Chuyên đề khảo sát hàm số 12

ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TOÁN
Vấn đề 1
CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
Vấn đề 2
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Hệ thức lượng cơ bản
Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc
; 
 (3sin – 4sỉn)
 (4cổ – 3 cô)
Công thức cộng cung
Công thức biến đổi tổng thành tích
Công thức biến đổi tổng thành tích
Công thức tính theo 
Đặt 
Một số công thức khác
Một số công thức khác
Vấn đề 3
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1. Phương trình lượng giác cơ bản: 
a. Phương trình: Đặc biệt: 
b. Phương trình: 	 Đặc biệt: 
c. Phương trình: 	 Đặc biệt: 
d. Phương trình: 	 Đặc biệt: 
2. Phương trình lượng giác cổ điển dạng: 
Điều kiện có nghiệm: .
Chia hai vế cho , ta được:
Đặt . Phương trình trở thành:
3. Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai dạng: 
Kiểm tra xem có phải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này.
Khi , chia hai vế phương trình cho , ta được:
Đặt , đưa về phương trình bậc hai theo : 
3. Phương trình đối xứng dạng: 
Đặt .
Thay vào phương trình , ta được phương trình bậc hai theo 
4. Phương trình đối xứng dạng: 
Đặt 
Giải tương tự như dạng trên. Khi tìmcần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.
Vấn đề 4
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
1. Phương trình bậc hai: 
a/ Giải phương trình bậc hai
Nếu là số lẻ
Nếu là số chẳn
Tính 
Nếu Phương trình vô nghiệm.
Nếu Phương trình có nghiệm kép: .
Nếu Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Tính với 
Nếu Phương trình vô nghiệm.
Nếu Phương trình có nghiệm kép: .
Nếu Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
b/ Định lí Viét
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
Tổng hai nghiệm: 
Tích hai nghiệm: 
c/ Dấu các nghiệm của phương trình
² Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
² Phương trình có hai nghiệm trái dấu 
² Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 
² Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 
² Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 
d/ So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với 1 số b bất kì
² 	 ² 	² 
2. Phương trình bậc 3: 
Đặt 
² Phương trình có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt 
² Phương trình có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm 
² Phương trình có 1 nghiệm vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 
3. Phương trình bậc bốn trùng phương : 
Đặt . Phương trình 
² Phương trình có 4 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt 
² Phương trình có 3 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm và 1 nghiệm 
² Phương trình có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương 
4. Phương trình chứa căn thức : + 	+ 
5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: 	+ 	 + 
6. Bất phương trình chứa căn thức: 	+ 	 + 
7. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: + 	 +
Vấn đề 5
HÌNH HỌC PHẲNG
Trong mặt phẳng Decac cho: 
Bốn điểm: , , và 
Đường thẳng .
Đường tròn có tâm là và bán kính là .
Véctơ Độ dài đoạn thẳng 
(khoảng cách giữa hai điểm A, B)
Để ba điểm ; và thẳng hàng .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: 
Để A và B đối xứng nhau qua đường thẳng là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Diện tích ΔABC: 
Trong đó: lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi.
Để A và B nằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng .
Để A và B nằm về cùng phía so với đường thẳng .
Để A và B cùng nằm trong đường tròn hay cùng nằm ngoài đường tròn .
Để A và B nằm về hai phía khác nhau đối với đường tròn (1 điểm phía trong, một điểm phía ngoài) 
CHƯƠNG I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1 
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Cơ sở lý thuyết
1. Định nghĩa:
	+ Hàm số đồng biến trên và .
	+ Hàm số nghịch biến trên và .
2. Điều kiện cần: Giả sử có đạo hàm trên khoảng I.
	+ Nếu đồng biến trên khoảng I thì .
	+ Nếu nghịch biến trên khoảng I thì .
3. Điều kiện đủ: Giả sử có đạo hàm trên khoảng I.
	+ Nếu , [tại 1 số hữu hạn điểm] thì đồng biến trên I.
	+ Nếu , [tại 1 số hữu hạn điểm] thì nghịch biến trên I.
	+ Nếu , thì không đổi trên I.
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì phải liên tục trên đó.
DẠNG 1
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (tìm khoảng tăng - giảm) CỦA HÀM SỐ 
1. Phương pháp giải
	+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Thường gặp các trường hợp sau: 
	- 
	- 
	- 
	+ Bước 2: Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định, nghĩa là: tìm đạo hàm . Cho tìm nghiệm với .
