Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Khảo sát hàm số

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 1 
 Chuyên đề 
Cảm ơn mọi người đã đọc tài liệu này! 
 Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót. 
 Rất mong được quý học sinh và thầy cô giáo góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn giúp học sinh học 
được nhiều kiến thức hay hơn! 
 Sử dụng tài liệu này xin hãy trích dẫn nguồn! 
Xin chân thành cảm ơn! 
LUYỆN 40 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐỌC ĐỒ THỊ TRÊN WEBSITE 
DẠNG BÀI: ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Bài toán 1: Hàm bậc 3 
 a > 0 a < 0 
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 
y’ = 0 có nghiệm kép 
y’ = 0 vô nghiệm 
y 
x 0 
I 
y 
x 0 
I 
y 
x 0 
I 
y 
x 0 
I 
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 
Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! 
Địa chỉ lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội 
Học thử và thi thử hàng tuần cho học viên mới! 
WEBSITE TRẮC NGHIỆM TOÁN HAY CỦA THẦY: 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 2 
BÀI TẬP 
Câu 1 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
-1 2O
A. 2( 1) (2 )y x x   B. 2( 1) (1 )y x x   C. 2( 1) (2 )y x x   D. 2( 1) (1 )y x x   
Câu 2 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 3 23 2y x x    B. 3 23 4y x x    C. 3 23 2y x x   D. 3 23 4y x x   
Câu 3 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 3 23 1y x x   B. 3 23 1y x x    C. 3 26 1y x x    D. 3 23 4y x x    
Câu 4 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 3 3 1y x x    B. 3 3 1y x x   C. 3 3 2y x x    D. 3 3 1y x x   
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 3 
Câu 5 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
1
O
A. 3 2y x   B. 3 3 2y x x    C. 3 2y x x    D. 3 1y x   
Câu 6 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 3 3y x x   B. 3 3y x x  C. 32 6y x x  D. 32 6y x x   
Câu 7 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 3 2y x  B. 3 3 2y x x   C. 3 3 2y x x    D. 3 3y x x   
Câu 8 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-2
-2
-1 O
A. 3 23 2y x x   B. 3 23 2y x x   C. 3 23 2y x x    D. 3 23 2y x x    
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 4 
Câu 9 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 3 23 3 1y x x x    B. 3 23 3 1y x x x    
C. 3 23 3 1y x x x    D. 3 23 3 1y x x x     
Câu 10 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 2 2
1 1
2 3
3 3
y x x x     B. 3 2
1 1
3 4
3 3
y x x x    
C. 2 26 9 1y x x x    D. 3 2
1 1
2 3
3 3
y x x x    
Câu 11: 
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 
A. 3y x  B. 3 3y x x  
C. 4 24y x x  D. 3 23y x x  
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 5 
Câu 12: 
Cho hàm số 3y x ax b   có đồ thị như hình vẽ sau: 
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
A. 0, 0a b  B. 0, 0a b  
C. 0, 0a b  D. 0, 0a b  
Câu 13: 
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào ? 
y
xO
A. 3 3y x x  B. 3 23 3 1y x x x    
C. 3 3y x x   D. 3 3y x x  
Câu 14: 
Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ 
thị của hàm số nào? 
A. 3 3 1y x x   B. 3 3 1y x x    
C. 32 6 1y x x   D. 3 22 3 1y x x   
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 6 
Câu 15: 
Cho hàm số 3 2y x bx cx d    . Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã 
cho? 
x
y
x
y
x
y
x
y
 (I) (II) (III) (IV) 
A. (I). B. (I) và (III). 
C. (I) và (II). D. (III) và (IV). 
Câu 16: 
Cho hàm số 3 2y x bx x d    . Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã 
cho? 
x
y
x
y
x
y
(I) (II) (III) 
A. (I) B. (II) 
C. (III) D. (I) và (III) 
Câu 17: 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào, được cho trong bốn phương án dứoi đây? 
x
y
1
2
-1 2O
A.    
2
1 1y x x   B.    
2
1 1y x x   
C.    
2
1 2y x x   
D.    
2
1 2y x x   
