Chuyên đề Hình học không gian - Chủ đề 1: Khối đa diện - Trần Đình Cừ

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 1 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 2 
MỤC LỤC 
CHỦ ĐỀ 1. KHỐI ĐA DIỆN ...................................................................................................... 3 
DẠNG 1. KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN ............................................................................. 3 
DẠNG 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ............................................ 16 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 3 
CHỦ ĐỀ 1. KHỐI ĐA DIỆN 
DẠNG 1. KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN 
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 
1. Khái niệm về hình đa diện 
Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ở trên ta thấy chúng đều là những hình không gian 
được tạo bởi một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất 
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có 
một cạnh chung. 
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được 
gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, 
cạnh của hình đa diện (H). 
Người ta gọi các hình đó là hình đa diện. 
Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu 
hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác như thế được gọi là các mặt của đa 
diện. Các đỉnh các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện. 
2. Khái niệm về khối đa diện 
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó. 
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những 
điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được 
C'
D'
B'
E'
E
A
B
C
D
A'
B
A
E
D
C
S
Điểm trong
Điểm ngoài
d
C'
D'
B'
E'
E
A
B
C
D
A'
N
M
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 4 
gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp 
các điểm ngoài được gọi là miền ngoài khối đa diện. 
Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: 
miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn 
một đường thẳng d nào đấy. 
Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó. 
II. HAI HÌNH BẲNG NHAU 
1. Phép dời hình trong không gian 
và sự bằng nhau giữa các khối đa diện. 
 Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được 
gọi là một phép biến hình trong không gian. 
 Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách 
giữa hai điểm tùy ý. 
Nhận xét: 
 Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. 
 Phép dời hình biến một đa diện thành  H một đa diện  H' , biến các đỉnh, cạnh, 
mặt của đa diện  H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện  H' . 
a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho 
MM' v . 
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) 
là phép biến hình biến mọi điểm 
thuộc (P) thành chính nó, biến điểm 
M không thuộc (P) thành điểm M’ 
sao cho (P) là mặt phẳng chung trực 
của MM’. 
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng 
(P) biến hình (H) thành chính nó thì 
(P) được gọi là mặt phẳng đối xứng 
của (H). 
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến 
hình biến điểm O thành chính nó, 
biến điếm M khác O thành điểm M’ 
sao cho O là trung điểm của MM’. 
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình 
(H) thành chính nó thì O được gọi là 
tâm đối xứng của (H). 
M'
O
M
P
M1
M
M'
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 5 
d) Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép 
biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, 
biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ 
sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối 
xứng qua đường thẳng d còn được gọi 
là phép đối xứng qua trục d. 
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến 
hình (H) thành chính nó thì d được gọi 
là trục đối xứng của (H). 
2. Hai hình bằng nhau 
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 
Nhận xét 
 Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này 
thành hình đa diện kia. 
 Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. 
III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN 
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện    
1 2
H , H , sao cho  
1
H và 
 
2
H không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai 
khối đa diện  
1
H và  
2
H , hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện  
1
H và  
2
H với 
nhau để được khối đa diện (H). 
Ví dụ. Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương đó 
theo một thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’. Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối 
lập phương ra làm hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối 
lăng trụ, như vậy có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt 
phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và 
BCD.B’C’D’. 
Tương tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, 
ADB’D’ và AA’B’D’. 
d
M'
O
M
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 6 
Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện. 
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta 
ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối 
lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh? 
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 
Hướng dẫn giải 
Chọn đáp án B. 
Khối lăng trụ lập thành là một khối 
lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh 
Câu 2. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài 
khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt 
của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập 
thành có mấy mặt? 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 
Hướng dẫn giải 
Chọn đáp án A. 
Khối lăng trụ lập thành 
là một khối lăng trụ 
tam giác nên có 5 mặt 
Câu 3. Tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng 
A. 0 B. 4 C. 6 D. 2 
Hướng dẫn giải 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 7 
Giả sử (P) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện S.ABC, như thế phép đối xứng qua 
(P)
D 
biến tứ diện thành chính nó, do đó biến mỗi đỉnh thành một trong các đỉnh còn lại. Với 
đỉnh S ta có các trường hợp sau 
   PD S S thì trong ba điểm còn lại phải có một điểm bất động, nếu điểm đó là A thì (P) 
qua SA, hai điểm B và C đối xứng với nhau qua phép đối xứng 
(P)
D nên (P) là mặt phẳng 
trung trực của của CB 
Nếu thay A bởi B hoặc C thì ta có kết quả tương tự. Tóm lại tứ diện đều ABCD có 6 mặt 
phẳng đối xứng. 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 4. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ? 
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 
Hướng dẫn giải 
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có 9 mặt phẳng đối xứng đó là 
 Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA’ 
 Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 8 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: 
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 
Hướng dẫn giải 
Vậy chọn đáp án D. 
Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung 
điểm các cạnh ra mà tìm. Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mp đối xứng nào thì các điểm còn dư 
phải chia đều về 2 phía. Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng thì 2 điểm S và S' 
là 2 điểm dư còn lại phải đối xứng nhau qua ABCD. Nếu chọn SBS'D thì còn 2 điểm dư là 
A và C đối xứng nhau qua SBS'D,... 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 9 
Câu 6. Trong không gian cho hai vectơ u và v . Với M là điểm bất kỳ, ta gọi 
1
M là ảnh 
của M qua phép 
u
T và 
2
M là ảnh của 
1
M qua phép 
v
T ,. Khi đó phép biến hình biến 
điểm M thành đểm 
2
M là: 
A. Phép tịnh tiến theo vectơ u v B. Phép tịnh tiến theo vectơ u 
C. Phép tịnh tiến theo vectơ v D. Một phép biến hình khác 
Hướng dẫn giải 
Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ 
 
 
1 1u
1 1 2 2
1 2 1 2v
T M M MM u
MM M M u v MM u v
T M M M M v
   
      
   
Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm 
2
M là phép tịnh tiến theo vectơ u v . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 7. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó? 
A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số 
Hướng dẫn giải 
Chọn đáp án D. 
Câu 8. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu 
phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? 
A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số 
Hướng dẫn giải 
Chọn đáp án D. 
Câu 9. Trong không gian cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Chọn mệnh đề đúng 
trong các mệnh đề sau 
A. Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q) 
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) 
C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) 
D. Có vô số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) 
Hướng dẫn giải 
Chọn đáp án D. 
Câu 10. Trong không gian cho hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau (
AB A'B';AC A'C'; BC B'C'   ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A. Không thể thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này 
thành tam giác kia 
B. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành 
tam giác kia 
C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 10 
giác kia 
D. Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam 
giác kia. 
Hướng dẫn giải 
Trước hết ta nhận thấy rằng, muốn thực 
hiện được một phép tịnh tiến biến 
ABC thành A'B'C' thì phải có điều 
kiện, hai tam giác ABC và A’B’C’ ơhair 
nằm trên hai mặt phẳng song song 
(hoặc trùng nhau) và 
AB A'B',AC A'C'.  
Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ u A'A biến A'B'C' thành ABC và phép tịnh tiến 
theo vectơ v A'A biến A'B'C' thành ABC . Như vậy chỉ có hai phép tịnh tiến biến 
tam giác này thành tam giác kia. 
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AD, BC. Phép tịnh tiến theo vectơ 
1
u AD
2
 biến tam giác A'I J thành tam giác 
A. C’CD 
B. CD’P với P là trung điểm của B’C’ 
C. KDC với K là trung điểm của A’D’ 
D. DC’D’ 
Hướng dẫn giải 
Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ 
1
u AD
2
 . Ta có 
     T I D,T J C,T A' K   
Vậy  T A'I J KDC.   
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 12. Cho hai mặt phẳng   và   song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta 
gọi 
1
M là ảnh của M qua phép đối xứng Đ và 
2
M là ảnh của 
1
M qua phép đối xứng Đ . 
Phép biến hình f  Đ Đ . Biến điểm M thành 
2
M là 
A. Một phép biến hình khác B. Phép đồng nhất 
C. Phép tịnh tiến D. Phép đối xứng qua mặt phẳng 
Hướng dẫn giải 
C'
B'B
A
C
A'
K
J
I A
B
C
B'
D
A'D'
C'
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 11 
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của 
    1 1 2MM ,M M I ,J    
Ta có: 
 
 
1 1 1
1 2 1 2 1
D M M MM 2IM
D M M M M 2M J


  
  
Suy ra: 
 2 1 1MM 2 IM M J 2IJ u    (Không đổi) 
Vậy 
2
M là ảnh của M qua phép tịnh tiến u . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 13. Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Hướng dẫn giải 
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là: Ba mặt 
phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABC . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là a, b, c  a b c  . 
Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Hướng dẫn giải 
Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 3 mặt đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực AB, 
AD, AA’. 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với 
(ABCD). Hình chóp này có mặt đối xứng nào? 
A. Không có B.  SAB C.  SAC D.  SAD 
Hướng dẫn giải 
Ta có:  BD SAC và O là trung điểm 
của BD. Suy ra  SAC là mặt phẳng 
trung trực của BD. Suy ra  SAC là mặt 
đối xứng của hình chóp, và đây là mặt 
phẳng duy nhất. 
Vậy chọn đáp án C. 
βα
M2
M1
M
I J
S
O
DA
B C
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 12 
Câu 16. Trong không gian cho hai điểm I và J phân biệt. Với mỗi điểm M ta gọi 
1
M là ảnh 
của M qua phép đối xứng tâm 
I
D , 
2
M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm 
J
D . Khi đó 
hợp thành của 
I
D và 
J
D biến điểm M thành điểm 
2
M là 
A. Phép đối xứng qua mặt phẳng B. Phép tịnh tiến 
C. Phép đối xứng tâm D. Phép đồng nhất 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
 
I 1 1 1
D M M MM 2IM   
 
J 1 2 1 2 1
D M M M M 2M J   
Do đó: 
 1 1 1MM 2 IM M J 2IJ   (không 
đổi) 
Vậy 
2
M là ảnh của M qua phep tịnh tiến theo vectơ u 2IJ . 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 17. Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng 
A. Hình hộp B. Hình lăng trụ tứ giác đều 
C. Hình lập phương D. Tứ diện đều 
Hướng dẫn giải 
 Hình hộp có một tâm đối xứng là giao điểm của bốn đường chéo 
 Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương là các hình hộp đặc 
biệt nên có một tâm đối xứng 
 Tứ diện đều không có tâm đối xứng. 
Thật vậy, giả sử tứ diện đều ABCD có tâm đối xứng O. 
Nhận thấy các đỉnh A,B,C,D không thể là tâm đối xứng của tứ 
diện ABCD, nên ảnh của A qua đối xứng tâm O là một trong ba 
đỉnh còn lại, nếu  
O
D A B thì O là trung điểm của AB, nhưng 
trung điểm của AB cũng không thể là tâm đối xứng của ABCD. 
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Hướng dẫn giải 
JI
M1
M M2
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 13 
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt 
phẳng đối xứng đó là: 
       SAC , SBD , SMN , SIJ , với 
M, N, I, J lần lượt là trung điểm 
của 
AB, CD, DA, BC 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng). Ảnh của đoạn thẳng 
A’B qua phép đối xứng tâm 
O
D là đoạn thẳng 
A. DC' B. CD' C. DB' D. AC' 
Hướng dẫn giải 
Ta có 
   
