Chuyên đề bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Bài toán đếm
Câu 1. Từ tập X={1;2;3;4;5}, ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.
ĐS: P5 = 5!
Câu 2. Có bao nhiêu cách bầu ra một ban cán sự lớp gồm 3 người : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó 1 thủ
quỹ trong một lớp học gồm 30 học sinh.(mỗi học sinh chỉ làm 1 nhiệm vụ). ĐS: A330
Câu 3. Trong không gian cho 1 tập hợp X gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
a. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành? ĐS: C210
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành? ĐS: C310
Câu 4. Xét các tập số tự nhiên:
a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau và các chữ số đều lớn hơn 5. ĐS:
P4 = 4!
b. Tính tổng của tất cả các số đó. ĐS: 199980
Câu 5. Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 người trong đó có
không quá 3 nữ. ĐS: C36 .C
2
8 + C
2
6 .C
3
8 + C
1
6 .C
4
8 + C
0
6 .C
5
8
Câu 6. Có 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng và tất cả các viên bi đều phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn 4 bi không có đủ 3 màu. ĐS: C49 + C
4
11 + C
4
10 − C44 − C45 − C46 = 645
Câu 7. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau
và không chia hết cho 5. ĐS: 4.4.4! = 384
Câu 8. Xếp 4 nam và 3 nữ vào 9 ghế sao cho 3 ghế đầu tiên là nam. hỏi có bao nhiêu cách xếp.
ĐS: A34.A
4
6 = 8640
Câu 9. Có 10 học sinh lớp 10 và 10 học sinh lớp 12 xếp vào 4 dãy ghế, mỗi dãy 5 học sinh. Có bao
nhiêu cách xếp nếu các học sinh cùng lớp ngồi nối đuôi nhau, các học sinh ngồi cạnh nhau thì khác
lớp. ĐS: 2. (10!)2
Câu 10. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách 1,2,3. Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu. Biết
rằng mỗi toa có ít nhất một ghế trống. Hỏi có bao nhiêu cách:
a. Sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu đó. ĐS: 34 = 81
b. Sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu để có một toa có 3 trong 4 vị khách trên. ĐS: C34 .3.2 = 24
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 1
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Câu 11. Cho đa giác đều A1A2...A2n(n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác
có đỉnh là ba trong số 2n điểm A1, A2, ..., A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là bốn
trong 2n điểm A1, A2, ..., A2n. Tìm n. ĐS: n = 8
Dạng 2: Giải phương trình – Bất phương trình.
Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình,bất phương
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
Câu 12. Giải các phương trình sau:
a. P2x
2 − P3x = 8
b.
Px − Px−1
Px+1
=
1
6
c. A3n + 5A
2
n = 2(n+ 15)
d. 2Pn + 6A
2
n − PnA2n = 12
e. A10x + A
9
x = 9A
8
x
f. C1x + 6C
2
x + 6C
3
x = 9x
2 − 14x
g. x2Cx4 .x+ C
2
3 .C
1
3 = 0
h. A2x−2 + C
x−2
x = 101
g.
1
Cx4
− 1
Cx5
=
1
Cx6
h.
1
C1x
− 1
C2x+1
=
7
6C1x+4
Câu 13. Giải các bất phương trình sau:
a. n3 +
n!
(n− 2)! ≤ 10
b. A3n < A
2
n + 12
c.
A4n+2
Pn+2
− 143
4Pn−1
< 0
d.
A4n+4
(n+ 2)!
<
15
(n− 1)!
e. 2C2x+1 + 3A
2
x < 30
f.
1
2
A22x − A2x ≤
6
x
C3x + 10
Câu 14. Giải các hệ phương trình sau:
a.
C
y
x = C
y+2
x
C2x = 153
b.
2A
y
x + C
y
x = 180
Ayx − Cyx = 36
c.
5C
y−2
x = 3C
y−1
x
Cyx = C
y−1
x
d.

