Chuyên đề Hàm số và đồ thị

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 1 
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 
BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (PHẦN 1) 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1. Cho hàm số:  2 5y m x m    (1); với m là tham số thực. 
1. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên  . 
2. Ký hiệu (d) là đồ thị của hàm số (1). Tìm m để 
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm  2;4M . 
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng : 2 3y x   . 
3. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến đồng thời đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm 
A và B sao cho 2OA OB . 
Bài 2. Cho hàm số:  2 3 5y m x   (1); với m là tham số thực. 
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên  . 
2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) không thể đi qua gốc tọa độ O. 
3. Ký hiệu (d) là đồ thị của (1). Hãy tìm m sao cho 
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm  4;7M . 
b) Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng : 2 19x y   . 
4. Tìm m để (d) cắt đường thẳng : 3y x   tại điểm  ;A x y sao cho 2 22 1P x y   đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 3. Cho hàm số:  2 1 7y m x m    (1); với m là tham số thực. 
1. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên  . 
2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc bằng 2009. 
3. Gọi d là đồ thị của hàm số đã cho. Tìm m sao cho 
a) Đường thẳng d có tung độ gốc bằng 2. 
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng : 2 3 0x y m    . 
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:    1 2
1
2 ;
2
y x d y x d  . 
1. Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ. 
2. Đường thẳng d song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm  0;2C và cắt hai đường thẳng đã cho theo 
thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B. 
3. Tính chu vi và diện tích tam giác ABO. 
Bài 5. Cho hàm số:  2y m x n   (1); với m và n là các tham số thực. 
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 
1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến ? 
2. Tìm giá trị của m và n để: 
a) Đường thẳng d đi qua hai điểm    1;2 , 3;4A B . 
b) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành 
độ bằng 2 2 . 
Bài 6. Cho hàm số:  2 3 4y m x n    (1); với m và n là các tham số thực; 3
2
m  . 
Ký hiệu đồ thị hàm số đã cho là d. 
1. Tìm các giá trị của m và n để: 
a) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 
b) Hàm số (1) nghịch biến trên  . 
2. Cho 0n  . Tìm m để d cắt đường : 2 0d x y    tại điểm  ;M x y sao cho biểu thức 2 22P y x  đạt giá 
trị lớn nhất. 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 2 
Bài 7. Cho hàm số:  2 2y m x   (1); với m là tham số thực. 
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 
1. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp d có hệ số góc bằng 1. 
2. Tìm điểm cố định  ;M x y mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m. 
3. Tìm m để: 
a) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2010. 
b) Đường thẳng d vuông góc với đồ thị hàm số 2y x  . 
Bài 8. Cho hàm số:   1 1 2y m x m     (1); với m là tham số thực. 
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 
1. Với giá trị nào của m thì d đi qua điểm  7;5K  ? 
2. Xác định tọa độ điểm cố định  ;M x y mà đường thẳng d luôn đi qua dù m lấy bất kỳ giá trị nào. 
Tính độ dài đoạn thẳng OM theo định lý Pythagores. 
3. Tìm giá trị m sao cho: 
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng : 3 2 0l y x   . 
b) d đồng quy với hai đường thẳng 1 2: 4 5; : 3 10d y x d x y    tại một điểm. 
Bài 9. Cho hàm số: 2y mx m   (1); với m là tham số thực. 
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 
1. Với giá trị của m thì hàm số đã cho nghịch biến. 
2. Xác định tọa độ điểm cố định  ;M x y mà đường thẳng d đi qua với mọi m. Tính diện tích tam giác OMN 
với  0;4N và O là gốc tọa độ. 
3. Giả dụ d cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm P và Q. Tìm tất cả các giá trị m để tam giác 
OPQ có diện tích bằng 
1
2
. 
Bài 10. Cho hàm số:  3 5y m x   (1); với m là tham số thực. 
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 
1. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên  . 
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A và B sao cho A có hoành độ 
dương, B có tung độ âm. 
3. Xác định tất cả giá trị của m để 
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 4. 
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 11. Cho hàm số:  2 5 3y m x   (1); với m là tham số thực. 
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 
1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến. 
2. Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt đường thẳng   : 2 3 1y x   tại điểm có hoành độ bằng 1. 
3. Định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1. 
4. Tìm m để khoảng cách từ O đến d đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 12. Cho hàm số:    2 2 4y m x m     (1); với m là tham số thực. 
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 
1. Tìm m để hàm số (1) đồng biến. 
2. Tìm m để d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 2: 2 1; : 3 2d y x d y x    . 
3. Xác định m để d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm E và F sao cho độ dài đoạn EF bằng 2 . 
4. Tìm tọa độ điểm cố định T mà d luôn đi qua với mọi giá trị m. 
5. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm  3;5M đến đường thẳng d bằng 3. 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 3 
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 
 
1
2
: 2 1
: 2
d y x m
d y x m
  
 
 (với m là tham số thực). 
1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trong trường hợp 4m  . 
2. Tìm giao điểm T của hai đường thẳng đã cho theo m. Chứng minh T luôn thuộc một đường thẳng cố định. 
3. Với giá trị nào của m thì các điểm  4;4M ; gốc tọa độ O và T thẳng hàng. 
4. Giả dụ A và B là hai điểm cố định tương ứng của hai đường thẳng đã cho. Tính độ dài đoạn thẳng AB. 
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 
 
1
2
: 3 2
: 4 2 5
d y x m
d y x m
   
  
 (với m là tham số thực). 
1. Xác định m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M sao cho 
a) M nằm trên trục tung. 
b) Diện tích tam giác OMN bằng 6 với  0; 3B  . 
2. Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng  1d có hoành độ bằng 1; B là điểm nằm trên đường thẳng  2d có 
hoành độ bằng 2. Tìm m để A và B nằm về hai phía của trục hoành. 
Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
   
 
1
2
: 2 3
: 2
d y m x m
d y x
   
  
 (với m là tham số thực). 
1. Vẽ hai đường thẳng trên trong trường hợp 5m  . 
2. Xác định m để đường thẳng 1d vuông góc với tia phân giác của góc phần tư thứ hai. 
3. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm  ;M x y thỏa mãn 
a) M nằm trên đường thẳng 3 4 0x y   . 
b) 2 2y x  . 
4. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng trên và đường thẳng : 2 1d y x  đồng quy. 
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 
   
1
2
: 1
: 3 4 2
d y mx
d y m x
 
  
 (với m là tham số thực). 
1. Tìm m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. 
2. Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm M sao cho 
a) M có hoành độ và tung độ trái dấu. 
b) M có tọa độ là những số nguyên dương. 
3. Gọi A và B theo thứ tự là các điểm cố định của hai đường thẳng. Tính chu vi tam giác OPQ. 
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 
 
1
2
1
: 1
2
: 2 1
d y x
d my x m
 
  
 (với m là tham số thực). 
1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  2d đi qua điểm  1;3M . 
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng với trị m vừa tìm được. 
2. Tìm nằm trên đường thẳng  1d các điểm  ;K x y có tọa độ thỏa mãn 26 5x y y x  . 
3. Giả sử A là điểm cố định mà đường thẳng  2d luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách từ điểm 
A đến đường thẳng  1d . 
4. Khi nào hai đường thẳng đã cho và trục hoành đồng quy tại một điểm ? 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 4 
Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
   
   
2
1
2
2
: 1 2
: 2 1
d y m x m m
d y m x m m
   
    
 (với m là tham số thực). 
1. Hãy xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên trong trường hợp 3m  . 
2. Tìm tất cả các giá trị của m để  1d và  2d : 
a) Vuông góc với nhau. 
b)  2d đi qua điểm  2;5M . 
3. Chứng minh giao điểm G của hai đường thẳng đã cho luôn thuộc một đường thẳng cố định và tìm m để G 
nằm trên đường tròn tâm O có bán kính bằng 2. 
Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
   
 
1
2
2
: 2 1 2 1
: 4
d y m x m
d y mx m
   
  
 (với m là tham số thực). 
1. Với giá trị nào của m thì  1d và  2d song song với nhau ? 
2. Tìm m để hai đường thẳng trên: 
a) Cắt nhau tại điểm M nằm phía dưới trục hoành. 
b) Song song với nhau. 
c) Cắt nhau tại điểm N nằm bên trái trục tung. 
3. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm  ;M x y sao cho x y đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
   
   
1
2
: 4 2 3
: 2 3 2 1
d y m x m
d y m x m
   
   
 (với m là tham số thực). 
1. Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ trong trường hợp 6m  . 
2. Tìm m để hai đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm  2;5S  . 
3. Xác định m sao cho  1d và  2d vuông góc nhau với nhau. 
4. Giả sử  ;M x y là giao điểm của hai đường thẳng trên. Hãy tìm m để 
a) Điểm M nằm trên tia Oy. 
b) Điểm M nằm trong góc phần tư thứ ba. 
Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 
 
1
2
: 3
: 2 1
d y mx
d y mx m
 
  
 (với m là tham số thực). 
1. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đã cho đều đi qua những điểm cố định. Tính khoảng cách giữa hai điểm đó. 
2. Cho 1m  . Lập phương trình đường thẳng đi qua O và vuông góc với  1d . 
3. Gọi  ;M x y là giao điểm của hai đường thẳng  1d và  2d . Tìm giá trị của m sao cho 
a) Điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ. 
b) M nằm trên đường thẳng : 3 4 5 0x y    . 
Bài 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm  1;1A và hai đường thẳng 1 2: 1; : 4 2d y x d y x    . 
1. Tìm tọa độ giao điểm P của hai đường thẳng  1d và  2d . 
2. Tìm m để ba điểm P, A và điểm  3;T m thẳng hàng. 
3. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng  1d . 
4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm B và C sao cho tam 
giác ABC vuông. 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 5 
Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :d y mx n  . 
1. Tìm m và n để d đi qua hai điểm    1;1 , 2;3A B . 
2. Tìm m và n để đường thẳng d: 
a) Cắt đường thẳng 1
3
: 5
2
d y x  tại điểm có hoành độ bằng 4 và cắt đường thẳng 2 : 2 2d y x  tại 
điểm có hoành độ bằng 2. 
b) Song song với đường thẳng : 2x y  và cắt đường : 2 3l y x  tại một điểm nằm trên trục hoành. 
c) Đi qua điểm  1;2K và cắt đường thẳng 3x y  tại một điểm nằm trên trục tung. 
d) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2 1; 3 2y x y x    và song song với đường 2 3y x . 
Bài 24. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  2 2: 3 2 2d y m m x m m     và hai điểm    1;1 , 2; 1A B  . 
1. Lập phương trình đường thẳng AB. 
2. Tìm m để d đi qua điểm  0;2C đồng thời song song với đường thẳng AB. 
3. Cho điểm  0;C m . Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : 1 3 4d m x y m    và  : 1d x m y m    . 
1. Tìm m để đường thẳng d vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. 
2. Gọi giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M. 
a) Tìm giá trị nguyên của m để M là điểm nguyên. 
b) Tìm m sao cho góc 30MOx   (O là gốc tọa độ). 
c) Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng OM. 
3. Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường : 2 1y x   cùng đi qua một điểm. 
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng 
1
2
: 3 1
: 2 1
d x m y
d y x m
  
  
 (với m là tham số thực). 
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên khi 5m  . 
2. Tìm giao điểm  ;M x y của hai đường thẳng theo m. Chứng minh M luôn thuộc một đường thẳng cố định. 
3. Xác định m sao cho điểm M ở câu 2 nằm trên đồ thị hàm số 3 1x y x   . 
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm    1;4 , 3;1A B và đường thẳng :d y ax . 
1. Lập phương trình đường thẳng AB. 
2. Tìm a để A và B nằm về hai phía và cách đều đường thẳng d. 
3. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. 
4. Xác định tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM đều. 
Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 
 
1
2
: 1 4 3
: 1
d m x y m
d x m y m
   
  
 (m là tham số thực). 
1. Tìm m để đường thẳng  1d đi qua điểm  3;5M . 
2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng trong trường hợp 4m  . 
3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm  ;M x y nằm trên đường thẳng 3x y  . 
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
1
2
: 1 0
: 6
d mx y
d x my m
  
  
(m là tham số thực). 
Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm  ;M x y thỏa mãn 3 1x y  . 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 6 
Bài 30. Cho hàm số bậc nhất  2 1y m x m    (m là tham số thực). 
1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến ? 
2. Tìm m để đồ thị d của hàm số đi qua điểm  2;6M . 
3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B (A và B không trùng gốc tọa độ O). 
Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m để 2OH  . 
Bài 31. Cho hàm số 3 2y mx m x    (1); với m là tham số thực. 
1. Tìm m để (1) là hàm số bậc nhất đồng biến. 
2. Định m sao cho (1) là hàm số hằng. 
3. Với giá trị nào của m thì đồ thị d của (1) đi qua điểm M thuộc trục tung có hoành độ bằng 7 ? 
4. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. 
Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm    1;3, , 2;1A B  . 
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và B. 
2. Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. 
3. Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 1C  thỏa mãn 
a) Vuông góc với đường thẳng d. 
b) Tạo với d và trục Ox một tam giác có diện tích bằng 3. 
Bài 33. 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 2: 2 5; : 1 4d y x d y x    . Hai đường thẳng cắt 
nhau tại I. Tìm m để đường thẳng  3 : 1 2 1d y m x m    đi qua điểm I. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số  2 27 2 9 2y m m x m     đi qua điểm  1; 3I  . 
Bài 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng 
3 5
:
2
x
d y

 . 
1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  3;5A  và song song với đường thẳng d. 
2. Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox và Oy theo thứ tự tại B và C. Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc 
đoạn thẳng BC. 
Bài 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
 21
2
2
: 2 1 2 1
: 2
d y m x m
d y m x m
   
  
(m là tham số thực). 
1. Xác định m để đường thẳng 2d hợp với trục tung một góc 
5
: tan
7
   . 
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên theo m. 
3. Khi m thay đổi, chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. 
Bài 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : 1 2 3y m x m     (m là tham số thực). 
1. Với giá nào của m thì đường thẳng  cách điểm  2;4A một khoảng bằng 1 ? 
2. Với hai điểm    1 23; , 1;A y B y  nằm trên đường thẳng  ; hãy tìm m để 1 2y y . 
3. Tìm m để giao điểm của  và đường thẳng : 2 2d y x  nằm trên trục tung. 
Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm      3;5 , 1;3 , 1;1A B C . 
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Điểm C có thuộc đường thẳng d hay không ? 
2. Gọi AH và AD theo thứ tự là đường cao và đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABC (H và D thuộc BC). 
a) Tìm tọa độ H. 
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD. 
3. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài MC ngắn nhất. 
4. Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho tổng độ dài AN CN đạt giá trị nhỏ nhất. 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 7 
Bài 38. Cho hàm số 
2
2
3
y x  . 
1. Vẽ đồ thị d của hàm số đã cho. Tìm tọa độ giao điểm A của d và trục hoành. 
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm  1;1P và hợp với d một góc bằng 30 . 
3. Xét đồ thị d  của hàm số y mx n  . Tìm m và n để d  thỏa mãn đồng thời 
a) Vuông góc với đường thẳng d. 
b) Cắt trục tung tại điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O (O là gốc tọa độ). 
Bài 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm      2; 3 , 2;1 , 4; 1A B C   . 
1. Lập phương trình đường thẳng AB. 
2. Chứng minh tam giác ABC vuông. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
3. Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k; đi qua điểm C và cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại M, N. Tìm k sao 
cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác OMN. 
4. Tìm tọa độ điểm D trên trục tung sao cho AD CD đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 40. 
1. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng  3 0y ax b a    đi qua điểm  1;4A  và cắt trục tung tại điểm 
có tung độ bằng 2. 
2. Tìm m để ba điểm      2;5 , 1;2 , ; 2A B C m  thẳng hàng. 
Bài 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm      1;2 , 1;0 , 2;0A B C . 
1. Tính diện tích tam giác ABC. 
2. Tìm độ dài đường cao BH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AC). 
3. Lập phương trình trung tuyến qua đỉnh C của tam giác. 
Bài 42. 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 
1 2 3: 3 4 4; : 1 ; :5 2 16d x y d y x d x y      . 
 Giả dụ 1 2 3 2 3 1; ;d d A d d B d d C      . Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC. 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 
 21 2 3: 3 1; : 2 1; : 3 5d y x d y x d y m x m        . 
a) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm. 
b) Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của hai đường thẳng 1d và 2d với trục hoành. Tính độ dài đoạn BC. 
Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm    4;0 , 1;4B C  . 
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm C và song song với đường 2 3y x  . Xác định tọa độ giao 
điểm A của đường thẳng d và trục Ox. 
2. Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm y ax b  đi qua hai điểm B và C. Tính sin của góc tạo bởi đường 
thẳng BC và trục hoành Ox. 
3. Tính chu vi tam giác ABC. 
Bài 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng    : 1 4 3 ; : 1d m x y m d x m y m       . 
1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm  4;3A . 
2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Tìm m để 
a) Điểm M thuộc cung phần tư thứ nhất. 
b) Hai đường thẳng trên và đường thẳng 2 1y x  đồng quy. 
c) Điểm M có tọa độ nguyên. 
d) Góc 30MOx   . 
e) Độ dài đoạn OE ngắn nhất. 
3. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 8 
Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: 1 2: 4 2; :d mx y m d x my m     . 
1. Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên. 
2. Chứng minh rằng với mọi m, mỗi đường thẳng trên đều đi các điểm cố định A và B. 
3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M sao cho 
a) Độ dài đoạn OM bằng 2 . 
b) Tứ giác OBEA là hình bình hành. 
c) Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ bằng 6. 
Bài 46. Trong mặ