O O
D A' C; D B D'  
Do đó 
 
O
D A'B CD' 
Vậy chọn đáp án B 
Câu 20. Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi 
1
M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm 
a
D , 
2
M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm 
b
D . Khi đó hợp thành của 
a
D 
b
D biến điểm M thành điểm 
2
M là 
A. Phép đối xứng trục B. Phép đối xứng qua mặt phẳng 
C. Phép đối xứng tâm D. Phép tịnh tiến 
Hướng dẫn giải 
Gọi I, J lần lượt là trung điểm 
của 
1 1 2
MM ,M M 
Các điểm 
1 2
M,M ,M ,I,J cùng 
nằm trên một mặt phẳng (P) 
vuông góc với a và b tại I và J. 
Ta có: 
 
 
I 1 1
J 1 2 1 2 1
D M M MM 2IM
D M M M M 2M J
  
  
Suy ra:  2 1 1MM 2 IM M J 2IJ u    (không đổi) 
Vậy chọn đáp án D. 
J
O
I
N
M
DA
B
C
S
O
A
BC
B'
D
A'D'
C'
ba
P
J
I
M1
M M2
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 14 
Câu 21. Trong không gian cho hai hai mặt phẳng   và   vuông góc với nhau. Với mỗi 
điểm M ta gọi 
1
M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D , 2M là ảnh của M qua phép 
đối xứng tâm D . Khi đó hợp thành của D D  biến điểm M thành điểm 2M là 
A. Phép tịnh tiến B. Phép đối xứng qua mặt phẳng 
C. Phép đối xứng tâm D. Phép đối xứng trục 
Hướng dẫn giải 
Gọi I, J, O lần lượt là trung điểm 
của 
1 1 2 2
MM ,M M ,MM ( với 
 
1
MM   và 
   
1 2
I ,M M    và  J  ) 
Ta có: 
1 2
IO / /M M nên  IO   , 
do đó nếu gọi a là giao tuyến của 
  và   thì IO a và O a . 
Suy ra hai điểm M và 
2
M đối 
xứng nhau qua đường thẳng a. 
Vậy hợp thành của D D  biến điểm M thành điểm 2M là phép đối xứng qua đường 
thẳng a. 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 22. Tứ diện đều có mấy trục đối xứng 
A. Không có B. 1 C. 2 D. 3 
Hướng dẫn giải 
Tứ diện đều có ba trục đối xứng đó là ba đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh 
đối của nó. 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng? 
A. Không có B. 1 C. 2 D. 3 
Hướng dẫn giải 
Hình chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng đó là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy. 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 24. Hình vuông có mấy trục đối xứng? 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Hướng dẫn giải 
Trong không gian, hình vuông có 5 trục đối xứng, đó là: 
 Hai đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD 
α
β
a O
M1
I
M
J
M2
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 15 
 Đường thẳng đi qua trung điểm của AB, CD và đường thẳng đi qua trung điểm của 
AD và BC 
 Trục ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp hình vuông 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A. Nếu hình H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. 
B. Nếu hình H có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng. 
C. Nếu hình H có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất 
một tâm đối xứng. 
D. Nếu hình H có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt 
đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. 
Hướng dẫn giải 
 Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng, nhưng không có tâm 
đối xứng. Như vậy A sai 
 Hình chóp S.ABCD có  SA ABCD có mặt phẳng đối xứng là 
 SAC , nhưng hình chóp này không có trục đối xứng. Như vậy B 
sai 
 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng và có một trục đối xứng, 
nhưng không có tâm đối xứng. Như vậy C sai 
Vậy chọn đáp án D. 
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện 
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 16 
DẠNG 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 
A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
1. KHỐI ĐA DIỆN LỒI 
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) 
luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi (Hình 2.1). 
Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về 
một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2) 
Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt Đ-C+M=2 
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 
Quan sát khối tư diện đều 
(Hình 2.2.1), ta thấy các mặt 
của nó là những tam giác 
đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh 
chung của đúng ba mặt. Đối 
với khối lập phương (Hình 
2.2.2), ta thấy các mặt của nó 
là những 
hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên 
được gọi là khối đa diện đều 
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau: 
a) Mỗi mặt của nó là m