Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc THCS năm học 2012 – 2013 môn: Toán THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này gồm 08 trang)
Điểm của toàn bài thi
Các giám thị
(Họ, tên và chữ kí)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GT1
GT2
Chú ý: 
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Các kết quả là phân số, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối giản;
- Với những bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng;
- Kết quả tính toán vào ô trống liền kề, các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo góc làm tròn đến phút.
Bài 1 (6 điểm). Tính chính xác kết quả sau:
a) A= 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 2010.2011.2012 + 2011.2012.2013
b) 
Cách giải
Kết quả: 
Bài 2(6 điểm). 
a) Cho góc nhọn biết . Tính giá trị của biểu thức: 
b) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Cách giải
Kết quả: 
Bài 3 (6 điểm). 
a) Tìm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số 
b) Tìm x biết:
Cách giải
Kết quả: 
Bài 4 (6 điểm). 
Dân số của tỉnh Tuyên Quang đến năm 2013 là 734.567 người. 
a) Hỏi năm học 2013 – 2014, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường Biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là 1,5% và tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi vào lớp 1? 
b) Nếu đến năm học 2015 – 2016 tỉnh Tuyên Quang chỉ đáp ứng được 250 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng học có 35 học sinh thì phải kiềm chế để tỉ lệ tăng dân số mỗi năm còn là bao nhiêu nhằm đảm bảo 100% trẻ em đúng độ tuổi vào lớp 1 có lớp học?
Cách giải
Kết quả: 
Bài 5 (6 điểm). 
Cho dãy số (un) (với n∈ℕ) biết: 
a) Chứng minh rằng: un+2=7un+1- 2un+8 với "n∈ ℕ.
b) Tính các giá trị từ u5 đến u12 (không cần ghi quy trình bấm phím)?
Cách giải
a)
Kết quả: 
b)
Bài 6 (6 điểm). 
Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). 
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
d) Tính diện tích tam giác ABC
Cách giải
Kết quả: 
Bài 7 (6 điểm). 
Một viên gạch lát nền có họa tiết như hình vẽ. Biết cạnh hình vuông có độ dài là cm, các đường tròn có bán kính bằng nhau. Hãy tìm diện tích giới hạn bởi hình bên trong hình vuông và hình bên ngoài các hình tròn. 
Cách giải
Kết quả: 
α
Bài 8 (6 điểm). 
Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD) có:; BC=a; CD=b
a) Tính diện tích, chu vi và độ dài các đường chéo của hình thang ABCD theo a, b và ?
b) Áp dụng với a=4,35cm; b=7,55cm, =53030’?
Cách giải
Kết quả: b) 
Bài 9 (2 điểm). 
Tìm số tự nhiên a sao cho a2 + 10a + 1964 là bình phương của một số?
Cách giải
Kết quả: 
---Hết--- 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán THCS
Hướng dẫn chấm gồm 7 trang
Chú ý: Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Đáp số-Cách giải
Điểm
1
Tính chính xác kết quả sau:
6
a
A= 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 2010.2011.2012 + 2011.2012.2013
A = (1.2.3 + 2.3.4 +... + 2010.2011.2012). 4/4
 = (1.2.3(4-0) + 2.3.4(5-1) + 3.4.5(6-2) + ... + 2010.2011.2012(2013-2009)+2011.2012.2013(2014-2010)):4
1,5
 A = 2011.2012.2013.2014 : 4 =4050154.4050156:4
 = (4050.103+154)(4050.103 +156):4
Tính tay, A = 4100938881006
1,5
b
Với mọi số tự nhiên k khác 0, ta có:
1,5
Thay k=1, 2, 3,, 2012, tính tổng ta được: 
1,5
2
6
a
Cho góc nhọn biết . Tính giá trị của biểu thức:
Ta có: 
1,5
1,5
b
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Số tự nhiên cần tìm có dạng trong đó 
Ta có 
 và c là số chẵn, suy ra c = 8
1,5
Vậy, số đã cho là: 108
1,5
3
6
a
Tìm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số 
Ta có: 
Mà:
1,25
Tương tự, 
Biến đổi ta được: 
1,25
Vậy: 
Chữ số hàng chục: 0; Chữ số hàng đơn vị: 7
0,5
b
Tìm x biết:
 Đặt 
1,5
1,5
4
6
a
Gọi dân số năm thứ n là Dn. 
Ta có D2013 = D2012 + D2012.1,5% = D2012 (1+1,5%)
 Vậy số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2013 – 2014, sinh năm 2007 (6 tuổi vào lớp 1): 
 (học sinh)
0,5
1,0
1,5
b
Gọi x là tỉ lệ tăng dân số cần tìm (x>0)
D2014 = D2013 + D2013.x = D2013( 1+x)
Þ Số dân tăng năm 2015 : D2013 (1+x).x
Xét PT: D2013 (1+x).x= 250.35
Giải PT ta tìm được 
0,5
1,5
1,0
5
Cho dãy số (un) (với n∈ℕ) biết: 
a) Chứng minh rằng: un+2=7un+1- 2un+8 với "n∈ ℕ.
b) Tính các giá trị từ u5 đến u12 (chỉ cần cho đáp số)?
6
a
Ta có: 
3,0
b
u5=17737
u6=118877
u7=796673
u8=5338965
u9=35779417
u10=239777997
u11=1606887153
u12=10768654085
3,0 
(mỗi KQ được 0,5)
6
6
a
Vẽ được hình
Tìm được:
1,0
1,0
b
Góc giữa tia phân giác At và Ox là:
Suy ra: Hệ số góc của At là:
Bấm máy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A 
cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nên .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập
 hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
2,0
c
Tính diện tích tam giác ABC:
- Tính diện tích theo công thức Herong
- Kết quả: 
2,0
7
6
Vẽ được hình phụ
C
A
O1+++1
x
O2
1,0
Một viên gạch lát nền có họa tiết như hình vẽ. Biết cạnh hình vuông có độ dài là cm, các đường tròn có bán kính bằng nhau. Hãy tìm diện tích giới hạn bởi hình bên trong hình vuông và hình bên ngoài các hình tròn.
Giải:
Gọi cạnh hình vuông là a(cm), bán kính đường tròn là x(cm), với 0<x<a.
Ta có: 
Gọi diện tích cần tìm là S. Ta có:
 S = Shv - 5 = 
Thay số để tìm kết quả: 656,3846 cm2 
2,0
2,0
1,0
8
6
Vẽ được hình
H
α
1,0
a
Hạ đường cao AH(H∈BC)
+ Ta có: DA= BH=BC.sinC=a.sinα
	 HC= BC.cosC=a.cossα
Mà AB=DH=DC- HC=b- a.cossα
1,0
1,0
1,0
b
Áp dụng với a=4,35cm; b=7,55cm, α=53030’. Ta được: 
 SABCD≃21,8767(cm2) CABCD≃20,3593(cm)
BD≃6,0708(cm)	 AC≃7,7781(cm)
2,0
9
Tìm số tự nhiên a sao cho a2 + 10a + 1964 là bình phương của một số?
2,0
Gọi số cần tìm là b ta có : b N
 b2 = a2 + 10a + 1964 
Do a N b2 0 b > 44	(1)
Vì b2 = a2 + 10a + 1964 b2 - (a - 5)2 = 1939
hay (b + a + 5 )(b - a - 5) = 1939. 	(2)
Vì b > 44 nên b + a > 49	
1,0
Ta có : 
hay 
Bấm máy giải hai hệ được: a = 964 ; a = 130.
1,0
---Hết---