Chuyên đề: Hình học oxy

Chuyên đề: HÌNH HỌC OXY 
MỤC LỤC 
PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN 
PHẦN 2: NHỮNG BÀI TỐN CƠ BẢN 
Bài tốn 1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau 
Bài tốn 2. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng 
Bài tốn 3. Kiểm tra tính cùng phía, khác phía với một đường thẳng 
Bài tốn 4. Viết phương trình đường phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau 
Bài tốn 5. Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngồi của gĩc trong tam giác 
Bài tốn 6. Tìm chân đường phân giác trong, ngồi của gĩc trong tam giác 
Bài tốn 7. Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác 
PHẦN 3: 10 BÀI TỐN HÌNH HỌC OXY 
Bài tốn 1. Tìm M thuộc đường thẳng d đã biết phương trình và cách điểm I một khoảng cho 
trước (IM=R khơng đổi) 
Bài tốn 2. Tìm M thuộc đường thẳng d và cách đường thẳng d’ một khoảng khơng đổi 
Bài tốn 3. Tìm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB là tam giác đăc biệt (vuơng, cân, 
hai cạnh cĩ mối quan hệ về độ dài, .) 
Bài tốn 4. Tìm M thuộc đường thẳng d và thoả điều kiện cho trước (mở rộng của bài tốn 1, 2, 3) 
Bài tốn 5. Tìm M dựa vào hệ thức vectơ 
Bài tốn 5.1 Tìm toạ độ M lien hệ với hai (ba) điểm cho trước qua một hệ thức vectơ MA kMB
 
Bài tốn 5.2 Tìm toạ độ hai điềm M, N lần lượt thuộc hai đường thẳng 1 2,d d và lien hệ với điểm thứ 
ba cho trước qua hệ thức vectơ 
Bài tốn 6. Viết phương trình đường thẳng 
TRƯỜNG HỢP 1. Bài tốn khơng cho vectơ pháp tuyến (hoặc vectơ chỉ phương) 
Bài tốn 6.1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 điểm, cách một điểm cho trước một khoảng 
khơng đổi 
Bài tốn 6.2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 điểm, tạo với đường thẳng cho trước một 
gĩc khơng đổi 
TRƯỜNG HỢP 2. Bài tốn cho vectơ pháp tuyến (hoặc vectơ chỉ phương) 
Bài tốn 6.3 Viết phương trình đường thẳng d biết phương của đường thẳng và d cách điểm cho 
trước một khoảng khơng đổi 
Bài tốn 6.4 Viết phương trình đường thẳng d biết phương của đường thẳng và thoả mãn điều kiện 
cho trước 
Bài tốn 7. Tìm điểm dựa vào trung tuyến, đường cao, trung trực trong tam giác. 
Bài tốn 8. Tìm điểm dựa vào phân giác trong (ngồi) của tam giác 
Bài tốn 9. Tìm điểm thuộc (E) thoả điều kiện cho trước; Viết phương trình chính tắc của (E) 
Bài tốn 10. Cho hai đường trịn 1( )C và 2( )C cắt nhau tại hai điểm A, B. Viết phương trình 
đường thẳng AB 
PHẦN 4: SÁNG TẠO VÀ SỰ PHÁT TRIỂN TỪ CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN 
TUÝ 
PHẦN 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 1 
O
A
B
a b

a
b

PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN 
I. HỆ TOẠ ĐỘ 
1. Hệ trục toạ độ - toạ độ vectơ – toạ độ điểm 
  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuơng gĩc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i j,
 
. O 
là gốc toạ độ, Ox là trục hồnh, Oy là trục tung. 
  Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u x y u x i y j( ; ) . .   
  
. 
  Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y OM x i y j( ; ) . .  
  
. 
  Tính chất: Cho a x y b x y k R( ; ), ( ; ),   

, A A B B C CA x y B x y C x y( ; ), ( ; ), ( ; ) : 
 + x xa b
y y
     

 + a b x x y y( ; )    

 + ka kx ky( ; ) 
 + b

 cùng phương với a 0

  k  R: x kx và y ky   . 
  
x y
x y
 
 (nếu x  0, y  0). 
 + B A B AAB x x y y( ; )  

. 
 + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A BI I
x x y y
x y;
2 2
 
  . 
 + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B CG G
x x x y y y
x y;
3 3
   
  . 
 + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: A B A BM M
x kx y ky
x y
k k
;
1 1
 
 
 
. 
 ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA kMB
 
). 
2. Gĩc giữa hai vectơ 
 Cho a b, 0
 
. Từ một điểm O bất kì vẽ OA a OB b, 
  
. 
 Khi đĩ   a b AOB, 

 với 00  AOB  1800. 
 Chú ý: 
 +  a b,

 = 900  a b

 +  a b,

 = 00  a b,

 cùng hướng 
 +  a b,

 = 1800  a b,

 ngược hướng 
 +    a b b a, ,
  
3. Tích vơ hướng của hai vectơ 
  Định nghĩa:  a b a b a b. . .cos ,
    
. 
 Đặc biệt: a a a a
22.      . 
  Tính chất: Với a b c, ,
 
 bất kì và kR, ta cĩ: 
 + . .a b b a
  
;   . .a b c a b a c  
     
; 
      . . .ka b k a b a kb 
    
; 2 20; 0 0a a a   
  
. 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 2 
A
B CH
OM
A
B
C
D
T
R
 +  2 2 22 .a b a a b b   
    
;  2 2 22 .a b a a b b   
    
; 
  2 2a b a b a b   
    
. 
 + .a b

> 0   ,a b

 nhọn + .a b

< 0   ,a b

 tù 
 .a b
 = 0   ,a b
 vuông. 
4. Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng 
  Cho a = (a1, a2), b

 = (b1, b2). Khi đĩ: a b a b a b1 1 2 2.  

. 
  a a a2 21 2 

; 
a b a b
a b
a a b b
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
.


 

; a b a b a b1 1 2 2 0   

  Cho A A B BA x y B x y( ; ), ( ; ) . Khi đĩ: B A B AAB x x y y
2 2( ) ( )    . 
II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – ĐƯỜNG TRỊN 
A. TRONG TAM GIÁC VUƠNG 
 Cho ABC vuơng tại A, AH là đường cao. 
  BC AB AC2 2 2  (định lí Pi–ta–go) 
  AB BC BH2 . , AC BC CH2 . 
  AH BH CH2 . , 
AH AB AC2 2 2
1 1 1
  
  AH BC AB AC. . 
  b a B a C c B c C.sin .cos tan cot    ; c a C a B b C b C.sin .cos tan cot    
B. TRONG ĐƯỜNG TRỊN 
 Cho đường trịn (O; R) và điểm M cố định. 
  Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD. 
 PM/(O) = MA MB MC MD MO R2 2. .  
   
  Nếu M ở ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến MT. 
 PM/(O) = MT MO R2 2 2  
C. TRONG TAM GIÁC BẤT KÌ 
 Cho ABC cĩ: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c 
 – độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc 
 – độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc 
 – bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r 
 – nửa chu vi tam giác: p 
 – diện tích tam giác: S 
1. Định lí cơsin 
 a b c bc A2 2 2 2 .cos   ; b c a ca B2 2 2 2 .cos   ; c a b ab C2 2 2 2 .cos   
2. Định lí sin 
a b c R
A B C
2
sin sin sin
   
3. Độ dài trung tuyến 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 3 
 a
b c am
2 2 2
2 2( )
4
 
 ; b
a c bm
2 2 2
2 2( )
4
 
 ; c
a b cm
2 2 2
2 2( )
4
 
 
4. Diện tích tam giác 
 S = a b cah bh ch
1 1 1
2 2 2
  
 = bc A ca B ab C1 1 1sin sin sin
2 2 2
  
 = 
abc
R4
 = pr 
 = p p a p b p c( )( )( )   (cơng thức Hê–rơng) 
 Giải tam giác là tính các cạnh và các gĩc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước. 
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 
 Vectơ u 0

 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nĩ song song hoặc trùng với . 
 Nhận xét: – Nếu u là một VTCP của  thì ku (k  0) cũng là một VTCP của . 
 – Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP. 
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
 Vectơ n 0

 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nĩ vuơng gĩc với . 
 Nhận xét: – Nếu n là một VTPT của  thì kn (k  0) cũng là một VTPT của . 
 – Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT. 
 – Nếu u là một VTCP và n là một VTPT của  thì u n  . 
3. Phương trình tham số của đường thẳng 
 Cho đường thẳng  đi qua M x y0 0 0( ; ) và cĩ VTCP u u u1 2( ; )

. 
 Phương trình tham số của : 
x x tu
y y tu
0 1
0 2
  
  
 (1) ( t là tham số). 
 Nhận xét: – M(x; y)     t  R: 
x x tu
y y tu
0 1
0 2
  
  
. 
 – Gọi k là hệ số gĩc của  thì: 
 + k = tan, với  = xAv ,   090 . 
 + k = 
u
u
2
1
, với u1 0 . 
4. Phương trình chính tắc của đường thẳng 
 Cho đường thẳng  đi qua M x y0 0 0( ; ) và cĩ VTCP u u u1 2( ; )

. 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 4 
 Phương trình chính tắc của : 
x x y y
u u
0 0
1 2
 
 (2) (u1  0, u2  0). 
 Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng khơng cĩ phương trình 
chính tắc. 
5. Phương trình tham số của đường thẳng 
 PT ax by c 0   với a b2 2 0  đgl phương trình tổng quát của đường thẳng. 
 Nhận xét: – Nếu  cĩ phương trình ax by c 0   thì  cĩ: 
 VTPT là n a b( ; ) và VTCP u b a( ; )  hoặc u b a( ; )  . 
– Nếu  đi qua M x y0 0 0( ; ) và cĩ VTPT n a b( ; )

 thì phương trình của  là: 
 a x x b y y0 0( ) ( ) 0    
Các trường hợp đặc biệt: 
   đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình của : 
x y
a b
1  . 
 (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) . 
   đi qua điểm M x y0 0 0( ; ) và cĩ hệ số gĩc k: Phương trình của : y y k x x0 0( )   
 (phương trình đường thẳng theo hệ số gĩc) 
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
 Cho hai đường thẳng 1: a x b y c1 1 1 0   và 2: a x b y c2 2 2 0   . 
 Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình: 
a x b y c
a x b y c
1 1 1
2 2 2
0
0
   
   
 (1) 
  1 cắt 2  hệ (1) cĩ một nghiệm  
a b
a b
1 1
2 2
 (nếu a b c2 2 2, , 0 ) 
  1 // 2  hệ (1) vơ nghiệm  
a b c
a b c
1 1 1
2 2 2
  (nếu a b c2 2 2, , 0 ) 
 1  2  hệ (1) cĩ vơ số nghiệm  
a b c
a b c
1 1 1
2 2 2
  (nếu a b c2 2 2, , 0 ) 
7. Gĩc giữa hai đường thẳng 
 Cho hai đường thẳng 1: a x b y c1 1 1 0   (cĩ VTPT n a b1 1 1( ; )

) 
 và 2: a x b y c2 2 2 0   (cĩ VTPT n a b2 2 2( ; )

). 
  n n khi n n
n n khi n n
0
1 2 1 2
1 2 0 0
1 2 1 2
( , ) ( , ) 90( , )
180 ( , ) ( , ) 90
 
 
 
 
   
    
Các hệ số Phương trình đường thẳng  Tính chất đường thẳng  
c = 0 0ax by   đi qua gốc toạ độ O 
a = 0 0by c   // Ox hoặc   Ox 
b = 0 0ax c   // Oy hoặc   Oy 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 5 
   n n a b a bn n
n n a b a b
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2 2 2 2 21 2 1 1 2 2
.
cos( , ) cos( , )
. .
 

  
 
 
 
  
 Chú ý:  1  2  a a b b1 2 1 2 0  . 
  Cho 1: y k x m1 1  , 2: y k x m2 2  thì: 
 + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1. k2 = –1. 
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
  Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
 Cho đường thẳng : ax by c 0   và điểm M x y0 0 0( ; ) . 
ax by c
d M
a b
0 0
0 2 2
( , )
 


  Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng 
 Cho đường thẳng : ax by c 0   và hai điểm M M N NM x y N x y( ; ), ( ; )  . 
 – M, N nằm cùng phía đối với   M M N Nax by c ax by c( )( ) 0     . 
 – M, N nằm khác phía đối với   M M N Nax by c ax by c( )( ) 0     . 
  Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng 
 Cho hai đường thẳng 1: a x b y c1 1 1 0   và 2: a x b y c2 2 2 0   cắt nhau. 
 Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2 là: 
a x b y c a x b y c
a b a b
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
   
