Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 - Phần Đại số

 CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
 PHẦN ĐẠI SỐ
 Chuyền đề 1: Cỏc bài toỏn thực hiện phộp tớnh:
Cỏc kiến thức vận dụng:
Tớnh chất của phộp cộng , phộp nhõn
 Cỏc phộp toỏn về lũy thừa: 
an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; 
 2 . Một số bài toỏn :
 Bài 1: a) Tớnh tổng : 1+ 2 + 3 +. + n , 1+ 3 + 5 +. + (2n -1)
 b) Tớnh tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ n.(n+1)
 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + .+ n(n+1)(n+2)
 Với n là số tự nhiờn khỏc khụng.
Bài 3: Thực hiện phép tính:
 a) A = 
 b) 
HD : A = ; B = 
Bài 4: 1, Tớnh: P = 
 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. 
Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 5: a) Tính 
b) Cho 
Chứng minh rằng .
Bài 6: a) Tớnh : 
 b) Tính 
c) 
Bài 7: a) Tính giá trị của biểu thức: 
 b) Chứng tỏ rằng:
Bài 8: Chứng minh rằng tổng:
Chuyờn đề 2: Bài toỏn về tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau:
Kiến thức vận dụng :
 - 
 -Nếu thỡ với gt cỏc tỉ số dều cú nghĩa
- Cú = k Thỡ a = bk, c = d k, e = fk
2. Bài tập vận dụng
 Dạng 1 Vận dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
Bài 1: Cho . Chứng minh rằng: 
 Bài 2: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
 Bài 3: Chứng minh rằng nếu thì 
Bài 4: Biết với a,b,c, d 0 Chứng minh rằng :
 hoặc 
Bài 5 : Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
Bài 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Bài 7 : a) Chứng minh rằng: 
Nếu 
Thì 
 b) Cho: .
Chứng minh: 
Bài 8: Cho 
chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.
Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khỏc 0 thỏa món điều kiện : 
 Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức : B = 
Bài 10 : a) Cho cỏc số a,b,c,d khỏc 0 . Tớnh
 T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011
 Biết x,y,z,t thỏa món:
 b) Tỡm số tự nhiờn M nhỏ nhất cú 4 chữ số thỏa món điều kiện:
 M = a + b = c +d = e + f
 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và ;;
c)Cho 3 số a, b, c thỏa món : .
 Tớnh giỏ trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2 
 Bài 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khỏc 0 thỏa món điều kiện : 
 ( n là số tự nhiờn)
 và x + y + z + t = 2012 . Tớnh giỏ trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t
 Dạng 2 : Vận dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau để tỡm x,y,z,
Bài 1: Tỡm cặp số (x;y) biết : 
Bài 3 : Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2012.
Tớnh b, c.
Bài 4 : Tỡm cỏc số x,y,z biết :
Bài 5 : Tỡm x, biết rằng: 
Bài 6: Tìm x, y, z biết: (x, y, z )
Bài 7 : Tìm x, y, z biết và 
Bài 8 : Tỡm x , y biết : kkkkkkkkkkkk