Axy
Px+1
+ Cy−xy = 126
Px+1 = 720
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức tổ hợp
Câu 15. Chứng minh rằng các đẳng thức sau:
a. Ckn + 3C
k+1
n + 3C
k+2
n + C
k+3
n = C
k+3
n+3, với n ∈ N∗, 0 ≤ k ≤ n− 3.
b. An+2n+k + A
n+1
n+k = k
2Ann+k, với n, k ∈ N∗, k ≥ 2.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 2
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
a. C0nC
k
n + C
1
nC
k−1
n−1 + ...+ C
k
nC
0
n−k = 2
kCkn.
b.
n+ 1
n+2
(
1
Ckn+1
+
1
Ck+1n+1
)
=
1
Ckn
, với n, k ∈ N∗, k ≤ n.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Nghiệm của phương trình Px = 120 là:
A. x = 5. B. x = 6. C. x = 7. D. x = 8.
Câu 2. Nghiệm của phương trình PxA
2
x + 72 = 6 (A
2
x + 2Px) là:
A.
 x = 2
x = 4
. B.
 x = 3
x = 2
. C.
 x = 3
x = 4
. D.
 x = 1
x = 2
.
Câu 3. Cho Cn−3n = 1140. Khi đó giá trị của biểu thức A =
A6n + A
5
n
A4n
bằng:
A. 256. B. 342. C. 231. D. 129.
Câu 4. Cho C2n+1 + 2C
2
n+2 + 2C
2
n+3 + C
2
n+4 = 149. Khi đó giá trị của A =
A4n+1 + 3A
3
n
(n+ 1)!
bằng:
A.
9
10
. B.
10
9
. C.
1
9
. D.
3
4
.
Câu 5. Nghiệm của phương trình
5
Cx5
− 2
Cx6
=
14
Cx7
là:
A. x = 3. B. x = 6. C. x = 5. D. x = 4.
Câu 6. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau
trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
A. 360. B. 280. C. 310. D. 290.
Lời giải. Chọn đáp án A
Gọi số tự nhiên cần tìm là abcde.
TH: a, b lẻ:
Chọn a, b : C23 .2!.
Chọn c, d, e : 3!.C34 .
Suy ra có: C23 .2!.3!.C
3
4 = 144 số.
TH: b, c hoặc c, d lẻ:
Chọn a : 3 cách
Chọn vị trí để xếp hai số lẻ : C23 .
Xếp hai số lẻ vào vị trí b, c hoặc c, d: 2!.2 = 4.
Xếp hai số chẵn còn lại: 2!.C23 = 6.
Suy ra có: 3.C23 .2!.2.2!.C
2
3 = 216.
Vậy số các số tự nhiên thỏa YCBT là: 144 + 216 = 360 số.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 3
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số ba có mặt
ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
A. 27901. B. .5460. C. 11340. D. 12180.
Lời giải. Chọn đáp án C
TH: (các STN thỏa YCBT kể cả có số 0 đứng đầu )
Số cách chọn vị trí cho số 2 : C27
Số cách chọn vị trí cho số 3 : C35
Chọn 2 số từ các số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9 xếp vào 2 vị trí còn lại : A28 cách.
Suy ra có: C27 .C
3
5 .A
2
8 = 11760
TH: (các STN thỏa YCBT mà số 0 đứng đầu )
Số cách chọn vị trí cho số 2 : C26
Số cách chọn vị trí cho số 3 : C34
Chọn 1 số từ các số 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9 xếp vào vị trí còn lại : 7 cách.
Suy ra có: C26 .C
3
4 .7 = 420
Vậy số các STN thỏa YCBT là: 11760− 420 = 11340 số.
Câu 8. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng
ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn
vị.
A. 221. B. 209. C. 210. D. 215.
Lời giải. Chọn đáp án C
Số các STN lập được là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử.
Vậy có: C410 = 210 STN thỏa YCBT.
Câu 9. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác
nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
A. 1300. B. 1440. C. 1500. D. 1600.
Lời giải. Chọn đáp án B
Gọi STN cần tìm là a1a2a3a4a5a6.
Ta có: 8 = 1 + 3 + 4 = 1 + 2 + 5.vậy số cách chọn a3, a4, a5 là: 3! + 3! = 12.
Tương ứng với mỗi cách chọn a3, a4, a5:
Có: 6 cách chon a1; 5 cách chon a2; 4 cách chon a6.
Vậy : có 6.5.4.12 = 1440 số thỏa YCBT.
Câu 10. Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và
5 HS khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được
chọn.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 4
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
A. 41811. B. 42802. C. 41822. D. 32023.
Lời giải. Chọn đáp án A
Chọn 8 học sinh bất kỳ: C818.
Chọn 8 học sinh chỉ có 2 khối 12, khối 11: C813.
Chọn 8 học sinh chỉ có 2 khối 12, khối 10: C812.
Chọn 8 học sinh chỉ có 2 khối 11, khối 10: C811.
Vậy số cách chọn thỏa YCBT : C818 − (C813 + C812 + C811) = 41811.
Câu 11. Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ
tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A. 69. B. 80. C. 82. D. 70.
Lời giải. Chọn đáp án A
Số các bắt tay khi 12 người (không có chủ tọa) lần lượt bắt tay nhau: C212.
Vậy tổng số cái bắt tay: C212 + 3 = 69
Câu 12. Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó ,10 câu trung bình
và 15 câu dễ .Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác
nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không
ít hơn 2?
A. 41811. B. 42802. C. 56875. D. 32023.
Lời giải. Chọn đáp án C
TH: 2 dễ, 1 Tb,2 khó: C215.C
1
10.C
2
5 = 10500
TH: 2 dễ, 2 Tb,1 khó: C215.C
2
10.C
1
5 = 23625
TH: 3 dễ, 1 Tb,1 khó: C315.C
1
10.C
1
5 = 22750
Vậy có: 10500 + 23625 + 22750 = 56875 đề kiểm tra.
Câu 13. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập
thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách lập tổ công tác.
A. 233355. B. 111300. C. 125777. D. 112342.
Lời giải. Chọn đáp án B
Chọn 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam: A215 = 210
TH: Chọn thêm 2 nam, 1 nữ: C213.C
1
5 = 390
TH: Chọn thêm 1nam, 2 nữ: C113.C
2
5 = 130
TH: Chọn thêm 3 nữ: C35 = 10
Vậy số cách lập tổ công tác: (390 + 130 + 10) .210 = 111300
Câu 14. Cho hai đường thẳng song song d1, d2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 5
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
d2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa
nói trên.
A. C210C
1
15. B. C
1
10C
2
15. C. C
2
10C
1
15 + C
1
10C
2
15. D. C
2
10C
1
15.C
1
10C
2
15.
Lời giải. Chọn đáp án C
TH: lấy 1 điểm thuộc d1; 2 điểm thuộc d2: C
1
10.C
2
15
TH: lấy 2 điểm thuộc d1; 1 điểm thuộc d2: C
2
10.C
1
15
Vậy có: C110.C
2
15 + C
2
10.C
1
15 tam giác.
Câu 15. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2
có n điểm phân biệt (n ≥ 2). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?
A. 20. B. 21. C. 30. D. 32.
Lời giải. Chọn đáp án A
Số tam giác được tạo thành từ n+ 10 điểm : C110.C
2
n + C
2
10.C
1
n
YCBT ⇔ C110.C2n + C210.C1n = 2800⇔ 10
n!
2!(n− 2)! + 45n = 2800
⇔ 5n(n− 1) + 45n = 2800⇔
 n = 20(N)
n = −28(L)
. Vậy n = 20.
Câu 16. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau
từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 560. B. 310. C. 3014. D. 319.
Lời giải. Chọn đáp án A
Số cách lấy là: C17 .C
1
8 .C
1
10 = 560 cách.
Câu 17. Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh , 5 người Pháp và 7 người Mỹ.Hỏi có
bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần
nhau.
A. 7293732. B. 72757600. C. 3174012. D. 1418746.
Lời giải. Chọn đáp án B
Xếp 3 người Anh: 3!
Xếp 5 người Pháp, 7 người Mỹ ngồi ở hai bên 3 người Anh: 5!.7!.2.
Vậy số cách sắp xếp thỏa YCBT: 3!.5!.7!.2 = 72757600.
Câu 18. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi
có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho.
A. 4039137. B. 4038090. C. 4167114. D. 167541284.
Lời giải. Chọn đáp án B
Số vectơ được tạo thành : A22010 = 4038090.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 6
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Câu 19. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi
có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 2010 điểm đã cho.
A. 141427544. B. 1284761260. C. 1351414120. D. 453358292.
Lời giải. Chọn đáp án C
Số tam giác được tạo thành : C32010 = 1351414120.
Câu 20. Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn
Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng
mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.
