Chuyên đề luyện thi đại học: Phương trình lượng giác

Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 1 
Dạng 1. Phương trỡnh cơ bản 
Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 1) cos2x = – 1 2) 2 sin3x – 1 = 0 3) 3tan2x + 3 = 0 
 4) cot4x – 3 = 0 5) tan(x + 60o) = – 3 6) 2sin(300 – 2x) + 1 = 0 
 7) cos 0
3
x   
 
 8) 3cot 2
3
x   
 
 + 3 = 0 9) 2sin
3 4
x   
 
 – 3 = 0 
 10) sin3x = 1
3
 11) tan2x = -2 12) sin3x – sin2x = 0 
 13) tan
4
x   
 
= –tan 2
3
x   
 
 14) cos
4
x   
 
 – sinx = 0 15) tan(3x + 2) + cot2x = 0 
 16) cos sin 0
3 2
xx    
 
 17) sin 2 cos 0
4 2
xx          
   
 18) tanx.cot2x = 1 
 19) tan3x.tan2x = – 1 20) sinx + cosx = 1 21) sin22x = 1
2
Dạng 2. Phương trỡnh bậc hai, ba,...theo một hàm số lượng giỏc 
 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 11) 2sin2x – cos2x – 4sinx + 2 = 0 
 2) 2cos2x + 2 cosx – 2 = 0 12) 9cos2x – 5sin2x – 5cosx + 4 = 0 
 3) cos2x + 3cosx + 4 = 0 13) 4cos2x – 4 3 cosx + 3 = 0 
 4) tanx + cotx = 2 14) 2sin3x + cos2x = sinx 
 5) 2sin2x – cosx + 
7
2
 = 0 15) cos 2 sin 1
2
xx   
6) 5sinx(sinx – 1) – cos2x = 3 16) 3 3cot 32sin
x
x
  
7) tan2x + ( 3 – 1)tanx – 3 = 0 17) 2
1
cos x
 + 3cot2x = 5 
8) cos2x – 5sinx + 6 = 0 18*) 2 2
1 1cos cos
cos cos
x x
x x
   
9) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 19*) 4x 22 cos cos x
3
 
10) cos2x + sinx + 1 = 0 20*) 2 6 82cos 1 3cos
5 5
x x
  
Dạng 3. Phương trỡnh đối xứng đối với sinu và cosu 
1) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 15) cos3x – sin3x = 1 
2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6 16) cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 
3) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2 17) 2 (sinx + cosx) – sinxcosx = 1. 
4) 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 18) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 
2
2 
5) sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0 19) 1 + cos3x – sin3x = sin 2x 
6) 3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0 20) (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2x x x x     
Chuyeõn ủeà. PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC 
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 2 
7) cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0 21) sin cos 4sin 2 1x x x   . 
8) sinx – cosx + 7sin2x = 1. 22) 1 + sin3x + cos3x = 
2
3 sin2x 
9) 1 + tgx = 2 2 sinx. 23) 2cos3x + cos 2x +sinx = 0 
10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. 24) sin3x + cos3x = 
2
2 . 
11) sin3x – cos3x = 1 + sinxcosx 25) 
x2sin
2
+ 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 
12) 
1 1 10cos sin
cos sin 3
x x
x x
    26) sin 2 2 sin 1
4
x x     
 
13) tanx + tan2x = tan3x 27)  sin 2 sin cos 2x x x   
14) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx)= 2 28) cos3x + sin3x = 1 
Dạng 4. Phương trỡnh cổ điển (pt bậc nhất đối với sinu và cosu) 
1) sin5x – cos5x = 1 2) sin4x + 3 cos4x + 2cosx = 0 
3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) 3sinx + 4cosx = 3 
5) cos2x – 3 sin2x = 1 6) 3sin3x – 4cos3x = 5 
7) 3 cos sin 2
2 2
x x
  8) xxx 3sin419cos33sin3 3 
9) 3sin 4 3 cos 4 3 0x x   10)  2sin cos 3 cos2 3x x x   
11) cos2x – sin2x – 3 sin2x = 1 12) )7sin5(cos35sin7cos xxxx  
13) 2 2cos 3sin 2 1 sinx x x   14) 2sin11x – 3 cos2x – sin2x = 0 
15) cos7 3sin 7 2x x   16) cos7 cos5 3sin2 1 sin7 sin5x x x x x   
 17) sin3x – 3 cos3x = 2sin2x 18) 3(1 cos 2 ) cos
2sin
x x
x

