,b thì  f ' x 0 với mọi  x a, b 
B) Nếu  y f x nghịch biến trên  a,b thì  f ' x 0 với mọi  x a,b 
Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
4 
C) Nếu  f ' x 0 trên hai khoảng liên tiếp  a,c với  c a, b thì hàm số đồng biến trên khoảng 
 a,b 
D) Nếu hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  a,b thì đồ thị hàm số  f x không có điểm 
chung với trục hoành. 
Câu 15. Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên khoảng  a,b . Ta xét các mệnh đề sau: 
A) Nếu    f ' x 0, x a,b   thì hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  a,b 
B) Nếu    f ' x 0, x a,b   thì hàm số  y f x nghịch biến trên khoảng  a,b 
C) Nếu    f ' x 0, x a,b   thì hàm số  y f x là hàm số hằng trên  a,b 
Trong các mệnh đề trên: 
A) Không có mệnh đề nào đúng; B) Có một mệnh đề đúng 
C) Có hai mệnh đề đúng; D) Cả ba mệnh đề đều đúng 
Câu 16. Cho hàm số  
ax b
y , a 0, c 0
cx d

  

 . Điều kiện nào sau đây khẳng định hàm số đồng 
biến trên tập xác định của nó? 
A) ad bc 0;  B) ad bc 0;  C) ad bc 0;  D) a và c cùng dấu 
Câu 17. Hàm số 2y 2x x  nghịch biến trên khoảng nào? 
A)  1; 2 ; B)  0;1 ; C)  1;0 ; D)  0; 2 
Câu 18. Để hàm số  2y x m x m   đồng biến trên khoảng  1; 2 thì giá trị của m phải là: 
A) m 2 ; B) m 3 ; C) 2 m 3  ; D) với mọi m. 
Câu 19. Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên. 
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 
A)    2f ' x 0, x x ; b   
B) Hàm số nghịch biến trong khoảng  2a; x 
C)    2f ' x 0, x a; x   
D) Hàm số nghịch biến trong khoảng  1 2x ; x