A. 23314. B. 32512. C. 24480. D. 24412.
Lời giải. Chọn đáp án C
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 cuốn là: C510
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Đại số nào là : C27
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Giải tích nào là : C16
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Hình học nào là : C27
Số cách chọn 5 cuốn để tặng sao cho mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn là :C510 − (C27 + C16 + C27)
Vậy số cách thỏa YCBT là: [C510 − (C27 + C16 + C27)] .5! = 24480
Câu 21. Xếp 5 bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp
sao cho An và Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế là
A. 6. B. 16. C. 12. D. 24.
Lời giải. Chọn đáp án C
Sắp xếp An, Dũng ngồi ở 2 đầu: 2! cách.
Xếp 3 bạn còn lại vào 3 vị trí còn lại : 3! cách.
Vậy có : 2!.3! = 12 cách.
Câu 22. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết
cho 2?
A. 360. B. 1296. C. 648. D. 846.
Lời giải. Chọn đáp án C
Gọi STN cần tìm là abcd.
Chọn d : 3 cách.
Chọn a : 6 cách.
Chọn b : 6 cách.
Chọn c : 6 cách.
Vậy có : 3.63 = 648 STN thỏa YCBT.
Câu 23. Một đa giác lồi có n cạnh thì có bao nhiêu đường chéo?
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 7
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
A.
n(n− 1)
2
. B.
n(n− 2)
2
. C.
n(n− 3)
2
. D. n(n− 3).
Lời giải. Chọn đáp án C
Tổng số cạnh và số đường chéo của đa giác lồi là: C2n.
Suy ra số đường chéo của đa giác: C2n − n =
n(n− 3)
2
Câu 24. Tổ 1 có 10 người, tổ 2 có 9 người. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 8 người từ hai
tổ trên sao cho mỗi tổ có ít nhất hai người?
A. 66528. B. 74088. C. 70308. D. 75528.
Lời giải. Chọn đáp án B
Số cách chọn : C210.C
6
9 + C
3
10.C
5
9 + C
4
10.C
4
9 + C
5
10.C
3
9 + C
6
10.C
2
9 = 74088.
Câu 25. Cho đa giác H đều, có 12 đỉnh. Có bao nhiêu hình thang cân có bốn đỉnh là đỉnh của
H?
A. 495. B. 30. C. 15. D. 152.
Câu 26. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng đôi một
song song và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó ?
A. 20. B. 4. C. 120. D. 60.
Lời giải. Chọn đáp án D
Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho: C24 = 6.
Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường
thẳng song song: C25 = 10.
Vậy số hình chữ nhật được tạo thành : 6.10 = 60.
Câu 27. Cho tập S có n điểm phân biệt (n nguyên dương). Biết rằng có 90 vec-tơ khác vectơ
−→
0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc S. Tìm n.
A. 10. B. 11. C. 12. D. 9.
Lời giải. Chọn đáp án A
Số vectơ được tạo thành : A2n.
YCBT⇔ A2n = 90⇔
n!
(n− 2)! = 90⇔ n (n− 1) = 90⇔
 n = 10(N)
n = −9(L)
Vậy n = 10
Câu 28. Cho tập hợp S có 10 phần tử. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu tập con có đúng 5 phần tử?
A. 510. B. 105. C. 30240. D. 252.
Lời giải. Chọn đáp án D
Số tập con thỏa YCBT: C510 = 252.
Câu 29. Cho tập X có 8 phần tử. Tập X có tất cả bao nhiêu tập con có số phần tử nhỏ hơn 3?
A. 35. B. 36. C. 37. D. 38.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 8
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Lời giải. Chọn đáp án C
Số tập con thỏa YCBT: C28 + C
1
8 + 1 = 37.
Câu 30. Cho số nguyên dương n và số nguyên không âm k, k ≤ n. Có bao nhiêu mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau đây?
(1) Akn =
n!
(n− k)! (2) C
k
n =
n!
k!
(3) n.Pn = Pn+1
(4) Ckn.Pn = A
k
n
(5) Ckn + C
k+1
n = C
k+1
n+1
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 31. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 quyển sách khác nhau vào 6 ngăn khác nhau trên giá sách sao
cho mỗi mỗi ngăn chỉ chứa tối đa 1 quyển sách?
A. 120. B. 4096. C. 15. D. 360.
Lời giải. Chọn đáp án D
Xếp cuốn sách thứ nhất: 6 cách.
Xếp cuốn sách thứ hai: 5 cách.
Xếp cuốn sách thứ ba: 4 cách.
Xếp cuốn sách thứ tư: 3 cách.
Vậy có : 6.5.4.3 = 360 cách.
Câu 32. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động
viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì và ba?
A. 363. B. 672. C. 112. D. 336.
Lời giải. Chọn đáp án D
Số kết quả có thể xảy ra là số cách chọn ra 3 trong số 8 VĐV và sắp xếp thứ tự 1,2,3.
Vậy có : A38 = 336 cách.
Câu 33. Giải bóng đá Ngoại hạng Anh (English Premier League) có 20 đội bóng tham dự theo thể
thức vòng tròn tính điểm lượt đi - lượt về (nghĩa là 2 đội bất kỳ sẽ đấu với nhau đúng 2 trận). Hỏi
có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra?
A. 280 trận. B. 380 trận. C. 140 trận. D. 480 trận.
Lời giải. Chọn đáp án B
Mỗi trận đấu là một chỉnh hợp chập 2 của 20 phần tử.
Tổng số trận là: A220 = 380 trận.
Câu 34. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt?
A. 20 giao điểm. B. 30 giao điểm. C. 45 giao điểm. D. 55 giao điểm.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 9
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
Lời giải. Chọn đáp án C
Cứ hai đường thẳng phân biệt có tối đa 1 giao điểm.
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là: C210 = 45.
Câu 35. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tấm thẻ khác nhau
sao cho tổng các số ghi trên hai tấm thẻ là số chẵn?
A. 14. B. 16. C. 18. D. 20.
Lời giải. Chọn đáp án B
Các số ghi trên các tấm thẻ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ cho nên có C24 + C
3
5 cách chọn
Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số bằng 3?
A. 15. B. 25. C. 30. D. 35.
Lời giải. Chọn đáp án B
Trường hợp 1: Ba chữ số 1, ba chữ số 0. Có C25 = 10 số
Trường hợp 2: Một chữ số 1, một chữ số 2, bốn chữ số 0. Có 10 số
Trường hợp 3: Một chữ số 3, các chữ số còn lại là 0. Có 5 số.
Câu 37. Cho một chuỗi kí tự AABBXYZW. Có tất cả bao nhiêu chuỗi được tạo ra khi sắp xếp lại
các chữ cái nếu tính cả chuỗi ban đầu?
A. 40320. B. 20160. C. 10080. D. 5040.
Lời giải. Chọn đáp án C
8!
4
Câu 38. Có 4 đường tròn và 3 đường thẳng phân biệt. Hỏi tất cả các đường tròn, các đường thẳng
đã cho có tối đa bao nhiêu giao điểm?
A. 24. B. 27. C. 33. D. 39.
Lời giải. Chọn đáp án D
Số giao điểm tối đa của 4 đường tròn : 2.C24
Số giao điểm tối đa của 3 đường thẳng : 3
Số giao điểm tối đa của đường tròn và đường thẳng : 2.4.3
Câu 39. Gọi S là tập con của tập X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, |S| > 2, Y là tập hợp tất cả các số tự
nhiên có hai chữ số khác nhau và hai chữ số này thuộc S, Z là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba
chữ số đôi một khác nhau và ba chữ số này thuộc S. Biết rằng |Z| = 5|Y |, tìm số phần tử của S.
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Lời giải. Chọn đáp án C
Giả sử n = |S|, theo giả thiết ta có A3n = 5A2n =⇒ n = 7.
Câu 40. Cho đa giác đều 4n cạnh (n > 1). Gọi m, k lần lượt là số hình vuông và số tam giác được
tạo ra từ các đỉnh của đa giác đều. Biết rằng k = 988m, tìm n.
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 10
Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT
A. 8. B. 9. C. 10. D. 12.
Lời giải. Chọn đáp án C
988.4n
4
=
4n(4n− 1)(4n− 2)
3!
=⇒ n = 10.
Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
trong đó có đúng 2 chữ số 8, đúng 3 chữ số 6, các chữ số còn lại khác nhau và khác 6, 8?
A. 117600. B. 67200. C. 38200. D. 19600.
Lời giải. Chọn đáp án A
C28 .C
3
6 .A
3
7
GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 11