 
 18) 2 1sin 2 sin
2
x x  20) 2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x   
Dạng 5. Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinu và cosu 
Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh sau (đẳng cấp bậc 2) 
1) sin2x – 3sinxcosx + 4cos2x = 0 2) cos2x – 3sinxcosx + 1 = 0. 
3) sin2 x – sin2x – 3cos2x = 0 4) 
1
3 sin cos
cos
x x
x
  
5) sin2 x + sin2x = 0 6) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x = 3 
7)  2 2sin 1 3 sin cos 3cos 0x x x x    8) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2. 
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 3 
9) 2 23sin sin cos cos 3x x x x   10) 2 2sin x - 4 3sinxcosx 5cos x = 5 
11) 2 24sin 3 3 sin cos 2cos 4x x x x   12) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 
13) 2 23sin 3sin cos 2cos 2x x x x   14) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x – 3 = 0 
15) 2 24sin 3 3sin cos 2cos 4x x x x   16) 4 3 sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 5
2
17)  2 22sin 3sin2 2 1 3 cos 5 3x x x     18) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 
19)
1
4sin 6cos
cos
x x
x
  20)
523sin (3 ) 2sin( )cos( )
2 2
x x x
 
    
325sin ( ) 0
2
x

   
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh sau (đẳng cấp bậc 3, 4) 
1) sin3x – 3 cos3x =sinxcos2x – 3 sin2xcosx 2) 2sin3x = cosx 
3) 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cosx 3) 3sin4x +5cos4x – 3 = 0 
5) 4sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2xcosx = 0 6 ) sin3(x –
4

) = 2 sinx 
7) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x 8) cos3x – sin3x = cosx + sinx 
9) 3cos4x – sin2 2x + sin4x = 0 10) 2 2 sin3( x + π
4
) – 3cosx – sinx = 0 
CÁC DẠNG KHÁC 
Dạng 6. Biến đổi tổng thành tớch, tớch thành tổng, hạ bậc. 
 1) cosx + cos2x + cos3x = 0 14) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 
 2) sin2x + sin22x = sin23x 15) 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 
 3) cos2x.cos5x = cos7x 16) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x 
 4) sin2x – cos2x = –1 17) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 
 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 18) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x 
 6) 1sin sin
3 3 2
x x         
   
 19) cosx – cos2x + cos3x = 
1
2
 7) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x 20) cos7x + sin22x = cos22x - cosx 
 8) sin4x.sin3x = cosx 21) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x 
 9) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 22) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2 
 10) sinx + sin2x + sin3x = 0 23) 2 2 2 3cos cos 2 cos 3
2
x x x   
11) sin22x + cos28x = 
1
2
cos10x 24) sin2x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 
12) sin23x – cos24x = sin2 5x – cos2 6x 25) sin2(
x
2
– 
π
4
)tan2x – cos2
x
2
 = 0 
13) 4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = 0 26) 1sin cos
4 12 2
x x         
   
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 4 
Dạng 7. Đặt ẩn phụ tan
2
t  
2
2 2 2
2 2 1tan ; sin ; cos
1 1 1
t t t
t t t
  

  
  
Giải cỏc phương trỡnh: 
1) (1 + tan2x)(1 + sin2x) = 1 2) 1 + tanx = 2 2 sinx 3) tan 2cot 2 sin 2x x x  
4) 2cos6x + tan3x = 1 5)  21 sinx cos x  5) 3tan 2 3sin 2 cotx x x  
Dạng 8. Sử dụng cỏc hằng đẳng thức . 
      
        
      
34 4 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2
2 24 4 2 2 2 2 6 6 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
22 23 3 2 2 8 8 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4
, 3 .
2 ,
, 2 2 2
A B A B A B A B A B A B A B
A B A B A B A B A B A A B B A B A B A B
A B A B A AB B A B A B A B A B A B A B
        
               
              

Chỳ ý: 
4 4 2 2
6 6 2 2
sin cos 1 2sin cos
sin cos 1 3sin cos
x x x x
x x x x
   

  
Giải cỏc phương trỡnh: 
1) sin4x – cos4x = cosx 2) 6 6 2
13sin cos os 2
8
x x c x  3) 8 8 1sin cos
2
x x  
4) cos4
x
2
 – sin4
x
2
 = sin2x 5) 
4
1)
4
(cossin 44  xx 6)  6 6 8 8sin cos 2 sin cosx x x x   
7) sin4x + cos4x = 1 – sin2x 8) cos6x + sin6x = 
7
16
 10) 4 4 7sin cos cot cot
8 3 6
x x x x          
   
LUYỆN TẬP 1 
 Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh: 
 1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx – 1 = 0 
 3) tan 2
6
x  
 
+ 2cot 2
6
x  
 
– 3 = 0 4) 2
1
cos x
 + 3cot2x = 5 
 5) cot2x – 4cotx + 3 = 0 6) cos22x + sin2x + 1 = 0 
 7) sin22x – 2cos2x + 
3
4
 = 0 8) 4cos2x – 2( 3 – 1)cosx + 3 = 0 
 9) tan4x + 4tan2x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0 
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 1) sinx + cosx = – 2 2) 2sin2x – 2cos2x = 2 
 3) 2sin
4
x   
 
 + sin
4
x   
 
 = 
3 2
2
 4) 
23cos + 4sinx + = 3
3cos + 4sinx - 6
x
x
 5) 2sin17x + 3 cos5x + sin5x = 0 6) cos7x – sin5x = 3 (cos5x - sin7x) 
 7) 4cos3x + 3 sin3x = 5cosx 8) 
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x x    
 
 9) 3 18sin  
cos sin
x
x x
  10) 3 34sin 3 cos 4cos3 sin 3 3 cos 4 3    x x x x x   
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 5 
Bài 3. Giải cỏc phương trỡnh: 
 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x – 12(sinx + cosx) + 12 = 0 
 3) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) (sinx – cosx)2 + ( 2 + 1)(sinx – cosx) + 2 = 0 
 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x – 3 3 (sinx + cosx) + 5 = 0 
 7) 2(sinx – cosx) + sin2x + 5 = 0 8) sin2x + 2 sin(x - 45o) = 1 
 9) 2sin2x + 3 sinx + cosx + 8 = 0 10*) cos3x + sin3x = 1 
Bài 4. Giải cỏc phương trỡnh 
 1) sin2x – 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2) cos2x – 3sinxcosx + 1 = 0 
 3) 2 24sin 3 3 sin cos 2cos 4x x x x   4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos2x = 0 
 5) 4sin2x + 3 3 sin2x - 2cos2x = 4 6) 2sin2x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 1 
 7) 2sin2x – 3sinxcosx + cos2x = 0 8) cos22x – 7sin4x + 3sin22x = 3 
Bài 5. Giải cỏc phương trỡnh 
 1) 4cos2x – 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0 2) tan2x + (1 - 3 )tanx - 3 = 0 
 3) cos2x + 9cosx + 5 = 0 4) sin22x - 2cos2x + 
3
4
 = 0 
 5) 2cos4x + tan2x = 1 6) 2
1
cos x
 + 3cot2x = 5 
 7*) 2 3 41 2cos 3cos
5 5
x x
  8*) 632cos os6 1x c x  
Bài 6. Giải cỏc phương trỡnh 
1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x – sin2xsin4x – cos3xcos9x = 1 
3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1 
5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x + 
π
4
).sin6x = sin(10x + 
π
4
) 
7) (1 + tan2x)(1 + sin2x) = 1 8) tan(
2π
3
– x) + tan(
π
3
– x) + tan2x = 0 
Bài 7. Giải cỏc phương trỡnh 
1) (1 – cos2x)sin2x = 3 sin2x 2) sin4x - cos4x = cosx 
3) tan2x = 
1 - cosx
1 - sinx
 4) (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x 
5) cosx(1 – tanx)(sinx + cosx) = sinx 6) (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 
Bài 8: Giải cỏc phương trỡnh sau: 
1) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x ( Đs: 2 2 ; ( )
3 8 2
x k x k k        
2) sin2x + sin22x = sin23x + sin24x ( Đs: ; ; ( )
2 2 5
kx k x k x k       
3) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2 ( Đs: ; ; ( )
2 10 5 4 2
k kx k x x k           
4) 2 2 2 3cos cos 2 cos 3
2
x x x   ( Đs: ; ( )
3 8 4
x k x k k        
5) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x ( Đs: ; ( )
4 2
x k x k k     
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 6 
6) 1sin sin
3 3 2
x x         
   