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 7 
Câu 18: 
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? 
A. 3 3y x x  B. 3- 3 1y x x   
C. 3- 3 y x x  D. 3 3 1y x x   
Câu 19: 
Cho hàm số 3 2
1
x x
3
y x b c d    có đồ thị như hình vẽ. Khi đó dấu của b,c,d là: 
A. 0; 0;d 0b c   B. 0; 0;d 0b c   
C. 0; 0;d 0b c   D. 0; 0;d 0b c   
Câu 20: 
Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ? 
A. 3 3 1y x x    B. 32 1y x   
C. 2
1
2 1
3
y x x    D. 32 1y x  
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 8 
Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm trùng phương: 4 2axy bx c   
Hàm số trùng phương: 4 2 ( 0)y ax bx c a    : 
  Tập xác định: D = R. 
  Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng 
  Các dạng đồ thị 
BÀI TẬP 
Câu 1 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 4 24 3y x x    B. 4 24 4y x x    C. 4 24 1y x x   D. 4 24 1y x x   
Câu 2 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-1
O
y
1
2
A. 4 2 2y x x   B. 4 2 1y x x   C. 4 2 2y x x   D. 4 2 1y x x   
 a > 0 a < 0 
y’ = 0 có 3 nghiệm phân 
biệt 
 ab < 0 
y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm 
 ab > 0 
y 
x 0 
y 
x 0 
y 
x 0 
y 
x 0 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 9 
Câu 3 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-1
O
y
1-1
1
A. 4 22 4 1y x x    B. 4 22 1y x x   C. 4 22 1y x x    D. 4 22 1y x x    
Câu 4 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-1
O
y
1
3
A. 4 22 3y x x   B. 4 22 3y x x    C. 4 22 3y x x    D. 4 22 3y x x    
Câu 5 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 4 22 2y x x   B. 4 22y x x   C. 4 22y x x  D. 4 22 1y x x   
Câu 6 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 4 2 6y x x   B. 4 2y x x   C. 4 25 6y x x   D. 4 2 6y x x    
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 10 
Câu 7 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
O
2
1
1-1
A. 4 22 2y x x   B. 4 22 3y x x   C. 4 24 2y x x   D. 4 22 2y x x    
Câu 8 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 4 2
1
3
2
y x x   B. 4 2
1
2 3
4
y x x    
C. 4 2
1
2 1
2
y x x   D. 4 2
1
2 3
4
y x x   
Câu 9: 
Cho hàm số  4 2 22 3 1 2y x m m x     có đồ thị là  mC . Hỏi  mC có thể nhận hình nào 
sau đây làm đồ thị của mình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 11 
Câu 10: 
Cho hàm số 4 2y ax bx c   có đồ thị như hình vẽ sau: 
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
A. 0, 0, 0a b c   ; B. 0, 0, 0a b c   ; 
C. 0, 0, 0;a b c   D. 0, 0, 0a b c   . 
Câu 11: 
Cho đồ thị hàm số  y f x hình bên. Khẳng định nào là sai 
x
y
O
A. Hàm số  y f x luôn đồng biến trên  0; 
B. Hàm số  y f x có một điểm cực trị. 
C. Hàm số  y f x có một điểm cực tiểu tại x = 0 
D. Hàm số  y f x có một điểm cực đại. 
Câu 12: 
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn 
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
A. 4 2( ) 2 2y f x x x    B. 2( ) 2y f x x   
C. 4 2( ) 2 2y f x x x    D. 2( ) 2y f x x   
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 12 
Câu 13: 
Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 
x
y
- 3
-
5
2 BA
C§
CTCT
3
2
3- 3 2- 2
O
1
A. 4 2
1 3
3
2 2
y x x   B. 4 2
1 3
3
2 2
y x x   
C. 4 2
1 3
3
2 2
y x x    D. 4 2
1 3
3
2 2
y x x    
Câu 14: 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào, được cho trong bốn phương án dứoi đây? 
x
y
-1
O
y
1-1
1
A. 4 22 1y x x   B. 4 22 4 1y x x    
C. 4 22 1y x x    D. 4 22 1y x x    
Câu 15: 
Hãy xác định , ,a b c để hàm số 4 2y ax bx c   có đồ thị như hình vẽ 
A. 4, 2, 2a b c    B. 4, 2, 2a b c    
C. 
1
, 2, 2
4
a b c     D. 
1
, 2, 2
4
a b c    
x 
y 
-3 
4 
3 2 
-2 
-2 O 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 13 
Câu 16: 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-1
O
y
1-1
1
A. 4 22 1y x x   B. 4 22 4 1y x x    
C. 4 22 1y x x    D. 4 22 1y x x    
Bài toán 3: Khảo sát hàm phân thức 
ax b
y
cx d



Khảo sát hàm phân thức: ( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d

   

: 
  Tập xác định: D = \
d
R
c
 
 
 
. 
  Đồ thị có tiệm cận đứng là: 
d
x
c
  và một tiệm cận ngang 
a
y
c
 . Giao điểm của hai tiệm cận là 
tâm đối xứng của đồ thị hàm số. 
  Các dạng đồ thị: 
BÀI TẬP 
Câu 1 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 
4 1
2 2
x
y
x



 B. 
2 1
1
x
y
x



 C. 
2 1
1
x
y
x



 D. 
1
1 2
x
y
x



0 
ad – bc > 0 
x 
y 
0 
ad – bc < 0 
x 
y 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 14 
Câu 2 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 
2
1
x
y
x



 B. 
2
1
x
y
x



 C. 
2
1
x
y
x



 D. 
2
1
x
y
x



Câu 3 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 
2 3
1
x
y
x



 B. 
2 3
1
x
y
x



 C. 
2 3
1
x
y
x



 D. 
2 3
2
x
y
x



Câu 4 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
1
2
y
O
A. .
2 1
x
y
x


 B. 
1
.
2 1
x
y
x



 C. 
3
.
2 1
x
y
x



 D. 
1
.
2 1
x
y
x



Câu 5 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 
1
1
x
y
x
 


 B. 
2 1
2 1
x
y
x



 C. 
1
1
x
y
x



 D. 
2
2
x
y
x



Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 15 
Câu 6 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 
2 1
2 2
x
y
x



 B. 
2 1
1
x
y
x



 C. 
2
1
x
y
x



 D. 
2 1
1
x
y
x



Câu 7 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
1
2
y
O-2
-2
A. 
2
.
2 1
x
y
x



 B. 
2 1
.
4 2
x
y
x



 C. 
3
.
2 1
x
y
x



 D. .
2 1
x
y
x


Câu 8: 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 
1
2 1
x
y
x
 

 
 B. 
1
2 1
x
y
x
 


C. 
1
1 2
x
y
x
 

 
 D. 
1
1 2
x
y
x
 


Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 16 
Câu 9: 
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 
A. 
2 1
2
x
y
x
 


 B. 
2 1
2
x
y
x



C. 
2 1
2
x
y
x



 D. 4 22 3y x x    
Câu 10: 
Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 
x
y
O
A. 
3
1
x
y
x



 B. 
2 1
1
x
y
x



C. 
2 4
1
x
y
x



 D. 
4
1
x
y
x



Câu 11: 
Đồ thị dưới là của hàm số nào được cho trong bốn phương án dưới đây? 
x
y
1
2
1
2
y
O-2
-2
A. 
3
.
2 1
x
y
x



 B. 
2 1
.
4 2
x
y
x



C. .
2 1
x
y
x


 D. 
2
.
2 1
x
y
x



Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 17 
Câu 12: 
Hãy xác định ,a b để hàm số 
2ax
y
x b



 có đồ thị như hình vẽ 
A. a = 1; b = -2 B. a = b = 1 
C. a = 1; b = 2 D. a = b = 2 
ĐÁP ÁN: 
Bài toán 1: Khảo sát sự biến thiên hàm bậc 3 
01 ) | } ~ 08 ) | } ~ 14 ) | } ~ 
02 { | } ) 09 { | ) ~ 15 { ) } ~ 
03 { ) } ~ 10 { | } ) 16 ) | } ~ 
04 { ) } ~ 11 { ) } ~ 17 { | ) ~ 
05 ) | } ~ 12 { | } ) 18 { | ) ~ 
06 { | ) ~ 13 ) | } ~ 19 { | ) ~ 
07 { ) } ~ 20 { ) } ~ 
ĐÁP ÁN: 
Bài toán 2: Khảo sát sự biến hàm trùng phương 
01 { | ) ~ 07 ) | } ~ 12 { | ) ~ 
02 { ) } ~ 08 { | } ) 13 ) | } ~ 
03 ) | } ~ 09 { | ) ~ 14 { ) } ~ 
04 { ) } ~ 10 { | ) ~ 15 { | } ) 
05 { | ) ~ 11 { | } ) 16 { ) } ~ 
06 { | } ) 
ĐÁP ÁN 
Bài toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức 
01 { ) } ~ 05 { | ) ~ 09 { | ) ~ 
02 { | } ) 06 { ) } ~ 10 { | ) ~ 
03 { | ) ~ 07 ) | } ~ 11 { | } ) 
04 ) | } ~ 08 { | ) ~ 12 ) | } ~