Chuyên đề Đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
A. Một vài nét về lý luận dạy học
1.Tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
 	Xã hội phát triển và sự đổi mới đất nước đòi hỏi phải nâng cao chất lượng giáo dục nhằm đào tạo những con người lao động đảm bảo mục tiêu hiện đại hoá đất nước.
+ Theo Kharlamop.I.F. “Học tập là một quá trình nhận thức tích cực” 
 Theo từ điển Tiếng Việt: Tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển . Trong hoạt động học tập nó diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: Tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng, khái quát... và được thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng, phong phú.
Động cơ học tập là nguồn tạo ra tính tích cực trong hoạt động học và khi đã hình thành lại có giá trị như một động cơ thúc giục hoạt động, là thuộc tính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về cảm xúc .
G.I. Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ
1. Tính tích cực bắt chước, tái hiện: xuất hiện do tác động kích thích bên ngoài. Trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng, bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của GV, nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế “hoạt động bên ngoài bên trong có cùng cấu trúc”. Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ thông qua kinh nghiệm người khác.
 2. Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình hình thành khái niệm. Giải quyết các tình huống nhận thức, tìm ra các phương thức hành động trên cơ sở có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của HS. Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của GV mà còn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức. Nó tồn tại không chỉ ở dạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động. ở mức độ này tính độc lập cao hơn mức trên, cho phép HS tiếp nhận nhiệm vụ và tự mình tìm ra phương tiện thực hiện.
 3. Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm kiếm ra phương thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân. Đây là mức độ biểu hiện tính tích cực nhận thức cao nhất .
 Như vậy nói về tính tích cực nhận thức, người ta thường đánh giá về mức độ nhận thức của người học trong quá trình thực hiện mục đích dạy học.
Kharlamop I.F. viết: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của HS, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”.
	+ Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh: Tối đa hoá sự tham gia hoạt động của người học với định hướng chỉ đạo là tự nhận thức, tự phát triển, tự thực hiện, tự kiểm tra và đánh giá, qua đó hình thành và phát triển tư duy độc lập và sáng tạo của HS.
GS.TSKH Nguyễn Bá Kim chỉ rõ 4 yêu cầu để tích cực hoá hoạt động học tập của HS:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực sáng tạo của hoạt động học tập.
- Dạy học phải dựa trên nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của người học, nhằm khai thác mặt thuận lợi, hạn chế mặt khó khăn, nghiên cứu những chướng ngại hoặc sai lầm có thể có của những kiến thức đó trong quá trình học tập của HS.
- Dạy học không chỉ nhằm mục đích là tri thức và kỹ năng bộ môn, mà quan trọng hơn cả là việc học, dạy cách học cho HS.
- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua việc để HS tự hoạt động nhằm đáp ứng nhu cầu của bản thân và của xã hội .
 Tóm lại: Để phát huy được tính tích cực trong hoạt động học tập của HS cần một quá trình làm cho người học trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ.
2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
+ Phương pháp dạy học
 - Phương pháp dạy học là con đường, là cách thức của hoạt động để đạt mục đích dạy học.
 - Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt mục đích dạy học .
 - Hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trò:
 Hoạt động của thầy là tác động điều khiển. Tuy nhiên tác động không chỉ gồm hoạt động mà còn có sự ứng xử của thầy giáo.
Thuật ngữ “dạy học” vốn được dùng để phản ánh hoạt động của người dạy, thế nhưng đối tượng của hoạt động dạy học là HS, HS vừa là đối tượng của hoạt động dạy lại vừa là chủ thể của hoạt động học. Vì vậy phương pháp dạy học vừa bao hàm cách dạy của thầy và cách học của trò.
+ Đổi mới phương pháp dạy học
Nghị quyết Trung ương II khoá VIII của Đảng Cộng sản Việt Nam chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học...”
Đào tạo con người năng động sáng tạo có năng lực phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của ngành giáo dục.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới xây dựng xã hội công nghiệp hoá và thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh thúc đẩy công cuộc đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học trong ngành giáo dục .