 ( Đs: ;( )
6
x k k     
7) 1sin cos
4 12 2
x x         
   
 ( Đs: ; ( )
12 4
x k x k k        
8) cosx. cos4x – cos5x=0 ( Đs: ( )
4
x k k  
9) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x ( Đs: ; ( )
3
x k x k k   
10) 2 + sinx.sin3x = 2cox 2x ( Đs: ;( )x k k  
12) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x ( Đs: ; ( )
8 16
kx x k k    
13) cosx.cos2x = cos3x.cos4x ( Đs: ; ( )
2 5
kx x k k    
14) sin4x.cos3x = sinx ( Đs: ; ( )
3 8 4
k kx x k      
15) cosx – cos2x + cos3x = 0 ( Đs: ; 2 ( )
4 2 3
kx x k k         
16) sin2x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 ( Đs: ; )
6
kx k  
17) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx ( Đs: 2; 2 ( )
4 2 3
kx x k k         
18) cos 5x . cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos2x + 1 ( Đs: ( )
2
x k k    
19) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x ( Đs: ; ( )
4 12 3
kx k x k        
20) cos 3x – cos 5x = sinx ( Đs: 5; ( )
24 2 24 2
k kx x k        
21) 4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = 0 ( Đs: ( )
3
x k k  
22) 2tan2x – 3tanx + 2cot2x + 3cotx – 3 = 0 (Đs: 1 17 1 5arctan ; arctan
2 2
x k x k      
LUYỆN TẬP 2 
Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh (biến đổi đưa về phương trỡnh tớch) 
1)  3 21 sin cosx x  2)    22sin 1 2sin 2 1 3 4cosx x x    
3)   2cos 1 2sin cos sin2 sinx x x x x    4)   4 45 1 cos 2 sin cosx x x    
5) 2cos2x = 6 (cosx – sinx) 6) (2sinx – cosx)(1 – sinx) = cos2x 
7)  21 2sin cos 1 sin cosx x x x    8) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x 
9) sin3x – 
2
3
sin2x = 2sinxcos2x 10)  5 5 3 32 sin cos sin cosx x x x   
11) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos2x 12) cosxcos
x
2
cos
3x
2
 – sinxsin
x
2
sin
3x
2
 = 
1
2
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 7 
13)    21 cos cos2 cos 2sinx x x x    14) 3 2cos cos 2sin 2 0x x x    
15) (cosx – sinx)cosxsinx = cosxcos2x 16) 23 sin 2 2 2 cos 2 6 cos 0x x x   
17) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 18) 1 tan sin cosx x x   
19) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 20)  cos 2 cos4 cos 2 cos3 0x x x x    
21) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x 22) sin2x = cos22x + cos23x 
23) (2sin2x – 1)tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0 24)    2sin 1 tan 3sin cos sin 3x x x x x    
25) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 26) 1 sin cos3 cos sin 2 cos 2x x x x x     
27) cos3x + sin3x = sinx – cosx 28) sin2x + sin22x + sin23x = 
3
2
29) 2sin3x – cos2x + cosx = 0 30) sin23x – sin22x – sin2x = 0 
31) sin3x + sin2x = 5sinx 32) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x =0 
33) 2sin3x – sinx = 2cos3x – cosx + cos2x 34) 3sin 2cos 2 3tanx x x   
35) cos 2 cos8 cos 4 1x x x   36) 
cos 1 sin
1 sin
x x
x
 

37) 3 2sin 2cos sin 2x x x   38) tanx + tan2x – tan3x = 0 
39) sin 2 1 2 cos cos2x x x   40) cot tan cos sinx x x x   
41) 3cos2 2cos sin 0x x x   42*) sin 2 cos2 3sin cos 2x x x x    
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh 
1) sin4
x
3
 
 
 
 + cos4
x
3
 
 
 
 = 
5
8
 2) 4sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2xcosx = 0 
3) cos3x – sin3x – 3cosxsin2x + sinx = 0 4)
2 2
2 2(1 cos ) (1 cos ) 1 sinxtan .sinx tan
4(1 sinx) 2
x x x x     

5) sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 6) cos6x + sin6x = 
7
16
Bài 3. Giải cỏc phương trỡnh 
1) 2 + cos2x + 5sinx = 0 2) sin3x + 2cos2x - 2 = 0 
3) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 4) sin4x = tanx 
5) cos2x + sin2x 2cosx + 1 = 0 6) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx 
7) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 
3
2
 8) cos2 + 3cot2x + sin4x = 2
cot 2 - cos2x
x
x
Bài 4. Giải phương trỡnh lượng giỏc 
1) 3 sin2x + cos2x = 2 2) 3sin3x – 3 cos9x = 1 + 4sin33x 
3) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1 - sin7xsin5x 4) 4sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1) 
5) 4(sin4x + cos4x) + 3 sin4x = 2 6) 4sin3x – 1 = 3sinx – 3 cos3x 
7) 2 2 (sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x 8) cosx + 3 sinx = 3 – 3
cosx + 3sinx + 1
9) cos2x – 3 sin2x = 1 + sin2x 10*) 35sin 3cos3 4sinx x x  
Bài 5. Giải cỏc phương trỡnh 
1) sin3x – sinx = sin2x 2) 25 3sin 4cos 1 2cosx x x    
3) (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1 4) sin6x + cos6x = cos4x 
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 8 
5) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 
1
16
 6) 1 + tanx = 2 2 sinx 
7) cosx – sinx = 2 cos3x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 
11) sin2xcosx = 
1
4
 + cos3xsinx 12) sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x 
13) sin4x + cos4x = 
7
8
cot(x + 
π
3
)cot(
π
6
 - x) 14) 23sin 2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2xx 
15) cos3xcos3x + sin3xsin3x = 
2
4
 16) cos10x + cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x 
Bài 6. Giải cỏc phương trỡnh sau trờn cỏc khoảng, đoạn đó chỉ ra: 
a) sin(2x + 
5π
2
) – 3cos(x - 
7π
2
) = 1 + 2sinx với 
π
2
 < x < 3 
b) cos7x – 3 sin7x = – 2 với 2π 6π < x < 
5 7
c) cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 với 0 14x  
d) 
sin3x - sinx
1 - cos2x
 = cos2x + sin2x với 0 < x < 2 
Bài 7. Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc (dựng đường trũn lượng giỏc để xột điều kiện của nghiệm) 
1) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1
sin 2 1
x x x x x
x
  


 2) tan2x = 
1 - cosx
1 - sinx
3) 
2 24sin 2 6sin 9 3cos2 0
cos
x x x
x
  
 4) 
4 4sin + cos x 1 = 
sin 2 2
x
x
(tanx + cotx) 
5) 
sinxcot5x = 1
cos9x
 6) 23sin 2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2xx 
7) 25 3sin 4cos 1 2cosx x x    8) 
 1 sin cos 2 sin 14 cos
1 tan 2
x x x
x
x
    
  

9) cos3 cos sin 2 cos2
1 cos2
x x x x
x

 

 ( 0< x < ) 10) 2sin sinx sin cos 1x x x    
Bài 8. Giải cỏc phương trỡnh 
a) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0 Đs: 2 2 ; 2 ( )
3 3
x k x k k         
b) cos2x + cosx ( 2tan2x – 1) = 2 Đs: 2 ; 2 ( )
3
x k x k k        
c) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 Đs: 2 2 ; 2 ( )
3 2
x k x k k         
d) 2tan cos cos sin 1 tan .tan
2
xx x x x x     
 
 Đs: 2 ;( )x k k  
e) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x Đs: 2; 2 ; ( )
5 2 10 5
k kx x k x k          
f) sin3x + cos3x = 2(sinx + cosx) – 1 Đs: 2 ; 2 ( )
2
x k x k k      
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 9 
g) 2
cos sin 2 3
2cos sin 1
x x
x x


 
 Đs: 22 ; ;( )
6 6 3
kx k x k        
h) cos3x – sin3x = cos2x – sin2x Đs: 2 ; 2 ; ( )
2 4
x k x k x k k         
i) sin .sin 2 3sin 2 .cosx x x x Đs: ; ( )
3 2
kx k x k     
j) sin2x + 2tanx = 3 Đs: ;( )
4
x k k    
k) 2 1 costan
cos
xx
x

 Đs: 2 ; 2 ( )
3
x k x k k        
Bài 9. Giải cỏc phương trỡnh sau (Đặt ẩn phụ t = gúc thớch hợp hoặc dựng cụng thức cộng) 
a) 38cos cos3
3
x x   
 
 ĐS: 22 ; ;
6 3
x k x k x k        
b) sin 2 5sin cos3
3 6
x x x          
   
 ĐS: 
6
x k   
c) sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x         
   
 ĐS: 
4
x k    
d) 
3 1 3sin sin
10 2 2 10 2
x x         
   
 ĐS: 3 14 42 ; 2 ; 2
5 5 5
x k x k x k          
e) 3tan tan 1
4
x x    
 
 ĐS: ;
4
x k x k    
f) 632cos sin 6 1
4
x x    
 
 ĐS: 1 1; arccos
4 4 2 4
x k x k         
 
g) 2cos sin 3 cos3
6
x x x    
 
 ĐS: 5 ; ;
12 12 4
x k x k x k            
h) 2 2 17sin 2 cos 8 sin 10
2
x x x    
 
 ĐS: ;
20 10 6 3
k kx x       
i) 5 7sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x           
   
 ĐS: 5; 2 ; 2
6 6
x k x k x k        
j) 2 2 34sin 3 cos2 1 2cos
2 4
x x x           
   
 ĐS: 22 ;
6 18 3
kx k x      
k) 2sin 2 4sin 1 0
6
x x     
 
 Đs: 7; 2 ( )
6
x k x k k     
l) 5 3sin cos 2cos
2 4 2 4 2
x x x          
   
 Đs: ( )
6 2
kx k     
m) 
2sin 2 sin
4 4 2
x x          
   
 ĐS: ; 2
4 3
x k x k       
n) 
12sin sin 2
3 6 2
x x          
   
 ĐS: 2 ;
2 3
x k x k       
o)  cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin
4 4
x x x x             
   
 Đs: 52 ; 2
6 6
x k x k      
Trung tõm BDVH THÀNH Đễ Gv: Lờ Thanh Phỳc 
 Chuyờn đề LTĐH năm học 2010 – 2011 10 
Bài 10*. Giải cỏc phương trỡnh (Cỏch 1: dựng mỏy tớnh đoỏn nghiệm, làm nổi bậc nhõn tử chung để 
đưa về phương trỡnh tớch. Cỏch 2: xem như phương trỡnh bậc 2 ẩn là sinx hoặc cosx, giải phương 
trỡnh theo ta tớnh được sinx theo cosx) 
a) 2sin 2 cos2 7sin 2cos 4x x x x    Đs: 52 ; 2 ( )
6 6
x k x k k       
b) sin 2 cos2 3sin cos 1 0x x x x     Đs: 52 ; 2 ( )
6 6
x k x k k       
c) sin 2 cos 2 3sin cos 2x x x x    Đs: 52 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 2
x k x k x k x k            
d) 9sin 6cos 3sin 2 cos2 8x x x x    Đs: 2 ( )
2
x k k    
e) sin 2 2cos 2 1 sin 4cosx x x x    Đs: ( )
3
x k k     
f)    23 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x     Đs: 2; 2 ; 2
6 3 3
x k x k x k           
Bài 11**. Giải cỏc phương trỡnh sau (phương trỡnh khụng mẫu mực) 
a) 02sin4tan32sin4tan3 22  xxxx ĐS:  kx 2
6
 
b) 2012 2012sin cos 1x x  ĐS : )(
2
Zkkx   
c) 1cossin 154  xx ĐS :  kx 
2
 hay kx 2 , )( Zk  
d) 11
3cos
13cos1
cos
1cos 
x
x
x
x ĐS : vụ nghiệm 
e) xxx 433 sin2cossin  ĐS: )(2
2
Zkkx   
f)   xxx 3sin52cos4cos 2  ĐS: )(2
2
Zkkx   
g)  7sin cos 2 2 sin 2x x x   ĐS: ( )
4
x k k Z    
h)  sin 3 cos sin 3 2x x x  ĐS: ( )6x k k Z

   
Bài 12**. Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau: 
a) 
sin 5 sin 3
5 3
x x
 ĐS: 2; arcco