Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí lớp 9 phần Cơ học - Đặng Hữu Túy

LỰC – KHỐI LƯỢNG
I./ Lực:
1. Định nghĩa: Lực là đại lượng gây nên tác dụng của vật này lên vật khác làm thay đổi vận tốc của vật hoặc làm cho vật biến dạng.
2. Đơn vị: Niutơn (N)
3. Cách đo: dùng lực kế
4. Hai lực cân bằng: là hai lực có cùng điểm đặt, cùng phương, ngược chiều, độ lớn bằng nhau.
5. Khi vật chịu tác dụng của 2 lực cân bằng (hay không có lực tác dụng lên vật), nếu vật đứng yên thì đứng yên mãi; nếu vật đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều mãi.
6. Các loại lực thường gặp:
	a) Trọng lực: là lực hút của Trái đất lên một vật.
Có điểm đặt tại tâm của vật, phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới.
	b) Lực đàn hồi: là lực xuất hiện khi lò xo hoặc bất kỳ vật nào biến dạng gây ra.
	c) Lực ma sát: là lực sinh ra khi một vật chuyển động trên mặt một vật khác và hướng ngược với chiều chuyển động.
	d) Lực đẩy Acsimet: là lực do chất lỏng hoặc chất khí tác dụng lên vật nhúng trong đó, hướng từ dưới lên.
Công thức: FA = d.V
FA: lực đẩy Acsimets của chất lỏng (hay chất khí) tác dụng lên vật (N)
d: trọng lượng riêng của chất lỏng (hay chất khí) (N/m3)
V: thể tích chất lỏng (hay chất khí) bị vật chiếm chỗ (m3)
 7. Tổng hợp lực:
	a) Hai lực cùng phương: bằng tổng đại số các độ lớn của các lực.
F1
F2
F1
F2
F
	b) Hai lực không cùng phương: lực tổng hợp là đường chéo của hình bình hành tạo bởi 2 lực đó.
II./ Khối lượng – Khối lượng riêng:
1. Khối lượng:
	a) Ký hiệu: m
	b) Đơn vị: kg 	
	c) Cách đo: dùng cân.
2. Khối lượng riêng: là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó.
	a) Ký hiệu: D
	b) Đơn vị: kg/m3 (hoặc g/cm3 ). Biết 1000kg/m3 = 1g/cm3
	c) Công thức: 	
3. Trọng lượng: là độ lớn của trọng lực. 
	a) Ký hiệu: P
	b) Đơn vị: N (Niutơn)
	c) Công thức: P = 10. m	m = 1kg => P = 10N
4. Trọng lượng riêng: là trọng lượng của một đơn vị thể tích chất đó
a) Ký hiệu: d	
b) Đơn vị: N/m3
c) Công thức: 
ÁP SUẤT – CÔNG – CÔNG SUẤT – HIỆU SUẤT
I./ Áp suất chất rắn:
1) Định nghĩa: là độ lớn của áp lực lên một đơn vị diện tích bị ép.
2) Công thức: 
F: áp lực (N)	S: diện tích bị ép (m2)	p: áp suất chất rắn (N/m2 = Pa)
II./ Áp suất khí quyển:
1) Nguyên nhân: do không khí có trọng lượng.
2) Tính chất: áp suất khí quyển tác dụng theo mọi hướng.
3) Cách đo: dùng khí áp kế.
4) Đơn vị: 	cm/Hg hay	mm/Hg
III./ Áp suất chất lỏng:
1) Nguyên nhân: do chất lỏng linh động và có trọng lượng
2) Định luật Pascan: áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.
3) Tính chất: 
	a) Chất lỏng gây ra áp suất ở trong lòng nó lên cả đáy và thành bình.
	b) Ở cùng một độ sâu trong lòng chất lỏng, áp suất bằng nhau theo mọi hướng
	c) Áp suất tăng theo độ sâu và trọng lượng riêng của chất lỏng
4) Công thức: 	 P = h . d
P: áp suất chất lỏng (hay khí) (N/m2)
h: chiều cao cột chất lỏng (m)
d: trọng lượng riêng của chất lỏng (hay khí) (N/m3)
IV./ Công:
1) Định nghĩa: Khi có một lực tác dụng lên vật làm vật chuyển động theo phương của lực, ta nói lực đó đã thực hiện một công.