Phương pháp dạy học không phải là bản thân hoạt động và ứng xử của GV ở bình diện xem xét riêng lẻ, cụ thể mà theo Nguyễn Bá Kim: 
“Phương pháp dạy học là hình ảnh khái quát hoá những hoạt động ứng xử nào đó của GV. Hình ảnh này thường được hình thành do phản ánh những hoạt động ứng xử thành công của GV trong quá trình dạy học và phản ánh những thành tựu của khoa học giáo dục hoặc những khoa học khác thông qua khoa học giáo dục... Phương pháp dạy học là phương tiện để đạt mục đích dạy học” .
Trong những năm gần đây tư tưởng dạy học chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như “lấy HS làm trung tâm”,“phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hoá hoạt động học tập”, “Hoạt động hoá người học” ....
 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo.
+ Làm thế nào để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh ?
Nhà tâm lí học I.X.Iakimanxkai cho rằng: Nhà trường cần trang bị cho HS hai hệ thống tri thức: 1. Về hiện thực đối tượng; 2. Về nội dung cách thức thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện thực đối tượng đó.
Các tri thức loại một được phản ánh trong SGK, còn các tri thức loại hai được hình thành chủ yếu ở HS bằng con đường tự phát. ở đó tri thức loại hai là các thủ pháp của học tập như: tri thức logic (phân tích, so sánh, khái quát hoá, phân loại); tri thức tổ chức hợp lí các quá trình nhận thức khác nhau
 Lerner I.Ia. còn thêm vào đó hai hệ thống nữa: Kinh nghiệm hoạt động sáng tạo và kinh nghiệm thái độ tình cảm.
Các nhà lí luận dạy học P.I. Pitcaxixtưi,B.I. Côrôtiaiev khẳng định: tương ứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của HS thì có hai loại thông tin tái hiện và dự đoán. Thông tin tái hiện là những tri thức HS lĩnh hội ở dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại. Thông tin dự đoán là các tri thức học tập được HS khôi phục lại bằng cách thiết kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán. Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có một phương án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn đến kết quả, thì hoạt động tìm tòi sáng tạo lại dựa vào những thông tin ẩn tàng, chưa tường minh. HS kiểm tra dự đoán trên cơ sở tìm kiếm và lựa chọn phương án có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã có của mình.
 Dựa vào kết quả nghiên cứu của P.I. Pitcaxixtưi, B.I. Côrôtiaiev có hai cách chiếm lĩnh kiến thức:
 1. Tái hiện kiến thức: định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựng trên cơ sở HS lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn.
 2. Tìm kiếm kiến thức: định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến việc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động .
Như vậy, PPDH nào đảm bảo phối hợp giữa cách dạy tái hiện kiến thức và tìm kiếm kiến thức, trong đó tận dụng cơ hội và điều kiện để cách dạy tìm kiếm kiến thức chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hoà với tính sẵn sàng học tập của HS, thì về cơ bản PPDH đó có khả năng tích cực hoá hoạt động học tập của HS
3. Dạy luyện tập toỏn cho học sinh
 Quá trình dạy học là một quá trình tâm lý. Trong quá trình học tập HS phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, tình cảm, ý chí...
Trong những năm gần đây, tâm lý học đã chú ý vào “dạy học phát triển”: Dạy học đi trước sự phát triển, điều đó có nghĩa là dạy học phải tiến hành trong điều kiện dự kiến được mức độ phát triển của HS cao hơn hiện tại. Quan điểm dạy học đi trước sự phát triển và kéo theo sự phát triển được coi là quan điểm khoa học và cách mạng.
Theo L.X. Vygotski, dạy học phải theo đúng chức năng của nó, phải đi trước sự phát triển, nó sẽ thúc đẩy, kéo theo sự phát triển đi lên. Mấu chốt của dạy học phát triển là xác định đúng các trình độ phát triển của học sinh: Trình độ phát triển hiện thời và khả năng phát triển gần nhất. Mức độ hiện tại được biểu hiện qua quá trình HS độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần sự trợ giúp từ bên ngoài. Còn khả năng phát triển gần nhất được thể hiện trong tình huống HS hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác. Từ đó ông đưa ra nguyên lý dạy học phải tác động vào vùng phát triển gần nhất, có nghĩa là phương pháp dạy học tuân theo nguyên tắc tôn trọng kinh nghiệm đã có của HS và tăng dần mức độ khó khăn.
 Như vậy dạy học không bị động chờ sự phát triển, mà ngược lại phát triển các chức năng tâm lí. Vấn đề động cơ học tập, hứng thú nhận thức có ý nghĩa rất quan trọng đến hiệu quả của quá trình dạy học.
 Để đảm bảo thành công của quá trình dạy học, thầy giáo phải đặc biệt chú ý tới mặt tâm lý trong quá trình dạy học.
- Dạy học là một quá trình xã hội, trong đó có sự tương tác giữa người và người, giữa người và xã hội. Hiểu được tính xã hội của dạy học và ảnh hưởng của xã hội đối với nhà trường sẽ giúp người dạy điều khiển được quá trình dạy học.
Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội, về sự phát triển nhân cách của từng người đòi hỏi một quá trình dạy học thống nhất cùng với biện pháp phân hoá, do vậy trong hoạt động của mình người thầy cần quan tâm đến kinh nghiệm sống và điều kiện học tập thực tế của HS để xây dựng kế hoạch và nội dung dạy học thích hợp.
Tóm lại, căn cứ vào nhận thức về quá trình dạy học trong giai đoạn hiện nay (quá trình nhận thức, quá trình tâm lý và quá trình xã hội), hệ thống BT cần phải phản ánh tích cực và có chọn lọc các tri thức, phương pháp, kỹ năng ... liên quan chặt chẽ đến hoạt động toán học, thúc đẩy các chức năng tâm lý, hứng thú nhận thức và chú ý đến kinh nghiệm sống và điều kiện thực tế của học sinh.
Tiến trình giải bài tập toán
Giải BTT là thực hiện một loạt các hoạt động liên tục và khá phức tạp vì BTT là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm , quan hệ toán học... Vì vậy để giải được BTT đòi hỏi học sinh nắm chắc các khái niệm, định lý, quy tắc... các kiến thức trong mối quan hệ toán học của chơng trình đã học.
 Theo V.M. Brađixơ “BTT có thể xem là đã đợc giải chỉ sau khi đã tìm được lời giải đảm bảo các điều kiện: Không sai sót, có lập luận khoa học, mang tính toàn diện và tối ưu”.
Theo Polya G. : “Giải một BTT chúng ta phải lập được một lược đồ xác định mạnh lạc những thao tác (lôgíc, toán học hay thực tiễn) bắt đầu từ giả thiết và kết thúc bằng kết luận, dẫn dắt từ các đối tượnng mà ta có trong tay đến đối tượng ta muốn đạt tới”.
+ Polya G. quan niệm giải một BTT là một quá trình tìm kiếm những hoạt động thích hợp để đạt kết quả. Theo ông tiến trình giải một BTT gồm 4 bước:
 - Hiểu rõ BTT (understanding the problem)
 - Xây dựng chương trình giải (devising a plan)
 - Thực hiện chương trình giải (carrying out the plan)
 - Kiểm tra lời giải tìm được (looking back)
Bước 1: Hiểu rõ bài tập toán
- Xác định đối tượng và các điều kiện và hệ thống hành động, làm rõ các mối quan hệ ở giả thiết, mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận. Xác định đựợc dạng BTT, xem xét cấu trúc của BTT từ đó suy nghĩ hựớng giải BTT đó.
Bớc 2: Xây dựng chương trình giải
- Từ sự phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố của BTT, từ suy nghĩ hựớng giải ở bựớc 1, HS tìm con đựờng cụ thể, khả năng đạt đợc mục đích, định hựớng các hành động tiến tới quá trình giải BTT.
- Quá trình này kết hợp giữa logic hình thức (việc vạch ra “cấu trúc” của kế hoạch) và lôgic biện chứng (chỉ ra tính cụ thể, tính khả thi và phựơng thức thực hiện kế hoạch). 
Bớc 3: Thực hiện chựơng trình giải 
 - Kế hoạch giải vẫn còn ở ý tựởng, HS phải thực hiện một hệ thống hành động phù hợp với những chi tiết cụ thể của BTT.
 - Sử dụng các thao tác tư duy những lập luận logic để thực hiện kế hoạch.
 - Có thể giải BTT theo nhiều cách giải khác nhau, tìm ra cách giải tối ưu.
 - ở b ư ớc này thao tác tư duy logíc, hoạt động ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng.
Bớc 4: Khảo sát lời giải tìm được
- Công việc được tiến hành trong suốt quá trình giải BTT, việc kiểm tra nhằm chính xác hoá lời giải (các bước suy luận, các khâu tính toán...).
 - Qua khảo sát lời giải còn rút ra được kinh nghiệm cho HS, giải bài BTT là phương tiện học tập. Từ khảo sát lời giải HS có thể hợp thức hoá BTT thành tri thức và kinh nghiệm của bản thân. 
* Giải bài tập toán theo định hớng angôrit và ơristic
“Các angôrit tồn tại dưới nhiều hình thức biểu diễn khác nhau, ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối, ngôn ngữ phương trình, lập trình..., angôrit (thuật toán, thuật giải) là một bản quy định những thao tác cần thực hiện để giải một BTT” .
“Thuật toán được hiểu nh một quy tắc mà từ những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt đợc mục đích đặt ra hay giải một lớp BTT nhất định”.
R. Đề Các đã nghĩ đến một phương pháp toàn năng để giải mọi bài tập, Leibnis thì đa ra ý niệm rõ ràng về một phơng pháp toàn mỹ để giải toán. Polya G. đã rất đề cao việc hình thành và phát triển năng lực sáng tạo qua giải bài tập toán nhng ông đã khẳng định “Tìm kiếm một phương pháp toàn năng và toàn mỹ chẳng mang lại kết quả gì hơn đi tìm một viên đá thần kỳ, để có thể biến mọi kim loại thành vàng” . Như  vậy không thể có phương pháp để giải tất cả các BTT, ngoài những dạng toán có thể dùng phương pháp theo định hướng angôrit còn phải sử dụng phương pháp ơristic.
Thuật ngữ ơristic có nguồn gốc Hy Lạp là “ơrêca” được hiểu là sự tìm tòi, tìm đoán, sáng tạo
“ Ơristic đợc hiểu là tổng thể nói chung các quy tắc phương pháp khái quát từ kinh nghiệm quá khứ được dùng trong quá trình nghiên cứu phát hiện, sáng tạo ra cái mới”.
 Giải toán theo định hướng Ơristíc mang tính chất “tìm đoán” thường dùng để giải những BTT mang tính chất là một vấn đề, tìm hiểu và phát hiện ra vấn đề, tìm cách giải quyết vấn đề đó là hoạt động toán học cần thiết.
 Cỏch thức học phương phỏp tỡm lời giải bài toỏn
 Học phương phỏp tỡm lời giải khụng phải là học một thuật giải mà học những kinh nghiệm giải toỏn mang tớnh chất tỡm tũi, phỏt hiện. Do đú cỏch thức học phương phỏp để tỡm lời giải bài toỏn yờu cầu: 
- Thụng qua việc giải những bài toỏn cụ thể, học sinh cần nắm được cỏc bước tỡm lời giải bài toỏn và cú ý thức vận dụng cỏc bước đú trong quỏ trỡnh giải toỏn. 
- Cũng thụng qua việc giải những bài toỏn cụ thể, giỏo viờn cần đặt ra cho học sinh những cõu hỏi gợi ý, tạo tỡnh huống để cỏc em tỡm tũi, dự đoỏn, phỏt hiện và cuối cựng tỡm ra lời giải bài toỏn. 
Như vậy, quỏ trỡnh học sinh học phương phỏp tỡm lời giải bài toỏn là một quỏ trỡnh biến những tri thức, phương phỏp tổng quỏt thành kinh nghiệm giải toỏn của bản thõn mỡnh thụng qua việc giải hàng loạt bài toỏn cụ thể. do đú đũi hỏi người giải toỏn phải cú một chặng đường lao động tớch cực, cú nhiều yếu tố sỏng tạo.
Có ý kiến cho rằng “dạy luyện tập toán giống như luyện tập quân sự”; đối với đối tượng học sinh khá, giỏi thầy chỉ hướng dẫn các thao tác và HS tự mình làm được; đối với học sinh trung bình thầy làm mẫu các động tác và học sinh làm theo được; đối với HS yếu thầy giáo phải cho HS làm từng động tác theo mình cho đến lúc HS tự làm được mà không có thầy làm mẫu ở phía trước.