 
 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 
1. Phương trình đường trịn 
 Phương trình đường trịn cĩ tâm I(a; b) và bán kính R: x a y b R2 2 2( ) ( )    . 
 Nhận xét: Phương trình x y ax by c2 2 2 2 0     , với a b c2 2 0   , là phương trình đường 
trịn tâm I(–a; –b), bán kính R = a b c2 2  . 
2. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn 
 Cho đường trịn (C) cĩ tâm I, bán kính R và đường thẳng . 
  tiếp xúc với (C)  d I R( , )  
V. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 
1. Định nghĩa 
 Cho F1, F2 cố định với F F c1 2 2 (c > 0). 
 M E MF MF a1 2( ) 2    (a > c) 
 F1, F2: các tiêu điểm, F F c1 2 2 : tiêu cự. 
2. Phương trình chính tắc của elip 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 6 
x y
a b
2 2
2 2
1  a b b a c2 2 2( 0, )    
  Toạ độ các tiêu điểm: F c F c1 2( ;0), ( ;0) . 
  Với M(x; y)  (E), MF MF1 2, đgl các bán kính qua tiêu điểm của M. 
c cMF a x MF a x
a a1 2
,    
3. Hình dạng của elip 
  (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 
  Toạ độ các đỉnh: A a A a B b B b1 2 1 2( ;0), ( ;0), (0; ), (0; )  
  Độ dài các trục: trục lớn: A A a1 2 2 , trục nhỏ: B B b1 2 2 
  Tâm sai của (E): 
ce
a
 (0 < e < 1) 
  Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x a y b,    (ngoại tiếp elip). 
4. Đường chuẩn của elip (chương trình nâng cao) 
  Phương trình các đường chuẩn i ứng với các tiêu điểm Fi là: 
ax
e
0  
  Với M  (E) ta cĩ: 
MF MF
e
d M d M
1 2
1 2( , ) ( , ) 
  (e < 1) 
VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL 
1. Định nghĩa 
 Cho F1, F2 cố định với F F c1 2 2 (c > 0). 
 M H MF MF a1 2( ) 2    (a < c) 
 F1, F2: các tiêu điểm, F F c1 2 2 : tiêu cự. 
2. Phương trình chính tắc của hypebol 
x y
a b
2 2
2 2
1  a b b c a2 2 2( , 0, )   
  Toạ độ các tiêu điểm: F c F c1 2( ;0), ( ;0) . 
  Với M(x; y)  (H), MF MF1 2, đgl các bán kính qua tiêu điểm của M. 
c cMF a x MF a x
a a1 2
,    
3. Hình dạng của hypebol 
  (H) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 
  Toạ độ các đỉnh: A a A a1 2( ;0), ( ;0) 
  Độ dài các trục: trục thực: 2a, trục ảo: 2b 
  Tâm sai của (H): 
ce
a
 (e > 1) 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 7 
  Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x a y b,    . 
  Phương trình các đường tiệm cận: 
by x
a
  . 
4. Đường chuẩn của hypebol 
  Phương trình các đường chuẩn i ứng với các tiêu điểm Fi là: 
ax
e
0  
  Với M  (H) ta cĩ: 
MF MF
e
d M d M
1 2
1 2( , ) ( , ) 
  (e < 1) 
VII. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL 
1. Định nghĩa 
 Cho điểm F và đường thẳng  khơng đi qua F. 
 M P MF d M( ) ( , )   
 F: tiêu điểm, : đường chuẩn, p d F( , ) : tham số tiêu. 
2. Phương trình chính tắc của parabol 
 y px2 2 (p > 0) 
  Toạ độ tiêu điểm: 
pF ;0
2
 
 
 
. 
  Phương trình đường chuẩn: : 
px 0
2
  . 
  Với M(x; y)  (P), bán kính qua tiêu điểm của M là 
pMF x
2
  . 
3. Hình dạng của parabol 
  (P) nằm về phía bên phải của trục tung. 
  (P) nhận trục hồnh làm trục đối xứng. 
  Toạ độ đỉnh: O(0;0) 
  Tâm sai: e = 1. 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 8 
PHẦN 2: NHỮNG BÀI TỐN CƠ BẢN 
A. Một số bài tốn mở đầu 
Bài 1. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và cĩ VTCP u : 
 a) M(–2; 3) , u (5; 1)  b) M(–1; 2), u ( 2;3)  c) M(3; –1), u ( 2; 5)   
Bài 2. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và cĩ VTPT n : 
 a) M(–2; 3) , n (5; 1)  b) M(–1; 2), n ( 2;3)  c) M(3; –1), n ( 2; 5)   
Bài 3. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và cĩ hsg k: 
 a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = 3 c) M(5; 2), k = 1 
Bài 4. Lập PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B: 
 a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) 
Bài 5. Viết PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với 
đường thẳng d: 
 a) M(2; 3), d: x y4 10 1 0   b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy 
 d) M(2; –3), d: x t
y t
1 2
3 4
  
  
 e) M(0; 3), d: 
x y1 4
3 2
 


Bài 6. Viết PTTS, PTCT (nếu cĩ), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với 
đường thẳng d: 
 a) M(2; 3), d: x y4 10 1 0   b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy 
 d) M(2; –3), d: x t
y t
1 2
3 4
  
  
 e) M(0; 3), d: 
x y1 4
3 2
 


Bài 7. Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao của 
tam giác với: 
 a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) 
 c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) 
Bài 8. Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường 
cao của tam giác, với: AB x y BC x y CA x y: 2 3 1 0, : 3 7 0, : 5 2 1 0         
Bài 9. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các 
cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P, với: 
 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M N P3 5 5 7; , ; , (2; 4)
2 2 2 2
   
     
   
Bài 10. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường 
thẳng d với: a) M(2; 1), d x y: 2 3 0   b) M(3; – 1), d x y: 2 5 30 0   
Bài 11. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: 
 a) d x y x y: 2 1 0, : 3 4 2 0      b) d x y x y: 2 4 0, : 2 2 0      
Bài 12. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: 
 a) d x y I: 2 1 0, (2;1)   b) d x y I: 2 4 0, ( 3;0)    
Bài 13. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: 
 a) M d x y(4; 5), : 3 4 8 0    b) M d x y(3;5), : 1 0   
 c) x tM d
y t
2(4; 5), :
2 3
    
 d) 
x yM d 2 1(3;5), :
2 3
 
 
Bài 14. 
 a) Cho đường thẳng : x y2 3 0   . Tính bán kính đường trịn tâm I(–5; 3) và tiếp xúc với . 
 b) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ phương trình 2 cạnh là: x y x y2 3 5 0, 3 2 7 0      và đỉnh 
A(2; –3). Tính diện tích hình chữ nhật đĩ. 
 c) Tính diện tích hình vuơng cĩ 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song: d x y1 : 3 4 6 0   
và d x y2 : 6 8 13 0   . 
Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 9 
Bài 15. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với: 
 a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4) 
Bài 16. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng k, với: 
 a) x y k: 2 3 0, 5     b) x t k
y t
3: , 3
2 4
     
 c) y k: 3 0, 5    d) x k: 2 0, 4    
Bài 17. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng 
bằng k, với: 
 a) x y A k: 3 4 12 0, (2;3), 2     b) x y A k: 4 2 0, ( 2;3), 3      
 c) y A k: 3 0, (3; 5), 5     d) x A k: 2 0, (3;1), 4    
Bài 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d, với: 
 a) A(–1; 2), B(3; 5), d = 3 b) A(–1; 3), B(4; 2), d = 5 
 c) A(5; 1), B(2; –3), d = 5 d) A(3; 0), B(0; 4), d = 4. 
Bài 19. Tính gĩc giữa hai đường thẳng: 
 a) x y x y2 1 0, 3 11 0      b) x y x y2 5 0, 3 6 0      
 c) x y x y3 7 26 0, 2 5 13 0      d) x y x y3 4 5 0, 4 3 11 0      
Bài 20. Tính số đo của các gĩc trong tam giác ABC, với: 
 a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) 
 b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) 
 c) AB x y BC x y CA x y: 2 3 21 0, : 2 3 9 0, : 3 2 6 0         
 d) AB x y BC x y CA x y: 4 3 12 0, : 3 4 24 0, : 3 4 6 0         
Bài 21. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để gĩc giữa hai đường thẳng đĩ bằng , với: 
 a) d mx m y m m x m y m 0: 2 ( 3) 4 1 0, : ( 1) ( 2) 2 0, 45             . 
 b) d m x m y m m x m y m 0: ( 3) ( 1) 3 0, : ( 2) ( 1) 1 0, 90              . 
Bài 22. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một gĩc , với: 
 a) A x y 0(6;2), : 3 2 6 0, 45     b) A x y 0( 2;0), : 3 3 0, 45      
 c) A x y 0(2;5), : 3 6 0, 60     d) A x y 0(1;3), : 0, 30    
Bài 23. Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là x y3 5 0   . 
 a) Viết phương trình hai đường chéo của hình vuơng. 
 b) Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuơng. 
Bài 24. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn. Tìm tâm và bán 
kính của đường trịn đĩ: 
 a) x y x y2 2 2 2 2 0     b) x y x y2 2 6 4 12 0     
 c) x y x y2 2 2 8 1 0     d) x y x2 2 6 5 0    
 e) x y x y2 216 16 16 8 11    f) x y x y2 27 7 4 6 1 0     
 g) x y x y2 22 2 4 12 11 0     h) x y x y2 24 4 4 5 10 0     
Bài 25. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường trịn: 
 a) x y mx my m2 2 4 2 2 3