Chuyên đề bồi dưỡng kiến thức cho học sinh khối 5

CHUYÊN ĐỀ 1:
SO SÁNH PHÂN SỐ
A.Những kiến thức cần nhớ:
1. Khi so sánh hai phân số:
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.
2. Các phương pháp khác:
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
- So sánh với 1.
- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số: 
+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
 - thì 
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
 và 
Bớc 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 	1-
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì nên 
 * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
 B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ: và . 
+) Ta có: 
	 1 - 1-	
+)Vì nên hay 
- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số: 
+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh: và 
Bớc 1: Tìm phần hơn
Ta có: 	
Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì nên 
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
 	D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và 
Bớc1: Ta có: 
Bớc 2: Vì nên hay 
-So sánh qua một phân số trung gian: 
Ví dụ 1: So sánh và 
Bớc 1: Ta có:
Bớc 2: Vì nên 
Ví dụ 2: So sánh và 
Bớc 1: Ta có: 
Bớc 2: Vì nên 
Ví dụ 3: So sánh và 
 Vì nên 
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
 và 
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian là: 
+) Ta có: 
+) Vậy
* Cách chọn phân số trung gian:
- Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như: 1, (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. 
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc )
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,hay bằng ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
Ví dụ: So sánh hai phân số và 
Bớc 1: Ta có: 
 Ta so sánh với 
Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 
Bớc 3: Vì nên hay 
- Đa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và .
Ta có: 
Vì nên hay 
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đa hai phân số về hỗn số để so sánh.
Ví dụ: So sánh và 
Ta có: 
Vì 3 > 2 nên hay > 
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau
Ví dụ: So sánh và . 
+) Ta có: x 3 = 
+) Vì nên hay > 
- Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm đợc bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Ví dụ: So sánh và 
Ta có: : = Vậy < .
 và 
- Rút gọn phân số.
B.BÀI TẬP
1 , Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau :
a, , và b, , và 
c, , và d, , và	
e, f, 
2 .Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần bù)
a ) và b) và c) và 
3. Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần hơn)
a ) và b) và c ) và 
4. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
5. Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phâ số và
Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
g) và 
Bài 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
g) và 
Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
e) và 
b) và 
g) và 
c) và 
h) và 
d) và 
i) và 
Bài 9: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
Bài 10: 
a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 
b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 
c) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 
d) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 
e) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: 
Bài 11: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a) 	 	b) 	
Bài 12: Viết các phân số sau dới dạng phân số thập phân rồi xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
Bài 13: Tìm phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất trong các phân số sau:
Bài 14: 
a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa và 
b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
 và 	 	 và 
Bài 15: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số:
a. và 	b. và 
Bài 16: So sánh phân số sau với 1
a) 	b) 
c) 
Bài 17: So sánh
 với 
Bài 18: So sánh A và B, biết:
A = 
B = 
Bài 19: So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)
Bài 20: So sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0)
Bài 21: Tổng S = có phải là số tự nhiên không? Vì sao?
Bài 22: So sánh với 
Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng: 
Bài 24: So sánh A và B biết:
Bài 25: So sánh M và N, biết: 
Bài 26: So sánh A và B, biết:
Bài 27: Cho phân số:
M = 
	Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.
CHUYÊN ĐỀ 2
BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đa về trờng hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: 
	2 + 
1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng 
- Tính chất giao hoán:
.
- Tính chất kết hợp:
- Tổng của một phân số và số 0:
2. Phép trừ phân số
2.1. Cách trừ
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số
b) Quy tắc cơ bản:
- Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
 (Với )
	 = (Với )
- Một phân số trừ đi một tổng 2 phân số:
	 = 
- Một phân số trừ đi số 0:
3. Phép nhân phân số
3.1. Cách nhân: 
3.2. Tính chất cơ bạn của phép nhân:
- Tính chất giao hoán:
- Tính chất kết hợp: 
=
- Một tổng 2 phân số nhân với một phân số:
- Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số:
- Một phân số nhân với số 0:
3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
 	Do đó: 
 	 Do đó: 
	Do đó: 
 Do đó: 
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm của 6 ta lấy: 
Tìm của ta lấy: 
4. Phép chia phân số
4.1. Cách làm: 
4.2. Quy tắc cơ bản:
- Tích của 2 phân số chia cho một phân số.
- Một phân số chia cho một tích 2 phân số:
- Tổng 2 phân số chia cho một phân số:
- Hiệu 2 phân số chia cho một phân số:
- Số 0 chia cho một phân số: 
- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là: 
10 : (em)
* Khi biết phân số của x bằng của y (a, b, c, d 
- Muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy 
- Muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy 
Ví dụ: Biết số nam bằng số nữ. Tìm tỉ số giữa nam và nữ.
Bài giải
Tỉ số giữa nam và nữ là: = .
B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN
Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
Ví dụ: .
Cách giải:
Cách 1:
Bớc 1: Đặt A = 
Bớc 2: Ta thấy: 
Bớc 3: Vậy A = 
	 A = 
	 A = 1 - 
	 A = 
	Đáp số: .
Cách 2: 
Bớc 1: Đặt A = 
Bớc 2: Ta thấy: 
.
Bớc 3: Vậy A = 
	 = 1 - = 
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần. (n > 1)
	Ví dụ: A = 
Cách giải:
Bớc 1: Tính A x n (n = 2)
	 Ta có: A x 2 = 2 x 
	 = 
	 = 
Bớc 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
 A x 2 - A = 
A x (2 - 1) = - 
	 A = 1 - 
 A = 
	Ví dụ 2: B = 
Bớc 1: Tính B x n (n x 3) 
	B x 3 = 3 x 
 = 
Bớc 2: Tính B x n - B
Bx3 - B = - 
B x (3 - 1) = - 
B x 2 = 
B x 2 = 
B x 2 
B = 
B 
B 
BÀI TẬP:Tính nhanh 
a) 	
b) 	
 b1) S = + + + + +
c) 
d) 
e) 3 + 
g) 
h) 
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trớc là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A = 
	A = 
 	 = 
	 = 
	 = 
Ví dụ: 
B = 
B = 
B = 
 = 
 = 
BÀI TẬP
Bài 1: Tính nhanh:
a. 
b.
 c.
d. đ. 
e. g. 
Bài 2: Cho tổng:
a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. 	
b) Tổng S có bao nhiêu số hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
a) 
b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
Bài 4: Cho dãy số: 
Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Số có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Bài 5: Tính nhanh:
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:
Bài 7: Chứng minh rằng:
Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống:
£ 1
Bài 9: Tính a) b) c) 
Bài 10:Tính a) S = (1- )(1- )(1- ) (1-)(1- )
 b) S= 
Bài 11: .Tính biểu thức :
a ) ; 
b) ; 
c ) 
Bài 12:Tính :
a) 18(+) b , 27(+ ) c, 3(+)
Bài 10: Tính giá trị biểu thức:
a) 
b) c) 2 1 5 3 x 2
d) 3 x . 	e)
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:
a)	b) 
c) 	 	d)
e)	g)
h)	i)
k)	l)
m) 
Bài 12: Tính:
a) 
b) 1 
c) 
d) 
e) 
Bài 13: Thực hiện các phép tính sau: 
Bài 14: Tìm y:
= 64
Bài 15: Tìm số tự nhiên n sao cho:
Bài 16: Tìm x là số tự nhiên biết:
a)	b) 	c) 	
d) 	e) 	g) 
CHUYÊN ĐỀ 3
CÁC BÀI TOÁN VỀ THÊM BỚT Ở TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Thêm vào tử số và bớt ở mẫu số cùng một số tự nhiên khác 0 thì tổng của tử số và mẫu số của 2 phân số không đổi.
2. Bớt ở tử số và thêm ở mẫu số cùng một số tự nhiên khác 0 thì tổng của tử số và mẫu số của 2 phân số không đổi.
3.Cùng thêm hoặc cùng bớt ở cả tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên khác 0 thì hiệu của tử số và mẫu số (hoặc hiệu của mẫu số và tử số) không đổi.
B.BÀI TẬP
I . Bài tập thêm bớt cả tử và mẫu .
a ) Cho phân số . Hãy tìm một số n sao cho nếu đem tử số trừ đi số tự nhên n và đem mẫu số cộng với n thì được một ps mới sau khi rút gọn bằng bằng .
b) Cho phân số . Hãy tìm một số n sao cho nếu đem tử số trừ đi số tự nhên n và đem mẫu số cộng với n thì được một ps mới sau khi rút gọn bằng bằng 
c ) Cho phân số . Hãy tìm một số n sao cho nếu đem tử số cộng số tự nhên n và đem mẫu số trừ n thì được một ps mới sau khi rút gọn bằng bằn (các phần a,b,c,d được giải = tổng tỉ)
e) Cho p/s hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi đem cả tử và mẫu cửa p/s đã cho trừ đi m ta đựơc p/s mới. Rút gọn p/s mới ta đợc p/s .
g) Cho p/s hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi đem cả tử và mẫu cửa p/s đã cho trừ đi m ta đựơc p/s mới. Rút gọn p/s mới ta được p/s .
h) Cho p/s hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi đem cả tử và mẫu cửa p/s đã cho trừ đi m ta đựơc p/s mới .Rút gọn p/s mới ta đợc p/s .
II. Bài tập tìm P/s khi thêm bớt vào tử hoặc mẫu:
a) Cho p/s nếu rút gọn thì được p/s .nếu thêm vào tử số 38 đơn vị rồi mới rút gọn thì đợc p/s .Tìm p/s .
b) Cho p/s nếu rút gọn thì được p/s .nếu thêm vào tử số 15 đơn vị rồi mới rút gọn thì đợc p/s .Tìm p/s .
c) Cho p/s nếu rút gọn thì được p/s .nếu thêm vào tử số 315 đơn vị rồi mới rút gọn thì đợc p/s .Tìm p/s .
d) Cho p/s nếu rút gọn thì đợc p/s .nếu thêm vào tử số 70 đơn vị rồi mới rút gọn thì đợc p/s .Tìm p/s 
III . Các bài tìm p/s
a) Tìm p/s bằng p/s mà có tử số nhỏ hơn mẫu số 2004 đơn vị .
b) Tìm p/s bằng p/s mà có tử số nhỏ hơn mẫu số 810 đơn vị .
c ) Tìm p/s bằng p/s mà có tử số nhỏ hơn mẫu số 915 đơn vị .
h) Cho p/s có b- a = 25 .P/s sau khi rút gọn bằng . Tìm p/s ?
i) Cho p/s có b- a = 18 .P/s sau khi rút gọn bằng . Tìm p/s ?
k) Cho p/s có b + a = 112 .P/s sau khi rút gọn bằng . Tìm p/s ?
n) Cho p/s có b + a = 143 .P/s sau khi rút gọn bằng . Tìm p/s ?
CHUYÊN ĐỀ 4
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU - TỈ
1. Ba bạn A, B, C có 84 quyển sách, số sách của A gấp 2 lần của B, số sách của B gấp 3 lần của C .Tìm số sách của 3 bạn .
2. Ba lớp nhặn đợc 49 kg giấy, lớp 5a nhặt gấp 4 lần 5b, lớp 5c bằng một nửa lớp 5a.Tìm số giấy của mỗi lớp.
3 . Tuổi bà gấp 2 lần tuổi mẹ, tuổi Lan bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người (biết mẹ và Lan có tổng số tuổi là 42)
4. Số bông hoa của A bằng số bông hoa của B và bằng số bông hoa của C. Tìm số bông hoa của mỗi người.(biết số bông hoa của A và C là 100 bông)
5. a) Số cây của 4a bằng số cây của 4b số cây của 4a gấp 2 lần số cây của 4c.Tìm số cây của mỗi lớp (3 lớp trồng đợc 603 cây)
 6 Hồng ,Cúc ,.Chúc , Mai góp 28 quyển truyện. Hồng góp số truyện và bằng của Cúc . Nếu Trúc góp thêm 1 quyển, Mai bớt đi 1 quyển thì Trúc gấp 2 lần Mai. Tìm số quyển truyện Mỗi bạn .
7 .a) Số ngời học tiếng Nhật bằng số ngời học tiếng Hoa ,số ngời học tiếng Hoa bằng số người học tiếng Anh . Tìm số ngời học mỗi loại .(Tổng số người học là108)
 b) Cuối học kỡ I , ba lớp 5A , 5B và 5C nhận 177 quyển vở để phát thưởng cho học sinh. Biết số vở lớp 5A bằng số vở lớp 5B và bằng số vở lớp 5C . Hỏi mỗi lớp được nhận bao nhiêu quyển vở ?
 c) Bác Thuận , Anh Tuấn và Cụ Yến chia nhau một số tiền thưởng là 3.480.000 đồng . Biết rằng số tiền thưởng của bác Thuận bằng số tiền thưởng của Anh Tuấn; số tiền thưởng của Anh Tuấn bằng số tiền thưởng của Cụ Yến. Hỏi mỗi người được thưởng bao nhiêu tiền ? 
*****
8. Tổng của 2 số là 105 .Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 9 và dư 5 .Tìm 2 số đó.
9. Trong một phép chia có thương là 5 số dư là 12 .Biét tổng của SBC và SC thương số và số dư là 113.Tìm SBC và SC
10. Khi thực hiện một phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6, dư 51.Tổng của SBC, SC thương và số dư là 969. Hãy tìm SBC và SC.
11. Khi lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 9 dư 5 .Biết tổng của số lớn, số bé, thương và số dư là 119.Tìm 2 số đó .
*****
12. Hoài và Hiền có tổng số tiền là 57000 đồng để mua sgk.Biết số tiền của Hiền bằng của Hoài .Hỏi mỗi bạn cố bao nhiêu đồng.
13. Lơng Bố hơn lơng Mẹ 60 000 đồng.Biết lương Mẹ bằng lương Bố .Tính lương Bố và Mẹ .
14 . a) Tổng của 3 số là 935 .biết số thứ nhất bằng số thứ 2 bằng số thứ 3.Tìm 3 số đó.
 b) Cuối học kì I , ba lớp 5A , 5B và 5C nhận 177 quyển vở để phát thưởng cho học sinh. Biết số vở lớp 5A bằng số vở lớp 5B và bằng số vở lớp 5C . Hỏi mỗi lớp được nhận bao nhiêu quyển vở ?
15.Tổng số tuổi của Ông ,Bố ,Mẹ tôi là 152 .Đố bạn tính được tuổi mỗi người . Biết tuổi Mẹ bằng tuổi Bố bằng tuổi Ông.
16. Hồng và Huệ có tổng số Tiền là 65 000 đồng sau khi Hồng tiêu số tiền của mình, Huệ tiêu số tiền của mình thì số tiền còn lại của 2 bạn bằng nhau. Tìm số tiền của mỗi bạn 
17 . Hai tấm vải dài 176 m. Sau khi bán đi tám vải thứ nhất và tấm vải thứ hai thì 2 tấm vải cồn lại bằng nhau.Tìm độ dài 2 tấm vải lúc đầu.
18. Một ngời có 290 kg gạo Nếp và Tẻ sau khi bán số gạo tẻ và số gạo nếp thì số gạo còn lại bằng nhau. Tìm số gạo mỗi loại.
19 .Ba tấm vải Xanh,Trắng, Đỏ dài 108 m. Nếu cắt tấm vải Xanh, tấm vải Trắng, tấm vải Đỏ thì phần còn lại dài bằng nhau.Tìm chiều dài mỗi tấm.
20. Một giá sách có 2 ngăn, ngăn 1 bằng ngăn 3, ngăn 2 bằng ngăn 1. Cả 3 ngăn có 64 quyển,Tìm số sách mỗi ngăn.
21, Tổng số tuổi của 3 cha con là 85.Tuỏi con gái bằng tuổi cha, tuổi con trai bằng tuổi con gái.Tìm tuổi mỗi người.
22. Ba lớp có 115 học sinh, Học sinh lớp 4b bằng học sinh lớp 4a , học sinh lớp 4cbằng học sinh lớp 4b.Tìm học sinh mỗi lớp.
23.Trong vờn có 60 cây cam, chanh, bởi Số cây bởi bằng số cây chanh, số cây chanh bằng số cây cam. Tìm số cây mỗi loại.
24. Ba bạn có tất cả 63 bông hoa số hoa của bạn A bằng số hoa của bạn B, số hoa của bạn C bằng số hoa của bạn A. Tìm số hoa của mỗi bạn.
25. Ba trường có 74 học sinh giỏi, học sinh giỏi trường A bằng học sinh giỏi trường B, học sinh giỏi trường C bằng trờng A. Tìm học sinh giỏi mỗi trường.
*****
 26. Một giá sách có 2 ngăn, số sách hiện có ở ngăn dưới gấp 5 lần ngăn trên nếu chuyển 3 quyển từ ngăn dưới lên ngẳn trênthì số sách ở ngăn dưới gấp 4 lần ngăn trên.Tìm số sách mỗi ngăn? 27. Trong lớp chỉ có 2 loại học sinh giỏi và khá. Cuối học kì 1 số học sinh giỏi bằng số học sinh khá. Đến cuối năm 1 học sinh khá vươn lên học sinh giỏi vì thế số học sinh giỏi bằngsố học sinh khá. Tìm số học sinh khá,giỏi . 
28. Trong một buổi họp mặt cô giáo nhận thấy rằng số học sinh vắng mặt bằngsố học sinh có mặt ,cô cho một học sinh đi gọi lúc này cô nhận thấy số học sinh vắng mặt bằng số học sinh có mặt.Tìm số học sinh cả lớp.
29. Tủ sách 5 a có 2 ngăn. Số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dưới. Nếu chuyển 10 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì ngăn trên bằng ngăn dưới.Tìm số sách mỗi ngăn.
30. Lớp Avà B đi lao động số cây lớp A bằng số cây lớp B, nếu chuyển 10 cây của lớp A sang B thì số cây lớp A bằng số cây lớp B.Tìm số cây mỗi lớp .
*****
31. Năm nay tuổi Hoa gấp 3 lần tuổi em Huệ . Hai năm trớc ,tuổi hoa gấp 5 lần tuổi em Huệ .Vậy Hoa và Huệ năm nay bao nhiêu tuổi 
32. Năm nay tuuôỉ Tuấn gấp 2 lần tuổi Tú . 5 năm nữa tuổi Tú bằng tuổi Tuấn .Tìm tuổi mỗi người.
33. Năm nay , Tôi bằng tuổi Ông .11 năm nữa ,tuổi tôi bằng tuổi Ông . Vây năm nay Ông bao nhiêu tuổi .
*****
34.Lớp Avà B nhận bàn chải đánh răng .Sau khi nhận thì thấy rằng số bàn chải đánh răng của lớp B gấp 3 lần số bàn chải của lớp A. số bàn chải của lớp B nhiều hơn số bàn chải của lớp A 18 bàn chải .Tìm số bàn chải của mỗi lớp .
35. số cây của A hơn số cây của B là 20 cây và số cây của A gấp số cây của B 3 lần.Tìm số cây của mỗi lớp .
36. số cây của A hơn số cây của B là 2 lần và số cây của A hơn số cây của Blà 54 cây.Tìm số cây của mỗi lớp .
37. số cây của A bằng của số cây của B và số cây của Avà cây của B là 25 cây .Tìm số cây mỗi bạn.
38. số cây của A bằng của số cây của B và số cây của Avà cây của B là 42 cây .Tìm số cây mỗi
***** 39. Cho 4 số có tổng là 396. Nếu đem số thứ nhất cộng với 5, đem số thứ Hai trừ đi 5, đem số thứ ba nhân với 5 , đem số thứ 4 chia cho 5 thì đợc bốn kết quả bằng nhau .Tìm 4 số đó .
40. Cho 4 số có tổng là 45.Nếu đem số thứ nhất cộng với 2 ,đem số thứ Hai trừ đi 2 ,đem số thứ ba nhân với 2 ,đem số thứ 4 chia cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau .Tìm 4 số .
41. Khối 5 có 150 học sinh .số học sinh khá bằng số học sinh của khối ,số học sinh giỏi bằng 60% số học sinh khá.
a) Tìm học sinh đạt loại khá, giỏi ?
b) Tìm học sinh đạt TB và Y.(biết học sinh Y bằng học sinh TB)
42. Bốn bạn có 110 bông hoa .Số hoa của Tú bằng số hoa của bốn bạn, số hoa của Hải bằng 50% số hoa của Tú.
a) Tìm số hoa của Tú, Hải?
b) Tìm số hoa của Quân và Tuấn .(biết Quân hơn Tuấn 10 bông)
43 . Huệ, Mai, Hằng có tổng số cây là 17. Số cây của Hụê và Hằng hơn Mai là 3 bông, của Hụê bằng của Hằng.Tìm số cây mỗi bạn?
44.a) Tổng của 2 số là 60 . Biết số thứ nhất hơn số thứ hai là 5 .Tìm số thứ nhất ,số thứ hai
 45. Cho hai số cú tổng bằng 104, biết số thứ nhất kộm số thứ hai 4 đơn vị. Hóy tỡm hai số đó ?
46.Tổng của 2 số là 90. Biết số thứ nhất hơn số thứ hai là 6. Tìm số thứ nhất ,số t