Chuyên đề Hình học không gian luyện thi THPT QG môn Toán

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016
Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật.
(Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD=600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH. Biết SH=a2, tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
(Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có , và .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAC bằng 60o. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60o với O là giao điểm của AC và BD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a .
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BAC=60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 123-1a , SA=a3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a . 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
 Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC=2a ,AB=a và mặt bên BB'C'C là hình vuông . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA',BC'.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a3. Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a33 và góc ACB=300. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , với AB = 2a , AD = a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) .
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC = 60o . Gọi M là trung điểm BC . Biết SA = SC = SM = a5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB .
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA=AB=a, AD=3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SDM.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3 cm, BC’ = 3√2 cm.
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;
Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp (ACC’A’).
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a3, SA⊥(ABCD), góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc 45o và khoảng giữ chúng bằng a22 . Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ đã cho .
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= a2 và cosBA'C=56
Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
 Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH = a, với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có hình chóp A'ABD là hình chóp đều, AB=AA'=a. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD=600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm ΔABC. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 600. Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
 Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a,BAC=600, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
(Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
 Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
 Cho hình lăng trụ ABC. A/B/C/ có AB = 2a; AC = a; ; BAC=1200. Hình chiếu vuông góc của C/ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A/B/C/ theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC/A/)
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) là 600. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có SD = a3, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF ⊥ BD.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Gọi K là điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và KD .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ACB =135o, CC'=a104 ;AC=a2 , BC=a , hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C'M và mặt phẳng ACC'A'.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, , . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng theo .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
 Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. 
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=450, AA'=a2-22, O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Tính theo a.
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D';
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'BD), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc ABC=300. Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) 
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD. Biết SB=a2, AD=2a, AB=BC=CD=a và hình chiếu vuông của điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' , đáy ABC có AC=a3,BC=3a,ACB=30o . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'AC)
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450. 
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng và .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD= 600, SA= SB = SD = a32. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a √3 và SAC=300. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của ΔA’B’C’. Tính thể tích khối chóp A.A'B'C' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A').
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD đều tạo với mặt đáy góc . Biết AD = , BD = 2a, góc CBD bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a. . M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích hình chóp S. DMNC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CN theo a.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho lăng trụ ABC. A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A1C1; C1B1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD=60o.Gọi O,O1 lần lượt là hai tâm của hai đáy , OO1 = 2a.
Tính diện diện tích các mặt chéo ACC1A1 và BDD1B1 của hình lăng trụ .
Gọi S là trung điểm của OO1 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M là trung điểm AB , mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a .
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều. AB=a, (a>0). Biết góc giữa hai đường thằng AB' và BC'bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' theo a.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O, AB=4, AD=43, các cạnh bên bằng nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD).
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a172, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2SM. Biết AB=a, BC=a3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a
Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm A' cách đều ba