	+ Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu .
	+ Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
	- Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảngvà
	- Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảngvà
2. Một số lưu ý khi giải toán
	+ Lưu ý 1: Đối với hàm phân thức hữu tỷ thì dấu “=” không xảy ra.
	+ Lưu ý 2: 
	· Đối với hàm dạng: thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên TXĐ, nghĩa là luôn tìm được (hoặc ) trên TXĐ.
	· Đối với hàm dạng: luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu.
	· Đối với hàm dạng: luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến.
	· Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên .
	+ Lưu ý 3: Bảng xét dấu một số hàm thường gặp
	a) Nhị thức bậc nhất: 
 trái dấu với a 0 cùng dấu với a 
	b) Tam thức bậc hai : 
	· Nếu , ta có bảng xét dấu: 
 	 cùng dấu với a
	· Nếu , ta có bảng xét dấu:
	 cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
	· Nếu , gọi là hai nghiệm của tam thức , ta có bảng xét dấu:
	x 
 	 cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a 
 	c) Đối với hàm mà có có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương pháp chung)
	· Thay 1 điểm lân cận gần bên ô phải của bảng xét dấu vào . [Thay số sao cho dễ tìm ].
	· Xét dấu theo nguyên tắc: Dấu củađổi dấu khi đi qua nghiệm đơn và không đổi dấu khi qua nghiệm kép.
	+ Lưu ý 4: Xem lại 1 số cách giải phương trình lượng giác thường gặp và ta có thể đưa hàm số lượng giác về dạng đa thức trong 1 số trường hợp.
	+ Lưu ý 5: Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tỉ (phân thức).
Cách nhớ: (Anh bạn ăn cháo hai lần bỏ chạy)
. Cách nhớ: Tích đường chéo chính trừ tích đường chéo phụ.
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
	a/ . 	b/ .	c/ .
	d/ .	e/ .	f/ .
	g/ .	h/ .	i/ .
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
	a/ .	b/ .	c/ .
	d/ .	e/ .	f/ .
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
	a/ .	b/ .	c/ .
	d/ .	e/ .	f/ .
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
	a/ 	.	b/ .
	c/ .	d/ .
	e/ .	f/ 
Chứng minh rằng: 
	a/ Hàm số đồng biến trên .
	b/ Hàm số đồng biến trên nửa khoảng.
DẠNG 2
Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
I. Cơ sở lý thuyết
	Cho hàm số với là tham số, có tập xác định D.
	Tham số 
· Hàm số đồng biến trên D D
	· Hàm số nghịch biến trên D , D
	· Hàm số đồng biến trên 
	· Hàm số nghịch biến trên 
	· Hàm số đồng biến trên thì nó phải xác định trên .
II. Phương pháp giải
Dạng 1: Nếu thì: 
	· Để hàm số đồng biến (tăng) trên 	
	· Để hàm số nghịch biến (giảm) trên 
Chú ý: Đối với hàm phân số hữu tỉ thì dấu “=” không xảy ra.
Dạng 2: Nếu thì: 
	· Để hàm số đồng biến trên 	
	· Để hàm số nghịch biến trên 
Dạng 3: Nếu hoặc là một hàm bất kỳ nào khác, mà ta cần 
 hay trên khoảng hoặc đoạn (hoặc trên nửa đoạn hay nửa khoảng nào đó). Thì ta làm theo các bước sau:
	· Bước 1: Tìm miền xác định của .
	· Bước 2: Độc lập (tách) (hay biểu thức chứa ) ra khỏi biến và chuyển về một vế. Đặt vế còn lại là . Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức để khi xét dấu ta đưa vào bảng xét dấu .
 	· Bước 3: Tính . Cho và tìm nghiệm.
 	· Bước 4: Lập bảng biến thiên của .
 	· Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé”. Nghĩa là: 
	+ khi ta đặt thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị số lớn nhất trong bảng biến thiên 
	+ khi ta đặt thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị số nhỏ nhất trong bảng biến thiên
Dạng 4: Tìm để hàm số có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) .
 Ta giải như sau:
 	· Bước 1: Tính .
 	· Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: .
 	· Bước 3: Biến đổi thành .
	· Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo .
	· Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
III. Một số lưu ý khi giải toán
	· Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số b.
	· Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham số của một bất phương trình hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, n nghiệm,  
Tìm tham sốđể hàm số: 
	a/ đồng biến trên .
	b/ đồng biến trên .
	c/ đồng biến trên tập xác định của nó.
	d/ luôn giảm.
	e/ luôn tăng trên .
	f/ luôn đồng biến trên .
Đáp số: a/ 	b/ 	c/ 
	d/ 	e/ 	f/ 
Tìm tham sốđể hàm số:
	a/ luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó.
	b/ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
	c/ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
	d/ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp số: a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Tìm tham sốđể hàm số: 
	a/ đồng biến trên đoạn .
	b/ nghịch biến trên khoảng .
	c/ đồng biến trên khoảng .
	d/ nghịch biến trên khoảng .
	e/ nghịch biến trên khoảng.
	f/ nghịch biến trên nửa khoảng.
	g/ đồng biến trên.
Đáp số: a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
e/ 	f/ 	g/ 	h/ 
Tìm tham sốđể hàm số: 
	a/ đồng biến trên nửa khoảng.
	b/ đồng biến trên nửa khoảng.
	c/ đồng biến trên đoạn .
	d/ đồng biến trên nửa khoảng.
Tìm giá trị thực để hàm số:
	a/ giảm trên đoạn có độ dài bằng 1.
	b/ tăng trên đoạn có độ dài bằng 2.
Đáp số: a/ .	b/ .
DẠNG 3
Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức
1. Phương pháp giải
	· Bước 1: Chuyển bất đẳng thức về dạng. Xét hàm số trên tập xác định do đề bài chỉ định hoặc miềm xác định của bài toán mà ta phải tìm.
	· Bước 2: Xét dấu . Suy ra hàm số đồng biến (hay nghịch biến).
	· Bước 3: Dựa vào định nghĩa đồng biến (hay nghịch biến) để kết luận. Tức là:
	+ Hàm số đồng biến trên và .
	+ Hàm số nghịch biến trên và .
2. Một số lưu ý khi giải toán
	· Lưu ý 1: Trong trường hợp ta chưa xét được dấu củathì ta đặt và quay lại tiếp tục xét dấu  cho đến khi nào xét dấu được thì thôi.
 	· Lưu ý 2: Nếu bất đẳng thức có hai biến thì ta đưa bất đẳng thức về dạng. Xét tính đơn điệu của hàm sốtrong khoảng.
Chứng minh rằng
	a/ 	b/ 	
	c/ 	d/ 	
	e/ 	f/ 
Chứng minh rằng
	a. 	b. 	 
	c. 	d. 	
	e. 	f. 	
	g. 	h. 28/ 
DẠNG 4 
Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình – bất phương trình có chứa tham số 
Bài toán 1. Tìm m để phương trình có nghiệm trên D ?
	· Bước 1. Độc lập (tách) m ra khỏi biến số x và đưa về dạng .
	· Bước 2. Lập bảng biến thiên của hàm số trên D.
	· Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số m để đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị hàm số .
	· Bước 4. Kết luận những giá trị cần tìm của m để phương trình có nghiệm trên D.
Lưu ý:
+ Nếu hàm số có GTLN và GTNN trên D thì giá trị m cần tìm là những m thỏa mãn: .
+ Nếu bài toán yêu cầu tìm tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị hàm số tại k điểm phân biệt.
Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình hoặc có nghiệm trên D ?
	· Bước 1. Độc lập (tách) m ra khỏi biến số x và đưa về dạng hoặc .
	· Bước 2. Lập bảng biến thiên của hàm số trên D.
	· Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm:
	+ Với bất phương trình đó là những m sao cho tồn tại phần đồ thị nằm trên đường thẳng tức là .
	+ Với bất phương trình đó là những m sao cho tồn tại phần đồ thị nằm dưới đường thẳng tức là .
Bài toán 3. Tìm tham số m để bất phương trình hoặc nghiệm đúng ?
	+ Bất phương trình nghiệm đúng .
	+ Bất phương trình nghiệm đúng .
Lưu ý:
+ Các bài toán liên quan hệ phương trình, hệ bất phương trình ta cần biến đổi chuyển về các phương trình và bất phương trình.
+ Khi đổi biến, cần quan tâm đến điều kiện của biến mới.
LOẠI 1 
Ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình có chứa tham số 
Tìm tham số thựcđể phương trình:
	a/ có nghiệm thực.
	b/ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
	c/ có nghiệm thực trong đoạn .
Đáp số: a/ .	b/ .	c/ 
Tìm tham số thực để phương trình:
	a/ có hai nghiệm phân biệt.
	b/ có nghiệm.
	c/ có nghiệm.
	d/ có nghiệm.
Đáp số: a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Tìm tham số thực để phương trình:
	a/ có nghiệm.
	b/ có nghiệm.
LOẠI 2 
Ứng dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình có chứa tham số
Tìm để bất phương trình có nghiệm.
Đáp số: .
Tìm tham số để bất phương trình sau có nghiệm: 
Đáp số: 
Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi 
Đáp số: .
Tìm để bất phương trình có nghiệm với mọi . 
Đáp số: .
BÀI 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Cơ sở lý thuyết
1. Khái niệm cực trị của hàm số: Giả sử hàm sốxác định trên tậpvà
	+ là điểm cực đại của hàm số nếu và sao cho . Khi đó: được gọi là giá trị cực đại của 
	+ là điểm cực tiểu của hàm số nếu và sao cho . Khi đó: được gọi là giá trị cực tiểu của 
	+ Nếu là điểm cực trị của hàm số thì điểm được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số .
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị (Định lý Ferman).
	Nếu hàm số có đạo hàm tại và đạt cực trị tại điểm đó thì . Nghĩa là hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. 
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
	a. Định lý 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm 
	+ Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua thì đạt cực tiểu tại .
	+ Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua thì đạt cực đại tại . 
a xo b
 – 0 +
f(a) f(b)
 cực tiểu
 f(xo)
x
a xo b
 + 0 –
 f(xo) 
 cực đại
 f(a) f(b)
	b. Định lý 2: Giả sử hàm số có đạo hàm trên ; và 
	+ Nếu thì đạt cực đại tại .
	+ Nếu thì đạt cực tiểu tại .
DẠNG 1
TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Phương pháp giải
	² Qui tắc 1: Dùng định lý 1
	· Bước 1: Tìm miền xác định. Tính .
	· Bước 2: Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định.
	· Bước 3: Xét dấu , từ đó suy ra điểm cực trị dựa vào định lý 1.
	² Qui tắc 2: Dùng định lý 2
	· Bước 1: Tìm miền xác định. Tính .
	· Bước 2: Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định.
	· Bước 3: Xét dấu và 
	- Nếu thì hàm số đạt cực đại tại .
	- Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại .
2. Một số lưu ý khi giải toán
	² Có 2 qui tắc tìm cực trị dựa vào định lí 1 (qui tắc 1) và định lí 2 (qui tắc 2): 
	· Nếu việc xét dấu của đạo hàm bậc nhất dễ dàng, thì nên dùng qui tắc 1.
	· Nếu việc xét dấu ấy khó khăn (ví dụ như trong bài toán mà hàm số đã cho có dạng lượng giác, hoặc bài toán có chứa tham số), thì nên dùng qui tắc 2.
	² Nếu không đổi dấu khi đi qua nghiệm (nghiệm kép) thì hàm số không có cực trị.
	² Đối với hàm bậc 3 thì có 2 nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để hàm có cực trị.
	² Không cần xét hàm số có hay không có đạo hàm tại điểm nhưng không thể bỏ qua điều kiện “hàm số liên tục tại điểm ”. 
	² Hàm số đạt cực trị tại 
	² Đối với hàm số căn thức ta không xét dấu được như bậc 1, bậc 2 thì chọn điểm để xét dấu.
Tìm cực trị của các hàm số sau:
	a/ 	b/ 	c/ 	
	d/ 	e/ 	f/ 
Đáp số:a/ Hàm số không có cực trị.	b/ ; .
c/ ; 	d/ hàm số không có cực trị.
e/ ; Hàm số không có cực tiểu.	f/ ; .
Tìm cực trị của các hàm số sau:	
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Đáp số:	a/ Hàm số không có cực trị.	b/ Hàm số không có cực trị.
c/ ; .	d/ Hàm số không có cực trị.
Tìm cực trị của các hàm số:
	a/ 	b/ 	c/ 	
	d/ 	e/ 	f/ 	
Đáp số:
	a/ ; .	b/ ; .
	c/ Hàm số không có cực đại.	d/ .Hàm số không có điểm cực đại.
	e/ ; .	f/ ; 
Tìm cực trị của các hàm số:
	a/ 	b/ 
	c/ 	d/ 
Đáp số:
	a/ . .
	b/ . .
	c/ . .
	d/ Hàm số đạt cực đại tại; với .