Qua thực tế dạy học và công tác quản lý dạy và học, chúng tôi đưa ra một số định hướng cho tiết dạy luyện tập hình học như sau:
 + Phân loại các bài tập ở SGK, SBT (BTT cũng cố kiến thức của bài học, BTT ôn kiến thức của bài học trước, BT bổ sung lý thuyết, BT khắc sâu kiến thức).
 + Căn cứ vào đối tượng HS của lớp giáo viên giảng dạy để lựa chọn một trong các ý tưởng :
Với đối tượng học sinh của lớp là học sinh học trung bình và yếu môn toán:
 . Thường dùng các BTT ôn tập kiến thức để kiểm tra nhanh đầu tiết luyện tập (những bài chưa được sử dụng sau phần học lý thuyết).
 . Hướng dẫn học sinh giải các BTT bổ sung lý thuyết và BTT khắc sâu kiến thức (các BT ở SGK và SBT được lựa chọn), qua việc sử dụng các BTT đó, giúp học sinh tìm được quy trình hoặc định hướng giải các BTT cùng dạng. 
- Với đối tượng là học sinh trung bình và trung bình khá:
.Cơ bản học sinh đã giải được các BTT thầy giáo ra về nhà chuẩn bị nên nếu đến lớp trong tiết dạy luyện tập thầy giáo hướng dẫn giải các BTT đó sẽ không tạo ra được sự mới mẽ, dẫn đến HS không hứng thú trong học tập.
 Trong trường hợp này giáo viên chọn một BTT tương tự và thêm các câu hỏi nhằm xâu chuỗi các BTT, HS đã được chuẩn bị. Thực tế cho thấy HS hứng thú trong học tập và tiết dạy thành công hơn nhiều.
Đối tượng là học sinh khá, giỏi:
.Thầy giáo chỉ kiểm tra nhanh các BTT có tính chất cũng cố kiến thức.
Dùng BT điển hình luyện tập với các định hướng khác nhau nhằm tạo ra nhiều cách giải (nếu có thể), từ BTT đã có tạo ra BTT mới bằng các hoạt động tương tự, tương tự hoá, khái quát hoá, lật ngược vấn đề tạo thành một số BTT nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Lấy một số vớ dụ về dạy luyện tập hỡnh học cho học sinh giỏi.
 Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá, giỏi
Theo Nguyễn Bá Kim “dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá, từ yêu cầu thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời phát triển tối đa và tối ưu những khả năng cá nhân. Việc kết hợp giữa giáo dục đại trà và giáo dục mũi nhọn giữa phổ cập với nâng cao trong dạy học toán phổ thông cần tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:
 Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng
 Sử dụng biện pháp phân hoá đa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung
 Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá giỏi đạt đợc những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt được những yêu cầu cơ bản”.
Chúng ta quan tâm đến ý tưởng thứ ba: “Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt được những yêu cầu cơ bản”
 	Với cách dạy học phân hoá như đã nêu là phân hoá nội tại (phân hoá trong) trong một lớp học. Thực tế dạy học ở các trờng THCS đang còn phổ biến phân hoá ngoài, nghĩa là có những lớp trình độ HS khá hơn, trong những năm gần đây các trờng chuyên, lớp chọn ở THCS không tồn tại nữa, nhưng với tính chất giáo dục có tính đại chúng và phổ cập nh hiện nay thì việc phân hoá ngoài vẫn là phổ biến (vì thuận lợi hơn trong quá trình dạy học, ở bậc THPT phân ban cũng là hình thức phân hoá ngoài).
Căn cứ vào các hoạt động toán học liên quan mật thiết đến nội dung môn toán ở trường phổ thông là: Nhận dạng và thể hiện; những hoạt động toán học phức hợp; những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học; những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ, từ đó trong quá trình dạy học giáo viên trong mọi tình huống dù tường minh hay ẩn tàng cũng đều có ý tưởng góp phần rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh.
 b.Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán thcs
Chuyên đề 1:
Phần I: Số chính phương
I- Định nghĩa: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
II- tính chất: 
1- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn