Chuyên đề II: Bài toán về hệ hai gương tạo với nhau một góc

PHẦN I: QUANG HỌC
CHUYấN ĐỀ II: BÀI TOÁN VỀ HỆ HAI GƯƠNG TẠO VỚI NHAU MỘT GểC
----ĐỀ SỐ 02----
BT1: 
Tia sỏng mặt trời chiếu nghiờng một gúc 300 so với phương nằm ngang. Hỏi phải đặt gương phẳng nghiờng bao nhiờu độ so với phương nằm ngang để hắt tia sỏng xuống đỏy giếng theo phương thẳng đứng.
BT2:
 Ánh sỏng Mặt Trời chiếu xuống tạo với mặt đất gúc 600. Phải đặt một gương phẳng như thế nào để chựm tia phản xạ qua gương cú thể chiếu vuụng gúc với mặt đất? Vẽ hỡnh?
BT3:
Hai gương phẳng M và N đặt vuụng gúc với nhau và hai điểm A; B cho trước cựng nằm trong hai gương (như hỡnh vẽ). Hóy vẽ một tia sỏng từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A.
BT4:
Ba gương phẳng ghộp lại thành một hỡnh lăng trụ đỏy là một tam giỏc đều ( như hỡnh vẽ ). Một điểm sỏng S nằm trong tam giỏc. Vẽ đường truyền của tia sỏng từ S, sau ba lần phản xạ liờn tiếp rồi trở về S.
BT5:
Hai gương phẳng G1 và G2 đặt vuụng gúc với nhau mặt phản xạ quay vào nhau (hv). Cho S và M là hai điểm sỏng đặt trước hai gương.
a) Nờu cỏch vẽ một tia sỏng xuất phỏt G1
 từ S phản xạ lần lượt qua G1, G2 rồi đi qua M. 	 .S
b) Cú bao nhiờu ảnh của S và M 
cho bởi hệ thống hai gương.
	 .M
 G2
BT6:
Điểm sỏng S nằm giữa 2 gương phẳng cú mặt phẳng phản xạ quay vào nhau. Gọi S1, S2 lần lượt là ảnh của S qua gương M và N. 
Chứng tỏ rằng S, S1, S2 cựng nằm trờn đường trũn tõm O bỏn kớnh OS. ( Với O là giao của 2 gương phẳng)
BT7:
Cho 2 gương G1; G2 cú mặt phản xạ quay vào nhau tạo với nhau một gúc α< 900. Tia tới SI được chiến lờn gương G1 lần lượt phản xạ 1 lần trờn G1 rồi 1 lần trờn G2. Biết gúc tới trờn G1 bằng 250. Tỡm gúc α để cho tia tới trờn G1 và tia phản xạ trờn G2 vuụng gúc với nhau.
	ĐS: 450
S
O
BT8:	G1	
Cho hai gương phẳng hợp với nhau một góc = 50o và một điểm sáng S trong khoảng hai gương như hình 1. Biết rằng mặt phẳng hình vẽ vuông góc với hai mặt gương.
Vẽ một tia sáng phát ra từ S phản xạ lần lượt trên G1 tại I, rồi trên G2 tại J và sau đó qua S. Tính góc hợp bởi tia tới SI và tia phản xạ JS. 
Vẽ một tia sáng phát ra từ S phản xạ lần lượt trên G1 tại K, rồi trên G2 tại H và quay trở lại trùng với tia tới SK. Tính góc hợp bởi SK và G1.
G2
B
I
 G1
BT9:
 Hãy vẽ tia sáng đến G1 để nó sau khi phản xạ trên G2 thì 
cho tia IB như hình vẽ.
G1
G2
S
.
A
B
BT10:
Trước 2 gương phẳng G1; G2 đặt vuông góc với nhau và quay
 mặt phản xạ vào nhau. Trên một màn chắn cố định có một khe
 hở AB. Một điểm sáng S trong khoảng gương và màn chắn (h.v). 
 Hãy vẽ 1 chùm sáng phát ra từ S sau 2 lần phản xạ qua G1; G2 
thì vừa vặn lọt qua khe AB.
GỢI í ĐỀ 2
BT2: Ánh sỏng Mặt Trời chiếu xuống tạo với mặt đất gúc 600. Phải đặt một gương phẳng như thế nào để chựm tia phản xạ qua gương cú thể chiếu vuụng gúc với mặt đất? Vẽ hỡnh?
(
S
K
I
N
G
A
B
Giả thiết cú: gúc (SIA) = 600 ; gúc (AIK) = 900
 => gúc (SIK) = 1500
- Vẽ phỏp tuyến của gương tại điểm tới I; INIG.
- gúc (SIN) = gúc (KIN) = 750 => gúc (SIG) = 150 
 => gúc (GIA) = 750
- Gương (G) tạo với mặt đất gúc 750, mặt phản xạ 
hướng thẳng xuống như hỡnh vẽ.
BT4
Ba gương phẳng ghộp lại thành một hỡnh lăng trụ đỏy là một tam giỏc đều ( như hỡnh vẽ ). Một điểm sỏng S nằm trong tam giỏc. Vẽ đường truyền của tia sỏng từ S, sau ba lần phản xạ liờn tiếp rồi trở về S.
Gợi ý cỏch giải: 
Xỏc định ảnh liờn tiếp của S cỏc gương G1, G2, G3 theo sơ đồ tạo ảnh sau:
- Nối S với S3 cắt gương G3 tại K
- Nối K với S2 cắt gương G2 tại H
- Nối H với S1 cắt gương G1 tại I
- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sỏng từ S sau 3 lần phản xạ trờn cỏc gương rồi truyền trở lại S
Lưu ý: Cú thể giải bài toỏn như sau:
- Xỏc định ảnh S1 của S qua gương G1
- Xỏc định ảnh S2 của S1 qua gương G2
- Xỏc định ảnh S’ của S qua gương G3
- Nối S’ với S2 cắt gương G3 tại K và cắt gương G2 tại H
- Nối H với S1 cắt gương G1 tại I.
- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sỏng cần tỡm.
G1
BT5	 	.S1
S2
S2
J
G2
M
Bước 1:Dựng cảnh S1 cuả S qua G1
Bước 2: Dựng cảnh S2 của S1 qua G2
Bước 3: Nối S2 với M cắt G2 ở đõu là điểm J
Bước 4 : Nối J với S1 cắt G1 ở đõu là điểm I
Bước 5 : Nối S với I rồi vẽ chiều mũi tờn đường truyền ỏnh sỏng ( 1,25 đ) 
b) Hệ gương cú 4 ảnh của S .Trong đú cú 2 ảnh trựng nhau ,4 ảnh của M trong đú cú 2 ảnh trựng nhau (0,5đ)
M
G1
S1
S
G2
M3
S3
 S2 S4
M1
M2 M4
hv( 1,5đ)
BT6: 
- Dựng S1 đối xứng với S qua gương M. (0,5đ) 
 - Dựng S2 đối xứng với S qua gương N. (0,5đ) 
 - Nối 0 với S . Do ảnh và vật đối xứng nhau qua gương phẳng nờn
+ 0 nằm trờn đường trung trực của SS1 nờn 0S= 0S1 (1) (1đ)
+ 0 nằm trờ đường trung trực của SS2 nờn 0S=0S2 (2) (1đ)
Từ 1,2 suy ra 0S=0S1=0S2 (0,5đ)
hay 3 điểm S,S1,S2 nẳm trờn đường trũn tõm 0 bỏn kớnh 0S (0,5đ)
BT7:
- Vẽ được hỡnh (0,5đ)
- Gọi giao điểm của tia tới SI và tia phản xạ KR là S thỡ gúc IHK=900 (0,5đ)
- Áp dụng định luật phản xạ ỏnh sỏng tại I: gúc SIN= gúc NIK=250
Suy ra KIO= 900-250=650 (1đ) 
Tại K: gúc IKP= gúc PKR (0,5đ) 
Trong tam giỏc vuụng IHK cú gúc IKH= 900 gúc HIK=900-2. gúc SIN=400 (0,5đ)
Suy ra gúc IKP=200 suy ra gúc IKO=900-gúc IKP=700 (0,5đ)
Trong tam giỏc IKO cú gúc IOK = α= 1800-(650+700)=450 (0.5đ
BT8:
S
G1
G2
S1
S12
I
J
O
1
2
3
3
1
2
a. Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta có : 
I1 = I3 Và J1 = J3 	 (0,25điểm)
Trong tam giác SIJ, ta có : 
 = 180 – (J2 + I2) 	 (0,25điểm)
 = 180 – {[180 – (I1 + J3)] + [180 - (I1 + I3)]} (0,25điểm)
 = 180 – [(180 – 2J1) + (180 – 2I3)]	 (0,25điểm)
 = 180 – [360 – 2(J1+ I3)]
 = 180 – [360 – 2(180 -)]	 (0,25điểm)
 = 180 - 2
 = 180 – 2.60 = 60O	 (0,25điểm)
K
H
S
2
1
O
b. Vì tia sáng khi đến G2 thì quay trở lại đờng cũ nên tia phản xạ KH vuông góc với G2. 	(0,25điểm)
Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta có : 
Góc K1 = góc K2	(0,25điểm).
Trong tam giác vuông HOK, ta có : 
K1 = 90 - 	(0,25điểm)
 = 90 – 60 = 30o	(0,25điểm)
BT9:
Giải
a. Cách vẽ
- Lấy ảnh của A’ qua G1
- Lấy ảnh của B’ qua G2
- Nối A’B’ cắt G1 tại I1
 Cắt G2 tại I2
- Nối AI1I2B là tia sáng cần vẽ
 A’
	 I1	ã A 
	G1
 	ã B
 G2 I2
	B’
b. Vẽ ảnh của A’ qua G2
- Vẽ ảnh của B’ qua G1
- Nối A’B’ cắt G2 tại I1
- Nối A’B’ cắt G1 tại I2
- Nối AI1I2B là tia sáng cần tìm 
 B’
	 G1	ã A
	 ã B
	 I2
 I1
 G2
	 A’
BT10:
Bài làm * Cách vẽ
 - Vẽ ảnh S’ của S qua G1
- Vẽ ảnh A’B’ của AB qua G2
- Nối A’S’ cắt G1 tại I1 cắt G2 tại I2
- Nối B’S’ cắt G1 tại I3, cắt G2 tại I4
- Nối SI1I2A
 SI3I4B là giới hạn của chùm sáng phát ra từ S phản xạ qua G1 à G2 vừa vặn qua khe AB
 G1
 S’ S
	 A
	I3 B
 	I1
 I2	 I4	G2
	B’
	A’