DẠNG 2
TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ TẠI 
Bài toán 1: Cho hàm số . Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm . 
	Phương pháp giải
	+ Tìm tập xác định
	+ Tính 
	+ Để hàm số đạt cực trị tại thì: . 
Bài toán 2: Cho hàm số . Tìm tham số để hàm số đạt cực đại tại điểm . 
	Phương pháp giải
	+ Tìm tập xác định
	+ Tính 
	+ Để hàm số đạt cực đại tại thì: 
Bài toán 3: Cho hàm số . Tìm tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm . 
	Phương pháp giải
	+ Tìm tập xác định
	+ Tính 
	+ Để hàm số đạt cực tiểu tại thì: 
Tìm tham số để hàm số:
a/ đạt cực đại tại .
b/ đạt cực tiểu tại .
c/ đạt cực tiểu tại 
d/ đạt cực đại tại điểm .
e/ đạt cực đại tại .
Đáp số	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 	e/ 
Tìm tham số để hàm số:
	a/ đạt cực trị tại . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu. Tìm cực trị tương ứng.
	b/ để hàm số nhận điểm làm điểm cực đại.
	c/ đạt cực tiểu tại .
Đáp số	a/ 	b/ 	c/ 
Tìm tham số để hàm số:
	a/ có cực trị tại và giá trị cực trị tương ứng của hàm số bằng .
	b/ có giá trị cực trị là những số dương và là điểm cực đại.
Đáp số:a/ 	b/ hoặc 
Tìm giá trị của tham số để hàm số :
	a/ có cực trị tại . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng.
	b/ có cực trị khi . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng.
	c/ có điểm cực trị khi . Khi đó hàm số đạt giá trị cực tiểu hay cực đại. Tính giá trị cực trị tương ứng.
	d/ đạt cực trị tại . Khi đó, nó là điểm cực đại hay cực tiểu, tính giá trị cực trị còn lại (nếu có).
Tìm giá trị của tham số để hàm số :
	a/ đạt giá trị cực đại bằng 2 tại .
	b/ đạt giá trị cực tiểu bằng 1 tại 
	c/ có giá trị cực trị bằng 0 khi . Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại.
	d/ đạt cực trị tại và .
	e/ đạt cực đại bằng 5 tại .
	d/ để hàm số đạt cực trị bằng –6 tại .
Tìm giá trị của tham số để hàm số :
	a/ đạt cực trị bằng 0 tại điểm và đồ thị hàm số đi qua điểm .
	b/ đạt cực tiểu tại điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
	c/ để đồ thị đi qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng tại .
Tìm giá trị của tham số để hàm số :
	a/ đạt cực tiểu tại điểm và đạt cực đại tại , có giá trị cực đại bằng 1.
	b/ đạt cực tiểu bằng 0 tại và đạt cực đại bằng tại .
DẠNG 3
BIỆN LUẬN HOÀNH ĐỘ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Hàm số có n cực trị Û y’ = 0 có n nghiệm phân biệt.
Một số lưu ý khi giải toán
	· Lưu ý 1: Hoành độ cực trị thường là nghiệm của phương trình bậc 2. Do đó, ta cần phải nắm vững kiến thức về phương trình bậc 2 như: Định lý Viét, so sánh nghiệm phương trình bậc 2 với 1 số b bất kỳ, các điều kiện có nghiệm của phương trình,  đồng thời, nó liên quan đến một số tính chất của hình học phẳng. 
	· Lưu ý 2: Hàm số bậc ba và hàm hữu tỉ có cực đại và cực tiểu (2 cực trị) có hai nghiệm phân biệt 
y
A
B
x
O
 A
– d/c
 B B
y
x
O
y
x
O
x1
x2
A
B
A
 B
d
 I
· Lưu ý 3: Để A và B thuộc hai nhánh của đồ thị dạng hoặc thì 2 điểm A và B phải nằm về hai phía so với đường tiệm cận đứng tương ứng của đồ thị.
TCĐ: x = – d/e
TCĐ: x = – d/c
TCN: y = – a/c
(C): 
(C): 
	· Lưu ý 4: Cực trị của hàm bậc bốn : 
	+ Ta có: 
	+ Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
	Khi đó: Hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại khi .
 	 Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu khi .
+ Hàm số có 1 cực trị khi và chỉ khi (2) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm