Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4, 5 (Có đáp án)

ĐỂ HỌC TỐT VÀ NÂNG CAO TƯ DUY TOÁN
LỚP 4 – LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ
LỜI NÓI ĐẦU
Cuốn “Để học tốt và nâng cao tư duy Toán lớp 4 – Lớp 5 qua 15 chuyên đề” bao gồm 499 trang được viết nhàm đáp ứng yêu cầu đông đảo các thầy, cô giáo, học sinh và các bậc cha mẹ học sinh muốn có một tài liệu tham khảo để giúp các em học tập tốt môn Toán, rèn luyện kiến thức, kỹ năng làm bài trước khi bước vào kỳ thi HSG lớp 5 và thi vào lớp 6 các trường chuyên.
Khi biên soạn, chúng tôi cố gắng hướng dẫn các em cách làm bài tập, phương pháp giải toán để giúp các em phát triển kiến thức đã học. Mong rằng khi sử dụng sách, các em học sinh có thêm những bài toán phong phú, có thể phát triển thêm kiến thức và tìm nhiều cách giải hay hơn, rèn luyện được kỹ năng làm bài tốt hơn. Đó là những điều chúng tôi mong muốn.
Chúc tôi mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo, các bậc cha mẹ
phụ huynh và các em học sinh để cuốn sách ngày một hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cám ơn.
CÁC TÁC GIẢ
CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN – CẤU TẠO SỐ
VẤN ĐỀ 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CẤU TẠO SỐ
A. Kiến Thức Cần Nhớ:
1. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,là các số tự nhiên. Các số tự nhiên được viết theo thứ tự đó tạo thành dãy một số tự nhiên liên tiếp.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
- Không có số tự nhiên lớn nhất.
2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.
- Thêm một đơn vị vào một số tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó.
- Bớt một đơn vị ở một số tự nhiên khác 0, ta được một số tự nhiên liền trước nó.
3. Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4;
5; 6; 7; 8; 9.
4. Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên:
- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn.
- Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
5. Tia số:
- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.
- Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.
6. Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng liền
trước.
Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn.
7. Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng.
- Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng.
- Lớp đơn vị gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm.
- Lớp nghìn gồm các hàng: đơn vị, chục nghìn, trăm nghìn.
- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu.
- Lớp tỉ gồm các hàng: tỉ, chục tỉ, trăm tỉ.
8. Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau:
- Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp có 3 chữ số.
- Đọc từ trái sang phải theo lớp (dựa vào cách đọc số có ba chữ số) kèm theo tên lớp
(trừ tên lớp đơn vị).
- Lớp nào, hàng nào không có đơn vị thì có thể không cần đọc (đối với hàng chục ở
các lớp đọc là “linh” hoặc “lẻ”).
Ví dụ: 75 604 305 đọc là: Bảy mươi lăm triệu sáu trăm linh bốn nghìn ba trăm lẻ năm.
9. Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn
hơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp.
Ví dụ: Năm triệu không trăm bảy tư nghìn hai trăm ba tư: 5 074 234.
10. Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó ít nhất có một chữ số chưa biết, cần phải có dấu “gạch ngang” trên đầu số đó.
Ví dụ:̅̅̅̅ ; ̅̅̅̅̅̅̅̅
11. Phân tích cấu tạo thập phân của các số tự nhiên:
Ví dụ:̅̅̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅ + d
=
= ̅̅̅
̅̅̅
= ̅̅̅
= ̅̅̅̅̅
= ̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
12. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lượng số trong dãy bằng giá trị của số cuối cùng trong dãy đó.
Ví dụ: Dãy 1, 2, 3, 4, 5,, 101, 102, , 2013, 2014 có tất cả 2014 số tự nhiên.
13. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số chẵn hay bắt
đầu bằng số chẵn, kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
14. Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số
chẵn hơn số lượng số lẻ trong dãy một đơn vị.
Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ hơn số lượng số chẵn trong dãy một đơn vị.
15. So sánh hai số tự nhiên:
- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 123456 > 65432
-	Nếu hai số có cùng số chữ số thì ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ trái sang phải. Đến hàng nào đó mà chữ số ở cùng một hàng của số nào đó lớn hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.
- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.
Ví dụ: 4289 = 4289.
- Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc tia số hơn thì số đó bé hơn.
-	Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau.
B. Bài Tập: Bài 1:
a) Đọc các số sau: 2014; 190 327; 1 376 463 b) Viết các số sau:
- Năm trăm mười hai.
- Một nghìn không trăm lẻ năm.
- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu.
Lời giải:
a) 2014: Hai nghìn không trăm mười bốn.
190 327: Một trăm chín mươi nghìn ba trăm hai bảy.
1 376 463: Một triệu ba trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi ba.
b) - Năm trăm mười hai: 512
- Một nghìn không trăm lẻ năm: 1 005
- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu: 87 316.
Bài 2: Hãy viết các số tự nhiên gồm:
a) 3 nghìn, 4 trăm, 5 chục và 6 đơn vị.
b) 2 chục nghìn, 3 nghìn, 9 trăm và 2 đơn vị.
c) 8 triệu, 1 trăm nghìn, 4 nghìn, 5 trăm, 6 chục và 9 đơn vị. d) 2 tỉ, 3 trăm triệu, 8 triệu, 7 trăm và 1 đơn vị.
Lời giải
a) 3 456 b) 23 902
c) 8 104 569
d) 2 308 000 701.
Bài 3: Phân tích các số theo mẫu: Mẫu: 1 945 = 1000 + 900 + 40 + 5.
a) 2104 b) 105 278 c) 12 483 219 d) 32 789
Lời giải:
a) 2014 = 2000 + 10 + 4
b) 105 278 = 100000 + 5000 + 200 + 70 + 8.
c) 12 483 219 = 10 000 000 + 2 000 000 + 400 000 + 80 000 + 200 + 10 + 9 d) 32 789 = 30 000 + 2 000 + 700 + 80 + 9.
Bài 4: Phân tích số 1975 thành:
a) Các nghìn, chục, trăm và đơn vị. b) Các trăm và đơn vị.
c) Các chục và đơn vị. d) Các nghìn và đơn vị.
Lời giải
a) 1975 = 1000 + 900 + 70 + 5 b) 1975 = 1900 + 75
c) 1975 = 1970 + 5
d) 1975 = 1000 + 975.
Bài 5:Viết số tự nhiên A, biết:
a)
A =
b)
A =
c)
A =
Lời giải:
a) A = 1955
b) A = 30 296
c) 3 102 728
Bài 6: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết.
Bài giải :
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d.
Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba. Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:
a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:
1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.
a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số
lớn hơn 12300.
a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.
- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - (2345
+ 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5).
- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.
Số thứ ba là : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6).
- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại).
Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523.
Bài 7: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!
Bài giải:
Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là: 22 : 2 - 2 = 9. Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7.
C. Một Số Bài tập Tự Luyện:
Bài 1: Số tự nhiên A có mấy chữ số biết:
a) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng trăm nghìn.
b) Chữ số hàng cao nhất thuộc trăm triệu
c) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng chục triệu.
Bài 2: Viết số tự nhiên N, biết:
a) N là số lớn nhất có 2 chữ số.
b) N là số lớn nhất có 2 chữ số khác nhau.
c) N là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là chẵn. d) N là số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là 3.
Bài 3: Viết và đọc:
a) Số bé nhất có bảy chữ số khác nhau. b) Số lớn nhất có bảy chữ số khác nhau. c) Số tròn chục có bảy chữ số.
d) Số lẻ nhỏ nhất có bảy chữ số.
e) Số chẵn nhỏ nhất có bảy chữ số.
f) Số liền sau số lẻ bé nhất có bảy chữ số.
g) Số liền trước số chẵn lớn nhất có bảy chữ số.
h) Số liền trước số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số. i) Số liền sau số lớn nhất có bảy chữ số.
Bài 4: Cho biết giá trị của chữ số 2 trong mỗi số sau: 2014; 2094573; 542413; 456320
Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 12489; 45389; 43789; 12378; 12798
b) 373265; 337265; 372365; 365723; 372356
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết:
a) x < 6 b) 2014 < x<2020 c) x chẵn và 2014 < x < 2020
VẤN ĐỀ 2: PHÉP NHÂN SỐ TỰ NHIÊN
A. Kiến Thức Cần Nhớ:
1. a x b = c (thừa số x thừa số = tích)
- Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. Ví dụ 1: a x 3 = 15
a = 15 : 3 a = 5.
Ví dụ 2: 8 x b = 24 b = 24 : 8
b = 3.
2. Tính chất giao hoán:
Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích đó không đổi. a x b = b x a
3. Tính chất kết hợp:
Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích số
thứ hai và số thứ ba.
(a x b) x c = a x (b x c)
4. Bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0. a x 0 = 0.
5. Bất cứ số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó. a x 1 = a.
6. Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng kết quả lại:
a x (b + c) = a x b + a x c.
7. Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân số đó
với số trừ rồi trừ hai kết quả cho nhau. a x (b - c) = a x b – a x c.
8. Muốn nhân một số tự nhiên với 10; 100; 1000; ta chỉ việc thêm vào bên phải số đó một, hai, ba chữ số 0.
9. Nếu gấp một thừa số lên bao nhiêu lần thì tích gấp lên bấy nhiêu lần. a x b = c
a x (b x m) = c x m
10. Trong phép nhân, nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên thừa số kia thì tích sẽ tăng lên hoặc giảm đi bấy nhiêu lần thừa số còn lại.
a x b = c
(a + m) x b = c + m x b
(a - n) x b = c – n x b
11. Một số cách tính nhân nhẩm:
a) Nhân nhẩm với 5, 50, 25, 250 và 125.
-	Muốn nhân nhẩm một số với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi
đem chia cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 25 ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu đem
chia cho 4.
-	Muốn nhân nhẩm một số với 250 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu rồi đem chia cho 4.
-	Muốn nhân nhẩm một số với 125 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu chia cho 8.
b) Nhân nhẩm với 9 và 99:
-	Muốn nhân nhẩm một số với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó.
-	Muốn nhân nhẩm một số với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó.
c) Nhân nhẩm với 11:
-	Muốn nhân nhẩm một số với 11, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi cộng với chính số đó.
- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn 10 ta chỉ việc cộng hai chữ số này, được bao nhiêu ta viết xen vào giữa hai chữ số đó.
Ví dụ: 35 x 11 = 385. Cách làm: Ta lấy 3 + 5 = 8, viết xen 8 vào giữa 3 và
5.
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số này lại, được bao nhiêu ta viết hàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng chục (cộng thêm 1 vào hàng chục của số đó).
Ví dụ: 87 x 11 = 935. Cách làm: Ta lấy 8 + 7 = 15, viết 5 vào giữa 8 và 7 và lấy 1 + 8 = 9 được số 935.
B. Một Số Ví Dụ:
Ví dụ 1: Hãy chọn kết quả đúng;
a) 15 x 37 =
A. 444
B. 555 C. 666 D. 777
b) 2014 x 17 =
A. 32328
B. 33428 C. 34238
D. 32438
Ví dụ 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) 175 x 6 = 6 x  c) 2014 x  = 109 x 2014
b) 37 x 11 x 23 = 37 x (23 x ) d) (26 x 6) x2014 = 26 x ( x 2014)
Ví dụ 3: Tính bằng cách thuận tiện:
a) 5 x 217 x 2 c) 1279 x 25 x 4 b) 8 x 313 x 125 d) 125 x 217 x 8
Lời giải:
a) 5 x 217 x 2 = 5 x 2 x 217 = 10 x 217 = 2170
b) 8 x 313 x 125 = 8 x 125 x 313 = 1000 x 125 = 125000 c) 1279 x 25 x 4 = 1279 x 100 = 127900
d) 125 x 217 x 8 = 125 x 8 x 217 = 1000 x 217 = 217000
Ví dụ 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 2157 x 39 + 2157 x 61 c) 4734 x 52 + 48 x 4734 b) 7529 x 123 – 7529 x 23 d) 834 x 217 – 117 x 834
Lời giải:
a) 2157 x 39 + 2157 x 61 = 2157 x (39 + 61)
= 2157 x 100 = 215700
b) 7529 x 123 – 7529 x 23 = 7529 x (123 - 23)
= 7529 x 100 = 752900
c) 4734 x 52 + 48 x 4734 = 4734 x (52 + 48)
= 4734 x 100 = 473400
d) 834 x 217 – 117 x 834 = 834 x (217 - 117)
= 834 x 100 = 83400
Ví dụ 5: Tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất. Hỏi thừa số thứ hai là bao nhiêu?
