Chuyên đề Dạng bài tập thay đổi độ cứng của lò xo

NG
UY
ỄN
 B
Á 
CƯ
1 
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ .A Khi vật 
đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn 
bằng 4/3 chiều dài của lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng 
A. .2A B. .2A C. .2/A D. .A
GIẢI: 
* Ban đầu: l = mg/k 
Khi vật ở VTCB chiều dài lò xo là: l0 + l 
* Khi 1 điểm trên lò xo bị giữ lại: 
+ chiều dài lò xo còn lại khi đó: l’ = l0/4 + l/4 
+ chiều dài tự nhiên của lò xo còn gắn với vật là: 
l0’ = l0/4  k’ = 4k  w’ = 2w 
+ l’ = mg/k’ = l/4  chiều dài lò xo ở VTCB: 
lcb = l0’ + l’ = l0/4 + l/4 = l’ 
 VTCB của con lắc không thay đổi 
+ vận tốc vật khi đó: vmax = wA = w’A’  A’ = A/2 
Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, một đầu gắn cố 
định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao 
động điều hòa với biên độ 
2
A  trên mặt phẳng ngang không ma sát. 
Khi lò xo dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị 
trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao đông cực đại của vật là: 
A. 
k
m
. B. 
6
k
m
. C. 
2.
k
m
. 
D. 
3.
k
m
. 
Giải 1: Độ dài tự nhiên của phần lò xo sau khi bị giữ l’ = 
3
2
l. 
Độ cứng của phần lò xo sau khi giữ là k’: 
k
k '
= 
'l
l
= 
2
3
 k’ = 
2
3
k 
Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ lò xo l’, khi đó vật 
cách VTCB mới chính là biên độ dao động mới: A’ = l -
3
2
l = 
3
1
l 
Tốc độ cực đại của vật tính theo công thức: 
2
2
maxmv = 
2
'' 2Ak
 vmax = A’
m
k '
= 
3
1
l
m
k
2
3
= 
l
m
k
6
. 
Chọn B 
Giải 2:Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N,Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ = 
Độ cứng của con lắc mới k’ = 
3
2l
2
3k
N 
 
O 
   
O O’ M 

O
  
O’ M 
l 
l0/4 + l/4 
O 
x 
l0 
Điểm giữ 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689
DẠNG BÀI TẬP THAY ĐỔI ĐỘ CỨNG CỦA LÒ XO
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
Edited with the trial version of 
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
NG
UY
ỄN
 B
Á 
CƯ
2 
Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ = 
Biên độ của dao động mới A’ = O’M.vì lúc này vận tốc của vật bằng 0 
A’ = O’M = MN – O’N = l – = 
Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật:  v = l . Chọn B 
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng 
chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một 
đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A .Chiều dài tự nhiên 
của lò xo lúc đầu là: 
A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b 
Giải: Sau khi giữ cố định điểm M: Con lắc mới vẫn dao động điều hòa 
quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ 
với độ dài tự nhiên l’ = l – b k’ = 
=  =  =   l = 4 B. 
Chọn B 
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng 
chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼ chiều dài tự 
nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng: 
A. A/ B. 0,5A C. A/2 D. A 
Giải: Khi vật ở VTCB cơ năng của con lắc W = 
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh 
O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 
k’ = 4k/3 
Theo ĐL bảo toàn năng lượng =  .  A’ = = 0,5 . 
Chọn B 
Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò 
xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao 
động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng: 
A. B. ½ C. D. 1 
Giải 1. Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì 
k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x. 
Ta có: x=
Khi đó . Phương án B. 
bạn có thể hiểu đơn giản như sau: 
Khi vật ở vị trí biên thì Cơ năng là thế năng của lò xo (cực đại) như vậy khi cố định thì ½ 
năng lượng đã biến mất.Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng cũng thay đổi 
3
2l
3
2l
3
l
2
92
3
2
''
2
2
22
lk
Akmv

m
k
6
3
k
bl
l

2
'' 2Ak
2
2kA
2
'
.
2A
k
bl
l
 2
2kA
2.4
3
.
2A
k
bl
l
 2
2kA
3
4

 bl
l
2 3 2
2
2kA
2
'' 2Ak
2
2kA

2.3
'4 2kA
2
2kA
2
3A
3
2/2 2/3
22
1
)(
2
1
00
A
lAl 
2'
'
2
2 Ax
v
xA 







M 

O 
 
O 
 
O’ M 

O 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
Edited with the trial version of 
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
NG
UY
ỄN
 B
Á 
CƯ
3 
Do đó: A’/A = ½ 
Giải 2.Vật ở M, cách VTCB mới O’ 
Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo. 
Vị trí cân bằng mới của con lắc 
lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ 
một đoạn . Do đó O’M = A’ = - =  A’ = 
Khi lò xo dãn nhiều nhất thì vật ở biên, động năng bằng 0. Nếu giữ chính giữa lò xo thì cơ 
năng của hệ giảm đi một nửa, đồng thời độ cứng của lò xo tăng gấp đôi nên ta có: 
Do đó: A’/A = ½ 
Câu 6. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, 
biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao 
cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo ban đầu. 
Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ? 
Giải: Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng 
Wđ = - = 
Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2 . 
VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M 
x0 = O’M = (l0 + 2) - = (cm) (l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu) 
Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k 
Thế năng của con lắc lò xo mới ở M Wt = ; 
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: W = Wđ + Wt hay = + 
= +  A’2 = +  A’2 = + 
 A’2 = 10 + =  A’ = = 3,23 (cm) 
Câu 7: Con lắc loxo chuyển động nằm ngang. K =40N/m và m=0.4kg. kéo vật ra khỏi vị 
trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động diều hòa. Sau khi thả vật thời gian 7π/30s 
thì đột ngôt giữ điểm chính giữa của loxo lại. Biên độ dao dộng của vật sau khi giữ điểm 
chính giữa của loxo đó là? 
Giải: 
Sau thì vật có li độ là tức là lò xo lúc này giãn 4cm và vận tốc của 
vật là .Vì lò xo bị giữ ở chính giữa nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m
Năng lượng của vật: .Vậy biên độ mới của vật: 
2 21 1 12 . ' .
2 2 2
k A kA
2
0l
2
0 Al 
2
0l
2
A
2
A
2 21 1 12 . ' .
2 2 2
k A kA
2
2kA
2
2kx
2
)( 22 xAk 
3
1
3
0l
3
2
2
' 20xk
2
'' 2Ak
2
)( 22 xAk 
2
' 20xk
2
'3 2kA
2
)( 22 xAk 
2
3 20kx
2.3
)( 22
k
xAk  2
0x
6
)( 22 xA  2
0x
9
4
9
94
3
94
10 /
5
k
rad s T s
m

    
7
30 6
T
t s T

  
2
A
x 
ax
3
20 3 /
2
mv v cm s 
2 21 1W ' 0,088
2 2
k x mv J  
2 22
' 22
100
W
A m cm
k
  

O
 
O’ M 

O
 
O’ M 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
Edited with the trial version of 
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
NG
UY
ỄN
 B
Á 
CƯ
4 
Câu 8. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con 
lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm 
chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ
giữa biên độ A và biên độ A’. 
Giải 1: Khi Wđ = Wt  Wt = W/2 
Ta có:  x = Khi đó vật ở M, cách VTCB OM = 
Khi đó vật có vận tốc v0: 
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’ 
MO’ = x0 = với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo 
Tần số góc của dao động mới ’ = Biên độ dao động mới A’ 
A’2 = =  A’ = 
Giải 2: Làm tương tự trên: cơ năng chỉ mất đi ¼,còn lại ¾ nên: Do đó 
A’ = 
Giải 3: Vị trí Wđ = Wt = 
2
2kA
 x = 
Khi đó độ dài của lò xo (vật ở M) 
l = l0 + l0 là độ dài tự nhiên của lò xo. 
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 
Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) 
x0 = (l0 + ) - = 
Tại M vật có động năng Wđ = 
2
2kA
Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k. 
Ta có = + 
2
2kA
 A’2 = + = + = 3 Vậy A’ = 
Câu 9: Một con lắc lò xo có m= 400g, K = 25 N/m,nằm ngang. Ban đầu kéo vật khỏi vị
trí cân bằng 1 đoạn 8cm rồi thả nhẹ.khi vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn 4cm thì giữ cố
định điểm chính giữa lò xo. Xác định biên độ dao động mới của vật. 
Giải: -Nên nhớ Độ cứng tỷ lệ nghịch với chiều dài! Khi giữ cố định điểm chính giữa lò 
xo thì chiều dài của lò xo giảm một nử ộ cứng lò xo tăng lên gấp đôi! K’ = 50N/m.
-Tốc độ của vật khi cách vị trí cân bằng 4cm là: ADCT: v2 = 2(A2 – x2) 
-Ban đầu A = 8cm: 2 = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm. Ta có v2 = 3000 
Coi rằng lò xo bị giãn đều khi lò xo ban đầu bị giãn 4cm thì một nửa lò xo bị giãn 2cm 
22
1
2
22 kAkx

2
2A
2
2A
m
kA
v
kA
W
mv
đ
222
1
2
2
2
0
22
0 
4
2
2
1
)
2
2
(
2
1
00
A
l
A
l 
m
k
m
k 2'

2
2
02
0
'
v
x 
8
3
482
2
8
222
2
2 AAA
m
k
m
kA
A

4
6A
2 21 3 12 . ' .
2 4 2
k A kA
A 6
4
2
2kx
2
1
2
2A
2
2A
2
0l
2
1
2
2A
2
0l
4
2A
2
1
2
'' 2Ak
2
' 20xk
2
1 2
0x
'2
2
k
kA
8
2A
4
2A
8
2A
4
6A