2) Công thức: A = F . s
A: Công (J)	F: lực tác dụng (N)	s: quãng đường di chuyển (m)
V./ Công suất:
1) Định nghĩa: là công sinh ra trong 1 giây.
2) Công thức: 
P: công suất (W)	A: công (J)	t: thời gian (s)
VI./ Hiệu suất:
	%
H: hiệu suất	A1: công có ích (J)	A: công toàn phần (J)
	Công toàn phần = công có ích + công hao phí	
CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
I./ Ròng rọc cố định:
Tác dụng: đổi hướng của lực, không thay đổi độ lớn của lực. Không lợi về công.
II./ Ròng rọc động:
Tác dụng: lợi 2 lần về lực, thiệt 2 lần về đường đi. Không lợi về công. 
F
F
F
2F
F
F
Ròng rọc cố định	Ròng rọc động
III./ Palăng: là hệ thống gồm nhiều ròng rọc cố định và ròng rọc động.
10N
60N
7,5N
60N
Lợi 6 lần về lực	 Lợi 8 lần về lực
F1
F2
d2
d1
O
A
B
III./ Đòn bẩy:
Tác dụng: lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi hoặc ngược lại: lợi bao nhiêu lần về đường đi thì thiệt bấy nhiêu lần về lực. Không lợi về công
Điều kiện cân bằng của đòn bẩy: F1 x d1 = F2 x d2
P
h
d
F
IV./ Mặt phẳng nghiêng:
Tác dụng: lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi. Không lợi về công 
Biểu thức về mặt phẳng nghiêng: P x h = F x d
Một đòn gánh dài 1m, ở hai đầu treo 2 vật có trọng lượng 90N và 60N. Hỏi người gánh phải đặt vai vào vị trí nào để khi nâng lên đòn gánh luôn nằm ngang? Vai người đó chịu một lực là bao nhiêu? Cho rằng đòn gánh có trọng lượng không đáng kể. 
(ĐS: 0,4m; 150N)
Một vật bằng sắt, nếu bỏ vào bình chia độ thì nước trong bình dâng lên thêm 50cm3. Nếu treo vật vào lực kế thì lực kế chỉ 3,9N. Xác định trọng lượng riêng và khối lượng riêng của vật. 	(ĐS: d = 78.000N/m3 ; D = 7.800kg/m3)
Một vật có khối lượng 0,42kg và có khối lượng riêng D = 10,5g/cm3 được nhúng hoàn toàn trong nước. Tìm lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật. Cho trọng lượng riêng của nước dn = 10.000N/m3. 	(ĐS: 0,4N)
Một cục nước đá có thể tích V = 500cm3 nổi trên mặt nước. Tính thể tích của phần ló ra khỏi mặt nước, biết khối lượng riêng của nước đá là 0,92g/cm3. 	(ĐS: 40 cm3)
Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA = 2 OB. Đầu A treo vật khối lượng m1 = 8kg. Hỏi đầu B phải treo vật khối lượng m2 bao nhiêu để thanh cân bằng? 	(ĐS: 16kg)
 Một ống chữ U có hai nhánh giống nhau chứa nước. Người ta bỏ một quả cầu bằng gỗ khối lượng 20g vào một nhánh thì thấy mực nước dâng cao thêm 2mm. Tính tiết diện của ống. 	(ĐS: 50 cm2) 
d2
d1
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của một bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc 1 quả cầu đồng chất có bán kính R sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước là d và d0; tỷ số d1/d2 = a/b
Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. 
(ĐS: với V = )
Có thể xảy ra trường hợp d1 > d2 được không? Giải thích 	(ĐS: không được)
A
Treo vật A vào lực kế thì thấy lực kế chỉ 7N, nhưng khi nhúng hoàn toàn vật vào trong nước thì thấy lực kế chỉ 4N. Hãy xác định thể tích của vật và trọng lượng riêng của nó. Biết trọng lượng riêng của nước là d0 = 10.000N/m3. (ĐS: 23.333N/m3)
Trên đĩa cân bên trái có 1 bình chứa nước, bên phải là giá đỡ có treo vật nặng A. Khi vật chưa chạm nước, cân thăng bằng. Nối dài sợi dây để vật A chìm hoàn toàn vào nước, trạng thái cân bằng của cân bị phá vỡ. Hỏi phải đặt 1 quả cân có trọng lượng bao nhiêu, vào đĩa cân nào để cân thăng bằng trở lại. Cho: thể tích vật là V; trọng lượng riêng của nước là d. 	(ĐS: 2V.d)
A
B
C
Một thanh đồng chất tiết diện đều, phân bố đều khối lượng và có khối lượng 10kg, chiều dài L được đặt trên giá đỡ A và B. Khoảng cách BC = L/7 . Ở đầu C người ta buộc vật nặng hình trụ có bán kính đáy là 10cm, cao 32cm, trọng lượng riêng d = 35.000N/m3. Vật nặng được nhúng hoàn toàn trong một chất lỏng. Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình. 	(ĐS: d0 = 10.000N/m3)
 Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8.200N/m3, thể tích V1 = 100cm3 nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Biết trọng lượng riêng của dầu là d2 = 7000N/m3 và của nước là d3 = 10.000N/m3.
Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu. 	(ĐS: 40cm3)
Nếu tiếp tục đổ thêm dầu thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu có thay đổi không? 	(HD: lập luận từ biểu thức V3 = (d1-d2)V1/(d3-d2) )
A
B
C
D
O
K
chì
nhôm
O
Một bình ABCD đối xứng với mặt phẳng thẳng đứng OK, chứa nước tựa vào một giá đỡ tại O. Người ta thả một miếng nhôm khối lượng m1 = 0,5kg vào bên phải của bình và thả miếng chì khối lượng 0,4kg vào bên trái của bình. Hỏi phần nào của bình nặng hơn và nặng hơn bao nhiêu? Biết KLR của nhôm là 2.700kg/m3 và chì là 11.400kg/m3 . 	(ĐS: 0,05kg)
Người ta dựng một ống thuỷ tinh vuông góc với mặt thoáng của nước trong bình, hai đầu ống đều hở, phần ống nhô lên khỏi mặt nước có chiều cao h = 5cm, sau đó rót dầu vào ống. Ống phải có chiều dài tổng cọng H là bao nhiêu để nó có thể hoàn toàn chứa dầu? Cho TLR của nước d1 = 10.000N/m3, của dầu là d2 = 8.000N/m3 . (ĐS: 25cm)
Một hộp sắt nổi trong một bình chứa nước, dưới đáy hộp có một sợi dây chỉ treo một hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Hỏi độ cao của mực nước trong bình thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt?
Nước
Dầu
H
h
A
Để đo độ cao của tháp Epphen (Pháp) người ta dùng khí áp kế. Ở chân tháp, áp kế chỉ 76cm Hg. Ở đỉnh tháp, áp kế chỉ 73,3cm Hg. Biết trọng lượng riêng của không khí là 12,5N/m3, của thuỷ ngân là 136.000N/m3. Xác định chiều cao của tháp. 	(ĐS: 293,76m)
Một ống hình trụ (hình bên) có chiều dài h = 1m được nhúng thẳng đứng trong nước. Bên trong ống chứa đầy dầu (khối lượng riêng D = 800kg/m3) và đáy được dốc ngược lên trên. Tính áp suất tại điểm A (ở mặt trong của đáy ống). Biết miệng ống cách mặt nước H = 3m và áp suất khí quyển bằng 100.000N/m2. 	(ĐS: 122.000N/m2)
Một cái cốc hình trụ chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng cọng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất p của các chất lỏng lên đáy cốc. Biết KLR của nước là D1 = 1g/cm3 và của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3
(ĐS: 27.200N/m2)
Một hệ thống ròng rọc như hình vẽ H.18. Vật có trọng lượng P = 100N. Biết mỗi ròng rọc có hiệu suất H = 0,8. Tính lực kéo F để hệ thống cân bằng. 	(ĐS: 195,3N)
Một người đứng trên một tấm ván được treo bằng các ròng rọc như hình vẽ H.19. Trọng lượng của người và tấm ván lần lượt là P1 = 600N và P2 = 300N. Người đó phải kéo dây (a) với lực bằng bao nhiêu để tấm ván cân bằng. Bỏ qua trọng lượng của dây và các ròng rọc.	 (ĐS: 225N)
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay quanh một trục đi qua điểm O (hình vẽ H.20). Trọng lượng khối gỗ là P = 200N. Biết AB = 40cm, OA = 80cm. Tìm lực F tối thiểu để có thể làm quay khối gỗ. 	(ĐS: ³ 50N)
Một người nâng đầu A của một khúc gỗ hình trụ trọng lượng P = 600N, khúc gỗ hợp với phương nằm ngang một góc a = 300 (H.21). Tìm độ lớn của lực F mà người đó tác dụng vào khúc gỗ ở vị trí đó, biết F vuông góc với AB. 	(ĐS: 295,8N)
b
a
c
d
a = 300
F
A
B
B
A
F
O
P
P
F
	 H.18	H.19	 H.20	H.21	 
a
M
F
h
d
m
Cho hệ thống cân bằng (H.22) góc nghiêng a = 300 dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối lượng của vật M. Cho khối lượng m = 1kg, bỏ qua mọi ma sát. (ĐS: 8kg)
A
O
B
Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không có cân mà chỉ có một thanh cứng chiều dài d, có trọng lượng P = 3N và một quả cân có khối lượng 0,3kg. Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O, treo vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào điểm B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa các điểm thì thấy rằng OA = d/4; OB = d/2. Hãy xác định khối lượng vật cần cân. (ĐS: 0,9kg)
PA
PB
A
B
O
Cho hệ thống như hình vẽ. Thanh AB có khối lượng không đáng kể. Ở 2 đầu có treo 2 quả cầu nhôm có trọng lượng PA và PB. Thanh được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại điểm O hơi lệch về phía A.
a) Nếu nhúng 2 quả cầu này vào nước, thanh còn cân bằng không, tại sao?
b) Nếu nhúng quả cầu A vào nước còn B vào dầu thì thanh sẽ lệch về phía nào? Biết trọng lượng riêng của nước lớn hơn so với dầu?
 Một tàu ngầm đang di chuyển ở dưới biển. Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu chỉ áp suất 2.020.000N/m2. Một lúc sau áp kế chỉ 860.000N/m2.
a) Tàu đã nổi lên hay lặn xuống. Vì sao?
b) Tính độ sâu của tàu ngầm ở hai thời điểm trên. Biết TLR của nước biển là 10.300N/m3.	(ĐS: 196m; 83,5m)
 Một ống nhỏ hình trụ cao 100cm. Người ta đổ thuỷ ngân vào ống sao cho mặt thuỷ ngân cách miệng ống 94cm.
a) Tính áp suất của thuỷ ngân lên đáy ống. Cho TLR thuỷ ngân: 136.000N/m3.
b) Nếu thay thuỷ ngân bằng nước; bằng rượu thì có thể tạo được áp suất như trên lên đáy ống không? Cho TLR nước; rượu là 10.000N/m3; 7.800N/m3
(ĐS: a) 8160N/m2; b) 81,6cm; 105cm)
Một cốc hình trụ chứa một lượng nước và một lượng thuỷ ngân có cùng khối lượng. Chiều cao tổng cọng của cột chất lỏng trong cốc là H = 20cm. Tính áp suất p của các chất lỏng lên đáy cốc. Biết KLR của nước; thuỷ ngân: D1 = 1g/cm3; D2 = 13,6g/cm3.
(Tương tự bài 17 - ĐS: 3.726N/m2)
Một cái kích thuỷ lực có tiết diện pit tông lớn gấp 80 lần tiết diện pit tông nhỏ. Biết mỗi lần nén, pit tông nhỏ đi xuống một đoạn 8cm.
a) Tìm khoảng di chuyển của pit tông lớn.	(ĐS: 0,1cm)
b) Để nâng một vật có trọng lượng 10.000N lên cao 20cm thì phải tác dụng lực lên pit tông nhỏ bao nhiêu? Và phải nén bao nhiêu lần?	(ĐS: 125N; 200 lần)
 Máy nén thuỷ lực được đổ đầy dầu, tiết diện các pittông là S1 = 100cm2; S2 = 40cm2. Một người khối lượng 55kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ nâng lên một đoạn bằng bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng các pittông. Biết KLR dầu D = 0,9g/cm3
(ĐS: 4,37m)
 Một bình hình trụ tiết diện 12cm2 chứa nước tới độ cao 20cm.. Một bình hình trụ khác tiết diện 13cm2 chứa nước tới độ cao 40cm. Tính độ cao cột nước ở mỗi bình nếu nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không đáng kể.	(ĐS: 30,4cm)
Để lấy xăng từ thùng phuy vào can người ta dùng một ống nhựa (gọi là ống xi-phông) chứa đầy xăng từ trước (như hình vẽ)
A
B
C
D
E
h’
h
a) Giải thích vì sao xăng chảy được từ A lên B và từ C xuống D.
b) Người ta thấy rằng với mỗi chất lỏng nhất định thì đoạn AB lớn hơn một giá trị nhất định nào đó thì chất lỏng không thể chảy ra ngoài. Tính chiều cao cực đại đó đối với chất lỏng là xăng. Cho áp suất khí quyển p0 = 100.000N/m2; TLR của xăng d = 8.000N/m3
c) Nếu là nước, có d = 10.000N/m3. Hãy tính AB. (ĐS:12,5m; 10m)
 Một ống thủy tinh tiết diện s = 2cm2 hở hai đầu được cắm vuông góc với chậu nước. Người ta rót 72g dầu vào ống.
a) Tính độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nước trong chậu. Cho TLR của nước; dầu: 10.000N/m3; 9.000N/m3.	(ĐS: 4cm)
b) Nếu ống có chiều dài L = 60cm thì phải đặt ống thế nào để có thể rót đầy dầu vào ống?
c) Tìm thể tích dầu chảy ra ngoài nếu ống đang ở trạng thái của câu b) người ta kéo lên trên một đoạn x ?	(ĐS: b) 6cm; c) 20x/9)
M1
M2
h
 Một bình thông nhau chứa nước được đậy bằng các pittông có khối lượng M1 = 1kg; M2 = 2kg. Ở vị trí cân bằng, pittông thứ nhất cao hơn pittông thứ hai một đoạn h = 10cm. Khi đặt lên pittông thứ nhất quả cân m = 2kg, các pittông cân bằng ở cùng độ cao.. Nếu đặt quả cân này lên pittông thứ hai chúng sẽ cân bằng ở vị trí nào? Cho KLR nước D0 = 1.000kg/m3 	(ĐS: h’ = 25cm)
 Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện S1; S2 chứa nước. Trên mặt nước đặt các pittông mỏng khối lượng m1; m2. Mực nước hai bên chênh nhau một đoạn h. Cho KLR nước là D (kg/m3)
a) Tìm khối lượng m của quả cân dặt lên pittông lớn để mực nước hai bên ngang nhau?
b) Nếu đặt quả cân trên lên pittông nhỏ thì mực nước lúc bấy giờ sẽ chênh nhau một đoạn H là bao nhiêu?	(ĐS: a) m = D.h.S1; b) H = (1+S1/S2)h ) 
Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện S1; S2 chứa nước. Trên mặt nước đặt các pittông mỏng khối lượng m1; m2. Khi đặt quả cân m = 1kg trên pittông S1 thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên kia một đoạn h1 = 20cm. Khi đặt quả cân trên sang pittông S2 thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên này một đoạn h2 = 5cm. Biết S1 =1,5S2 và m1 = 2m2
h1
h2
H
K
a) Tìm khối lượng các pittông. 	(ĐS: 2kg; 4kg)
b) Tính độ chênh lệch mực nước ở hai bình khi chưa đặt quả cân. Cho KLR nước D = 1.000kg/m3	(ĐS: 10cm)
 Hai bình có tiết diện như nhau được nối nhau bằng một ống nhỏ có khóa (hình vẽ). Biết h1 = 0,2m; h2 = 0,02m. Bình bên trái chứa nước (D1 = 1g/cm3), bình bên phải chứa dầu (D2 = 0,8g/cm3) với độ cao ngang nhau là H = 1m.
a) Mở khóa, độ cao mực chất lỏng trong hai bình bao nhiêu?
b) Giải lại bài toán nếu h1 = 0,02m 	(ĐS: a) 0,9m; 1,1m b) 0,98m; 1,02m)
A
B
Có hai ống Tô-ri-xen-li, trong đó một ống không hoàn toàn là chân không mà bị lọt vào một ít không khí. Do đó chiều cao cột thủy ngân không như nhau: hA = 76cmHg; hB = 74cmHg. (Hình vẽ)
a) Cho biết ống nào có không khí? Giải thích.
b) Tính áp suất của không khí trong ống gây nên.	(ĐS: 2cmHg)
Khi ta hút nước chanh (KLR 1000kg/m3) trong ly bằng ống hút dài 20cm. Áp suất khí trong phổi mà ta cần giảm xuống tối thiểu là bao nhiêu? (Hình vẽ)	(ĐS: 2000N/m2 = 2000Pa)
A
Cửa sổ một phòng học có kích thước 1,2m ´ 2,4m. Do có trận bão đi qua nên áp suất khí bên ngoài giảm xuống còn 0,95.105 Pa, nhưng trong phòng áp suất khí vẫn là 105 Pa. Xác định áp lực toàn phần đã tác dụng vào cửa sổ.	(ĐS: 14.400N)
Giả sử cứ lên cao 12m, áp suất khí quyển giảm 1mmHg. Cho áp suất khí quyển tại mặt đất là p0 = 760mmHg.
a) Hãy vẽ đồ thị biểu diễn áp suất khí quyển theo độ cao?
b) Tính áp suất khí quyển ở đỉnh núi cao 1800m?	(ĐS: 610mmHg)
Một chiếc tàu khối lượng 1030 tấn nổi trên biển ở mức sắp vượt an toàn.
a) Tìm thể tích nước biển bị tàu chiếm chỗ. (Cho KLR nước biển là D = 1030kg/m3).
b) Nếu đi vào vùng nước ngọt thì tàu này cần phải dỡ bớt hàng không? Nếu có thì dỡ đi bao nhiêu? Biết mức độ còn an toàn không vượt quá giá trị tính ở câu a) là 2%. (Cho KLR của nước ngọt là D0 = 1000kg/m3)	(ĐS: a) 1000m3; b) 10 tấn)
 Một vật có trọng lượng riêng 20.000N/m3 nhúng vào trong nước thì nặng 150N. Hỏi ở ngoài không khí nó nặng bao nhiêu? Biết TLR của nước là 10.000N/m3 ? 
(ĐS: 300N)
Một miếng nhựa có trọng lượng P1 = 1,8N trong không khí và P2 = 0,3N khi nhúng trong nước. Tìm:
a) Tỷ số trọng lượng riêng của nhựa với nước?	(ĐS: d/d0 = 1,2)
b) Trọng lượng biểu kiến của miếng nhựa khi bị nhúng trong chất lỏng có trọng lượng riêng 8000N/m3 ?	(ĐS: 0,6N)
Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nước, nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng quả cầu là 500g và khối lượng riêng của sắt là 7,8g/cm3. 	(ĐS: 686cm3)
 Trong không khí một miếng gỗ nặng P1 = 34,7N, miếng chì nặng P2 = 110,7N. Buộc chặt hai miếng vào nhau, treo vào cân đòn và thả vào dầu thì cân chỉ trọng lượng P3 = 58,8N.
a) Xác định KLR D1 của gỗ. Biết KLR của chì D2 = 11,3g/cm3; của dầu D3 = 0,8g/cm3
b) Khi nhúng cả hai vật vào một chất lỏng có KLR là D4 người ta thấy cân chỉ trọng lượng bằng 0. Tìm KLR của chất lỏng?	(ĐS: a) 0,35g/cm3; b) 1,33g/cm3)
 Hai quả cầu, một bằng sắt, một bằng nhôm có cùng khối lượng m được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Khi nhúng quả cầu sắt vào nước, cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải đặt vào đĩa cân có treo quả cầu sắt một quả cân có khối lượng m1 = 36g thì cân mới thăng bằng.
a) Tìm khối lượng quả cân m2 cần phải đặt vào để khôi phục sự cân bằng khi quả cầu nhôm được nhúng vào trong nước.. Cho KLR của sắt, nhôm và nước là: D1 = 7,83g/cm3; D2 = 2,7g/cm3 và D0 = 1g/cm3.	(ĐS: 104,4g)
b) Khi nhúng cả hai quả cầu vào dầu có KLR là D = 0,8g/cm3 thì phải đặt thêm quả cân vào đĩa nào, khối lượng bao nhiêu để cân thăng bằng?	(ĐS: 54,72g)
 Một khối gỗ, nếu thả trong nước thì nổi 1/3 thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi 1/4 thể tích. Hãy xác định KLR của dầu. Cho KLR của nước là 1g/cm3 ?	(ĐS: 0,88g/cm3)
A
Một thỏi sáp có gắn một miếng sắt nhỏ. Ở trong không khí chúng có trọng lượng 1,5N, nếu nhúng hoàn toàn trong nước chúng có trọng lượng 0,4N. Tìm khối lượng miếng kim loại? Biết KLR của sắt; sáp; nước là: 9g/cm3 ; 0,9g/cm3 ; 1g/cm3. (ĐS: 75,2g)
Một cân đòn, có đĩa bên trái đặt cốc nước và giá treo vật khối lượng m = 100g; khối lượng riêng D = 8,9g/cm3, đĩa bên phải đặt quả cân để cân thăng bằng.
a) Hạ dây treo để vật nhúng chìm trong nước nhưng chưa chạm đáy cốc. Cân còn thăng bằng không? Nếu không thì phải đặt quả cân khối lượng bao nhiêu, vào đĩa nào để cân thăng bằng trở lại?
b) Giải lại bài toán khi giá treo vật đặt ở đĩa bên phải.
	(ĐS: b) Tương tự bài 9: m = 22,47g)
A
Một cân đòn, có đĩa bên trái đặt cốc nước phía trên treo hòn bi sắt (thể tích V = 50cm3) buộc vào một điểm cố định, đĩa bên phải đặt quả cân để cân thăng bằng. Hạ dây treo để hòn bi chìm hoàn toàn trong cốc nước (không chạm đáy). Cân còn cân bằng không? Nếu không phải thêm quả cân khối lượng bao nhiêu vào đĩa nào để cân thăng bằng trở lại?	(ĐS: 50g)
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, khối lượng m = 76g diện tích đáy S = 38cm2, chiều cao H = 5cm nổi trong nước.
a) Tính chiều cao h của phần gỗ nổi trên mặt nước.	(ĐS: 3cm)
b) Để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ ta cần tác dụng lực bao nhiêu?	(ĐS: 1,14N)
 Gắn một đầ