Lời giải:
Vì tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất nên thừa số thứ hai chính là 7.
C. Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Viết số 48 dưới dạng tích của hai số tự nhiên? Bài 2: Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả: a) 2014 + 2014 +  + 2014 {2014 số hạng}
b) 17 + 17 + 17 +  + 17 + 13 + 13 +  + 13 {1000 số hạng17 và 100 số 13}
Bài 3: Mẹ Lan đi chợ mua 35 kg gạo tẻ và 15 kg gạo nếp. Giá tiền 1 kg gạo tẻ là 14500
đồng, giá tiền 1 kg gạo nếp là 23500 đồng. Hỏi mẹ Lan mua gạo hết bao nhiêu tiền?
Bài 4: Một đội xe có 12 xe tải lớn và 15 xe tải lớn. Mỗi xe tải lớn chở được 9500 kg
hàng, mỗi xe tải nhỏ chở được 2700 kg hàng. Hỏi nếu mỗi xe chở được một chuyến thì cả đội xe chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là 123 m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích khu đất đó?
Bài 6: Không tính tổng, hãy biến đổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân gồm có hai thừa số là số tự nhiên khác 1.
VẤN ĐỀ 3: PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN
A. Kiến Thức Cần Nhớ:
1. a : b = c (số bị chia : số chia = thương)
- Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia (số bị chia =
số chia thương).
- Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương (số chia = số
bị chia : thương).
2. – Bất kỳ số nào chia cho 1 cũng bằng số đó (a : 1 = a)
- Một số chia cho chính nó thì bằng 1 (a : a = 1)
3. Số 0 chia hết cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0: 0 : a = 0.
4. Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không đổi. a : b = c
(a x m) : (b x m) = c (m khác 0)
5. Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
(a + b) : c = a : c + b : c.
6. Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b và c khác 0).
7. Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết) rồi nhân kết quả với thừa số kia.
(a x b) : c = a : c x b = a x (b : c) (với c khác 0).
8. Muốn chia một số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìncho 10, 100, 1000,ta
chỉ việc bỏ bớt đi một, hai, ba,chữ số 0 tận cùng bên phải số đó.
̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
9. Phép chia có dư:
a : b = c dư r (b khác 0 và r < c).
-	Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư: a = c x b + r
- Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ đi số dư rồi
chia cho thương: (a - r) : c = b
- Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia một đơn vị.
-
B. Một Số Ví Dụ:
Ví dụ 1: Hãy tìm đáp án đúng:
a) Phép chia 24375 : 5 có kết quả là:
A. 4865 B. 4875 C. 4885 D. 4785 b) Phép chia 16184 : 8 có kết quả là:
A. 223 B. 2123 C. 2023 D. 2033
Ví dụ 2: Các phép tính sau đúng hay sai?
a) (35 + 65) : 5 = 35 : 5 + 65 = 7 + 65 = 72
b) (48 + 72) : 6 = 48 : 6 + 72 : 6 = 8 + 12 = 20 c) (27 x 18) : 9 = (29 : 9) x (18 : 9) = 3 x 2 = 6 d) (35 x 21) : 7 = 35 : 7 x 21 = 105
Ví dụ 3: Một xe tải chuyển gạch. Chuyến thứ nhất chuyển được 1753 viên gạch, chuyến thứ hai chở được 1743 viên, chuyến thứ ba chở được 1820 viên. Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở được bao nhiêu viên gạch?
Lời giải:
Cả ba chuyến chở được số viên gạch là: 1753 + 1743 + 1820 = 5316 (viên) Trung bình mỗi chuyến xe chở được số viên gạch là: 5316 : 3 = 1772 (viên) Đáp số: 1772 viên gạch.
Ví dụ 4: Một của hàng có 48 bao gạo, mỗi bao gạo nặng 50 kg. Cửa hàng đã bán được 1/3 số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Lời giải:
Trước khi bán, cửa hàng có số gạo là: 50 x 48 = 2400 (kg). Số gạo cửa hàng đã bán đi là: 2400 : 3 = 800 (kg).
Số gạo còn lại của cửa hàng là: 2400 – 800 = 1600 (kg).
Đáp số: 1600 kg gạo.
C. Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Khi nhân một số tự nhiên với 27, một học sinh đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột nên được kết quả là 3105. Tìm tích đúng của phép nhân đó.
Bài 2: Người ta dự định chia đều 360 bộ bàn ghế vào 30 phòng học. Hỏi 15 phòng học như thế có bao nhiêu bộ bàn ghế.
Bài 3: Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho đem số đó chia cho 2013 thì có số dư là
lớn nhất.
Bài 4: Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta cùng gấp số bị chia và số chia lên 4 lần?
Bài 5: Khi chia một số cho 8 được số dư là 6. Nếu chia số đó cho 4 thì thương thay đổi như thế nào?
Bài 6: Cho hai số 9 và 11. Hãy tìm số a sao cho đem mỗi số đã cho trừ đi số a thì
được hai số mới có thương là 2.
VẤN ĐỀ 4: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN
A. Ví Dụ:
Bài 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.
a, Viết được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.
b, Tìm số lớn nhất, số bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
Lời giải:
a, Lần lượt lựa chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như
sau:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn các chữ số 1; 2; 3 không chọn chữ
số 0).
-	Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (chọn 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn).
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm)
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữ số còn lại sau khi chọn hàng
nghìn, trăm và chục)
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau viết từ 4 chữ số trên, ta làm như sau:
- Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất, tức là chữ số 3.
- Chọn chữ số hàng trăm là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại (2; 1; 0).
Đó là số 2.
- Chọn chữ số hàng chục lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Được chữ số 1.
- Và cuối cùng chữ số 0 là chữ số hàng đơn vị. Vậy số lớn nhất có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: 3210.
Tương tự, ta sẽ tìm được số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023.
c, Số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài phải có chữ số hàng nghìn lớn nhất trong bốn chữ số đã
cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số cần tìm là 3.
Số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ. Vậy chữ số hàng đơn vị phải là số 1.
Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại (0 và 2) vậy đó phải là chữ
số 2. Và đương nhiên chữ số hàng chục phải là số 0. Vậy số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 3201.
Với cách làm tương tự, số chẵn nhỏ nhất là: 1032.
Bài 2: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Hỏi từ năm chữ số đã cho:
a, Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?
b, Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?
Lời giải:
a, Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không lấy chữ số 0). Mỗi chữ số hàng trăm, chục và đơn vị ta đều có 5 cách chọn (vì đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau). Vậy số các số có bốn chữ số viết được từ năm chữ số đã cho là:
4 x 5 x 5 x 5 = 500 (số)
b, Để thỏa mãn yêu cầu bài toán trước hết ta chọn chữ số hàng trăm là chữ số 2.
- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không chọn chữ số 0)
- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục.
- Vì phải là số chẵn nên hàng đơn vị có 3 cách chọn (từ các chữ số 0; 2; 4). Vậy số chữ số thỏa mãn đề bài là:
1 x 4 x 5 x 3 = 60 (số)
Bài 3: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu t