Chuyên đề Dao động điều hòa

Vấn đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
I. KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG.
	1. Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng
	2. Dao động tuần hoàn.
a. Khái niệm là dao động mà trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
b. Chu kỳ là khoảng thời gian T ngắn nhất trạng thái dao động lặp lại như cũ. Hay chu kỳ là thời gian thực hiện một dao động toàn phần.
c. Tần số là số dao động tuần hoàn trong một đơn vị thời gian. Ký hiệu f và f 
III. CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
	1. Phương trình dao động điều hòa: trong đó :	
+ A là biên độ, luôn dương, 
+ là pha của dao động tại thời điểm t, biết được pha dao động ta xác được trạng thái dao động của vật (trạng thái dao động là bao hàm li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục,.).
+ là pha ban đầu của dao động, cho ta biết được trạng thái ban đầu của vật và phụ thuộc cách chọn gốc tọa độ, gốc thời gian với .
+ là tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép ta xác định được chu kỳ T và tần số f, với con lắc lò xo thì tần số góc luôn có một giá trị xác định, .
x
-A
A
t
O
Hình 2.1
+ Ba đại lượng , T, f liên quan với nhau cùng đặc trưng cho một tính chất biến đổi nhanh hay chậm của pha.
+ Đồ thị: chọn t = 0; 
ÁP DỤNG
Vd1.1: Một vật dao động điều hòa với phương trình (cm;s). Xác định biên độ, pha đầu, tần số góc, chu kỳ, tần số. Tính pha dao động tại thời điểm t = 0,3 s.
	Giải
Phương trình viết lại: cm.
+ Biên độ: A = .. cm.
+ Pha ban đầu: φ = .. rad/s.
+ Tần số góc: ω = .. rad/s.
+ Chu kỳ: T = . = . s.
+ Tần số: f 
+ Pha dao động (t = 0,3 s) = 10πt + π = .. = . (rad/s)
Vd 2.1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm, thực hiện 30 dao động trong 2 phút. Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian t = 0: vật có li độ cực đại.
Giải
+ Dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng do đó biên độ A =chiều dài quĩ đạo2 = .cm.
+ 1 dao động toàn phần tương ứng thời gian 1 chu kỳ (T), vật thực hiện N dao động trong thời gian t. 
Vậy: T =tN=.= 
+ Tại thời điểm t = 0: x = .. 
Phương trình dao động: cm.
Vd 3.1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Tại thời điểm t vật có li độ 3 cm. Hỏi tại thời điểm t’ = t + πω li độ của vật bằng bao nhiêu?
Giải
+ Tại thời điểm t : x(t) = Acos(ωt + φ) = 3 cm.
+ Tại thời điểm t : x(t’) = Acos[ω(t + πω) + φ] = Acosω(ωt + π + φ) = .. = .. cm. 
Chú ý: Tại thời điểm t : x = x0 thì tại thời điểm t + (2k + 1) T2 : x = - x0. 
O
Hình 3.1
x
A
t(s)
0,1
OO
-
Vd 4.1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Đồ thị được mô tả như hình vẽ. Viết phương trình dao động.
	Giải:
+ A = ..
+ T = ., ω = ..
+ φ = .......
+ Phương trình x = .
2. Phương trình vận tốc: v = 
	+ v > 0: vật chuyển động theo chiều dương, v < 0: vật chuyển động theo chiều âm.
	+ Vận tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương VCĐ = ωA
Hình 3.1
V
-A
A
t
O
	+ Vận tốc cực tiểu khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm VCT = - ωA
	+ Ở vị trí vật có vận tốc bằng không và ngay sau đó vật đổi chiều. 
Trong một chu kỳ vật đổi chiều chuyển động 2 lần(vận tốc đổi chiều 2 lần)
	+ Đồ thị : chọn t = 0; 
ÁP DỤNG
Vd 1.2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(10t + 0,25π) cm. Viết biểu thức vận tốc và tính tốc độ dao động cực đại, tốc độ dao động nhỏ nhất. Hỏi tại lúc t = 0: vật chuyển động theo chiều nào?
Giải
+ Biểu thức vận tốc: v = -ωAsin(ωt + φ) = . cm/s. 
+ Tốc độ dao động cực đại: vmax = . = . cm/s. 
+ Tốc độ dao động nhỏ nhất: = ..
+ t = 0: v = .. = ..cm/s .. 0: Vật chuyển động theo chiều .
Vd 2.2: Một vật dao động điều hòa , khi qua vị trí cân bằng tốc độ của vật là 20π cm/s, vật có li độ cực tiểu -0,5 cm. Tính số lần vật đổi chiều chuyển động trong 1 phút. 
Giải
+ Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng vmax = ..
+ Li độ cực tiểu xCT = - A cm.
+ Do đó: cm/ss.
+ Trong 1 chu kỳ 0, 05 s vật đổi chiều 2 lần, nên trong 1 phút = 60 s số lần vật đổi chiều = ... = . lần.
Vd 3.2: Một chất điểm dao động điều hòa với tốc độ dao động cực đại 30π cm/s. Chất điểm này thực hiện 5 dao động trong một giây. Viết phương trình dao động biết t = 0: chất điểm có vận tốc -15π cm/s và đang chuyển động chậm dần.
Giải
-3
3
v = -15π
chậm dần
v = -15π
nhanh dần
0
vmax
t = 0:
+ Tần số: f = 5 Hz  rad/s.
+ Biên độ : A = . cm. 
Li độ x = ..cos(ωt + φ) 
và vận tốc v = -sin(ωt + φ).
Vậy: x = . cm.
Vd 4.2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 4 Hz, tại thời điểm t vật có li độ - 2 cm. Hỏi tại thời điểm t + 0,0625 s chất điểm có tốc độ bằng bao nhiêu?
Giải
+ Tần số góc : ω =  = .rad/s
+ x(t) = Acos(8πt + φ) = - 2 cm.
+ v(t + 0,0625) = -ωAsin[8π(t + 0,0625) + φ] = .. = . = .. cm/s.
O
Hình 3.1
A
t(s)
0,1
O
-
v(cm/s)
Vd 5.2: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị 
vận tốc hình vẽ. Viết phương trình dao động
Giải:
+ T = 
+ ω = 
+ Vmax = 
+ A = 
+ φ = ..
Vậy x =..
3. Phương trình gia tốc: hay .
	+ Gia tốc cực đại aCĐ = ω2A khi vật ở vị trí x = -A.
Hình 4.1
a
-A
A
t
OO
-
O
	+ Gia tốc cực tiểu aCT = - ω2A khi vật ở vị trí x = A.
	+ Gia tốc bằng không khi vật đi qua vị trí cân bằng và ngay sau đó đổi chiều.
	+ luôn hướng về vị trí cân bằng và độ lớn.
	+ Đồ thị: chọn t = 0; 
ÁP DỤNG
Vd 1.3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos10t (cm). Viết biểu thức gia tốc, tính gia tốc cực tiều. Tính số lần gia tốc đổi chiều trong π (s).
Giải
+ Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt + φ) =  (cm/s2).
+ Gia tốc cực tiểu: aCT =  = . cm/s2.
+ Chu kỳ T = 0,2π s.
+ Xét tT=π0,2π=5→t=...T . Trong một chu kỳ gia tốc đổi chiều 2 lần. Do đó .. chu kỳ gia tốc đổi chiều  lần.
Vd 2.3: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s. Khi li độ của vật 2 cm thì gia – 32 cm/s2. Tính gia tốc cực đại của vật. 
Giải 
+ Ta có a = .. với x = 2 cm và a = cm/s2 .. rad/s. 
+ Biên độ A = cm → gia tốc cực đại aCĐ =  = . cm/s2. 
Chú ý: ta dễ dàng chứng minh công thức cm/s2
Vd 3.3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t vật có vận tốc 2 cm/s. Hỏi tại thời điểm t’ = t + 0,05π s vật có gia tốc bằng bao nhiêu ? 
Giải: cần nhớ cos(α ) = -sinα.
+ Tại thời điểm t vận tốc v = -ωAsin(ωt + φ) = -10Asin(10t + φ) = 2 cm/s. Và a = -ω2Acos(10t + φ) 
+ Tại thời điểm t + 0,05π s : gia tốc a = -ω2Acos[10(t + 0,05π) + φ] = .. =  = . cm/s2.