O
 
O’ M 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
Edited with the trial version of 
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
NG
UY
ỄN
 B
Á 
CƯ
5 
(Vì chiều dài lò xo giảm đi một nửa. Độ lớn li độ mới của vật là 2cm và tốc độ của vật có 
giá trị thỏa mãn v2 = 3000. 
’2 = 50/0,4 = 125: Lại có: A’2 = x’2 + (v2/ ’2) thay số ta được: 
A’2 = 22 + (3000/125) = 4 + 24 = 28  A’ = 2 cm 5,3cm 
Câu 10: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m và vật 
nặng khối lượng m=400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật 
dao động điều hoà. Sau khi thả vật thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi 
đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là 
A. 2 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 4
cm 
Giải 1:Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2 = 0,2= (s). 
Biên độ ban đầu A=8cm 
Khi t = = 0,2 + = T + vật ở điểm M 
Lúc t=0 vật đang ở vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ) 
Sau vật ở vị trí 
Khi đó chiều dài của lò xo với l0 là chiều dài tự nhiên, 
lúc này vận tốc vật nặng là 
Năng lượng vật nặng gồm động năng vật năng và thế năng đàn hồi lò xo 
Khi giữ điểm chính giữa lò xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn lại 
Vậy 
(với k’=2k) 
Giải 2. 
-Chu kì dao động của con lắc:
-Cơ năng ban đầu của con lắc: 
Sau thời gian = 7T/6 thì quét được 
1 góc =2π+π/3, lúc đó vật có li độ x = 4 cm. Giữ điểm chính giữa của lò xo, 
phần cố định của lò xo có 
độ cứng k’ = 2k = 80 N/m, dãn 2 cm và thế năng 
 
7 
s
30
7
6 5 7 2
k
m
5

30
7
30

6
T
st
30
7

2
A
x 
2
0
A
ll 
scmxAvAx
v
/340
4,0
40
)48()( 2222222
2
2
 

2
2
1
mvEđ 
2
2
1
kxEt 
2
4
1
kxEt 
cmAAAkmvkx 72''.40.2.
2
1
)34,0.(4,0.
2
1
04,0.40.
4
1
''
2
1
2
1
4
1 222222 
m π
T = 2π = s
k 5
2 21W = kA = 0,5.40.0,08 = 0,128 J
2
7
30
s

A
0420 
2 21W = k'Δl = 0,5.80.0,02 = 0,016J
2


M
Nguyễn Bá Cư 09644.23689
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
Edited with the trial version of 
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
NG
UY
ỄN
 B
Á 
CƯ
6 
-Cơ năng còn lại của hệ là:
Câu 10b:.Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân 
bằng người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thì người ta giữ 
cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật: 
A. 4 cm B. 4cm C. 6,3 cm D. 2 
cm 
Giải 1: 
* Tại VT x = 4cm: A2 = x2 + v2/2 
 v2 = 2(82 – 42) = 48 k/m 
* Điểm chính giữa của lò xo bị giữ lại là B: 
AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + 2 
* VTCB mới của con lắc là 0’: 00’ = AB + 
B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = 2 cm ; ’
2 = k’/m 
= 2k/m 
* khi đó con lắc có: x’ = 2cm và v2 = 48 k/m  A’2 = x’2 + v2/’2 = 4 +  A’ = 
2 cm 
Chọn D 
Giải 2: Vận tốc của vật lúc giữ cố định điểm chính giữa của lò xo 
= 
2
2kA
- 
2
2kA
= 
2
2kA
Khi đó độ dài của lò xo (vật ở M): l = l0 + = l0 + 4 (cm) l0 là độ dài 
tự nhiên của lò xo. 
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn ; Độ cứng của phần 
lò còn lại k’ = 2k 
Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới: x0 = MO’ = - = 2cm 
Biên độ dao động mới của vật: A’2 = x0
2 + = x0
2 + = x0
2 + x0
2 + 
A’2 = 22 + 82 = 28  A’ = 2 (cm). Đáp án D 
Câu 11: Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng dao động 
điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Khi chiều dài của lo xo là l0 + A/2, người ta 
giữ chặt lò xo tại trung điểm của lò xo. Biên độ A’ của một con lắc lò xo bây giờ là: 
A. A/3. B. . C. . D. . 
Giải:Tại vị trí x = A/2 ta có: Wt = W/4; Wđ = 3W/4. 
Khi một nửa lò xo bị giữ chặt, thế năng của hệ là Wt’ = W/8.
Cơ năng lúc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8. 
k’A’2 = . kA2. vì: k’ = 2k nên: A’ = . Chọn C. 
21W' = W - ΔW = 0,012J = k'A'
2
A' = 0,02 7 m = 2 7 cm
m
k
m
k
2
48
2
2mv
4
1
4
3
2
A
2
0l
2
40 l
2
0l
2
2
'
v
'
2
k
mv
k
mv
2
2
4
3
2
2A
8
3
7
7
2
A 7
4
A 7
8
A
2
1
8
7
2
1 7
4
A
O’O 8 
x 
4 B A 
l0 

O
 
O’ M 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
Edited with the trial version of 
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping