Chương trình Toán nâng cao bậc Tiểu học

CHƯƠNG TRÌNH TOÁN NÂNG CAO BẬC TIỂU HỌC
A/ Mục tiêu của môn toán ở tiểu học :
1. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, phân số, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học, thống kê đơn giản .
2. Hình thành và rèn kỹ năng thực hành tính đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống.
3. Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết các suy luận đơn giản,) góp phần rèn luyện phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo.
Ngoài ra môn toán góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất các đạo đức của người lao động trong xã hội hiện đại.
B/ Nội dung, chương trình toán ở tiểu học: 
Chương trình toán ở tiểu học thống nhất với 4 mạch nội dung:
 	* Số học.
 	* Đại lượng và đo đại lượng. 
 	* Hình học.
 	* Giải toán có lời văn.
C/ Nội dung cụ thể
I/ Số học:
1. Khái niệm ban đầu về số tự nhiên, số tự nhiên liền trước, số tự nhiên liền sau, ở giữa 2 số tự nhiên, các số từ 0 đến 9.
2. Cách đọc:Ghi số tự nhiên, hệ nghi số thập phân .
3. Quan hệ bé hơn, lớn hơn, bằng (=) giữa các số tự nhiên, so sánh các số tự nhiên, xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên. Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên (rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính, có phần tử đầu, không có phần tử cuối ).
4. Các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, ý nghĩa, bảng tính một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm, tính bằng cách thuân tiện nhất (lớp 4 –5) thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều dấu tính, mối quan hệ các phép tính (+, -, X, :).
5. Khái niệm ban đầu về phân số (lớp 4)cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trong trường hợp đơn giả.
6. Khái niệm ban đầu về số thập phân (lớp 5), cách đọc, cách viết (trên cơ sở mở rộng, hệ ghi số thập phân). So sánh và sắp xếp thứ tự, cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân (một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm nhân).
Ví dụ ; Chia cho 10 , 100 , 1000 .0,1 , 0,01 , 0,001 .) bằng cách thuận tiện nhất.
VD : 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3 = 9,3 x (6,7 +3,3 )
	 	= 9,3 x 10 = 93 .
Một số đặc điểm của tập hợp các số thập phân (xếp thứ tự theo tuyến tính):
VD : 0,3 ; 0,197 ; 0,4 ; 0,321 ; 0,187 .
(xếp theo thứ tự từ lớn đến bế hoặc ngược lại)
Giữa hai số thập phân bất kì rất có nhiều số thập phân .
VD : 0,01 <  0,2 
II/ Đại lượng – Đo đại lượng 
1. Khái niệm ban đầu về các đại lượng thông dụng như 
 Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam.
Chẳng hạn: Lớp 1 học về: cm
	 Lớp 2 học km, m, dm, cm,mm
	 Lớp 3 sử dụng đo thông dụng là km, m
	 Lớp 4 bảng đơn vị đo độ dài, khối lượng.
Lớp 5 hoàn thành bảng đơn vị đo dộ dài ở 2 dạng : số tự nhiên, số thập phân
2. Khái niệm ban đầu về đo đại lượng :Một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu, quan hệ giữa một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu và quan hệ giữa một số đơn vị đo và việc chuyển đổi đơn vị đo
3. Thực hành đo đại lượng, giới thiệu dụng cụ đo, thực hành đo.
Chẳng hạn : Dạy về kg, lít (sử dụng đồ dùng – dụng cụ đo như :cân, chai, ca 1 lít)...
4. Cộng trừ nhân chia các số đo đại lượng cùng loại.
III / Yếu tố hình học :
1. Các biểu tượng về hình học đơn giản :
- Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng (Lớp 1)
- Đường gấp khúc, tam giác, tứ giác (Lớp 2)
- Hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn (Lớp 3)
- Hình tam giác, hình thang, đường tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5)
2. Khái niệm ban đầu về chu vi, diện tích của các hình, cách tính diện tích, chu vi một số hình :
- Chu vi, diện tích hình vuông, chữ nhật, hình tam giác (Lớp 3)
- Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi (Lớp 4)
- Chu vi, diện tích hình thang, hình tam giác, hình tròn, hình chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5)
3. Cách tính thể tích hình chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5)
IV. Giải toán có lời văn :
1. Giải các bài toán đơn (1 bước tính) bằng phép tính +, -, x, :
- Những bài toán thể hiện ý nghĩa của phép tính
VD : có bộ phận a, bộ phận b. Toàn thể là c = a + b
- Những bài toán thể hiện quan hệ giữa các thành phần và kết quả tính chẳng hạn : a + x = b, a : x = b...
- Những bài toán mở rộng thêm ý nghĩa mới của phép tính (loại toán tìm số lớn số bé)
- Những bài toán liên quan đến phân số, tỉ số
 	+ Loại tìm một phần mấy của một số đó
 	+ Loại tìm tỉ số của hai số... 
- Những bài toán đơn được giải theo công thức
 + Loại tìm chu vi, diện tích, vận tốc, quãng đường.....(Có nội dung hình học, chuyển đông đều)
2. Giải các bài toán hợp:
(Toán hợp là sự kết hợp của một số bài toán đơn) .
+ Toán hợp giải bằng hai phép tính
+ Toán liên quan rút về đơn vị
+ Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
+ Toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
+ Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
(Ở lớp 4 bài toán hợp có đến 3 bước tính)
+ Bài toán trắc nghiệm liên quan đến biểu đồ, bản đồ, tỉ lệ bản đồ)
+ Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Các bài toán có liên quan đến quan hệ tỉ lệ khi giải có thể dùng phương pháp “rút về đơn vị” hoặc phương pháp “tỉ số”)
Như vậy từ cấu trúc chương trình toán bậc tiểu học, theo bản thân tôi thấy để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4, 5 có hiệu quả, người GVBD cần chú ý: Nghiên cứu kĩ 10 chuyên đề, nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải sao cho phù hợp. Đồng thời phải dạy kiến thức cơ bản theo chương trình trước rồi nâng cao dần mức độ khó lên.
D/ Các chuyên đề bồi dưỡng Toán 4-5
CÓ 10 CHUYÊN ĐỀ SAU
+ Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số.
Viết các số tự nhiên từ các số cho trước.
Các bài toán giải bằng phân tích số
Các bài toán xét về các chữ số tận cùng
+ Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số.
Điền thêm số hạng vào sau hoặc trước 1 dãy số.
Xác định số a có thuộc dãy số đó hay không?
Tìm số hạng trong dãy số
Tìm tổng của dãy số
Dãy chữ
+ Chuyên đề 3: Các bài toán về điền số và phép tính.
Các bài toán về quan hệ giữa các thành phần của phép tính.
Các bài toán điền chữ số vào phép tính.
Các bài toán về điền dấu phép tính.
Vận dụng tính chất của phép tính để tìm nhanh kết quả dãy tính.
Tìm X trong dãy tính
Những phép tính có kết quả đặc biệt.
+ Chuyên đề 4: Các bài toán về chia hết.
Viết số tự nhiên theo điều kiện chia hết.
Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
Các bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tồng và một hiệu
Các bài toán về phép chia có dư.
Vận dụng tính chất và phép chia có dư để giải các bài toán có lời văn.
+ Chuyên đề 5: Các bài toán về phân số và số thập phân.
* Các bài toán về cấu tạo phân số.
 So sánh phân số.
Thưc hành 4 phép tính trên phân số.
* Các bài toán về cấu tạo số thập phân
 So sánh các số thập phân.
 Các phép toán trên số thập phân.
+ Chuyên đề 6: Các bài toán về tính tuổi.
Cho biết hiệu (tổng) và tỉ số tuổi của A và B
Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau.
Cho biết tổng và hiệu tuổi của 2 người.
Cho điểm tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau.
Các bài toán tính tuổi với số thập phân.
Một số bài toán khác.
+ Chuyên đề 7: Các bài toán về chuyển động.
Các bài toán có 1 chuyển động tham gia.
Các bài toán có 2 chuyển động cùng chiều.
Các bài toán có 2 chuyển động ngược chiều.
Vật chuyển động trên dòng nước.
Vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
+ Chuyên đề 8: Các bài toán về suy luận lôgic.
Phương pháp lập bảng.
Phương pháp lựa chọn tình huống.
Phương pháp suy luận đơn giản.
Phương pháp biểu đồ Ven
+ Chuyên đề 9: Các bài toán có nội dung hình học.
Các bài toán nhận dạng hình.
Các bài toán về chu vi và diện tích các hình.
Các bài toán về cắt ghép hình.
+ Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cổ ở Tiểu học.
Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.
Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm.
Các bài toán về chuyển động.
Các bài toán khác.
E/ Phân phối chương trình
Rõ ràng lượng kiến thức rất nhiều, mang tính đồng tâm, nên phải được dạy ngay từ đầu lớp 4, lúc đó mới đủ thời gian rèn luyện kỹ.
I. KHUNG PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH
Tổng số: 344 tiết 
NỘI DUNG
TỔNG SỐ
344
SỐ TỰ NHIÊN
68
Cấu tạo thập phân của số, thành lập số và tính tổng
4
Xoá bớt (thêm) một chữ số của một số tự nhiên
4 
Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó
4
So sánh tổng hoặc điền dấu
4
Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số
4
Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính 
8
Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
4
Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
4
Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu .
4
Các bài toán về phép chia có dư
4
Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn
4
Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức
4
Các bài toán về điền chữ số vào phép tính
4
Các bài toán về điền dấu phép tính
4
Vận dụng tính chất của các phép tính để tìm nhanh kết quả của dãy tính
8
 PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
56
Các bài toán về cấu tạo phân số (thêm bớt tử mẫu) 
12
So sánh phân số
8
Các bài toán giải về yếu tố phân số, tỷ số phần trăm, công việc chung, vòi nước
24
Các bài toán về cấu tạo số thập phân
4
So sánh các số thập phân
4
Các phép toán trên số thập phân
4
DÃY SỐ
32
Quy luật viết dãy số
4
Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không, tìm số nhà
4
Tìm số số hạng của dãy số 
4
Tìm tổng các số hạng của dãy số	
4
Tìm số số hạng biết số chữ số
4
Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái
4
Dãy phân số, tìm quy luật
4
Tính tổng dãy phân số
4
TOÁN TUỔI
32
Cho biết hiệu (tổng) và tỉ số tuổi của A và B
8
Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau
8
Cho biết tổng và hiệu tuổi của 2 người.
4
Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau
4
Các bài toán tính tuổi với số thập phân
4
Một số bài toán khác
4
 TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
48
Các bài toán có 1 chuyển động tham gia
8
Các bài toán có 2 chuyển động cùng chiều, bài toán kim đồng hồ
12
Các bài toán có 2 chuyển động ngược chiều
12
Vật chuyển động trên dòng nước
12
Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
4
HÌNH HỌC
108
Các bài toán nhận dạng hình, cắt ghép hình
8
Các bài toán về chu vi và diện tích hình chữ nhật
12
Các bài toán về diện tích hình tam giác
48
Các bài toán về diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
16
Các bài toán về diện tích, chu vi hình tròn
12
Các bài toán về diện tích, thể tích hình khối
12
II. HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC THỰC HIỆN
- Số tiết học quy định trong khung phân phối Chương trình trên là số tiết học tối thiểu. Đối với các nội dung khó, phức tạp với người học, có thể tăng thời gian thực hiện hoặc điều tiết lại tuỳ theo giáo viên. Số tiết quy định trên chưa tính tiết kiểm tra, giáo viên tự chủ động cho thích hợp. Giáo viên không nhất thiết phải dạy theo thứ tự sắp xếp các modul như trên. 
- Nếu dùng phân phối chương trình này để dạy cho khối 4 nâng cao, thì giáo viên vận dụng chọn modul phù hợp với kiến thức phổ thông của học sinh để dạy trước. 
Ví dụ: Modul số tự nhiên, toán tuổi, dãy số, các bài toán về chu vi và diện tích hình chữ nhật, các bài toán về diện tích hình tam giác,..v..v có thể dạy trước.
- Kiểm tra định kỳ nên được tổ chức hai lần vào giữa và cuối mỗi modul, thời gian 40 phút, trong đó bài kiểm tra cuối chương trình dùng đánh giá kết quả học hết chương trình của mỗi modul thời gian 80 phút. 
- Nếu mỗi buổi 4 tiết, 1 tuần dạy 3 buổi thì 7 x 3 x 4 x 4 = 336 tiết. Còn thiếu 12 tiết. Do vậy 2 tháng cuối cần tăng cường dạy 4 buổi để dạy bù và dạy ôn tập bộ đề theo 2 dòng: Trắc nghiệm, tự luận.
- Giáo trình dạy nên bám vào sách PHÁT TRIỂN và NÂNG CAO TOÁN 5 của Phan Văn Hải và Trần Quang Khen, hay của Đỗ Trung Hiệu, ngoài ra có thể lấy nguồn khác.
Khi dạy nâng cao một dạng toán, giáo viên cần dạy kiến thức cơ bản trước rồi nâng cao dần mức độ khó để học sinh dễ tiếp nhận hơn. 
Ví dụ khi dạy các bài toán về tính tuổi, GV có thể dạy từ dễ đến khó như sau:
Bài toán cơ bản: Bố hơn con 30 tuổi. Tuổi con bằng tuổi bố. Tính tuổi của mỗi người.
Cách giải: 
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Tìm số tuổi của mỗi người.
Bài toán nâng cao bước 1: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Cách giải: 
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người sau 3 năm nữa.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ sau 3 năm nữa.
+ Tìm số tuổi của con (hoặc của mẹ) sau 3 năm.
+ Tìm số tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài toán nâng cao bước 2: Năm nay em 8 tuổi và anh 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
 Cách giải: 
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người ở thời điểm đã cho.
+ Nhận xét hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ (Tuổi em khi anh gấp 4 lần tuổi em).
+ Tìm khoảng thời gian cách đây.
Bài toán nâng cao bước 3: Cách đây 2 năm, con lên 5 và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
 Cách giải: 
+ Tìm tuổi con hiện nay
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người ở thời điểm đã cho.
+ Nhận xét hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ (Tuổi con khi cha gấp 3 lần tuổi con).
+ Tìm khoảng thời gian cách đây.
Bài toán nâng cao bước 4: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Cách giải:
+ Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con cách đây 8 năm.
+ Tìm tuổi con cách đây 8 năm
+ Tìm số tuổi mẹ hơn con
+ Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
+ Tìm tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con
+ Tìm thời gian sau mấy năm nữa.
Bài toán nâng cao bước 5: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
Cách giải:
+ Vẽ 2 sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở mỗi thời điểm.
+ Nhận xét hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em không thay đổi theo thời gian. Như vậy tuổi chị hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây.
+ Tìm tuổi em hiện nay.